馬赫數2～4連續(xù)可調風洞數值模擬及靜態(tài)標定試驗

齊偉呈，徐驚雷，范志鵬，莫建偉，唐蘭

馬赫數2～4連續(xù)可調風洞數值模擬及靜態(tài)標定試驗

齊偉呈，徐驚雷＊，范志鵬，莫建偉，唐蘭

南京航空航天大學能源與動力學院 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016

型面旋轉連續(xù)可調風洞可以獲得出口馬赫數連續(xù)變化的出口流場，其結構簡單、易于調節(jié)、響應迅速，成為目前國內外的研究熱點，具有很好的發(fā)展前景。本文針對某優(yōu)化設計的出口馬赫數2～4的變馬赫數風洞噴管，進行了全流場三維數值仿真校核，并進行了風洞流場靜態(tài)標定試驗，獲得了該連續(xù)可調風洞在不同馬赫數下的流場品質及流場均勻區(qū)大小。結果顯示：該連續(xù)可調風洞在馬赫數2～4下的出口流場均勻性良好，流場品質滿足固定幾何風洞流場的國軍標要求；試驗得到的不同馬赫數工況下均勻區(qū)大小均大于理想菱形區(qū)的2／3，均勻區(qū)馬赫數標準差在馬赫數2～3工況下小于0．01，在 馬赫數3．5工況下為0．013 6，說明該連續(xù)可調風洞可以實現(xiàn)馬赫數的連續(xù)變化，且具有良好的流場品質，可用于后續(xù)的風洞試驗。

連續(xù)可調；型面旋轉；標定試驗；流場品質；風洞

風洞是從事飛行器研制和空氣動力學研究最基本的試驗設備，迄今為止絕大部分空氣動力學試驗都是在風洞中完成的。固定馬赫數風洞單次試驗只能提供單一的馬赫數，對于不同馬赫數，只能通過更換風洞噴管來實現(xiàn)，大大降低了運行效率和經濟性，特別是無法模擬真實飛行器連續(xù)的加減速過程。同時，隨著航空航天領域的快速發(fā)展，飛行器和相應的推進系統(tǒng)在馬赫數連續(xù)變化時存在的問題逐漸被暴露出來，例如，高超聲速飛行器在加速過程中進氣道的不啟動問題［1］，渦輪基組合循環(huán)發(fā)動機 （Turbine Based Combined Cycle，TBCC）轉級過程中性能的變化［2－3］等。因此，能夠提供馬赫數連續(xù)變化流場的風洞一直是空氣動力學的研究熱點，在變馬赫數風洞的發(fā)展過程中出現(xiàn)了諸多方案［4－7］，但都因為馬赫數調節(jié)范圍過窄、出口流場品質較低、機械調節(jié)結構復雜、制造成本高昂等一些關鍵的技術難點無法解決，而沒有得到廣泛應用。

目前，有一種尚未成熟的新型連續(xù)可調風洞方案［8－9］，該方案僅用一套風洞噴管，通過機械調節(jié)使得噴管型線繞出口旋轉而改變喉道面積，在此過程中噴管出口面積保持不變，使得噴管膨脹比不斷變化，從而獲得馬赫數連續(xù)變化的風洞流場。這種連續(xù)可調風洞方案易于調節(jié)、流場品質良好、流場響應快，具有很好的應用前景。21世紀初日本Kitamura等［8］研究并設計了馬赫數Ma＝2～4出口馬赫數連續(xù)可變的型面平移風洞噴管。2010年，Tichenor等［9］將型面旋轉變馬赫數風洞噴管應用于直連式下吹風洞中，實現(xiàn)了噴管出口Ma＝5～8的連續(xù)變化。目前國內變馬赫數可調風洞絕大部分仍采用撓性噴管的工作方式［10］，對型面旋轉變馬赫數風洞噴管的研究還很少。從國內公開的相關報道來看，中科院力學所李東霞等［11］給出了Ma＝4～7的型面旋轉變馬赫數風洞噴管的設計結果。范志鵬等［12］給出了Ma＝2～4范圍內可調噴管的設計結果。但是還未見到公開發(fā)表的針對該類變馬赫數風洞的試驗研究結果。

