基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴?/h1>
2017-11-17 02:13:39李光春高延濱
中國慣性技術(shù)學(xué)報 2017年4期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
劉 猛，李光春，高延濱，李 瑩，王 帝
（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）
基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴?/p>
劉 猛，李光春，高延濱，李 瑩，王 帝
（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）
由于極區(qū)特殊的地理、電磁條件，慣性導(dǎo)航因其自主性和信息完備性使之成為極區(qū)導(dǎo)航的首選。然而在考慮全球執(zhí)行能力時，現(xiàn)有常用的任何一種力學(xué)編排方案都不能單獨的實現(xiàn)全球?qū)Ш健Ｍǔ２捎媒M合編排的方式，這樣則不利于慣導(dǎo)算法的全球統(tǒng)一?；诖颂岢隽嘶趥蔚厍蜃鴺?biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?。該方案在全球?qū)Ш綍r可以實現(xiàn)慣導(dǎo)算法的內(nèi)在統(tǒng)一，并可保證物理平臺的平穩(wěn)切換，從而實現(xiàn)平臺慣導(dǎo)與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)編排方案的統(tǒng)一。另外，該方案也更方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信，僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必需的。同時，簡單的切換邏輯也可以減小程序設(shè)計的復(fù)雜度和降低計算機負擔(dān)。最后通過仿真證明了該算法的可行性。
偽地球坐標(biāo)系；全球?qū)Ш?；極區(qū)導(dǎo)航；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)
由于極區(qū)特殊的地理、電磁條件，慣性導(dǎo)航因其自主性和信息完備性使之成為極區(qū)導(dǎo)航的首選[1]。然而由于極區(qū)經(jīng)線快速收斂，且最終匯聚于一點，使建立相對于經(jīng)線的航向方向越來越困難，從而造成慣導(dǎo)系統(tǒng)方位陀螺施矩困難、計算溢出和誤差放大等問題，故傳統(tǒng)指北方位系統(tǒng)的慣導(dǎo)算法在極區(qū)是失效的[2]。
為了克服上述困難，在極地地區(qū)通常采用游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排的方式。然而由于游移角的定義在地理極點是無意義的，游移方位系統(tǒng)在地理極點附近也無法正常工作[3]。因此，格網(wǎng)坐標(biāo)系和橫向地球坐標(biāo)系被提出用于解決極區(qū)導(dǎo)航問題。針對格網(wǎng)導(dǎo)航，文獻[4]對其進行了詳細研究，將導(dǎo)航參數(shù)中的姿態(tài)和速度信息在格網(wǎng)坐標(biāo)系下表示，位置信息在ECEF坐標(biāo)系中給出，而橫向地球坐標(biāo)系統(tǒng)的定義更相似于傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系，且其慣導(dǎo)編排也更直觀和方便，從而可能使橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)更受青睞。文獻[5]對橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排進行了詳細的分析；文獻[6]和[7]對橫向?qū)Ш剿惴ǖ男Ｕ妥枘徇M行設(shè)計來提高其長期導(dǎo)航精度和抑制其周期性振蕩；文獻[8]和[9]在橢球地球模型下對橫向慣導(dǎo)算法進行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)可以解決極區(qū)導(dǎo)航問題。然而由于格網(wǎng)慣導(dǎo)和橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排未考慮不同導(dǎo)航坐標(biāo)系間的物理切換[10-11]，格網(wǎng)坐標(biāo)系編排和橫向地球坐標(biāo)系編排通常僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。具體來說，當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系由當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系切換到橫向地理坐標(biāo)系或格網(wǎng)坐標(biāo)系時，由于導(dǎo)航坐標(biāo)系不是連續(xù)性變化的，則需以突變的形式進行切換。大階躍響應(yīng)式切換可能會造成物理平臺追蹤切換的施矩困難，從而影響導(dǎo)航精度或直接造成導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)散。
另一方面，在考慮全球執(zhí)行能力時，現(xiàn)有常用的任何一種力學(xué)編排都不能單獨實現(xiàn)全球?qū)Ш?，因此通常采用指?格網(wǎng)編排或橫向編排的組合編排方式來實現(xiàn)其全球?qū)Ш降哪芰ΑＡ硗?，對于目前常用的編排方案，每一種編排方式都是一套自身完備的導(dǎo)航方案，新的力學(xué)編排的引入會不利于慣導(dǎo)算法的全球統(tǒng)一，而且由于其復(fù)雜的切換邏輯，也會增加程序設(shè)計的復(fù)雜度和計算機負擔(dān)，因此文獻[10]和[11]提出了以游移編排為核心的間接格網(wǎng)慣導(dǎo)算法和間接橫向慣導(dǎo)算法來實現(xiàn)其全球?qū)Ш降哪芰?。然而游移方位角的引入增加了慣導(dǎo)編排的復(fù)雜度，使其物理意義不明確，而且需要計算游移方位角。
針對上述問題，本文采用偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)力學(xué)編排，提出了基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成?！昂诵牟糠帧币砸环N簡單統(tǒng)一的導(dǎo)航編排方案來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球范圍內(nèi)的導(dǎo)航計算，并可以保證物理平臺追蹤切換的平穩(wěn)性，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，同時實現(xiàn)了慣導(dǎo)算法的全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一?！稗D(zhuǎn)換單元”則用于修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)，用于人機交互，以及實現(xiàn)與其它不同的局部慣導(dǎo)系統(tǒng)的交互通信。最后通過仿真驗證了該算法的可行性。
1 偽地球坐標(biāo)系定義
偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)導(dǎo)航坐標(biāo)系切換位置來進行構(gòu)建，其本質(zhì)是一種廣義的地球坐標(biāo)系。假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系切換的當(dāng)?shù)亟?jīng)度和地心緯度分別為則偽地球坐標(biāo)系可以通過原地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到。如圖1所示，在偽地球坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)原點仍在地球中心，Np是偽北極點，Oxp軸與原Oze重合，軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點，Ozp在赤道平面內(nèi)垂直于Oyp軸，且偽赤道與當(dāng)?shù)匚恢盟诘淖游缇€圈是重合的，其具體定義詳見文獻[12]。則原地球坐標(biāo)系和偽地球坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為
圖1 偽地球坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of pseudo-Earth frame
在偽地球坐標(biāo)系統(tǒng)中，載體位置用偽經(jīng)緯度和偽高度來表示，即λp、Lp、hp。偽地理坐標(biāo)系的定義與傳統(tǒng)的地心地理坐標(biāo)系（ 地心地理坐標(biāo)系是根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦慕?jīng)緯度構(gòu)建的）是相似的[12]，如圖1所示。則在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換位置，載體的偽位置與當(dāng)?shù)氐匦奈恢靡约皞蔚乩碜鴺?biāo)系與地心地理坐標(biāo)系存在如下關(guān)系[12]：
式中，h0為在切換位置的載體的高度。
