一題多解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李平

摘 要：“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是一種重要的教學(xué)方法，具體可以在例題講解、知識(shí)點(diǎn)解析過程中使用。作為知識(shí)傳播者的教師，要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，一題多解的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力增強(qiáng)，解題能力提高，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞：一題多解；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

所謂“一題多解”指的是啟發(fā)學(xué)生，采用不同的思維方式，運(yùn)用不同的教學(xué)方法、不同的運(yùn)算過程去解決同一個(gè)問題的教學(xué)方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不僅能夠開發(fā)智力，還能全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。采用這種教學(xué)模式進(jìn)行授課，能夠達(dá)到如下效果：其一，可以使學(xué)生的思維面擴(kuò)展，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)增強(qiáng)能力，提高解題效率；其二，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、解決問題的積極性和能力；其三，鍛煉其思維品質(zhì)的創(chuàng)新性，促進(jìn)其智慧水平的提高。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，一題多解的運(yùn)用方式和形式有很多，教師在具體操作中可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇，下面就以應(yīng)用題為例，來闡述實(shí)踐教學(xué)中的具體方法：

一、授課過程中，選擇相關(guān)的例題，多讓學(xué)生進(jìn)行解題過程的書寫練習(xí)

1.在練習(xí)的時(shí)候要求學(xué)生的解題方法由常規(guī)到新穎，由淺顯到深入，循序漸進(jìn)使學(xué)生解題速度、水平逐步提高。

例1.甲乙兩個(gè)村莊之間距離為50公里，小紅從甲村莊騎自行車向乙村莊前進(jìn)，時(shí)速為20km/h，小明從乙村莊步行向乙村莊前進(jìn)，二人兩小時(shí)后相遇，小明每小時(shí)比小紅少走多少公里的路程？

面對(duì)這道題，最基礎(chǔ)的解題思路是根據(jù)題目已知條件分別計(jì)算出二人的速度，然后相減便可得出二者速度差值；我們還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如何在不分別計(jì)算二者速度的基礎(chǔ)上直接計(jì)算，是不是我們還可以使用學(xué)過的方程式進(jìn)行未知數(shù)的設(shè)置來計(jì)算等等。

2.面對(duì)一道題，看誰想出的解題方法最多。人才培養(yǎng)的最高目標(biāo)在于培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)。實(shí)踐證明，面對(duì)一道題，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生思路越開闊，“一題多解”是鍛煉學(xué)生這種能力的一種有效途徑。面對(duì)一道題我們可以啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度來思考，譬如下面這道題，采用設(shè)置未知數(shù)的方法最簡單，我們可以啟發(fā)學(xué)生依據(jù)題意，從多個(gè)角度對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行表達(dá)，從而達(dá)到開闊思路的目的，如下題所示：

例2.一輛小型貨車滿載時(shí)可裝3袋水泥加1080斤石子或者24袋水泥加30斤沙子，求1袋水泥的重量是多少？

解：設(shè)1袋水泥的重量為x斤

思考：①3袋水泥重量的表達(dá)：3x=24x+30-1080；②1080斤沙子的重量的表達(dá)：1080=24x+30-3x；③24袋水泥的重量的表達(dá)：24x=3x+1080-30；④30斤沙子的重量的表達(dá)：30=3x+1080-24x

二、課堂上采用提問式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思考

實(shí)際授課中采用提問式，面對(duì)一道題目，不需要學(xué)生書寫，只需要學(xué)生闡述自己的解題思路即可。這樣能夠讓老師迅速了解學(xué)生的思維現(xiàn)狀，正確引導(dǎo)，使其主動(dòng)尋求多種解法。

例如，面對(duì)下面這道題目，我們可以啟發(fā)學(xué)生，根據(jù)題目已知條件，進(jìn)行未知數(shù)的設(shè)置，然后列出方程式，便有了解法1。同時(shí)，也可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目已知條件進(jìn)行逆向思維，由完成所有的路程各自需要的時(shí)間以及路程總和，推導(dǎo)出各自每天需要走的公里數(shù)，如解法2。這樣一正一反啟發(fā)學(xué)生的思維方式，便是一題多解的典型體現(xiàn)。

例3.兩地相距1200公里，甲乙兩人開車從兩地相向而行，甲先走2天，一共走7天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走20公里，問甲乙兩人每天各走多少公里？

解法1：甲先走2天，7天才和乙相遇，意味著甲走7天，乙走7-2=5（天）就可以相遇，所以假設(shè)甲每天走的路程為x公里，那么乙每天走的路程就為（x-20）公里，已知兩地相距1200公里，這樣則可以列出方程式為：7x+（x-20）×5=1200，解方程就可以算出甲每天走多少公里，繼而可以算出乙每天走多少公里。

解法2：甲走7天，乙走5天，假設(shè)乙每天比從前多走20公里，則甲乙速度相等，所以如果這段路全部都由甲獨(dú)自完成，則需要7+5=12（天），如果這樣，路程總和就要多差5×20=100（公里），也就是甲12天共走1200+100=1300（公里），繼而便可求出甲每天走多少公里，乙走的路程也就可以求出來了。

總之，面對(duì)一道具體的問題，作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)問題進(jìn)行分析，找出不同的解題思路，引導(dǎo)的方式多種多樣，可以采用口述也可以請(qǐng)學(xué)生去黑板上進(jìn)行解題過程的書寫，最后教師可以對(duì)多種解題思路的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)開闊思維，尋求更多解題思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸劍雪.開拓思路一題多解[J].數(shù)學(xué)月刊（中學(xué)版：教學(xué)參考），2013（12）.

[2]馬復(fù)，凌曉牧.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：14.endprint