鑒于此，本文在前期設計結果［12］的基礎上，對Ma＝2～4范圍內連續(xù)可調風洞出口流場進行了三維數值仿真校核，并進行了靜態(tài)標定試驗，獲得了該風洞在不同馬赫數下的實際流場品質及均勻區(qū)大小。

1 工作原理及前期研究

型面旋轉變馬赫數風洞的工作原理如圖1所示，噴管壁面通過喉道處的機械作動裝置，產生順時針或逆時針的力矩，使噴管型線繞出口支點（Rotating Point）進行旋轉，在此過程中，風洞噴管出口高度Hout保持不變，喉道高度He隨著噴管的旋轉不斷發(fā)生變化，使噴管膨脹比連續(xù)可調，從而實現(xiàn)風洞出口馬赫數的連續(xù)變化。

在前期工作中，范志鵬等［12］以出口流場均勻性為目標，通過優(yōu)化設計方法研究了設計點馬赫數對整個馬赫數變化范圍內變馬赫數出口流場的影響。通過優(yōu)化確定了Ma＝2～4型面旋轉連續(xù)可調風洞的設計點馬赫數為3．86，將該馬赫數下的型線作為所設計風洞的基準型線。最后采用帶有黏性修正的特征線程序［13］設計了基準型線，初始膨脹線為拋物線。

圖2為不同馬赫數下型線與基準型線的相對位置示意圖。同時，表1給出了不同馬赫數下噴管喉道高度的理論設計值Ht（以噴管出口高度進行無量綱化），在此基礎上進行后續(xù)的馬赫數調節(jié)標定試驗和三維流場的數值模擬。噴管型線的詳細優(yōu)化設計內容可參考文獻［12］。

表1 不同馬赫數下的喉道高度Table 1 Throat height under different Mach number conditions

2 試驗設備及數值模擬方法

2．1 試驗設備及測量儀器

本文設計的型面旋轉變馬赫數風洞為吹吸式射流風洞［14］，噴管出口為一個 97．46mm×80mm的矩形，可以提供一個馬赫數2～4范圍內連續(xù)變化的風洞流場。圖3給出了試驗臺的實物照片，該試驗臺配有4臺標稱壓力為2．5MPa、體積流量為12m3／min的空氣壓縮機，高壓端安全壓力最高可達1MPa，來流總溫為288K，連續(xù)的供氣質量流量為0．8kg／s。在高壓氣源端配置有減壓閥和流量控制閥，可以通過調節(jié)閥門開度來精確控制來流總壓。同時，試驗臺配有3臺真空泵和一個總容積為400m3的真空球罐，可提供5kPa左右的真空壓力，能使該風洞持續(xù)運行20～30s。試驗中采用總壓耙、測壓管路、美國PSI公司的多通道電子壓力掃描閥等采集壓力數據。采用安裝在豎直中心對稱面上、測點間距為5mm［15］、可沿噴管軸向移動的總壓耙對風洞噴管出口及下游流場進行測量。壓力掃描閥的測量誤差小于滿量程的1／10 000，總計3個模塊，每個模塊有16個端口，其中1＃量程為0～750kPa，2＃量程為0～230 kPa（前4個端口為0～7kPa），3＃量程為0～230 kPa，數據采集頻率為10Hz。

2．2 數值模擬方法

采用Fluent軟件對風洞噴管進行數值研究，湍流模型選用RNG k－ε模型，二階迎風格式，標準壁面函數法，采用耦合隱式求解，壁面條件為無滑移和絕熱條件。噴管進口和試驗段出口的邊界條件分別為壓力入口和壓力出口，其余外部邊界均為壁面。文獻［16］證明了RNG k－ε模型適用于風洞噴管的數值模擬。文獻［17］通過數值模擬和試驗對比證明了本文所采用的計算方法具有較高的準確度。

圖4為數值驗證時三維模型的計算域及計算網格，網格數量約為100萬，其中噴管內部區(qū)域網格數約為40萬。為了保證附面層內流場計算的準確性，網格近壁面處進行加密處理，保證邊界層內有足夠數目的網格單元，附面層第1層厚度取0．05mm，網格增長率為1．05，保證了第1層網格的y＋符合對數律層的要求，并且保證近壁面邊界層內有足夠多的網格。

