以學(xué)定教，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂效率

錢瑤強

[摘 要] 以學(xué)定教，就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來確定教師的教學(xué)情況. 在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師再來制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略與計劃，借此提高復(fù)習(xí)效率. 文章從梳理知識、結(jié)合偏差、多元類比、問題引領(lǐng)等幾方面闡述了在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，本著“以生為本，以學(xué)定教”的原則開展教學(xué)，從而有效地提升數(shù)學(xué)課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；以學(xué)定教；課堂效率

隨著高中教育的不斷改革，提升學(xué)生的自學(xué)能力變得尤為重要. 傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師“教”，學(xué)生“聽”，沒有培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力. 通過教師的不斷探索，發(fā)現(xiàn)了“以學(xué)定教”這一科學(xué)的新型教學(xué)模式：根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來確定課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法，充分將教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有效地結(jié)合起來，融為一體，從而不斷地提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的效率.

梳理知識，把握脈絡(luò)

數(shù)學(xué)這一學(xué)科與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)教材中的知識點是有層次的，而且是由淺顯易懂到深邃復(fù)雜的，一個逐步遞進的過程. 高中數(shù)學(xué)后面章節(jié)的新知識大多是以前面的舊知識作為基礎(chǔ)進行拓展延伸構(gòu)建而成的內(nèi)容，所以在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識之前，帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行復(fù)習(xí)，梳理相關(guān)知識是十分有必要的. 這樣做，一方面有利于學(xué)生把握新舊知識的邏輯關(guān)系，找準數(shù)學(xué)的方向和脈絡(luò)；另一方面對學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)知識做好了鋪墊，讓學(xué)生理解新知識變得更加容易. 對知識的梳理可以利用課本進行剖析，通過教師和學(xué)生合作歸納、總結(jié)等，幫助學(xué)生摸清知識的脈絡(luò).

例如，在講述“三角函數(shù)的變化”相關(guān)內(nèi)容時，需要讓學(xué)生明白三角函數(shù)y=sinx是通過怎樣的變化成為函數(shù)y=sin（Ax+B）的. 筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生回憶之前課堂上學(xué)過的正弦函數(shù)y=sinx的相關(guān)性質(zhì)，等學(xué)生理解了正弦函數(shù)之后，筆者再向?qū)W生歸納三角函數(shù)的相關(guān)變化的方式主要是平移、伸縮和振幅. 這三個變換步驟中的重點是三角函數(shù)先平移后壓縮形成的函數(shù)圖像，與先壓縮后平移形成的函數(shù)圖像是有所區(qū)別的，這是學(xué)生難以理解的重點. 鑒于上述原因，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教材上的例題，帶領(lǐng)學(xué)生一起進行圖形的變換. 讓學(xué)生有了一定的理解之后，再進行復(fù)雜例題的拓展訓(xùn)練. 筆者讓學(xué)生練習(xí)如何將y=sin（Ax+B）的函數(shù)圖像進行相關(guān)變化，從而得到正弦函數(shù)y=sinx的圖像. 學(xué)生有了之前的經(jīng)驗，進行逆向思考，從而得出答案.

在上述教學(xué)過程中，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生把握主題的方向，之后再帶領(lǐng)學(xué)生對函數(shù)變換問題進行思考，最后設(shè)置難度微高于例題的題目，供學(xué)生練習(xí)鞏固，內(nèi)化三角函數(shù)進行變換的知識. 整節(jié)數(shù)學(xué)課堂中，不僅僅只是筆者在課堂上進行了講述，還有筆者和學(xué)生在一起討論，以及學(xué)生自己動腦進行解題的過程，將教師的引導(dǎo)作用充分發(fā)揮了起來，真正做到了數(shù)學(xué)課堂上的“以學(xué)生為主”和“教學(xué)結(jié)合”的原則.

結(jié)合偏差，針對練習(xí)

高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)需要符合科學(xué)性、漸進性、針對性的基本原則. 簡單來說，就是教師的課堂教學(xué)不僅要符合學(xué)生的認知規(guī)律和新課標對學(xué)生素質(zhì)教育的要求，在教學(xué)過程中更要結(jié)合學(xué)生自身的掌握數(shù)學(xué)知識的能力和自學(xué)復(fù)習(xí)的情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的偏差，有針對性地展開循序漸進的練習(xí). 另外，在教學(xué)課堂中，教師還需要觀察學(xué)生回答問題和做題的情況，掌握學(xué)生理解的偏差之處，從而在課下引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時，布置有針對性的數(shù)學(xué)題目對學(xué)生進行訓(xùn)練，讓學(xué)生意識到自己的問題所在，從而提高掌握知識的能力.

