初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的作用與途徑

陳學(xué)云

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)有了一定的認(rèn)知與定位，形成了一定的數(shù)學(xué)思想，教師在這個(gè)基礎(chǔ)上教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不僅要解決當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題，更要帶領(lǐng)學(xué)生做解題反思，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)解題能力。本文從例題入手，深入分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的作用與途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題反思；作用；途徑

初中教學(xué)作為整個(gè)義務(wù)教育階段的一個(gè)重要組成部分，對(duì)學(xué)生的影響是極大的。初中數(shù)學(xué)作為初中學(xué)生學(xué)習(xí)的三大主科之一，對(duì)于學(xué)生的思維鍛煉起著至關(guān)重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了一套數(shù)學(xué)思想。在這種情況下，教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就不單單要把側(cè)重點(diǎn)放在解題上了，更應(yīng)該注重解題反思，因?yàn)橛袝r(shí)候提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更有價(jià)值。數(shù)學(xué)解題反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，反思不僅是對(duì)數(shù)學(xué)一般性內(nèi)容的回顧，而且要深究數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的作用

解題反思可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生開拓更廣闊的解題思路，幫助學(xué)生從正反兩面思考問題，使學(xué)生跳出慣性思維的怪圈，提高數(shù)學(xué)思維水平。通過解題反思，可以讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維更加敏銳，甚至可能對(duì)常見的數(shù)學(xué)問題提出獨(dú)到的見解。在這些能力提高的基礎(chǔ)上，解題反思還可以提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

解題反思可以擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。在解題反思的過程中，教師往往會(huì)嘗試一題多解，這時(shí)就會(huì)擴(kuò)充知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一種類型的習(xí)題進(jìn)行分析，整合類比，從而提高學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的途徑

1.反思試題的出題目的

當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生解決一道數(shù)學(xué)試題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考該題的出題目的、所考知識(shí)點(diǎn)以及解題技巧。

例如，在講解題目“已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+x+5=14，求關(guān)于x的代數(shù)式8x2+2x+10的值”時(shí)，許多學(xué)生由于慣性思維，首先想到的就是將一元二次方程按部就班地解出來，再將x的值代入所求的代數(shù)式，得到所求值。雖然一樣可以得到正確答案，但這種解法不免繁瑣，容易出錯(cuò)。如果仔細(xì)分析該題的出題意圖，對(duì)比題目中給出的兩個(gè)代數(shù)式，不難發(fā)現(xiàn)，所求代數(shù)式是已知代數(shù)式的兩倍，利用倍數(shù)關(guān)系，可以輕易得到所求代數(shù)式的值。這時(shí)就體現(xiàn)了解題反思在解決數(shù)學(xué)題時(shí)的益處。所以，教師應(yīng)提醒學(xué)生，“磨刀不誤砍柴工”，在拿到一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，不要急于下手解題，可以先簡(jiǎn)單分析，這樣往往可以起到事半功倍的效果。

2.反思題目的解題方法

一道數(shù)學(xué)題往往會(huì)有多種解題方法，通過解題反思，往往可以開拓思維，在多解題目中提煉知識(shí)框架，鍛煉思維的熟練程度，深入剖析解題思路，同時(shí)找到最簡(jiǎn)單的解題方法。

例如，在解題目“已知a，b滿足ab=1，則求1/（a2+1）+1/（b2+1）的值”時(shí)，學(xué)生在解題時(shí)可能只會(huì)運(yùn)用一種解題方法，這時(shí)就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題反思，尋找一題多解的可能性。例如，本題可以用特值法，將a、b賦值為1，代入所求式子，易得所求值為1；也可以利用題目中給出的等式，得到a，b間的關(guān)系a=1/b，代入所求式子；也可以將所求式子進(jìn)行通分，或者直接將所求式子中的1換成ab。方法多種多樣，學(xué)生在尋找多種解題方法的過程中不斷補(bǔ)充，不斷發(fā)散思維，不僅有利于提高數(shù)學(xué)水平，更會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

3.反思試題的錯(cuò)解原因

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題出現(xiàn)錯(cuò)解的情況再正常不過了，錯(cuò)了不要緊，如果出錯(cuò)后只將答案改正，卻不反思出錯(cuò)原因，就會(huì)白白喪失一個(gè)讓自己的數(shù)學(xué)水平提高的機(jī)會(huì)。錯(cuò)解往往體現(xiàn)出學(xué)生在解題時(shí)的思維漏洞，并且是對(duì)疏漏知識(shí)點(diǎn)的暴露。所以，教師應(yīng)該充分重視學(xué)生的錯(cuò)解，并加以反思。

例如，在講解題目“已知三角形的三邊長a=3/5，b=1，c=4/5，這個(gè)三角形是直角三角形嗎”時(shí)，學(xué)生往往會(huì)掉進(jìn)出題者設(shè)計(jì)的陷阱里，直接運(yùn)用公式a2+b2=c2，得到錯(cuò)誤的答案。在利用勾股定理判斷三角形是不是直角三角形時(shí)，應(yīng)先確定最長邊c，而不能盲目地被出題者牽著鼻子走，要明白此“c”非彼“c”。通過這道題目，就可以體現(xiàn)出學(xué)生的思維慣性，找出易錯(cuò)點(diǎn)，從而提高解題的正確率。

初中教學(xué)作為整個(gè)義務(wù)教育階段的一個(gè)重要組成部分，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯有著深遠(yuǎn)的影響。為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，許多數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的專家都做了大量的研究。研究結(jié)果表明，初中數(shù)學(xué)的解題方法多種多樣，有時(shí)一道題中甚至包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思的重要性。這就要求教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上有意識(shí)地為學(xué)生灌輸解題反思的思想，并運(yùn)用解題反思，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)水平。

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