2．3 流場品質參數

國軍標將風洞出口流場核心區(qū)內馬赫數的標準差作為流場品質的主要評價參數之一。按照國軍標［18］，本文將三維出口流場核心區(qū)定義為：流場出口高度方向的2／3（Y方向）和出口寬度方向的2／3（Z方向）所圍成的矩形區(qū)域，圖5給出了三維風洞噴管的出口流場核心區(qū)示意圖。

核心區(qū)內所有節(jié)點上馬赫數的標準差σ決定了風洞噴管出口流場的均勻性，σ越小則出口流場品質越好。其計算公式為

式中：Maij為核心區(qū)內節(jié)點（i，j）上的馬赫數；n為核心區(qū)內的總節(jié)點數為核心區(qū)內所有節(jié)點上馬赫數的算數平均值。

流場均勻區(qū)內軸向馬赫數梯度dMa／dX也是風洞出口流場品質的主要評價指標之一，它是指在整個均勻區(qū)內截面平均馬赫數沿試驗段軸向的變化率，可用線性最小二乘法計算求得，即

式中：Mak為流場均勻區(qū)第k個截面的平均馬赫數；xk為第k個截面距噴管出口的距離；N為校測的截面數。

3 標定試驗及數值模擬結果

3．1 流場均勻區(qū)大小

圖6給出了不同馬赫數下噴管出口和噴管下游距出口距離X＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9cm截面上的Ma剖面，圖中橫坐標代表噴管出口高度。從圖中可以看出，在相同截面下，不同馬赫數工況下的Ma剖面不同，馬赫數越大，其主流均勻區(qū)越大，這是因為隨著馬赫數的增大，噴管出口的馬赫波波角越大，導致理論菱形區(qū)越大，主流均勻區(qū)也越大；同時，在相同馬赫數工況下，距離噴管出口越遠，其主流均勻區(qū)逐漸減小。

根據不同馬赫數下各截面的Ma剖面參數，以均勻區(qū)內最大馬赫數偏差不超過平均馬赫數的了 Ma＝2．0，2．5，3．0，3．5的試驗段均勻區(qū)大小，如圖7所示，｜ΔMa｜max為流場均勻區(qū)內最大馬赫數偏差，即

圖7 中馬赫波所包圍的菱形區(qū)為理論上射流風洞最大的流場均勻區(qū)，但是由于附面層的影響，實際風洞均勻區(qū)一定小于菱形區(qū)。標準值為菱形區(qū)大小的2／3，在本文的設計過程中也稱為核心區(qū)。測試值所包圍的區(qū)域是試驗中實際測量的流場均勻區(qū)大小，可用來做模型試驗的均勻區(qū)。從圖中可以看出，隨著風洞噴管出口流場馬赫數的增大，風洞流場均勻區(qū)也在增大。同時，在不同馬赫數下，風洞流場均勻區(qū)大小都大于菱形區(qū)的2／3，滿足國軍標要求。

各工況下試驗測得的流場均勻區(qū)邊界與數值計算得到的流場馬赫數等值線圖中的波系吻合良好，驗證了數值模擬方法的正確性。同時，試驗測得的流場均勻區(qū)邊界略小于數值模擬得到的均勻區(qū)邊界，這是因為總壓耙上無法過密布置測點，導致真實均勻區(qū)邊界在兩個探針之間，而沒有測得精確值。因此，在風洞流場標定試驗中，試驗測得的流場均勻區(qū)大小為保守值，試驗中真實均勻區(qū)大小應該略大于標定得到的均勻區(qū)大小。由此可見，尺寸合適的模型一定可以在所設計風洞中進行試驗。

3．2 性能指標及分析

從表2中可以看出，數值模擬的流場均勻區(qū)內馬赫數標準差和軸向馬赫數梯度在不同馬赫數工況下與試驗值吻合良好，且隨著均勻區(qū)內平均馬赫數的增加，其變化趨勢一致。證明了本文所采用的數值模擬方法的準確性。在數值模擬中，Ma＝2．5～4．0工況下的出口流場平均氣流 偏 角 均 小 于0．3°，Ma＝2．0 工 況 下 為0．58°。

