實(shí)數(shù)的考點(diǎn)分析

劉秀平

摘 要：實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱，在數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)的考試要點(diǎn)有很多，因此困擾著學(xué)生。基于此，文章通過試題的形式進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以期能提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；實(shí)數(shù)；考點(diǎn)分析

一、實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)

例1，吐魯番盆地地勢(shì)偏低，在海平面155m以下的高度，這里我們可以將其記作（-155m）。而福州鼓山絕頂峰地勢(shì)偏高，在海平面919m以上的高度，高于海平面，這里我們可以將其記作 m。

簡(jiǎn)評(píng)：此類例題主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的掌握情況。在擁有相反意義的兩個(gè)量中，其中一個(gè)量以正數(shù)來(lái)表示，而另一個(gè)相反的量是以負(fù)數(shù)的形式來(lái)表示的。解：∵正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對(duì)存在的，吐魯番盆地在海平面155m以下的高度，記作（-155m），∴福州鼓山絕頂峰在海平面919m以上的高度，因此應(yīng)記作（+919m）。

簡(jiǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)教材中，實(shí)數(shù)的倒數(shù)的相關(guān)定義是乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)此定義，說明用1去除以這個(gè)數(shù)，得出來(lái)的結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以，我們要求2的倒數(shù)，那就是用1去除以2，所得出來(lái)的結(jié)果 就是2的倒數(shù)，因此，A就是正確的答案。

例3，-7的絕對(duì)值是_。

簡(jiǎn)評(píng)：此例的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值。在數(shù)學(xué)教材中，絕對(duì)值的定義是數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（點(diǎn)零處）的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)。根據(jù)此定義，由此我們可以看出，在數(shù)軸上，點(diǎn)-7距離點(diǎn)零處的距離是7，那就說明 -7的絕對(duì)值就是7。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

簡(jiǎn)評(píng)：在此例題中，主要的考點(diǎn)是考查學(xué)生對(duì)零指數(shù)冪的知識(shí)掌握情況，在本題中，必須了解整數(shù)指數(shù)冪就是正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不為0時(shí)，它的值為1，這是解題的關(guān)鍵之處。

簡(jiǎn)評(píng)：在本例題中，主要考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要想簡(jiǎn)單地解答出此題，就必須熟練掌握運(yùn)算的一些法則。我們要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算是相同的，都是由高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算的。簡(jiǎn)單來(lái)講，首先將乘方、開方進(jìn)行計(jì)算，然后再將乘除進(jìn)行運(yùn)算，最后才算加減；如果有括號(hào)的，要將括號(hào)里面的先進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于同級(jí)運(yùn)算來(lái)講，就必須按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算。此外，一些有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律與實(shí)數(shù)是一樣的，它們是可以通用的。

與此同時(shí)，本例題的考點(diǎn)還有零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，因此，也必須熟練掌握相關(guān)知識(shí)。解題時(shí)必須明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1。

三、實(shí)數(shù)的應(yīng)用

例如，下圖為某地區(qū)的等高線示意圖，在圖中的a、b、c三條曲線分別為三條不同高度的等高線，在圖中，最低的一條等高線海拔為60米，它們之間的等高距離為10米，充分的運(yùn)用所學(xué)習(xí)的地理知識(shí)，來(lái)標(biāo)出圖中a、b、c三條等高線的長(zhǎng)度。a為_米，b 為_米，c為_米。

答案：a為60米，b為 70米，c為 80米。

簡(jiǎn)評(píng)：本例題是一道跨學(xué)科習(xí)題，主要是考查有理數(shù)的運(yùn)算方法。因此，在解答此例題時(shí)，根據(jù)等高線的規(guī)定，其中a就是最低的那條等高線，所以，此題的最終解答就是a為60米，b為70米，c為80米。

參考文獻(xiàn)：

[1]李格容. 求解初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)問題方法解析[J]. 科技信息，2012（25）：297.

[2]馬 紅. 初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)問題的運(yùn)算技巧[J]. 成功（教育版），2011（2）：64.