由公式(2)可知，在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換后，初始偽緯度總為 0。則在偽地球坐標(biāo)系中，載體將總是從偽赤道附近開始航行，這樣導(dǎo)航坐標(biāo)系切換后在偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航時，可以長時間保持在中低偽緯度區(qū)域，從而避免導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換。另外，由公式(3)可知，在切換位置，偽地理坐標(biāo)系（即偽東-北-天）與傳統(tǒng)南-東-天地心地理坐標(biāo)系是一致的，并且其切換矩陣是一個已知固定的常值矩陣，因此在偽地球坐標(biāo)系下進行力學(xué)編排，偽地理坐標(biāo)系選為導(dǎo)航系，則當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系從地心地理坐標(biāo)系切換到偽地理坐標(biāo)系或從之前一個偽地理坐標(biāo)系切換到新建的偽地理坐標(biāo)系時，導(dǎo)航坐標(biāo)系是連續(xù)變化的，從而可以保證物理平臺的平穩(wěn)切換。另外，已知固定的常值切換矩陣，進行簡單的切換邏輯對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)也可以減小程序設(shè)計的復(fù)雜度和降低計算機負擔(dān)。
2 基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?/h2>2.1 基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨?/h3>
為了有效解決慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш降膯栴}，應(yīng)探索出一種全球?qū)Ш椒桨福瑢θ蚍秶鷥?nèi)導(dǎo)航算法進行統(tǒng)一，使它不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，同時也方便與外部其它局部導(dǎo)航系統(tǒng)進行交互通信?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨?，以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡闹髦妓枷雭韺崿F(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成，從而保證慣導(dǎo)算法全球范圍內(nèi)的內(nèi)在統(tǒng)一。
圖2 基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш椒桨傅姆娇驁DFig.2 Scheme of global navigation for inertial navigation system based on pseudo-Earth frame
如圖2所示，根據(jù)載體活動范圍，選擇合適的切換位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系，在合適的時刻完成導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，從而可以直接避免在導(dǎo)航過程中出現(xiàn)極區(qū)和偽極區(qū)導(dǎo)航問題。慣導(dǎo)系統(tǒng)核心部分是在球形地球模型下，根據(jù)偽地球坐標(biāo)系力學(xué)編排來完成導(dǎo)航解算和平臺追蹤的。根據(jù)公式(3)，對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過切換追蹤軸來實現(xiàn)平臺追蹤的平穩(wěn)切換，對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，以固定的切換邏輯和簡單的變換方式來實現(xiàn)不同導(dǎo)航坐標(biāo)系下導(dǎo)航參數(shù)的切換。然后根據(jù)計算出的偽地球坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)，利用參數(shù)轉(zhuǎn)換單元對導(dǎo)航參數(shù)進行修正和轉(zhuǎn)換，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)并保證導(dǎo)航精度，進而用于人機交互以及實現(xiàn)與其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)的交互通信，例如，局部指北向力學(xué)編排慣導(dǎo)系統(tǒng)、局部格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)、局部橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)等。因此，該導(dǎo)航方案在全球?qū)Ш綍r可以實現(xiàn)慣導(dǎo)算法的內(nèi)在統(tǒng)一，并適用于平臺慣導(dǎo)與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，從而實現(xiàn)慣導(dǎo)編排的統(tǒng)一，同時也是非常方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信。
對于切換位置的選擇可以分為以下兩種情況：
1）載體運動范圍固定且運動區(qū)域不太大（即以載體初始位置為中心，活動范圍大小與中低緯度區(qū)域相等）。可以根據(jù)載體的初始位置來直接構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系，然后通過跟蹤偽地理坐標(biāo)系來實現(xiàn)全球?qū)Ш浇馑悖瑥亩梢员苊庠趯?dǎo)航過程中出現(xiàn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換。
2）載體運動區(qū)域較大（例如，極限區(qū)域，即在整個全球范圍內(nèi)）。當(dāng)僅采用根據(jù)初始位置構(gòu)建的偽地球坐標(biāo)系時，同樣會面臨著偽極區(qū)導(dǎo)航的問題，因此在載體運動過程中應(yīng)選擇合適的位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，從而完成慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш?，并可避免出現(xiàn)極區(qū)導(dǎo)航問題。
綜上所述，本文給出的基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨冈O(shè)計具有以下優(yōu)點：
1）基于載體活動范圍的偽地球坐標(biāo)系構(gòu)建規(guī)則，可以最大程度避免導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換，進而可避免由導(dǎo)航坐標(biāo)系切換帶來的可能潛在問題。
2）以球形地球模型下偽慣導(dǎo)力學(xué)編排作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心，用一種簡單的編排方案來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴ǖ膬?nèi)在統(tǒng)一，并可保證物理平臺的平穩(wěn)切換，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)。球形地球模型的導(dǎo)航計算還可以避免復(fù)雜的曲率半徑計算[8]，并有利于不同導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換。另外，偽地球坐標(biāo)系統(tǒng)的構(gòu)建與傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系以及橫向坐標(biāo)系的構(gòu)建非常相似，從而使定義簡單易懂，也更有利于該全球?qū)Ш椒桨傅膶嵤?/p>
3）轉(zhuǎn)換單元可以保證慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度并獲得期望的導(dǎo)航參數(shù)，從而使其能更方便地與外部其它局部導(dǎo)航系統(tǒng)進行交互通信。當(dāng)需要不同的導(dǎo)航參數(shù)時，僅僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必要的，慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部分則無需改變，從而以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡姆绞綄崿F(xiàn)了捷聯(lián)慣導(dǎo)與平臺慣導(dǎo)算法的全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一，并方便進行人機交互和通信。
2.2 偽地理坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的關(guān)系
設(shè)S為地球上一點，S點的地心緯度和地理緯度分別為Lc和L，則地理緯度與地心緯度的偏差可以表示為[14]
其中，f為地球旋轉(zhuǎn)橢球體模型的扁率，f=1/298.3。