表2 不同馬赫數工況下均勻區(qū)參數Table 2 Parameters of uniform region under different Mach number conditions

由表2中數據可知，無論是數值模擬還是試驗標定，各工況的平均馬赫數與目標值存在一定偏差，這是因為該變馬赫數風洞是通過旋轉固定型線獲得不同的出口馬赫數流場的，噴管型線旋轉的過程中可能會出現(xiàn)喉道位置的微小偏差，最終造成均勻區(qū)平均馬赫數與理論預估值的偏差。但該偏差均較小，最大偏差也只有0．725%，與國內多數風洞測量結果相近［19－20］，且只要通過進一步調節(jié)型線的微小角度，可以無限逼近預期工況馬赫數。各不同馬赫數工況下的出口均勻區(qū)標準差均滿足國軍標要求，說明了該型面旋轉變馬赫數風洞流場品質良好，具備開展相關模型試驗的能力。

同時，該變馬赫數風洞流場均勻區(qū)內軸向馬赫數梯度隨著平均馬赫數的減小（遠離設計點型線），逐漸由正值變?yōu)樨撝怠＿@是由于隨著均勻區(qū)平均馬赫數的減小，風洞噴管逐漸遠離噴管基準型線，當旋轉角度過大時，噴管最大膨脹截面位于噴管出口前，導致噴管尾部出現(xiàn)微弱壓縮波（如圖8所示），馬赫數略有下降，軸向馬赫數梯度變?yōu)樨撝?。本文所設計的變馬赫數風洞的軸向馬赫數梯度明顯高于其他風洞一個數量級（美國AEDC VKFB、C風洞［16］的測量結果顯示其軸向馬赫數梯度d Ma／dX 在0．008左右，中國2．4m 跨聲速風洞［21］的校測結果顯示其軸向馬赫數梯度在0．005左右）。這是因為風洞出口尺寸量級的不同直接影響軸向馬赫數梯度的量級。根據式（3）可以看出，若風洞整體尺寸擴大10倍，則軸向馬赫數梯度d Ma／dX將減小10倍。而本文所設計的風洞出口尺寸為0．1m級別，若將所設計風洞等比例擴大為2m級別，則軸向馬赫數梯度將縮小到原來的1／20，表3給出了按該比例換算后的本文設計的變馬赫數風洞的軸向馬赫數梯度。從表中可看出，若將本文所設計風洞尺寸放大，軸向馬赫數梯度與國內外大型風洞相當。但在Ma＝2．0工況下略大，這是因為Ma＝2．0時的型線相對于基準型線旋轉角度最大，因此流場品質相對較差，有待進一步改進。

表3 不同馬赫數工況下流場均勻區(qū)軸向馬赫數梯度Table 3 Axial gradient of Mach number in uniform region under different Mach number conditions

需要說明的是：目前所設計的連續(xù)可調風洞主要是進行加速或減速過程中的模型測壓及紋影拍攝試驗，因此該連續(xù)可調風洞可以滿足目前試驗要求。在后續(xù)研究中，可對所設計風洞進行尺寸放大以滿足阻力系數的測量。另外后續(xù)還應該開展風洞出口氣流角的校測以及動態(tài)標定試驗。

4 結 論

1）通過風洞流場的靜態(tài)標定試驗，確定了出口流場均勻區(qū)的大小，并且該值偏保守，按照該均勻區(qū)大小設計的模型可以在所設計風洞中進行試驗。

2）所設計風洞作為國內公開的首臺搭建并調試成功的型面旋轉變馬赫數風洞，通過標定試驗測得不同馬赫數工況下的均勻區(qū)大小均大于菱形區(qū)的2／3，均勻區(qū)內馬赫數標準差在Ma＝2．0～3．0工況下均小于0．01，在 Ma＝3．5工況下為0．013 6，符合風洞流場國軍標要求，部分工況達到先進指標，流場均勻性良好，驗證了某相關優(yōu)化設計方法的正確性，且所設計風洞可以投入試驗使用。參 考 文 獻

