借助于“問題串”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

楊海鋒

[摘 要] 隨著新課程改革的深化，“核心素養(yǎng)”被越來越多的教育工作者所熟知，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？關(guān)鍵還是引導(dǎo)，借助于問題串可以去培養(yǎng)學(xué)生多個(gè)維度的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問題串；核心素養(yǎng)；學(xué)生

什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？王尚志教授提出了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們教師應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng). 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該滲透于整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，核心素養(yǎng)并非僅僅是具體的知識(shí)和技能，應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和能力. 那么，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課而言如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？完全放手讓學(xué)生去自主探究和發(fā)現(xiàn)顯然不符合當(dāng)下中國(guó)班級(jí)授課制的實(shí)情，怎么辦？筆者認(rèn)為應(yīng)該采用在教師引導(dǎo)下的探究方式，其中“問題串教學(xué)法”不失為一個(gè)好的抓手，而且問題串的設(shè)計(jì)可以滲透到課前、課中和課外多個(gè)環(huán)節(jié).

課前問題串促進(jìn)學(xué)生多角度初探概念

凡事預(yù)則立！學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是從上課鈴響起開始的，我們必須將教師的主導(dǎo)性作用延伸到課前，課前的變式即圍繞著某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多角度的設(shè)問，課前變式的目的在于引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角廣泛地涉獵與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的信息資料，同時(shí)對(duì)搜集過來的信息進(jìn)行多角度認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的興趣度，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題步入課堂.

例如，我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)二面角時(shí)，可以從如下幾個(gè)角度設(shè)置問題.

問題1：如何用平面內(nèi)的角來度量二面角呢？

問題2：上述幾種角之間有什么異同，哪一個(gè)是我們要找的角？

問題3：給二面角的平面角下定義并提問為什么要這樣定義，作二面角的平面角的關(guān)鍵是什么？

當(dāng)然，學(xué)生在思考同一個(gè)問題時(shí)，還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，切實(shí)提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更為全面的認(rèn)識(shí)，或生成新的問題作為課堂探究的主要資源.

課前的問題串設(shè)計(jì)還能夠?qū)W(xué)生的思維很自然地切換到課堂教學(xué)內(nèi)容中去，由學(xué)生自己預(yù)熱達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，獲得數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”課堂教學(xué)之前，我們可以設(shè)置如下問題給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳心理環(huán)境.

問題1：為了布置晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，我們班的班費(fèi)只有100元，因此計(jì)劃用少于100元的錢來購買大、小彩球（單價(jià)分別為2元和1元）作為裝飾進(jìn)行布置，根據(jù)會(huì)場(chǎng)布置美觀程度的需要，要購買不少于10個(gè)大球，不少于20個(gè)小球，如果你是班級(jí)的生活委員，你能拿出幾種購買方案？

學(xué)生對(duì)問題1的思考可以得到：

2x+y<100？圯2x+y-100<0，x≥10，y≥20，x∈N+，Y∈N+.如果進(jìn)一步思考學(xué)生能夠得到很多組解，這些解都滿足2x+y-100<0，繼而建立了新的不等式模型：二元一次不等式. 問題2的提出顯得非常恰當(dāng).

問題2：如何解二元一次不等式（組）？

問題3：二元一次不等式的解集表示怎樣的區(qū)域？

問題4：直線2x+y-100=0右上方（或左下方）的平面區(qū)域可以怎樣表示？

設(shè)計(jì)意圖：從生活中的實(shí)際問題出發(fā)設(shè)置問題1，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中完成數(shù)學(xué)建模，提升建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)，由此出發(fā)可以將問題1得到的不等式作為問題2、問題3、問題4的特殊的二元一次不等式進(jìn)行思考，學(xué)生通過問題3和問題4的思考打通新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并由此出發(fā)生成進(jìn)一步探究的需求，課堂的探究活動(dòng)可以結(jié)合學(xué)生完成上述問題的實(shí)際情形而定.

課上問題串發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，課堂是學(xué)生主陣地，我們不僅僅要給學(xué)生傳授知識(shí)，更應(yīng)該借助于課堂拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力. 借助于問題串可以幫助學(xué)生從整體上構(gòu)建知識(shí)，并將學(xué)生的思維延伸到更遠(yuǎn)處.