則以地心緯度構(gòu)建的地心地理坐標(biāo)系（T系）與以地理緯度構(gòu)建的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系（t系）在x軸上存在一個旋轉(zhuǎn)角σ，并且σ=ΔL，從而T系和t系之間的關(guān)系可以表示為[14]
進而根據(jù)坐標(biāo)系間的變換關(guān)系，偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣可以表示為
式中，
式(8)可以根據(jù)載體偽位置坐標(biāo)的偽經(jīng)緯度求得。假設(shè)載體的位置為S，且其離地高度為h，則根據(jù)投影關(guān)系容易得到載體相對于偽地球坐標(biāo)系的位置矢量pr，它與相對于地球坐標(biāo)系的位置矢量er存在如下關(guān)系：
其中，
R為地球半徑。
由式(1)(9)則容易得到載體當(dāng)?shù)氐匦慕?jīng)緯度為
其中，
根據(jù)式(10)可知，式(8)是容易求得的，進而也可以得到偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣。
2.3 球形地球模型下的偽慣導(dǎo)力學(xué)編排
偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)力學(xué)編排與傳統(tǒng)指北方位和橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排是相似的。在偽地球坐標(biāo)系中，偽地理坐標(biāo)系被選為導(dǎo)航系，因此偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度將發(fā)生變化。偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度是由地球自轉(zhuǎn)引起的旋轉(zhuǎn)角速度和載體運動引起的相對地球的旋轉(zhuǎn)角速度兩部分組成。根據(jù)定義，由地球自轉(zhuǎn)而引起的偽地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度可以表示為
根據(jù)公式(1)和(7)，由地球自轉(zhuǎn)而引起的偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度可以很容易得到。另外，由載體運動引起的偽地理坐標(biāo)系相對于偽地球坐標(biāo)系的角速度與傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)系統(tǒng)在表達形式上是一樣的，可以表示為
根據(jù)式(11)(12)，容易得到慣導(dǎo)系統(tǒng)控制平臺的旋轉(zhuǎn)角速度，可以表示為
則對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，其平臺指令角速度為
而對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其姿態(tài)更新矩陣為
另外，我們還可以推導(dǎo)出如下慣導(dǎo)系統(tǒng)的比力方程和位置方程：
2.4 轉(zhuǎn)換單元
根據(jù)上述的慣導(dǎo)力學(xué)編排方案，偽慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航計算采用的是理想的球形地球模型。因此為了保證導(dǎo)航精度并獲得期望的導(dǎo)航參數(shù)，必須有一個導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換單元對偽地球坐標(biāo)系下導(dǎo)航參數(shù)進行修正和轉(zhuǎn)換。由于受到篇幅限制，并且常規(guī)地球坐標(biāo)系的導(dǎo)航信息是人所熟知和默認的，在此我們僅給出用于得到傳統(tǒng)橢球模型下當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系導(dǎo)航參數(shù)的修正與轉(zhuǎn)換。
另外，根據(jù)公式(6)還可以求得當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的姿態(tài)矩陣及載體速度：
根據(jù)上述導(dǎo)航參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以通過轉(zhuǎn)換單元對偽地球坐標(biāo)系的導(dǎo)航參數(shù)進行轉(zhuǎn)換，得到傳統(tǒng)橢球模型下當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系導(dǎo)航參數(shù)且無精度犧牲，從而用于人機交互和通信等。
綜上所述，基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш竭^程可以表示為圖3所示的流程圖。另外，值得注意的是，T系也可以認為是一個特殊的偽地球地理坐標(biāo)系，此時矩陣是一個單位矩陣。
圖3 基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш搅鞒虉DFig.3 Flow chart of global navigation for INS based on pseudo-Earth frame
3 誤差分析
根據(jù)2.3節(jié)偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航方程，偽慣導(dǎo)編排下的靜態(tài)誤差方程很容易得到。忽略重力誤差并略去二階小量，則小失準(zhǔn)角偽導(dǎo)航靜態(tài)誤差方程為：
由式(23)～(31)和文獻[5]可知，偽慣導(dǎo)靜態(tài)誤差方程和橫向慣導(dǎo)的靜態(tài)誤差方程在數(shù)學(xué)形式上是一致的，因此他們具有相同的傳播特性。根據(jù)文獻[5]，偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)同樣存在著舒勒、傅科以及地球三種周期振蕩，并且其偽緯度誤差和偽經(jīng)度誤差是隨時間發(fā)散的。另外由式(2)可知，在構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系的切換位置時，偽緯度Lp總是為0，因此偽方位誤差方程式(22)可以重寫為：
由式(32)偽方位誤差方程可知，在切換位置，線性運動誤差與方位誤差之間實現(xiàn)了解耦。因此如果依據(jù)載體初始位置來構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行初始對準(zhǔn)，則可以消除導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差（即或在傳統(tǒng)編排下為對方位對準(zhǔn)的影響。因此基于偽地球坐標(biāo)系的初始對準(zhǔn)也具有優(yōu)良性質(zhì)[12]。另外，由公式(3)可知，偽地理坐標(biāo)系（即偽東-北-天）與傳統(tǒng)南-東-天地心地理坐標(biāo)系是一致的，因此，即使由傳統(tǒng)的初始對準(zhǔn)算法完成慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)也無需進行重新設(shè)計。其次，由于偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)載體位置構(gòu)建的，因此它不受載體初始位置的影響，也可用于極區(qū)初始對準(zhǔn)，此結(jié)論已在文獻[12]和[13]給出了證明。因此基于偽地球坐標(biāo)的全球?qū)Ш椒桨笇τ趯崿F(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш绞强尚星液侠淼摹?/p>
4 仿真與分析
為了驗證基于偽地球坐標(biāo)系全球?qū)Ш剿惴ǖ目尚行院秃侠硇裕竟?jié)通過低緯度導(dǎo)航和極區(qū)導(dǎo)航仿真來對其進行驗證。仿真參數(shù)設(shè)置如下：陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機游走系數(shù)為 0.001 (°)/h1/2；加速度計常值零偏為100 μg，隨機游走系數(shù)為10 μg/Hz1/2；載體的真實姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；導(dǎo)航系統(tǒng)的初始姿態(tài)誤差參數(shù)為初始速度誤差為為了防止慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道發(fā)散，在導(dǎo)航解算過程中假設(shè)載體天向速度為零。
4.1 低緯度導(dǎo)航仿真
載體初始位置L0=15.6778°，λ0=126.6778°；載體以20 m/s的航速沿著載體艏向方向航行3.7 h。根據(jù)本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ǎ瑧T導(dǎo)系統(tǒng)的核心部分首先在南-東-天地心地理坐標(biāo)系（T系）進行導(dǎo)航計算，在0.5 h后通過簡單的變換切換到偽地理坐標(biāo)系（P系）進行導(dǎo)航解算。在此過程中利用傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換單元來修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)。圖4給出了傳統(tǒng)指北編排導(dǎo)航算法和本文全球?qū)Ш剿惴ㄏ碌恼`差曲線。圖5給出了傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)和本文慣導(dǎo)系統(tǒng)核心部分計算出的載體姿態(tài)。圖4和圖5中，虛線代表傳統(tǒng)指北編排算法，實線代表基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ā?/p>
