弧齒錐齒輪銑齒機(jī)銑削力建模與切齒試驗(yàn)

石　銳,鄧效忠,蔣　闖,付　愉

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；3.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710054)

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弧齒錐齒輪銑齒機(jī)銑削力建模與切齒試驗(yàn)

石銳1,鄧效忠1,蔣闖2,付愉3

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；3.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710054)

為了提高銑齒機(jī)的切齒性能，提出了一種瞬時(shí)未變形切削寬度和厚度的計(jì)算方法。根據(jù)瞬時(shí)未變形切屑面積公式，采用斜角切削理論和材料Johnson-Cook本構(gòu)方程，計(jì)算出剪切區(qū)流動(dòng)應(yīng)力，構(gòu)建了展成法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型。編寫出銑削力仿真程序，通過(guò)計(jì)算分析得出銑削力與切削速度和進(jìn)給量之間的關(guān)系，進(jìn)行了切齒試驗(yàn)。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立銑削力模型的正確性。

弧齒錐齒輪；斜角切削；銑削力模型；仿真；切齒試驗(yàn)

0　引言

隨著干切削技術(shù)在制造業(yè)方面的廣泛應(yīng)用，弧齒錐齒輪的干切削銑削加工逐漸成為弧齒錐齒輪銑削加工的主要發(fā)展趨勢(shì)。實(shí)踐表明：錐齒輪干切削與傳統(tǒng)的濕切加工相比，具有齒面精度好、加工效率高、耗能少以及污染小等諸多優(yōu)點(diǎn)。切削力一直是干切削技術(shù)研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]建立了滾刀刮削直齒圓柱齒輪的切削力模型。文獻(xiàn)[2]針對(duì)圓盤成形銑刀銑削直齒圓柱齒輪的加工過(guò)程，分別建立了順銑和逆銑時(shí)的切削力模型。文獻(xiàn)[3]建立了拉內(nèi)直齒的切削力模型。文獻(xiàn)[4]建立了運(yùn)用成形法加工螺旋錐齒輪的高速干切切削力模型。文獻(xiàn)[5-6]建立了成形法加工螺旋錐齒輪大輪的切削力模型和變性法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型。

這些理論模型針對(duì)加工弧齒錐齒輪時(shí)，切削熱和切削變形的變化對(duì)切削力的影響鮮有研究。本文構(gòu)建了一種新的展成法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型，編寫出銑削力仿真程序，通過(guò)計(jì)算分析得出銑削力與切削速度和進(jìn)給量之間的關(guān)系，揭示了切削熱和切削變形的變化對(duì)弧齒錐齒輪加工時(shí)切削力的影響。進(jìn)行了切齒試驗(yàn)，將數(shù)控系統(tǒng)顯示的驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)切削力后，與MATLAB仿真的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了所建立銑削力模型的正確性。

1　未變形切屑切削寬度和厚度的計(jì)算

1.1瞬時(shí)未變形切屑切削寬度和厚度

圖1為粗切加工示意圖。圖1中：i和i+2分別為相鄰兩外刀切削刃，i+1和i+3分別為相鄰兩內(nèi)刀切削刃；Qi和Ni分別為相鄰兩內(nèi)刀刃與外錐面的交點(diǎn)；Ai和Mi分別為相鄰兩外刀刃和相鄰兩內(nèi)刀刃的交點(diǎn)；Bi和Ci分別為相鄰兩刀齒的刀尖頂點(diǎn)。在小輪展成粗切過(guò)程中，刀盤和工件之間為線接觸，兩者位置關(guān)系如圖1所示。依據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的展成法銑削小輪時(shí)接觸點(diǎn)到刀尖的距離，瞬時(shí)未變形切屑切削寬度可表示為：

s(t)=f(φp(t),φ1(t))，

(1)

其中：s(t)為瞬時(shí)未變形切屑切削寬度，mm；φp(t)和φ1(t)分別為t時(shí)刻刀盤和工件轉(zhuǎn)角，(°)。

圖2為未變形切削厚度。圖2中：切削層即未變形切削厚度th；θ為刀盤轉(zhuǎn)角，(°)；R為刀盤半徑，mm;fz為每齒齒長(zhǎng)方向進(jìn)給量，mm。在實(shí)際切削過(guò)程中，刀片切入和切出時(shí)切削厚度是變化的。