例如，我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)“函數(shù)的值域”這部分內(nèi)容時(shí)，考慮到在高中階段“二次函數(shù)不同區(qū)間的值域”屬于高考的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，通過下面問題串的設(shè)計(jì)可以促進(jìn)學(xué)生有效掌握二次函數(shù)的值域：

問題1：二次函數(shù)f （x）=2x2-3x+2在R上的值域是多少？

問題2：二次函數(shù)f （x）=2x2-3x+2的定義域是[-2，0]，其值域是多少？

問題3：如果定義域是[2，4]，值域是多少？

問題4：如果定義域是[0，3]，值域是多少？

設(shè)計(jì)意圖：從四個(gè)問題的設(shè)計(jì)來看，學(xué)生如果沒有深入地思考則覺得后面幾個(gè)問題設(shè)置似乎沒有什么變化，其實(shí)則不然他們各有各的目的性，問題1的設(shè)計(jì)目的在于引導(dǎo)學(xué)生求二次函數(shù)的最值，從圖像來看，f（x）是拋物線，因此其值域相對(duì)容易求；問題2和問題3則很巧妙地將兩個(gè)定義域落在圖像對(duì)稱軸f（x）的左側(cè)和右側(cè)，學(xué)生從圖像出發(fā)也很容易發(fā)現(xiàn)一個(gè)是單調(diào)減區(qū)間，另一個(gè)是單調(diào)增區(qū)間，如此一來求值域問題也不是很大；問題大的是問題4，這個(gè)是一個(gè)跨越式的變化，因?yàn)閳D像的對(duì)稱軸落在定義域內(nèi)，需要學(xué)生認(rèn)真思考和對(duì)比才能將問題很好地解決. 從4個(gè)問題的設(shè)置來，借助于上面一組問題將“二次函數(shù)不同區(qū)間的值域”均涵蓋進(jìn)去了，由一般到特殊，問題的給出層層遞進(jìn)，學(xué)生在解決問題的過程中逐步地體會(huì)到二次函數(shù)值域的求法和注意點(diǎn).

課堂上問題串的設(shè)置除了順次向下外，還可以進(jìn)一步細(xì)化，比如解決問題串中的一個(gè)具體的問題后，及時(shí)地予以變式可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解.

例如，橢圓的概念建立后，為了深化認(rèn)知，我們課堂上可以進(jìn)行如下問題串及變式的設(shè)計(jì).

問題1：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足MA+MB=10，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

變式1：若動(dòng)點(diǎn)M滿足MA+MB=6，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

問題2：如圖1所示，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，圓O內(nèi)有一定點(diǎn)A，P為圓上任意點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于Q點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡是什么？并說明你判斷的理由.

變式2：如果將A點(diǎn)移到圓上、圓外，則Q點(diǎn)的軌跡又是什么？（還是橢圓么？）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)橢圓概念的理解是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生要經(jīng)過一系列練習(xí)與拓展才能真正領(lǐng)悟. 問題2需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分析問題與解決問題的能力，能夠從題設(shè)背景中挖掘出構(gòu)成橢圓的幾何條件，考查學(xué)生是否真正理解了橢圓概念. 變更題設(shè)中“點(diǎn)A在圓內(nèi)”條件的限制，激勵(lì)學(xué)生開放探究以挖掘背景的豐富內(nèi)涵. 借助變式探究，使學(xué)生不斷領(lǐng)悟橢圓概念的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合等主要思想，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，達(dá)到對(duì)概念的深刻理解.

課外問題串為學(xué)生的思維擴(kuò)容

相對(duì)于課堂上的時(shí)間而言，課外學(xué)生花的時(shí)間更多，通過課后問題串的設(shè)計(jì)能夠進(jìn)一步使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到拓展.

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列后，筆者從“一道等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比”這個(gè)問題出發(fā)，進(jìn)行變式拓展設(shè)計(jì)構(gòu)建問題串作為作業(yè)讓學(xué)生課后進(jìn)行變式訓(xùn)練.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，無論是課前、課中還是課后，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用有變化又具有聯(lián)系的問題來有效組織我們的教學(xué)，借助于問題串可以幫助學(xué)生更好地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的能力，而且通過問題串的設(shè)計(jì)豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)程有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要通過多角度問題的呈現(xiàn)，以擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知空間，促進(jìn)其思維向縱深方面發(fā)展，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的較高層次，讓我們?nèi)硇奶綄ぁ吧疃日n堂”，最大限度地提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該要把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為明確的目標(biāo)，為了達(dá)成這樣的目標(biāo)科學(xué)地設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生在問題的解決過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.endprint