分析圖4所示的導(dǎo)航誤差曲線可知：傳統(tǒng)慣導(dǎo)算法與本文的全球慣導(dǎo)算法具有幾乎相同的導(dǎo)航精度。在3.7 h時刻，利用兩種導(dǎo)航算法計算的姿態(tài)和速度之間的差別分別是 0.034′、0.065′、0.006′和 0.105 m/s、0.003 m/s。對于位置誤差，基于偽地球坐標(biāo)系全球?qū)Ш剿惴ǖ慕?jīng)度誤差甚至更小。另外即使在0.5 h時刻進行了一次導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，本文全球?qū)Ш剿惴ǖ膶?dǎo)航誤差仍是平穩(wěn)周期性振蕩，沒有任何跳躍和突變。因此本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ㄊ强尚泻秃侠淼?，并實現(xiàn)了全球?qū)Ш剿惴ǖ膬?nèi)在統(tǒng)一。
圖4 傳統(tǒng)指北編排和偽地球坐標(biāo)系編排下導(dǎo)航誤差曲線Fig.4 Error curves of navigation based on traditional north-oriented and pseudo-Earth mechanizations
圖5 傳統(tǒng)指北編排和偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)核心的姿態(tài)解算Fig.5 Vehicle attitude with traditional north-oriented mechanization and the core of INS based on pseudo-Earth frame
其次，分析圖5可知，在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換的時刻，偽地理坐標(biāo)系與傳統(tǒng)的地心地理坐標(biāo)系（南-東-天）是一致的，而切換后慣導(dǎo)系統(tǒng)計算的載體姿態(tài)也是連續(xù)變化的。因此基于偽地球坐標(biāo)系導(dǎo)航編排可以實現(xiàn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的連續(xù)變化，從而保證物理平臺導(dǎo)航追蹤的平穩(wěn)切換。因此基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴梢詫崿F(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)與平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的編排方案統(tǒng)一。
4.2 極區(qū)導(dǎo)航仿真
設(shè)載體初始位置為L0=87°、λ0=126°，載體以30 m/s 航速沿著載體艏向方向航行4.7 h，則根據(jù)載體的初始位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航計算，得出的導(dǎo)航誤差曲線如圖6所示。
由圖6可知，在極區(qū)使用偽地球坐標(biāo)系力學(xué)編排來進行導(dǎo)航解算，導(dǎo)航誤差也是平滑、連續(xù)地進行振蕩，無跳變現(xiàn)象發(fā)生，因此可以有效解決極區(qū)導(dǎo)航的問題，并滿足極區(qū)導(dǎo)航精度的要求。同時根據(jù)基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨福搨蔚厍蜃鴺?biāo)系是根據(jù)載體的初始位置來構(gòu)建的，從而可以最大程度地減小導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換，也可以避免在切換中出現(xiàn)可能的潛在問題。因此本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨甘强尚星矣幸饬x的，并具有優(yōu)良的性能。
圖6 偽地球坐標(biāo)力學(xué)編排下的導(dǎo)航誤差Fig.6 Errors of navigation with pseudo-Earth mechanization
5 結(jié) 論
為了有效地解決慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剑òO區(qū)導(dǎo)航）的問題，采用了偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)力學(xué)編排，從全球?qū)Ш浇嵌瘸霭l(fā)提出了基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?。以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡闹髦妓枷?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成?！昂诵牟糠帧币郧蛐蔚厍蚰Ｐ拖聜螒T導(dǎo)力學(xué)編排來完成慣導(dǎo)系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的導(dǎo)航計算，從而可以保證物理平臺追蹤切換的平穩(wěn)性，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)。同時“轉(zhuǎn)換單元”用于修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)，而且也是更方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信。當(dāng)需要不同導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)時，僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必要的，慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心單元將無需改變。
最后通過仿真對其進行了驗證，結(jié)果表明，該導(dǎo)航算法是可行和合理的，同時可以解決極區(qū)導(dǎo)航的問題，并對全球?qū)Ш剿惴▽崿F(xiàn)了全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一。
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Algorithm of global navigation for inertial navigation system based on pseudo-Earth frame
LIU Meng, LI Guang-chun, GAO Yan-bin, Li Ying, WANG Di
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Inertial navigation system (INS), as an autonomous and self-contained system, is an optimal choice for the navigation in polar regions due to the existed special geographical and electromagnetic factors.Nevertheless, any of the existing conventional mechanizations could not achieve the global navigation by itself when the INS is considered to navigate in global regions. Therefore a composite mechanization is usually applied to achieve the global navigation, but it is adverse to the unification of the navigation algorithms in global regions. To solve this problem, a global navigation algorithm based on pseudo-Earth frame is proposed. The global navigation algorithm can not only be applied into strapdown INS but also can be applied into the platform INS, and can achieve the intrinsic unity of the navigation algorithms. Moreover,it is convenient to communicate with other local INS and has low complexity of switching logic, thereby decreasing the complexity of programming and reducing the burden of computer. Simulation results verify the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.