［1］ AGRAWAL R K．A generalized mathematical model to estimate gas turbine starting characteristics：ASME Paper 81－GT－102［R］．New York：ASME，1981．

［2］ LAM D W．Use of PARC code to estimate the off－design transonic performance of an over／under turbo ramjet nozzle：AIAA－1995－2616［R］．Reston：AIAA，1995．

［3］ 趙麗鳳，王遜，劉小兵．渦輪－沖壓組合發(fā)動機模態(tài)過渡段性能模擬和概念探討［J］．工程熱物理學報，1999，20（1）：9－12．ZHAO L F，WANG X，LIU X B．Performance simulation and conceptual investigation of turbo ramjet engine in transition period［J］．Journal of Engineering Thermophysics，1999，20（1）：9－12（in Chinese）．

［4］ KORE J J，HODGE J S．Flow quality of hypersonic－tunnel nozzle design using computational fluid dynamics［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，1995，32（4）：569－580．

［5］ LKAWA H．Rapid methodology for design and performance prediction of integrated scramjet／hypersonic vehicle：AIAA－1989－2682［R］．Reston：AIAA，1989．

［6］ ELLIS R A，LEE J C，PAYNE F M，et al．Development of a carbon－carbon translating nozzle extension for the RL10B－2liquid rocket engine：AIAA－1997－2672［R］．Reston：AIAA，1997．

［7］ ERDMANN S F．A new economic flexible nozzle for supersonic wind－tunnels［J］．Journal of Aircraft，1971，8（1）：58－60．

［8］ KITAMURA E，MITANI T，SAKURANAKA N，et al．Variable nozzles for aerodynamic testing of scramjet engines［C］／IEEE International Congress on Instrumenta－tion in Aerospace Simulation Facities．Piscataway，NJ，IEEE，2005：348－354．

［9］ TICHENOR N R，SEMPER M T，BOWERSOX R D W，et al．Calibration of an actively controlled expansion hypersonic wind tunnel：AIAA－2010－4793［R］．Reston：AIAA，2010．

［10］ 彭強，廖達雄，秦紅崗，等．半柔壁噴管初步實驗研究［J］．實驗流體力學，2012，26（3）：101－106．PENG Q，LIAO D X，QIN H G，et al．The primary experimental research on the aerodynamic designing of semiflexible nozzle［J］．Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2012，26（3）：101－106（in Chinese）．

［11］ 李東霞，顧洪斌，陳強，等．變馬赫數高超聲速噴管方案設計［C］／第四屆高超聲速科技學術會議．2011．LI D X，GU H B，CHEN Q，et al．An exploratory variable mach number techniques study of hypersonic wind tunnel［C］／4th Hypersonic Science and Technology Conference．2011（in Chinese）．

［12］ 范志鵬，徐驚雷，呂鄭，等．型面旋轉變馬赫數風洞噴管的優(yōu)化設計［J］．航空學報，2014，35（5）：1216－1225．FAN Z P，XU J L，LYU Z，et al．Optimization design of the variable mach number wind tunnel by rotating profile［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（5）：1216－1225（in Chinese）．

［13］ ZUCROW M J，HOFFMAN J D．Gas dynamics［M］．New York：John Wiley ＆Sons．Inc．，1976：191－192．

［14］ 劉政崇．風洞結構設計［M］．北京：中國宇航出版社，2004．LIU Z C．Wind tunnel structure design［M］．Beijing：China Astronautic Publishing House，2004（in Chinese）．

［15］ 唐志共，楊彥廣，徐翔，等．高超聲速氣動力試驗［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2004．TANG Z G，YANG Y G，XU X，et al．Hypersonic aerodynamic test［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2004（in Chinese）．

［16］ TILMANN C P，BOWERSOX R D W．On the design and construction of an academic Mach 5wind tunnel：AIAA－1999－0800［R］．Reston：AIAA，1999．

