基于仿射最小路法的含分布式電源配電網(wǎng)可靠性分析

熊小萍, 楊 露, 李 寧, 李正天

(1. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院, 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004; 2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430074)

基于仿射最小路法的含分布式電源配電網(wǎng)可靠性分析

熊小萍1, 楊 露1, 李 寧1, 李正天2

(1. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院, 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004; 2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430074)

大規(guī)模風(fēng)電和光伏發(fā)電以分布式電源形式接入電力系統(tǒng),提高了配電網(wǎng)可靠性評(píng)估的復(fù)雜度。針對(duì)分布式電源輸出功率的隨機(jī)性問題,建立了基于馬爾可夫過程的發(fā)電機(jī)多容量狀態(tài)模型以模擬出力波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上,為克服區(qū)間最小路法過于保守的不足,提出了可以有效縮減區(qū)間范圍的仿射最小路法,該算法既考慮了配電網(wǎng)元件及負(fù)荷的原始參數(shù)不確定性,也計(jì)及了不確定變量之間的相關(guān)性。以IEEE-RBTS 母線6配電系統(tǒng)為例,分析瞬時(shí)故障對(duì)配電網(wǎng)可靠性的影響,并對(duì)所提出的模型和算法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,仿射最小路法相比于區(qū)間最小路法,在可靠性指標(biāo)計(jì)算方面具有更高的精準(zhǔn)度,并且在系統(tǒng)不確定性越大時(shí)區(qū)間縮減效果越明顯,為實(shí)際工程中的可靠性評(píng)估及系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了有力依據(jù)。

多容量狀態(tài)模型; 仿射最小路法; 瞬時(shí)故障; 分布式電源; 配電網(wǎng)可靠性

0 引言

分布式電源(DG)憑借其靈活度高、污染量小等優(yōu)點(diǎn)被越來越廣泛地引入配電網(wǎng)中,一方面改變了配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式,另一方面也極大地影響了配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估過程[1-3]。計(jì)劃性孤島的建立能夠保證配電網(wǎng)島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)獲得持續(xù)供電,然而傳統(tǒng)配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估方式無(wú)法考慮到孤島運(yùn)行的情況[4-6]。因此,如何在可靠性評(píng)估中兼顧DG輸出特性與配電網(wǎng)故障恢復(fù)方式的影響,已成為DG可靠性分析的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了含DG配電系統(tǒng)區(qū)域節(jié)點(diǎn)可靠性模型及相應(yīng)的蒙特卡洛模擬算法。對(duì)于實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng),模擬法相比于解析法的計(jì)算時(shí)間將顯著增加。文獻(xiàn)[8]基于改進(jìn)的故障模式及影響分析法(FMEA)建立網(wǎng)絡(luò)分區(qū)簡(jiǎn)化模型,評(píng)估不同運(yùn)行模式下的微電網(wǎng)可靠性,但未考慮DG隨機(jī)輸出功率特性的影響。文獻(xiàn)[9]建立了孤島劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型,采用改進(jìn)的最小路徑法分析了考慮孤島運(yùn)行狀態(tài)的配電網(wǎng)供電可靠性。文獻(xiàn)[10]采用含DG配電系統(tǒng)可靠性的區(qū)間評(píng)估算法分析了原始參數(shù)不確定性的影響,但同時(shí)區(qū)間運(yùn)算的相關(guān)性也帶來過估計(jì)問題。文獻(xiàn)[11]提出的改進(jìn)區(qū)間方法一定程度上克服了解的超寬度問題,但由于反演公式的局限性,仍無(wú)法顯著提升區(qū)間精度。文獻(xiàn)[12]提出了一種考慮計(jì)劃停運(yùn)的配電網(wǎng)可靠性分析方法。除此之外,大多數(shù)相關(guān)研究都只分析永久可修復(fù)故障的影響,由此本文將瞬時(shí)故障納入配電網(wǎng)可靠性的研究。