pseudo-Earth frame; global navigation; polar navigation; strapdown inertial navigation system;platform inertial navigation system
1005-6734(2017)04-0442-07
10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.004
U666.1
A
2017-04-10；
2017-07-28
中國國家科學(xué)技術(shù)部國際科技合作項目（2014DFR10010）
劉猛（1988—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: liumeng_0304@163.com
聯(lián) 系 人：高延濱（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: gaoyanbin@hrbeu.edu.cn
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劉 猛，李光春，高延濱，李 瑩，王 帝
（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）
基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴?/p>
劉 猛，李光春，高延濱，李 瑩，王 帝
（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）
由于極區(qū)特殊的地理、電磁條件，慣性導(dǎo)航因其自主性和信息完備性使之成為極區(qū)導(dǎo)航的首選。然而在考慮全球執(zhí)行能力時，現(xiàn)有常用的任何一種力學(xué)編排方案都不能單獨的實現(xiàn)全球?qū)Ш健Ｍǔ２捎媒M合編排的方式，這樣則不利于慣導(dǎo)算法的全球統(tǒng)一?；诖颂岢隽嘶趥蔚厍蜃鴺?biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?。該方案在全球?qū)Ш綍r可以實現(xiàn)慣導(dǎo)算法的內(nèi)在統(tǒng)一，并可保證物理平臺的平穩(wěn)切換，從而實現(xiàn)平臺慣導(dǎo)與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)編排方案的統(tǒng)一。另外，該方案也更方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信，僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必需的。同時，簡單的切換邏輯也可以減小程序設(shè)計的復(fù)雜度和降低計算機負擔(dān)。最后通過仿真證明了該算法的可行性。
偽地球坐標(biāo)系；全球?qū)Ш?；極區(qū)導(dǎo)航；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)
由于極區(qū)特殊的地理、電磁條件，慣性導(dǎo)航因其自主性和信息完備性使之成為極區(qū)導(dǎo)航的首選[1]。然而由于極區(qū)經(jīng)線快速收斂，且最終匯聚于一點，使建立相對于經(jīng)線的航向方向越來越困難，從而造成慣導(dǎo)系統(tǒng)方位陀螺施矩困難、計算溢出和誤差放大等問題，故傳統(tǒng)指北方位系統(tǒng)的慣導(dǎo)算法在極區(qū)是失效的[2]。
為了克服上述困難，在極地地區(qū)通常采用游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排的方式。然而由于游移角的定義在地理極點是無意義的，游移方位系統(tǒng)在地理極點附近也無法正常工作[3]。因此，格網(wǎng)坐標(biāo)系和橫向地球坐標(biāo)系被提出用于解決極區(qū)導(dǎo)航問題。針對格網(wǎng)導(dǎo)航，文獻[4]對其進行了詳細研究，將導(dǎo)航參數(shù)中的姿態(tài)和速度信息在格網(wǎng)坐標(biāo)系下表示，位置信息在ECEF坐標(biāo)系中給出，而橫向地球坐標(biāo)系統(tǒng)的定義更相似于傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系，且其慣導(dǎo)編排也更直觀和方便，從而可能使橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)更受青睞。文獻[5]對橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排進行了詳細的分析；文獻[6]和[7]對橫向?qū)Ш剿惴ǖ男Ｕ妥枘徇M行設(shè)計來提高其長期導(dǎo)航精度和抑制其周期性振蕩；文獻[8]和[9]在橢球地球模型下對橫向慣導(dǎo)算法進行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)可以解決極區(qū)導(dǎo)航問題。然而由于格網(wǎng)慣導(dǎo)和橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排未考慮不同導(dǎo)航坐標(biāo)系間的物理切換[10-11]，格網(wǎng)坐標(biāo)系編排和橫向地球坐標(biāo)系編排通常僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。具體來說，當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系由當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系切換到橫向地理坐標(biāo)系或格網(wǎng)坐標(biāo)系時，由于導(dǎo)航坐標(biāo)系不是連續(xù)性變化的，則需以突變的形式進行切換。大階躍響應(yīng)式切換可能會造成物理平臺追蹤切換的施矩困難，從而影響導(dǎo)航精度或直接造成導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)散。
另一方面，在考慮全球執(zhí)行能力時，現(xiàn)有常用的任何一種力學(xué)編排都不能單獨實現(xiàn)全球?qū)Ш?，因此通常采用指?格網(wǎng)編排或橫向編排的組合編排方式來實現(xiàn)其全球?qū)Ш降哪芰ΑＡ硗?，對于目前常用的編排方案，每一種編排方式都是一套自身完備的導(dǎo)航方案，新的力學(xué)編排的引入會不利于慣導(dǎo)算法的全球統(tǒng)一，而且由于其復(fù)雜的切換邏輯，也會增加程序設(shè)計的復(fù)雜度和計算機負擔(dān)，因此文獻[10]和[11]提出了以游移編排為核心的間接格網(wǎng)慣導(dǎo)算法和間接橫向慣導(dǎo)算法來實現(xiàn)其全球?qū)Ш降哪芰?。然而游移方位角的引入增加了慣導(dǎo)編排的復(fù)雜度，使其物理意義不明確，而且需要計算游移方位角。
針對上述問題，本文采用偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)力學(xué)編排，提出了基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成?！昂诵牟糠帧币砸环N簡單統(tǒng)一的導(dǎo)航編排方案來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球范圍內(nèi)的導(dǎo)航計算，并可以保證物理平臺追蹤切換的平穩(wěn)性，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，同時實現(xiàn)了慣導(dǎo)算法的全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一?！稗D(zhuǎn)換單元”則用于修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)，用于人機交互，以及實現(xiàn)與其它不同的局部慣導(dǎo)系統(tǒng)的交互通信。最后通過仿真驗證了該算法的可行性。
1 偽地球坐標(biāo)系定義
偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)導(dǎo)航坐標(biāo)系切換位置來進行構(gòu)建，其本質(zhì)是一種廣義的地球坐標(biāo)系。假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系切換的當(dāng)?shù)亟?jīng)度和地心緯度分別為則偽地球坐標(biāo)系可以通過原地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到。如圖1所示，在偽地球坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)原點仍在地球中心，Np是偽北極點，Oxp軸與原Oze重合，軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點，Ozp在赤道平面內(nèi)垂直于Oyp軸，且偽赤道與當(dāng)?shù)匚恢盟诘淖游缇€圈是重合的，其具體定義詳見文獻[12]。則原地球坐標(biāo)系和偽地球坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為
圖1 偽地球坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of pseudo-Earth frame
在偽地球坐標(biāo)系統(tǒng)中，載體位置用偽經(jīng)緯度和偽高度來表示，即λp、Lp、hp。偽地理坐標(biāo)系的定義與傳統(tǒng)的地心地理坐標(biāo)系（ 地心地理坐標(biāo)系是根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦慕?jīng)緯度構(gòu)建的）是相似的[12]，如圖1所示。則在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換位置，載體的偽位置與當(dāng)?shù)氐匦奈恢靡约皞蔚乩碜鴺?biāo)系與地心地理坐標(biāo)系存在如下關(guān)系[12]：
