探析統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本理論問題

袁勝波

一、關(guān)于總體與總體單位的關(guān)系問題

總體與總體單位的關(guān)系是一個(gè)老問題，在20世紀(jì)80年代有過爭論。有兩種對(duì)立的觀點(diǎn)：一是認(rèn)為二者可以相互轉(zhuǎn)換，即隨著研究目的和研究對(duì)象的改變，總體單位可以轉(zhuǎn)換為總體，總體也可以轉(zhuǎn)換成總體單位；二是認(rèn)為二者不能相互轉(zhuǎn)換。比較而言，贊成可以相互轉(zhuǎn)換的人為眾。這兩種觀點(diǎn)到底孰是孰非，現(xiàn)在似乎沒有人再關(guān)注了，但并不等于有了普遍認(rèn)可的定論。

眾所周知，總體是在一定研究目的下，所研究事物或單位的全體，具有大量性、同質(zhì)性和差異性?？傮w單位是構(gòu)成總體的個(gè)別單位?？傮w是一個(gè)集合，總體單位是集合里面的元素，這兩者是不能相互轉(zhuǎn)化的。而有不少人認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化，是存在一個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，這個(gè)誤區(qū)就在于，把一個(gè)單位與構(gòu)成一個(gè)單位的各個(gè)元素相混淆。例如，認(rèn)為可以相互轉(zhuǎn)換的人可以舉出這樣的例子：我們以太陽系的各個(gè)星球?yàn)檠芯繉?duì)象，太陽系就是一個(gè)總體，太陽系里面的各個(gè)星球就是總體單位，地球就是其中之一。當(dāng)研究目的變了，如果以地球上的人類為研究對(duì)象，地球就是一個(gè)總體，地球上的各個(gè)人就是總體單位。這個(gè)時(shí)候，地球就由總體單位轉(zhuǎn)化為總體了。不難看出，這個(gè)表述存在問題：不管太陽系有多么浩瀚，但作為一個(gè)星系，它不具有大量性，而只是單一性，不具備總體的“大量性”這一屬性。而太陽系里面的各個(gè)星球就可以成為一個(gè)總體，具有大量性。同樣，地球再大，它同樣不具有大量性，只具有單一性。地球上的人類可以成為一個(gè)總體，具有大量性。所以，正確的表述是：以太陽系為范圍，研究太陽系的星球，太陽系的所有星球就是總體，其中的每一個(gè)星球就是總體單位，地球就是其中之一。如果以地球?yàn)榉秶芯康厍蛏系娜祟?，地球上的所有的人就是一個(gè)總體，其中每一個(gè)人就是總體單位。把太陽系稱為總體和把地球稱為總體都是錯(cuò)誤的。同樣，也可以這樣說：以某個(gè)城市為范圍，研究其工業(yè)企業(yè)，該市所有工業(yè)企業(yè)就是一個(gè)總體，其中每一個(gè)工業(yè)企業(yè)就是總體單位。如果以其中某一個(gè)企業(yè)為范圍，研究其職工，該企業(yè)的所有職工就是一個(gè)總體，其中每個(gè)職工就是總體單位。同樣，如果把這個(gè)城市稱為總體和把某個(gè)企業(yè)稱為總體都是錯(cuò)誤的。

二、關(guān)于標(biāo)志的相關(guān)問題

（一）品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志的劃分

一般教材都把品質(zhì)標(biāo)志定義為“說明事物質(zhì)的特征的標(biāo)志”，把數(shù)量標(biāo)志定義為“說明事物量的特征的標(biāo)志”。這種定義本無錯(cuò)誤，但這只是一般情形。事實(shí)上，品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志的劃分并不是從這兩個(gè)定義來劃分的。在很多情況下，品質(zhì)標(biāo)志都由于人為的原因變成了數(shù)量標(biāo)志。比如學(xué)生成績，本來考量學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能掌握的深度屬于質(zhì)的問題，但往往都人為地將其數(shù)量化了。具體表現(xiàn)是數(shù)值，如百分制、五分制等，但有時(shí)候也打等級(jí)，如優(yōu)、良、中、及格和不及格。這時(shí)候的具體表現(xiàn)就是文字，認(rèn)為是數(shù)量標(biāo)志。再如產(chǎn)品質(zhì)量，顯然是質(zhì)的問題不是量的問題。有時(shí)候表現(xiàn)為數(shù)值，有時(shí)候表現(xiàn)為文字，可以分為一級(jí)品、二級(jí)品等，也可分為合格品、優(yōu)等品、等外品等，類似的情形還有很多。所以，同樣一個(gè)標(biāo)志，到底是品質(zhì)標(biāo)志還是數(shù)量標(biāo)志，其實(shí)要看其具體表現(xiàn)，表現(xiàn)為文字時(shí)是品質(zhì)標(biāo)志，表現(xiàn)為數(shù)值時(shí)是數(shù)量標(biāo)志。關(guān)于這個(gè)問題，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教材里面都沒有比較明晰的闡述，難免給教學(xué)帶來一定的困難。