例如，在講述對數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)時，筆者在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解不透徹，鑒于課堂時間有限，筆者給學(xué)生留下了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題，讓學(xué)生課下練習(xí)鞏固，進行復(fù)習(xí). 問題：（1）a為何值時，函數(shù)f（x）=-ax+2在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？（2）a為何值時，函數(shù)f（x）=lg（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？（3）a為何值時，對數(shù)函數(shù)f（x）=loga（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調(diào)遞減？這道題目的設(shè)置由易到難，有了第一問的鋪墊，很多學(xué)生都可以做出第二問，第三問就需要學(xué)生動腦思考，進行探索了.

上述教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)不到位的地方，通過課下習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識. 而且課下問題的設(shè)置是漸進性的，可以激發(fā)學(xué)生主動探索的興趣和欲望.

多元類比，深度認知

偉人康德說：“每當(dāng)理智缺乏可靠性的論證思路時，類比這個方法往往能夠指引我們前進. ”在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)多元類比這種數(shù)學(xué)思想和方法是發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)定理和公式的重要渠道，也是對數(shù)學(xué)進行創(chuàng)新和開拓數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域的重要手段之一. 通過對數(shù)學(xué)知識的多元類比進行有效的課后復(fù)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生加深對課堂內(nèi)容的深刻理解，深度認知數(shù)學(xué)知識點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)復(fù)習(xí)能力、探究鉆研的數(shù)學(xué)能力.

例如，在學(xué)習(xí)“對數(shù)函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時，筆者在課堂上依次對指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)值的變化情況，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖像等性質(zhì)進行了仔細的講解. 因為學(xué)生之前學(xué)習(xí)過對數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，而且對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)兩個函數(shù)是互為反函數(shù)的. 所以在課堂結(jié)束時，筆者在黑板上畫出函數(shù)性質(zhì)對比表（表1），讓學(xué)生自己在課上，完成函數(shù)性質(zhì)對比表，把指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行對比，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系和區(qū)別.

在上述教學(xué)中，學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生在課上復(fù)習(xí)時將指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)進行類比，發(fā)現(xiàn)其中兩個函數(shù)之間存在的聯(lián)系與區(qū)別，提高了學(xué)生復(fù)習(xí)的效率. “類比是一個偉大的引路人”是著名的數(shù)學(xué)家波利亞的話. 從中我們可以知道，多元類比這一數(shù)學(xué)思想的重要性. 教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)滲透多元類比這一思想，在學(xué)生課上復(fù)習(xí)時能夠?qū)π聦W(xué)的數(shù)學(xué)知識進行多元類比，一方面讓學(xué)生深入理解新學(xué)的數(shù)學(xué)知識，另一方面讓學(xué)生勇于探索，拓展延伸數(shù)學(xué)知識面.

問題引領(lǐng)，意義建構(gòu)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)的核心思維就是數(shù)學(xué)問題. 從某種程度上說，高中數(shù)學(xué)主要就是培養(yǎng)學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題的能力，所以數(shù)學(xué)問題設(shè)置需要貫穿在教師教學(xué)過程中的主線上. 問題引領(lǐng)的復(fù)習(xí)策略主要是指在數(shù)學(xué)教師精心設(shè)計的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)下對課上的數(shù)學(xué)知識進行科學(xué)有效的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠清晰地理解、吸收數(shù)學(xué)知識并且?guī)椭鷮W(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

例如，在講述“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時，筆者首先提出問題：sinα與sin（α+π，cosα與cos（α+π），tanα與tan（α+π）的關(guān)系是什么？學(xué)生開始動腦思考，總結(jié)出公式：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα. 這時筆者又提出問題：（1）公式中的角α必須是銳角嗎？（2）每個公式兩邊的三角函數(shù)名稱有什么關(guān)系？（3）若將α當(dāng)作銳角，那么α+π在第幾象限，這時α+π的三角符號又是怎樣一種情況？在學(xué)生動腦思考之后，歸納為公式兩邊三角函數(shù)的名稱相同，如果將α當(dāng)作銳角，各個公式中的符號與α+π的三角函數(shù)值的符號相同. 最后，筆者幫助歸納總結(jié)為“函數(shù)名不變，符號看象限”這一數(shù)學(xué)規(guī)律.

通過由易到難、富有層次的幾個數(shù)學(xué)問題對學(xué)生進行引導(dǎo)之后，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，一方面對初中的銳角三角函數(shù)進行復(fù)習(xí)，另一方面也總結(jié)了三角函數(shù)變換規(guī)律意義建構(gòu)的目的. 另外，值得注意的是，教師在設(shè)計復(fù)習(xí)問題來啟發(fā)學(xué)生思考的時候，數(shù)學(xué)問題的設(shè)置與表述需要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，要有針對性、有目的性，數(shù)學(xué)問題還應(yīng)簡明、清晰，能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更多的創(chuàng)造性思維.

總而言之，數(shù)學(xué)知識需要學(xué)生的及時復(fù)習(xí)，并不斷鞏固. 而高效的復(fù)習(xí)課堂需要教師本著“以學(xué)生為主”這一原則，結(jié)合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況，以學(xué)定教，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，從而有效地提高課堂教學(xué)效率.endprint