式中，h0為在切換位置的載體的高度。
由公式(2)可知，在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換后，初始偽緯度總為 0。則在偽地球坐標(biāo)系中，載體將總是從偽赤道附近開始航行，這樣導(dǎo)航坐標(biāo)系切換后在偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航時，可以長時間保持在中低偽緯度區(qū)域，從而避免導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換。另外，由公式(3)可知，在切換位置，偽地理坐標(biāo)系（即偽東-北-天）與傳統(tǒng)南-東-天地心地理坐標(biāo)系是一致的，并且其切換矩陣是一個已知固定的常值矩陣，因此在偽地球坐標(biāo)系下進行力學(xué)編排，偽地理坐標(biāo)系選為導(dǎo)航系，則當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系從地心地理坐標(biāo)系切換到偽地理坐標(biāo)系或從之前一個偽地理坐標(biāo)系切換到新建的偽地理坐標(biāo)系時，導(dǎo)航坐標(biāo)系是連續(xù)變化的，從而可以保證物理平臺的平穩(wěn)切換。另外，已知固定的常值切換矩陣，進行簡單的切換邏輯對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)也可以減小程序設(shè)計的復(fù)雜度和降低計算機負擔(dān)。
2 基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?/h2>2.1 基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨?/h3>
為了有效解決慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш降膯栴}，應(yīng)探索出一種全球?qū)Ш椒桨福瑢θ蚍秶鷥?nèi)導(dǎo)航算法進行統(tǒng)一，使它不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，同時也方便與外部其它局部導(dǎo)航系統(tǒng)進行交互通信?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨?，以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡闹髦妓枷雭韺崿F(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成，從而保證慣導(dǎo)算法全球范圍內(nèi)的內(nèi)在統(tǒng)一。
圖2 基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш椒桨傅姆娇驁DFig.2 Scheme of global navigation for inertial navigation system based on pseudo-Earth frame
如圖2所示，根據(jù)載體活動范圍，選擇合適的切換位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系，在合適的時刻完成導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，從而可以直接避免在導(dǎo)航過程中出現(xiàn)極區(qū)和偽極區(qū)導(dǎo)航問題。慣導(dǎo)系統(tǒng)核心部分是在球形地球模型下，根據(jù)偽地球坐標(biāo)系力學(xué)編排來完成導(dǎo)航解算和平臺追蹤的。根據(jù)公式(3)，對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過切換追蹤軸來實現(xiàn)平臺追蹤的平穩(wěn)切換，對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，以固定的切換邏輯和簡單的變換方式來實現(xiàn)不同導(dǎo)航坐標(biāo)系下導(dǎo)航參數(shù)的切換。然后根據(jù)計算出的偽地球坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)，利用參數(shù)轉(zhuǎn)換單元對導(dǎo)航參數(shù)進行修正和轉(zhuǎn)換，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)并保證導(dǎo)航精度，進而用于人機交互以及實現(xiàn)與其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)的交互通信，例如，局部指北向力學(xué)編排慣導(dǎo)系統(tǒng)、局部格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)、局部橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)等。因此，該導(dǎo)航方案在全球?qū)Ш綍r可以實現(xiàn)慣導(dǎo)算法的內(nèi)在統(tǒng)一，并適用于平臺慣導(dǎo)與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，從而實現(xiàn)慣導(dǎo)編排的統(tǒng)一，同時也是非常方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信。
對于切換位置的選擇可以分為以下兩種情況：
1）載體運動范圍固定且運動區(qū)域不太大（即以載體初始位置為中心，活動范圍大小與中低緯度區(qū)域相等）。可以根據(jù)載體的初始位置來直接構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系，然后通過跟蹤偽地理坐標(biāo)系來實現(xiàn)全球?qū)Ш浇馑悖瑥亩梢员苊庠趯?dǎo)航過程中出現(xiàn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換。
2）載體運動區(qū)域較大（例如，極限區(qū)域，即在整個全球范圍內(nèi)）。當(dāng)僅采用根據(jù)初始位置構(gòu)建的偽地球坐標(biāo)系時，同樣會面臨著偽極區(qū)導(dǎo)航的問題，因此在載體運動過程中應(yīng)選擇合適的位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，從而完成慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш?，并可避免出現(xiàn)極區(qū)導(dǎo)航問題。
綜上所述，本文給出的基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨冈O(shè)計具有以下優(yōu)點：
1）基于載體活動范圍的偽地球坐標(biāo)系構(gòu)建規(guī)則，可以最大程度避免導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換，進而可避免由導(dǎo)航坐標(biāo)系切換帶來的可能潛在問題。
2）以球形地球模型下偽慣導(dǎo)力學(xué)編排作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心，用一種簡單的編排方案來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剿惴ǖ膬?nèi)在統(tǒng)一，并可保證物理平臺的平穩(wěn)切換，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)。球形地球模型的導(dǎo)航計算還可以避免復(fù)雜的曲率半徑計算[8]，并有利于不同導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換。另外，偽地球坐標(biāo)系統(tǒng)的構(gòu)建與傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系以及橫向坐標(biāo)系的構(gòu)建非常相似，從而使定義簡單易懂，也更有利于該全球?qū)Ш椒桨傅膶嵤?/p>
3）轉(zhuǎn)換單元可以保證慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度并獲得期望的導(dǎo)航參數(shù)，從而使其能更方便地與外部其它局部導(dǎo)航系統(tǒng)進行交互通信。當(dāng)需要不同的導(dǎo)航參數(shù)時，僅僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必要的，慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部分則無需改變，從而以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡姆绞綄崿F(xiàn)了捷聯(lián)慣導(dǎo)與平臺慣導(dǎo)算法的全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一，并方便進行人機交互和通信。
2.2 偽地理坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的關(guān)系
設(shè)S為地球上一點，S點的地心緯度和地理緯度分別為Lc和L，則地理緯度與地心緯度的偏差可以表示為[14]
其中，f為地球旋轉(zhuǎn)橢球體模型的扁率，f=1/298.3。
則以地心緯度構(gòu)建的地心地理坐標(biāo)系（T系）與以地理緯度構(gòu)建的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系（t系）在x軸上存在一個旋轉(zhuǎn)角σ，并且σ=ΔL，從而T系和t系之間的關(guān)系可以表示為[14]