［17］ 全志斌，徐驚雷，李斌，等．超燃沖壓發(fā)動機尾噴管非均勻進口的冷流試驗與數值模擬研究［J］．航空學報，2013，34（10）：2308－2315 QUAN Z B，XU J L，LI B，et al．Cold flow experiment and numerical study on nonuniform entrance of scramjet nozzle［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（10）：2308－2315（in Chinese）．

［18］ 惲起麟，孫紹鵬，徐明方，等．高速風洞和低速風洞流場品質規(guī)范：GJB1179－91［S］．北京：國防科學技術工業(yè)委員會，1991：2－4．YUN Q L，SUN S P，XU M F，et al．Specification for flow field quality of high and low speed wind tunnels：GJB 1179－1991［S］．Beijing：Defense Science，Technology and Industry Committee，1991：2－4（in Chinese）．

［19］ 何霖．直連式超聲速風洞與“超－超”混合層風洞的設計與實驗研究［D］．長沙：國防科學技術大學，2006．HE L．The design and experimental studies of supersonic straight through wind tunnel and “supersonic－supersonic”mixing layer wind tunnel［D］．Changsha：National University of Defense Technology，2006（in Chinese）．

［20］ 周勇為，易仕和，程忠宇．Φ200高超聲速風洞調試和流場校測［J］．國防科技大學學報，2009，31（6）：57－61．ZHOU Y W，YI S H，CHENG Z Y．The test and calibration of 200hypersonic wind tunnel［J］．Journal of National University of Defense Technology，2009，31（6）：57－61（in Chinese）．

［21］ 陳德華，王瑞波，劉光遠，等．2．4m跨聲速風洞槽壁試驗段調試及流場校測［J］．實驗流體力學，2013，27（4）：66－70．CHEN D H，WANG R B，LIU G Y，et al．The test and flow field calibration of 2．4mtransonic wind tunnel slotted test section［J］．Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2013，27（4）：66－70（in Chinese）．

Numerical simulation and experimental calibration of continuously adjustable wind tunnel with Mach number 2to 4

QI Weicheng，XU Jinglei＊，F(xiàn)AN Zhipeng，MO Jianwei，TANG Lan
Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System，School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

The study of variable Mach number wind tunnel nozzle with good performance，simple structure and easy adjustment，which can generate fast response on the exit Mach number by rotating the tunnel profile，is now a focus of research and has very good prospects for development．For the profile rotating wind tunnel nozzle with Mach number varying from 2to 4obtained by optimization design，3Dnumerical simulation and experimental calibration for the flow field of the wind tunnel have been conducted．The size of the real uniform region and the Mach number standard deviation in the condition of different Mach numbers are obtained．Experimental results show that the profile rotating wind tunnel can continuously change the wind tunnel Mach number from 2to 4，and the uniformity of the flow field is good，which even can meet up the requirement of the National Military Standard of China for a fixed geometry wind tunnel nozzle．The size of the real uniform region is larger than 2／3of the ideal diamond region under the different Mach conditions．The Mach number standard deviations in the uniform region are less than 0．01for Mach number 2to 3，and for Mach number 3．5is 0．013 6．It is shown that the wind tunnel can realize the continuous variation of Mach number with a good performance．Therefore，it can be used in the future for wind tunnel test．

continuously adjustable；profile rotation；experimental calibration；quality of flow field；wind tunnel

2016－02－23；Revised：2016－03－16；Accepted：2016－04－18；Published online：2016－05－04 09：37

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．004．html

s：National Natural Science Foundation of China（50876042，90916032，11672346）

V231．3

A

1000－6893（2017）01－120155－09

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0124

2016－02－23；退修日期：2016－03－16；錄用日期：2016－04－18；網絡出版時間：2016－05－04 09：37

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．004．html

國家自然科學基金 （50876042，90916032，11672346）

＊通訊作者 ．E－mail：xujl＠nuaa．edu．cn

齊偉呈，徐驚雷，范志鵬，等．馬赫數2～4連續(xù)可調風洞數值模擬及靜態(tài)標定試驗［J］．航空學報，2017，38（1）：120155．QI W C，XU J L，F(xiàn)AN Z P，et al．Numerical simulation and experimental calibration of continuously adjustable wind tunnel with Mach number 2to 4［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120155．

（責任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：xujl＠nuaa．edu．cn