（二）關(guān)于變量的定義問題

變量是一種數(shù)量標(biāo)志。關(guān)于變量的定義，一般教材都習(xí)慣表述為“可變的數(shù)量標(biāo)志”。這個(gè)定義顯然是有失偏頗的，問題就在于對(duì)“可變”的理解。這里的“可變”是指同一時(shí)間上不同單位取值有差異，是一種橫向的可變。而學(xué)生就很難正確理解這個(gè)定義，一般都會(huì)將其錯(cuò)誤地理解為不同時(shí)間上的縱向“可變”，會(huì)理解為年齡在不斷增長，是可變的，工資在調(diào)整，是可變的……到底應(yīng)當(dāng)如何給變量下定義呢？很簡單，變量就是在不同單位之間表現(xiàn)出差異的數(shù)量標(biāo)志。

（三）關(guān)于標(biāo)志表現(xiàn)

一般的統(tǒng)計(jì)教科書只介紹標(biāo)志和標(biāo)志值、變量和變量值，卻沒有“標(biāo)志表現(xiàn)”這一概念。這是一個(gè)很大的缺失。如果只介紹標(biāo)志和標(biāo)志值，而不介紹標(biāo)志表現(xiàn)，就容易引起混淆，因?yàn)槠焚|(zhì)標(biāo)志的表現(xiàn)是文字，不是數(shù)值，因而就只能叫作標(biāo)志表現(xiàn)，不能叫作標(biāo)志值。數(shù)量標(biāo)志的表現(xiàn)是數(shù)值，可以有多種叫法。例如，身高這個(gè)標(biāo)志的表現(xiàn)是數(shù)值，可以稱為標(biāo)志表現(xiàn)，由于具體表現(xiàn)是數(shù)值，又可以稱為標(biāo)志值，又由于每個(gè)人的身高不一樣，身高又是一個(gè)變量，還可以把身高的數(shù)值表現(xiàn)稱為變量值。而性別這個(gè)標(biāo)志的表現(xiàn)就是男、女，就只能叫作標(biāo)志表現(xiàn)，不可能有其他叫法。在教學(xué)實(shí)踐中，甚至有學(xué)生把品質(zhì)標(biāo)志的表現(xiàn)和標(biāo)志值混為一談，或者把品質(zhì)標(biāo)志的表現(xiàn)和標(biāo)志混為一談，這都是因?yàn)榻滩睦锩鏇]有正式給出“標(biāo)志表現(xiàn)”這一概念造成的。

三、關(guān)于同度量因素是不是權(quán)數(shù)的問題

采用綜合指數(shù)的形式編總指數(shù)，都需要同度量因素。關(guān)于為什么需要同度量因素，同度量因素為何要固定，固定在什么時(shí)期，這都有定論，無須贅述。但讓人匪夷所思的是，一般教材都把同度量因素叫作權(quán)數(shù)，更讓人難以置信的是，居然沒有任何人對(duì)此提出異議！

眾所周知，總指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，這從加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)中能夠看明白：（，）。其中的pq和pq就是權(quán)數(shù)。而從綜合指數(shù)里面卻看不見有加權(quán)的計(jì)算。難道p和q相乘就是加權(quán)？統(tǒng)計(jì)計(jì)算中有不少加權(quán)計(jì)算，不管如何加權(quán)平均計(jì)算，加權(quán)算術(shù)平均也好，加權(quán)調(diào)和平均也好，加權(quán)幾何平均也好，算式里面都有權(quán)數(shù)的總和出現(xiàn)。例如，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（Σxf/Σf），有∑f出現(xiàn)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù){Σm/（Σm/x）}有∑m出現(xiàn)等等。再比如，上面的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)里面有∑p0q0出現(xiàn)，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)里面有∑p1q1出現(xiàn)。如果p和q是權(quán)數(shù)，為何沒有出現(xiàn)∑p或∑q？綜合指數(shù)里面的p或者q原本就是一個(gè)同度量因素，就起到一個(gè)轉(zhuǎn)換作用、過渡作用，將不能直接加總的多個(gè)數(shù)量因素q或質(zhì)量因素p轉(zhuǎn)換成可以加總的某個(gè)總額pq。所以，同度量因素就是同度量因素，不能稱為權(quán)數(shù)，否則是對(duì)權(quán)數(shù)概念的濫用，使人難以理解，給教學(xué)帶來麻煩。

（作者單位為中共四川省委黨校經(jīng)濟(jì)學(xué)教研部）endprint