圖1　粗切加工示意圖

圖2　未變形切削厚度

因?yàn)榈侗P轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于輪坯轉(zhuǎn)速，輪坯轉(zhuǎn)速和齒長(zhǎng)曲率對(duì)未變形切削厚度影響很小，故忽略，則t時(shí)刻的未變形切削厚度為：

(2)

其中：th(t)為未變形切削厚度，mm；R為刀盤半徑，mm；fz為每齒齒長(zhǎng)方向進(jìn)給量，mm。

圖3　弧齒錐齒輪小輪坐標(biāo)系

圖3為弧齒錐齒輪小輪坐標(biāo)系。每齒齒長(zhǎng)方向進(jìn)給量fz由弧齒錐齒輪小輪齒面方程中的參數(shù)u確定。圖3中：Ga為冠頂距,mm；Be為齒寬,mm；δa為面錐角,(°);ra為小輪坐標(biāo)參數(shù)。每齒齒長(zhǎng)方向進(jìn)給量計(jì)算公式為：

(3)

其中：β為小輪名義螺旋角，(°)；ui可由任意時(shí)刻切削刃i形成的錐面rpi與小輪面錐rpa的交線方程[6]求得：

Lpi(s,θ,φt,φp,u,β)=rpi(s,θ,φt,φp)-rpa(u,φp)=0，

(4)

其中：s為接觸點(diǎn)到刀尖的距離，mm；φp和φt分別為t時(shí)刻工件和刀盤轉(zhuǎn)角，(°)；θ為刀盤轉(zhuǎn)角，(°)。

1.2瞬時(shí)未變形切屑切削寬度與厚度的關(guān)系

圖4為切屑近似形狀。圖4中：thn-1、thn和thn+1為相鄰時(shí)刻的切削厚度；sn-1、sn和sn+1為與厚度同一相鄰時(shí)刻的切削寬度。根據(jù)切齒過(guò)程中刀具和工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系推導(dǎo)出的切削厚度和寬度可知，其理論切屑形狀應(yīng)近似于一個(gè)四面體，如圖4所示，而且與實(shí)際切屑相差不多。

圖4　切屑近似形狀

取同一時(shí)刻與s相對(duì)應(yīng)的th，刀片切入至切出之間相鄰時(shí)刻的瞬時(shí)未變形切屑面積互為相似三角形，則刀片切入至切出之間瞬時(shí)未變形切屑的切削寬度與厚度的關(guān)系為：

(5)

刀片切入至切出之間瞬時(shí)未變形切屑切削寬度隨厚度呈等比例變化?？筛鶕?jù)厚度的變化計(jì)算出非接觸點(diǎn)處未變形切屑的切削寬度。由圖4可知：未變形切削厚度th最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的未變形切削寬度s最大值不一定在接觸點(diǎn)處，因此最大切削力不一定在接觸點(diǎn)處。

2　銑削力模型

當(dāng)切削刃的位置發(fā)生偏離，不再垂直于切削速度方向，與速度矢量成一夾角，切削過(guò)程則由二維切削變成了三維切削，這樣的切削過(guò)程稱為斜角切削。展成法加工弧齒錐齒輪小輪時(shí)，工件以一定速度與搖臺(tái)保持聯(lián)動(dòng)關(guān)系，刀具與工件的相對(duì)速度方向和切削刃呈一定角度，并不垂直，構(gòu)成斜角切削[7-8]。因此，可把斜角切削理論用于展成法加工弧齒錐齒輪小輪切削力的研究。以下是斜角切削中的幾個(gè)關(guān)鍵角度關(guān)系及轉(zhuǎn)換模型。

2.1斜角切削中的主要角度

圖5為剪切平面的角度。斜角切削與直角切削類似，如圖5a所示，v為切削速度，φn為法向剪切角，γn為刀具法向前角，th為未變形切屑厚度，tc為切屑厚度。法向剪切角的計(jì)算公式[9]為：

