郴州市中考數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)方法

1 如何看待中考數(shù)學(xué)綜合題

1、綜合題凸顯試卷的層次感。

在試卷中集中在第24-26題，題型包含：代數(shù)綜合（材料閱讀）、幾何綜合、代數(shù)幾何綜合。是歷年來中考試題中得分率最低的題目，體現(xiàn)為難度大，難教學(xué)，耗時(shí)長。在平時(shí)的教學(xué)中花費(fèi)了教師大量的精力，而在中考考場上耗費(fèi)了學(xué)生眾多的腦力，但往往事倍功半。

2、中考數(shù)學(xué)綜合題是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考核。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，其中邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算這三種素養(yǎng)更多的在綜合題中體現(xiàn)，直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象也有體現(xiàn)。

3、是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力以及教師執(zhí)教能力的綜合體現(xiàn)。

首先對老師而言，是其教學(xué)能力的最大考驗(yàn)，需要做到想得通→做得準(zhǔn)→析得清→講得透→練得巧。對學(xué)生而言，需要想得到→做得出→寫得對→算得準(zhǔn)→完得成。

4、長期的數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練是解答綜合題的制勝法寶

解答綜合題不能通過突擊訓(xùn)練；也不能通過模式化訓(xùn)練來達(dá)到想要的結(jié)果；更不可能通過猜題來達(dá)到效果。盡管綜合題難做難教，但也它的考查形式與突破口也是有章可循的，下面筆者以近3年郴州市中考數(shù)學(xué)卷的綜合題為例，談?wù)劸C合題的教學(xué)一些方法。

2 2015年-2017年郴州市中考數(shù)學(xué)綜合題分析

1、代數(shù)綜合題（材料閱讀）（第24題）

近三年的代數(shù)綜合題都是以閱讀材料為背景，它們的共同點(diǎn)是（1）題目長，需要認(rèn)真讀懂題意；（2）根據(jù)閱讀材料，歸納新運(yùn)算的計(jì)算方法。（3）而且每年的前兩問都具有關(guān)聯(lián)性，只有在正確解決第一問的基礎(chǔ)上才能解答第二問，所以每次的得分也并不算高。

2、幾何綜合題（第25題）

（1）試題共性特點(diǎn)：近三年都是考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題都應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱的判定與性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；

（2）試題解答思路分析： 2015年考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱的判定與性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；掌握線段垂直平分線的判定方法和平行四邊形的性質(zhì)；會利用相似比計(jì)算線段的長。2016年主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相關(guān)線段的長度，然后列出△PBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。 2017年主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、相似三角形的性質(zhì)，依據(jù)平行線的對邊相等列出關(guān)于m的方程是解答問題（2）的關(guān)鍵，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于n的方程是解答問題（3）的關(guān)鍵。

3、代數(shù)幾何綜合題（第26題）

（1）、試題共性特點(diǎn)：近3年都是以三角形和四邊形為背景載體，配以動(dòng)點(diǎn)的加入。都運(yùn)用了三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識 。

（2）、試題解答思路分析：關(guān)鍵點(diǎn)都是求線段長度。求線段長度常見的有四種方法，分別是：用勾股定理求線段長度。利用相似求線段長度。利用三角函數(shù)求線段長度。利用坐標(biāo)平面兩點(diǎn)間距離求線段長度。

3 綜合題的教學(xué)策略

1、抓例題拓習(xí)題。

注意課本中的課后練習(xí)題。2015年中考數(shù)學(xué)卷中第10題以及2017年第14題都曾考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長。這一內(nèi)容在湘教版教材（以下簡稱教材）九下104頁第4題中有體現(xiàn)。

2、抓緊時(shí)間做好課課一題

中考復(fù)習(xí)最痛苦的是總覺得時(shí)間不夠，時(shí)間都去哪兒啦？都被沒有思維量的大量重復(fù)勞動(dòng)所吞噬了，所以復(fù)習(xí)課一定要知道哪些基礎(chǔ)內(nèi)容是學(xué)生清楚的，是不用復(fù)習(xí)的，哪些則是要重點(diǎn)復(fù)習(xí)的。要想提高課堂效率，建議一題一課，知識融會貫通。 基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)要注意綜合與拓展，而不能是反復(fù)低效演練。