進而根據(jù)坐標(biāo)系間的變換關(guān)系，偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣可以表示為
式中，
式(8)可以根據(jù)載體偽位置坐標(biāo)的偽經(jīng)緯度求得。假設(shè)載體的位置為S，且其離地高度為h，則根據(jù)投影關(guān)系容易得到載體相對于偽地球坐標(biāo)系的位置矢量pr，它與相對于地球坐標(biāo)系的位置矢量er存在如下關(guān)系：
其中，
R為地球半徑。
由式(1)(9)則容易得到載體當(dāng)?shù)氐匦慕?jīng)緯度為
其中，
根據(jù)式(10)可知，式(8)是容易求得的，進而也可以得到偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣。
2.3 球形地球模型下的偽慣導(dǎo)力學(xué)編排
偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)力學(xué)編排與傳統(tǒng)指北方位和橫向慣導(dǎo)力學(xué)編排是相似的。在偽地球坐標(biāo)系中，偽地理坐標(biāo)系被選為導(dǎo)航系，因此偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度將發(fā)生變化。偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度是由地球自轉(zhuǎn)引起的旋轉(zhuǎn)角速度和載體運動引起的相對地球的旋轉(zhuǎn)角速度兩部分組成。根據(jù)定義，由地球自轉(zhuǎn)而引起的偽地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度可以表示為
根據(jù)公式(1)和(7)，由地球自轉(zhuǎn)而引起的偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度可以很容易得到。另外，由載體運動引起的偽地理坐標(biāo)系相對于偽地球坐標(biāo)系的角速度與傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)系統(tǒng)在表達形式上是一樣的，可以表示為
根據(jù)式(11)(12)，容易得到慣導(dǎo)系統(tǒng)控制平臺的旋轉(zhuǎn)角速度，可以表示為
則對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)，其平臺指令角速度為
而對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其姿態(tài)更新矩陣為
另外，我們還可以推導(dǎo)出如下慣導(dǎo)系統(tǒng)的比力方程和位置方程：
2.4 轉(zhuǎn)換單元
根據(jù)上述的慣導(dǎo)力學(xué)編排方案，偽慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航計算采用的是理想的球形地球模型。因此為了保證導(dǎo)航精度并獲得期望的導(dǎo)航參數(shù)，必須有一個導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換單元對偽地球坐標(biāo)系下導(dǎo)航參數(shù)進行修正和轉(zhuǎn)換。由于受到篇幅限制，并且常規(guī)地球坐標(biāo)系的導(dǎo)航信息是人所熟知和默認的，在此我們僅給出用于得到傳統(tǒng)橢球模型下當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系導(dǎo)航參數(shù)的修正與轉(zhuǎn)換。
另外，根據(jù)公式(6)還可以求得當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的姿態(tài)矩陣及載體速度：
根據(jù)上述導(dǎo)航參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以通過轉(zhuǎn)換單元對偽地球坐標(biāo)系的導(dǎo)航參數(shù)進行轉(zhuǎn)換，得到傳統(tǒng)橢球模型下當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系導(dǎo)航參數(shù)且無精度犧牲，從而用于人機交互和通信等。
綜上所述，基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш竭^程可以表示為圖3所示的流程圖。另外，值得注意的是，T系也可以認為是一個特殊的偽地球地理坐標(biāo)系，此時矩陣是一個單位矩陣。
圖3 基于偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш搅鞒虉DFig.3 Flow chart of global navigation for INS based on pseudo-Earth frame
3 誤差分析
根據(jù)2.3節(jié)偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航方程，偽慣導(dǎo)編排下的靜態(tài)誤差方程很容易得到。忽略重力誤差并略去二階小量，則小失準(zhǔn)角偽導(dǎo)航靜態(tài)誤差方程為：
由式(23)～(31)和文獻[5]可知，偽慣導(dǎo)靜態(tài)誤差方程和橫向慣導(dǎo)的靜態(tài)誤差方程在數(shù)學(xué)形式上是一致的，因此他們具有相同的傳播特性。根據(jù)文獻[5]，偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)同樣存在著舒勒、傅科以及地球三種周期振蕩，并且其偽緯度誤差和偽經(jīng)度誤差是隨時間發(fā)散的。另外由式(2)可知，在構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系的切換位置時，偽緯度Lp總是為0，因此偽方位誤差方程式(22)可以重寫為：
由式(32)偽方位誤差方程可知，在切換位置，線性運動誤差與方位誤差之間實現(xiàn)了解耦。因此如果依據(jù)載體初始位置來構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行初始對準(zhǔn)，則可以消除導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差（即或在傳統(tǒng)編排下為對方位對準(zhǔn)的影響。因此基于偽地球坐標(biāo)系的初始對準(zhǔn)也具有優(yōu)良性質(zhì)[12]。另外，由公式(3)可知，偽地理坐標(biāo)系（即偽東-北-天）與傳統(tǒng)南-東-天地心地理坐標(biāo)系是一致的，因此，即使由傳統(tǒng)的初始對準(zhǔn)算法完成慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)也無需進行重新設(shè)計。其次，由于偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)載體位置構(gòu)建的，因此它不受載體初始位置的影響，也可用于極區(qū)初始對準(zhǔn)，此結(jié)論已在文獻[12]和[13]給出了證明。因此基于偽地球坐標(biāo)的全球?qū)Ш椒桨笇τ趯崿F(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш绞强尚星液侠淼摹?/p>
4 仿真與分析
為了驗證基于偽地球坐標(biāo)系全球?qū)Ш剿惴ǖ目尚行院秃侠硇裕竟?jié)通過低緯度導(dǎo)航和極區(qū)導(dǎo)航仿真來對其進行驗證。仿真參數(shù)設(shè)置如下：陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機游走系數(shù)為 0.001 (°)/h1/2；加速度計常值零偏為100 μg，隨機游走系數(shù)為10 μg/Hz1/2；載體的真實姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；導(dǎo)航系統(tǒng)的初始姿態(tài)誤差參數(shù)為初始速度誤差為為了防止慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道發(fā)散，在導(dǎo)航解算過程中假設(shè)載體天向速度為零。
4.1 低緯度導(dǎo)航仿真
載體初始位置L0=15.6778°，λ0=126.6778°；載體以20 m/s的航速沿著載體艏向方向航行3.7 h。根據(jù)本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ǎ瑧T導(dǎo)系統(tǒng)的核心部分首先在南-東-天地心地理坐標(biāo)系（T系）進行導(dǎo)航計算，在0.5 h后通過簡單的變換切換到偽地理坐標(biāo)系（P系）進行導(dǎo)航解算。在此過程中利用傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換單元來修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)。圖4給出了傳統(tǒng)指北編排導(dǎo)航算法和本文全球?qū)Ш剿惴ㄏ碌恼`差曲線。圖5給出了傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)和本文慣導(dǎo)系統(tǒng)核心部分計算出的載體姿態(tài)。圖4和圖5中，虛線代表傳統(tǒng)指北編排算法，實線代表基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ā?/p>