(6)

如圖5b所示，剪切流動(dòng)方向與剪切平面上正交于切削刃的法線方向成一個(gè)夾角ηs，其表達(dá)式為：

(7)

其中：i為刃傾角；ηc為流屑角。由Stabler法則得知，流屑角ηc和刃傾角i大致相等。

圖5　剪切平面的角度

2.2銑削力建模

由斜角切削理論[10]可知，剪切力Fs表示為：

(8)

其中：τ為剪切應(yīng)力，MPa；b為切削寬度，mm；t為未變形切屑厚度，mm。

依據(jù)文獻(xiàn)[10-12]的Johnson-Cook本構(gòu)方程材料模型，得到剪切區(qū)內(nèi)的剪應(yīng)力分布情況和主剪切面上的剪應(yīng)力值τ：

(9)

展成法加工弧齒錐齒輪小輪時(shí)，其瞬時(shí)未變形切屑面積為三角形，則其外刀剪切力為：

(10)

其中：so為外刀切削寬度,mm；io為外刀刃傾角,(°)；φno為外刀剪切角,(°)。

根據(jù)作用在切屑上的力平衡關(guān)系，垂直于主剪切面上的正壓力Fno為：

(11)

其中：βo為外刀與切屑面之間的平均摩擦角,(°)；ηso為外刀剪切流動(dòng)角,(°)；ηco為外刀流屑角,(°)；γno為外刀法向前角,(°)。

假設(shè)斜角切削中的法向剪切角同時(shí)滿足Merchant公式[10]：

(12)

聯(lián)立式(2)、式(6)和式(12)，即可得到外刀與切屑面之間的平均摩擦角βo：

(13)

根據(jù)斜角切削理論，外刀切向力Fco、徑向力Fro和軸向力Fao，可由剪切平面剪切力Fso和法向力Fno表示為：

(14)

圖6　展成法加工示意圖

圖6為展成法加工示意圖。圖6中：φo為外切刀盤轉(zhuǎn)角；φi為內(nèi)切刀盤轉(zhuǎn)角。輪坯和刀盤按一定滾比做展成運(yùn)動(dòng)。由圖6可知：展成法加工弧齒錐齒輪小輪時(shí)，作用在外切刀上的水平、法向和軸向的切削力分量為：

(15)

內(nèi)切刀切屑與外切刀切屑形狀基本相同，因此，同理可得作用在內(nèi)切刀上的水平、法向和軸向的切削力分量：

(16)

其中：φi為內(nèi)切刀盤轉(zhuǎn)角，且滿足

(17)

其中：N為刀盤內(nèi)外刀片總數(shù)。

為了簡(jiǎn)化所研究的對(duì)象，假定銑齒過(guò)程中的任意時(shí)刻只有一對(duì)刀片在參與切削?？芍獂軸、y軸和z軸內(nèi)外刀合力為：

(18)

3　計(jì)算結(jié)果與分析

Step2:據(jù)待分割影像Z建立相似圖G=(V,E,W )，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)Laplacians矩陣L=I-D-1W；

銑齒機(jī)Z軸方向、進(jìn)給量為8 mm時(shí)，分別對(duì)切削速度為36 m/min、72 m/min、144 m/min和 288 m/min 進(jìn)行仿真分析，取在不同切削速度下產(chǎn)生的切削力最大值繪制變化圖，見圖8。由圖8可知：切削速度達(dá)到70 m/min左右時(shí)，最大切削力達(dá)到最大值，此后隨著切削速度的增大，最大切削力緩慢下降。

切削速度為70 m/min時(shí)，分別對(duì)銑齒機(jī)Z軸方向進(jìn)給量為2 mm、4 mm、6 mm和8 mm進(jìn)行仿真分析，然后，取不同進(jìn)給量時(shí)產(chǎn)生的切削力最大值繪制變化圖，如圖9所示。由圖9可知：最大切削力與進(jìn)給量呈正比關(guān)系。

表1　弧齒錐齒輪小輪參數(shù)

表2　刀盤參數(shù)