3、在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生懂得舉一反三

試卷中的每一道綜合題都體現(xiàn)了出題老師的智慧，是對學(xué)生的綜合素養(yǎng)的檢驗(yàn)，也體現(xiàn)了學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，如果一道綜合題只是講清楚答案，就太浪費(fèi)了。所以每道綜合題都要講透用夠，關(guān)注應(yīng)用同類型思想方法的題型，舉一反三，練好練透。

2015-2017年每年的第20題都是考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.所以讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

4、計(jì)算過關(guān)步步為營

通過觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算題的訓(xùn)練是一個(gè)長期的過程，初一主要訓(xùn)練學(xué)生定準(zhǔn)結(jié)果的符號，初二則主要訓(xùn)練學(xué)生的變形技巧（因式分解），初三則是綜合訓(xùn)練?？季V將分母有理化的內(nèi)容納入考核后，更要注意二次根式的運(yùn)算。

5、認(rèn)真做好分解訓(xùn)練

解答綜合題是一項(xiàng)繁瑣的工程，需要在日常教學(xué)中堅(jiān)持分解訓(xùn)練，絕不能在考前一段時(shí)間集中訓(xùn)練。簡單的說，就是要做到：知識點(diǎn)分解到課堂；能力點(diǎn)分解到作業(yè)；訓(xùn)練時(shí)間分解到每周；鉆研對象分解到個(gè)人；考查時(shí)間分解到每月。

6、思考方法以及習(xí)慣培養(yǎng)

從近幾年中考綜合題來看，分類討論思想呈現(xiàn)逐年出現(xiàn)，其它思想方法也都體現(xiàn)在綜合題中。影響綜合題解答的因素很多，學(xué)生的讀題能力、分解圖形能力、計(jì)算能力、書寫能力、心理素質(zhì)等制約著學(xué)生的解答情況。能力培養(yǎng)首先從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，包括刻苦鉆研的習(xí)慣、認(rèn)真作業(yè)習(xí)慣、建立錯(cuò)題本的習(xí)慣、課后反思習(xí)慣、時(shí)間分配習(xí)慣、自主歸納習(xí)慣等，具備這些良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生綜合題的解答能力會更突出一些。

7、研究趨勢，關(guān)注變遷

從歷年的中考試題來看，每隔幾年題型會有一些變化，所以在中考復(fù)習(xí)中不應(yīng)該死抱著往年的題型訓(xùn)練，可以多了解其它地市的中考試題類型，以作參考。以代數(shù)綜合題為例。可以是代數(shù)閱讀理解題（2015-2017年常德），可以是應(yīng)用題的綜合（近幾年株洲），可以是一元二次方程與二次函數(shù)的綜合 （2016湘潭，可以是一元二次方程的綜合，也可以是純一次函數(shù)的應(yīng)用。 而代數(shù)綜合題的題型全國各地仍以二次函數(shù)背景為主，以形成等腰三角形、形成平行四邊形、形成相似、形成直角三角形、形成線段（周長）和最小、形成最小面積等類型為主體。純幾何題則多會與運(yùn)動(dòng)變換、分類討論等綜合考查。 綜上所述，綜合題解答能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它對學(xué)生的要求很高，對教師也提出了很高的要求。教師要增強(qiáng)自己對教材的解讀能力、對試題的鉆研能力、對知識的融通能力、對題目的講解能力，只要堅(jiān)持不懈，必會水到渠成！

縱觀郴州市近三年中考數(shù)學(xué)中考試題，后三題中都有針對課本核心知識的考查，正因?yàn)樵囶}具有這樣的導(dǎo)向性，教師在教學(xué)中對教材的解讀是比較深入的，中考要取得較好的成績與這種導(dǎo)向性是分不開的。老師們，抓綱務(wù)本是一種教學(xué)態(tài)度，深研教材是一種備課習(xí)慣，當(dāng)這種習(xí)慣變成學(xué)生思考的本能的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會得到本質(zhì)提升，綜合題的解答也會變成一件容易的事情。

參考文獻(xiàn)

[1]2015年郴州市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷（數(shù)學(xué)）

[2]2016年郴州市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷（數(shù)學(xué)）

[3]2017年郴州市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷（數(shù)學(xué)）

作者簡介

周楚健（1982-），男，漢，湖南省郴州市，本科，中考，湖南省郴州市第四中學(xué)。endprint