分析圖4所示的導(dǎo)航誤差曲線可知：傳統(tǒng)慣導(dǎo)算法與本文的全球慣導(dǎo)算法具有幾乎相同的導(dǎo)航精度。在3.7 h時刻，利用兩種導(dǎo)航算法計算的姿態(tài)和速度之間的差別分別是 0.034′、0.065′、0.006′和 0.105 m/s、0.003 m/s。對于位置誤差，基于偽地球坐標(biāo)系全球?qū)Ш剿惴ǖ慕?jīng)度誤差甚至更小。另外即使在0.5 h時刻進行了一次導(dǎo)航坐標(biāo)系的切換，本文全球?qū)Ш剿惴ǖ膶?dǎo)航誤差仍是平穩(wěn)周期性振蕩，沒有任何跳躍和突變。因此本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ㄊ强尚泻秃侠淼?，并實現(xiàn)了全球?qū)Ш剿惴ǖ膬?nèi)在統(tǒng)一。
圖4 傳統(tǒng)指北編排和偽地球坐標(biāo)系編排下導(dǎo)航誤差曲線Fig.4 Error curves of navigation based on traditional north-oriented and pseudo-Earth mechanizations
圖5 傳統(tǒng)指北編排和偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)核心的姿態(tài)解算Fig.5 Vehicle attitude with traditional north-oriented mechanization and the core of INS based on pseudo-Earth frame
其次，分析圖5可知，在導(dǎo)航坐標(biāo)系切換的時刻，偽地理坐標(biāo)系與傳統(tǒng)的地心地理坐標(biāo)系（南-東-天）是一致的，而切換后慣導(dǎo)系統(tǒng)計算的載體姿態(tài)也是連續(xù)變化的。因此基于偽地球坐標(biāo)系導(dǎo)航編排可以實現(xiàn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的連續(xù)變化，從而保證物理平臺導(dǎo)航追蹤的平穩(wěn)切換。因此基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴梢詫崿F(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)與平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的編排方案統(tǒng)一。
4.2 極區(qū)導(dǎo)航仿真
設(shè)載體初始位置為L0=87°、λ0=126°，載體以30 m/s 航速沿著載體艏向方向航行4.7 h，則根據(jù)載體的初始位置構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系進行導(dǎo)航計算，得出的導(dǎo)航誤差曲線如圖6所示。
由圖6可知，在極區(qū)使用偽地球坐標(biāo)系力學(xué)編排來進行導(dǎo)航解算，導(dǎo)航誤差也是平滑、連續(xù)地進行振蕩，無跳變現(xiàn)象發(fā)生，因此可以有效解決極區(qū)導(dǎo)航的問題，并滿足極區(qū)導(dǎo)航精度的要求。同時根據(jù)基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨福搨蔚厍蜃鴺?biāo)系是根據(jù)載體的初始位置來構(gòu)建的，從而可以最大程度地減小導(dǎo)航坐標(biāo)系的頻繁切換，也可以避免在切換中出現(xiàn)可能的潛在問題。因此本文基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒桨甘强尚星矣幸饬x的，并具有優(yōu)良的性能。
圖6 偽地球坐標(biāo)力學(xué)編排下的導(dǎo)航誤差Fig.6 Errors of navigation with pseudo-Earth mechanization
5 結(jié) 論
為了有效地解決慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш剑òO區(qū)導(dǎo)航）的問題，采用了偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)力學(xué)編排，從全球?qū)Ш浇嵌瘸霭l(fā)提出了基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴?。以“躲進小樓成一統(tǒng)，管他冬夏與春秋?！钡闹髦妓枷?，將整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的實現(xiàn)分成“核心部分”和“轉(zhuǎn)換單元”兩部分完成?！昂诵牟糠帧币郧蛐蔚厍蚰Ｐ拖聜螒T導(dǎo)力學(xué)編排來完成慣導(dǎo)系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的導(dǎo)航計算，從而可以保證物理平臺追蹤切換的平穩(wěn)性，使其不僅適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)而且也適用于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)。同時“轉(zhuǎn)換單元”用于修正和轉(zhuǎn)換導(dǎo)航參數(shù)，從而得到期望的導(dǎo)航參數(shù)，而且也是更方便同其它局部慣導(dǎo)系統(tǒng)進行交互通信。當(dāng)需要不同導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)時，僅不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換單元是必要的，慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心單元將無需改變。
最后通過仿真對其進行了驗證，結(jié)果表明，該導(dǎo)航算法是可行和合理的，同時可以解決極區(qū)導(dǎo)航的問題，并對全球?qū)Ш剿惴▽崿F(xiàn)了全球范圍內(nèi)在統(tǒng)一。
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Algorithm of global navigation for inertial navigation system based on pseudo-Earth frame
LIU Meng, LI Guang-chun, GAO Yan-bin, Li Ying, WANG Di
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Inertial navigation system (INS), as an autonomous and self-contained system, is an optimal choice for the navigation in polar regions due to the existed special geographical and electromagnetic factors.Nevertheless, any of the existing conventional mechanizations could not achieve the global navigation by itself when the INS is considered to navigate in global regions. Therefore a composite mechanization is usually applied to achieve the global navigation, but it is adverse to the unification of the navigation algorithms in global regions. To solve this problem, a global navigation algorithm based on pseudo-Earth frame is proposed. The global navigation algorithm can not only be applied into strapdown INS but also can be applied into the platform INS, and can achieve the intrinsic unity of the navigation algorithms. Moreover,it is convenient to communicate with other local INS and has low complexity of switching logic, thereby decreasing the complexity of programming and reducing the burden of computer. Simulation results verify the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.
pseudo-Earth frame; global navigation; polar navigation; strapdown inertial navigation system;platform inertial navigation system
1005-6734(2017)04-0442-07
10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.004
U666.1
A
2017-04-10；
2017-07-28
中國國家科學(xué)技術(shù)部國際科技合作項目（2014DFR10010）
劉猛（1988—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: liumeng_0304@163.com
聯(lián) 系 人：高延濱（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: gaoyanbin@hrbeu.edu.cn
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