圖7　銑齒切削力計(jì)算流程圖

圖8　仿真分析中切削速度對(duì)切削力的影響

圖9　仿真分析中進(jìn)給量對(duì)切削力的影響

4　切齒試驗(yàn)

4.1試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用洛陽(yáng)科大越格數(shù)控機(jī)床有限公司自主研發(fā)的數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機(jī)YK2260DX。該銑齒機(jī)床最大的兩個(gè)特點(diǎn)是：刀盤使用17 kW伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)；操作系統(tǒng)采用可顯示刀盤主軸、工件主軸、縱向進(jìn)給(X軸)、豎向進(jìn)給(Y軸)和橫向進(jìn)給(Z軸)伺服電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的西門子828D數(shù)控系統(tǒng)。以上兩個(gè)特點(diǎn)為驗(yàn)證切削力的理論模型奠定了基礎(chǔ)。

切齒試驗(yàn)參照仿真設(shè)定的方式進(jìn)行，切齒加工過(guò)程如圖10所示。在切齒前，先記錄各軸空轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩值。在開始切齒后記錄的轉(zhuǎn)矩值減掉空轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩值，才是真正反映切削力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

4.2切削速度對(duì)切削力的影響

將不同切削速度下產(chǎn)生的最大切削力數(shù)值繪制變化圖，見圖11。由圖11可知：切削速度從60 m/min至70 m/min時(shí)，最大切削力增大；切削速度為80 m/min時(shí)，最大切削力有小幅減小，這是由于切削速度的提高使剪切區(qū)溫度降低所致；而當(dāng)切削速度增大到90 m/min時(shí)，最大切削力又有所增大。對(duì)比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)切削速度在90 m/min時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果不符，這是由于切削速度的提高增加了刀具的磨損，對(duì)最大切削力有影響。但切削速度在70 m/min前后時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本相同，證明了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖10　切齒加工過(guò)程圖

圖11　切齒試驗(yàn)中切削速度對(duì)切削力的影響

4.3進(jìn)給量對(duì)切削力的影響

圖12　切齒試驗(yàn)中進(jìn)給量對(duì)切削力的影響

在切削速度為70 m/min下，分別對(duì)銑齒機(jī)床Z軸方向進(jìn)給量為2 mm、4 mm、6 mm和8 mm進(jìn)行切齒試驗(yàn)。用同樣的方法得到不同進(jìn)給量下瞬時(shí)切削力數(shù)值。切削前X軸、Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)矩值同上。

將不同進(jìn)給量下產(chǎn)生的最大切削力數(shù)值繪制變化圖，如圖12所示。由圖12可知：各軸在不同進(jìn)給量時(shí)的最大切削力隨著進(jìn)給量的增加而增大。對(duì)比仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：雖然切齒試驗(yàn)過(guò)程中切削力與進(jìn)給量不是呈正比關(guān)系，但與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)很相似，這是由刀盤徑向和軸向安裝誤差、工件材料不均勻等因素所致。這不影響證明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5　結(jié)論

(1)提出了一種展成法粗切弧齒錐齒輪小輪時(shí)的未變形切削寬度和厚度的計(jì)算方法。

(2)考慮了切削速度和溫度對(duì)切削力的影響，建立了展成法粗切弧齒錐齒輪小輪時(shí)的銑削力模型。

(3)使用MATLAB編制計(jì)算程序，分析了切削速度和進(jìn)給量對(duì)切削力的影響，為加工不同齒輪切削力的計(jì)算提供了一定的參考。

(4)根據(jù)西門子828D數(shù)控系統(tǒng)可顯示各軸伺服電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)，進(jìn)行了切齒試驗(yàn)。將數(shù)控系統(tǒng)顯示的驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)切削力后與MATLAB仿真的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建銑削力模型的正確性。

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475141)

石銳(1988-),男,河南安陽(yáng)人,碩士生;鄧效忠(1957-),男,河南洛陽(yáng)人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槁菪F齒輪的設(shè)計(jì)理論與制造技術(shù).

2016-04-20

1672-6871(2017)01-0015-06

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.01.004

TH132.41

A