數(shù)學(xué)建模的意義與教學(xué)方法

金瑤

【摘要】 大學(xué)數(shù)學(xué)建模是將高等數(shù)學(xué)進(jìn)行應(yīng)用的一門學(xué)問，有點(diǎn)兒像初高中時(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的升級(jí)版.大學(xué)數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行現(xiàn)實(shí)問題的分析和解答，理論和實(shí)踐都已經(jīng)證明，數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)中的推廣可以大大提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的提升有著積極的意義.因此，采用合理的方法在數(shù)學(xué)課內(nèi)外進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)顯得十分的必要.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模；意義；教學(xué)方法

以微積分為起點(diǎn)和代表的高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)區(qū)分的一大特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)結(jié)果的近似性和模糊性.但是，高等數(shù)學(xué)比之初等數(shù)學(xué)，又有著更強(qiáng)的實(shí)用性，這一特點(diǎn)在數(shù)學(xué)建模中體現(xiàn)得十分明顯.目前國(guó)內(nèi)的很多大學(xué)都進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模比賽的推廣，并且在國(guó)際大賽如美國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽上獲得不錯(cuò)的成績(jī).事實(shí)上，大學(xué)數(shù)學(xué)建模就相當(dāng)于初高中時(shí)期的應(yīng)用題，只不過(guò)問題更加現(xiàn)實(shí)，需要考慮的情況更為復(fù)雜，作為數(shù)學(xué)的應(yīng)用，已經(jīng)走到了很深的層次.

一、數(shù)學(xué)建模推廣的意義

正如上面所言，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的一大分支，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法建立實(shí)際問題的模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解答，最終找到合理的解決方案.數(shù)學(xué)建模的一大意義就是能夠彌補(bǔ)目前國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教育的缺陷，那就是在教材和教學(xué)的過(guò)程中一味地追求調(diào)嚴(yán)密性、系統(tǒng)性和抽象性，重視理論分析與解題技巧訓(xùn)練，卻沒有或很少提及數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用，純粹將數(shù)學(xué)作為一個(gè)理論學(xué)科來(lái)教是無(wú)法真正發(fā)揮它的作用的.數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)正是解決了這樣的問題，將書本上學(xué)到的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)問題的解答中進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生分析問題和解決問題的能力也是一個(gè)很大程度上的提高，不僅能夠使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的能量，同時(shí)可以吸引他們將更多的興趣放在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究上，對(duì)于他們綜合素質(zhì)的提高有著很大的益處.數(shù)學(xué)建模推廣的第二點(diǎn)意義就是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合，從這點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)就發(fā)揮出了它作為基礎(chǔ)工具的作用.

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模目前還不是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)科目，一般都是對(duì)有興趣參加數(shù)學(xué)建模大賽的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)或者集中輔導(dǎo)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了推廣數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用精神的需要.

1.功在平時(shí)，培養(yǎng)興趣

在平常的上課期間，老師應(yīng)該融進(jìn)一些數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和內(nèi)容，吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣.事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模中的題目并不像很多人想象中的那么難，往往只不過(guò)在平時(shí)接觸的問題基礎(chǔ)上進(jìn)行稍微的延伸.目前，已經(jīng)有一些數(shù)學(xué)建模方面的老師編寫了一些簡(jiǎn)單易懂的通用教材，老師可以根據(jù)這些簡(jiǎn)單的內(nèi)容在課堂講課的中間插入這些，其一能夠活躍一下課堂的氣氛，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，并且對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性進(jìn)行認(rèn)可.其二能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題時(shí)的數(shù)學(xué)思維邏輯，對(duì)他們綜合素質(zhì)的提高有很大的幫助.通過(guò)平時(shí)老師耳濡目染地宣傳和教育，在面臨數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的時(shí)候，肯定會(huì)有更多的學(xué)生愿意報(bào)名參加，然后再進(jìn)行集中培訓(xùn)，一切也就水到渠成了，即使有的學(xué)生沒有能夠取得好的成績(jī)，在訓(xùn)練的過(guò)程中也能學(xué)到很多的東西，這就足夠了.

2.夯實(shí)基礎(chǔ)，注重思路

數(shù)學(xué)建模的大廈是建立在一點(diǎn)一滴的基礎(chǔ)知識(shí)上的，這一點(diǎn)十分重要.因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)之前，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)和夯實(shí)是成功的第一個(gè)步驟.只有對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)了如指掌，在見到問題時(shí)，心中才能形成比較合理的解決方案.有很多參賽者在參加完比賽后都為自己沒有解題思路而懊悔，其根本原因就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)或者數(shù)學(xué)公式的內(nèi)涵沒有真正理解，不知道這個(gè)公式或者這個(gè)概念還可以變形成為解題的方案.數(shù)學(xué)建模高于基礎(chǔ)知識(shí)，但是又源于基礎(chǔ)知識(shí)，只不過(guò)是經(jīng)過(guò)了變形，很多理解不徹底的學(xué)生就沒看得出來(lái)而造成遺憾.扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)首先是為解題思路的形成提供幫助，其次才是解題的過(guò)程.解題的過(guò)程中往往涉及一些需要舍棄專業(yè)的問題，比如對(duì)不重要的因素進(jìn)行舍棄，舍棄后誤差的計(jì)算等，也是需要強(qiáng)大的計(jì)算能力的，這些都是些在平時(shí)進(jìn)行練習(xí)的基礎(chǔ)上取得的技巧.

3.結(jié)合軟件，輔助教學(xué)

目前，數(shù)學(xué)建模軟件的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著很大的作用.由于其應(yīng)用性強(qiáng)，能與數(shù)學(xué)建模課程相輔相成，發(fā)揮學(xué)生的想象力及創(chuàng)造力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和數(shù)學(xué)模型的積極性，讓數(shù)學(xué)不再是一門枯燥無(wú)味的課程.數(shù)學(xué)建模課程因此可以與軟件教學(xué)課程比如C語(yǔ)言、VB等進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)建模軟件運(yùn)行的原理，了解軟件在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的優(yōu)勢(shì).事實(shí)上，很多本科和研究生階段都包含有很多模擬的項(xiàng)目和課題，都是對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，無(wú)論是熱流的模擬還是應(yīng)力的分析，最開始都是要進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)邊界并且設(shè)定參數(shù)和運(yùn)算法則，也就是物理量之間所遵循的公式，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算得出模擬的結(jié)論，對(duì)科研有很重要的意義.從某種意義上來(lái)說(shuō)，這種軟件與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)模擬解決實(shí)際問題起到了奠定基礎(chǔ)的作用.

4.案例分析，分類教學(xué)

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的方法，同時(shí)也是在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到效果比較有效的方法之一.教學(xué)案例的選擇和設(shè)置應(yīng)該具有新意，同時(shí)應(yīng)有一定的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、代表性和廣泛性，教師要精心設(shè)計(jì)，從各個(gè)學(xué)科和前沿知識(shí)中尋找.數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用十分廣泛，所以需要老師從紛雜的問題中抽出問題的相同部分，進(jìn)而進(jìn)行分類教學(xué)，授之以“漁”而非僅僅是“魚”.

總結(jié) 數(shù)學(xué)建模的推廣因?yàn)橛兄匾囊饬x，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)和學(xué)科的建設(shè)都有很大的益處，因此，值得學(xué)校和廣大數(shù)學(xué)老師引起充分的重視.另外，掌握數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，利用適合這門學(xué)問的教學(xué)理念和技巧將用數(shù)學(xué)思想分析具體問題的方法教給學(xué)生，才是教育者最應(yīng)該做的事情.