本文考慮DG輸出功率的隨機(jī)性和波動(dòng)性,建立發(fā)電機(jī)多容量狀態(tài)模型,并根據(jù)輸出狀態(tài)計(jì)算孤島形成概率。進(jìn)而,針對(duì)區(qū)間算法的過估計(jì)問題,提出以噪聲源標(biāo)記參數(shù)相關(guān)性的仿射最小路法(affine minimal path method,AMPM)以縮減可靠性指標(biāo)計(jì)算范圍。本文評(píng)估計(jì)及瞬時(shí)故障的IEEE-RBTS 母線6測(cè)試系統(tǒng)可靠性,對(duì)比分析文獻(xiàn)[9]的最小路點(diǎn)值法與區(qū)間最小路法、仿射最小路法的結(jié)果,驗(yàn)證了本文提出的仿射最小路法可更準(zhǔn)確地計(jì)算含DG配電網(wǎng)可靠性區(qū)間指標(biāo)。

1 DG隨機(jī)出力模型

1.1 DG多容量狀態(tài)模型

以風(fēng)能、太陽(yáng)能為主的DG易受環(huán)境、天氣等因素的影響,其出力水平也將呈現(xiàn)隨機(jī)性波動(dòng)。由于系統(tǒng)組成單元的工作時(shí)間和恢復(fù)時(shí)間皆服從指數(shù)分布,可用馬爾可夫隨機(jī)過程描述含DG配電網(wǎng)由故障狀態(tài)至恢復(fù)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程。馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型可以用較少的狀態(tài)數(shù)代替時(shí)間序列分析,從而有效地減少計(jì)算量[13]。風(fēng)力、光伏發(fā)電機(jī)組通常具備模塊化結(jié)構(gòu),其中一些小發(fā)電模塊組合運(yùn)行以達(dá)到額定功率。本文將隨機(jī)出力的DG視為一個(gè)具有若干容量狀態(tài)的發(fā)電機(jī),假設(shè)包含全額發(fā)電、兩個(gè)降額運(yùn)行以及全額停運(yùn)四個(gè)狀態(tài)[14]。并以各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率表征DG出力的波動(dòng),進(jìn)而通過馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移法求出各容量狀態(tài)概率。系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中具有無(wú)后效性,即它在tn時(shí)刻的狀態(tài)僅與tn-1時(shí)刻的狀態(tài)相關(guān),而與時(shí)刻tn-1以前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)。采用Si表示第i個(gè)輸出功率水平(S1>S2>S3>S4),aij表示輸出功率從Si轉(zhuǎn)移到Sj的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。所建立的發(fā)電機(jī)多容量狀態(tài)模型如圖1所示。由于只考慮DG運(yùn)行期間出力的時(shí)序性隨機(jī)變化,因此全額運(yùn)行狀態(tài)與全額停運(yùn)狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移過程忽略不計(jì)。

圖1 發(fā)電機(jī)多容量狀態(tài)模型Fig.1 Generator model with multi-capacity states

以矩陣A′表示DG的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)圖1的狀態(tài)空間,可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為:

(1)

對(duì)于狀態(tài)有限且遍歷整個(gè)系統(tǒng)的馬爾可夫鏈,在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后其概率分布呈現(xiàn)平穩(wěn)分布。設(shè)DG各出力水平的瞬時(shí)狀態(tài)概率為Pi(t),i=1,2,3,4。t時(shí)刻的瞬時(shí)狀態(tài)概率Pi(t)極限Pi組成了各出力水平的平衡概率向量Ps=[P1,P2,P3,P4],即

[P1,P2,…,Pi]

(2)

PsA′=Ps

(3)

則平衡概率向量Ps滿足如下線性方程組:

(4)

由此求得DG的功率水平S1,S2,S3,S4相應(yīng)的概率P1,P2,P3,P4。

DG輸出功率的大小決定了其供電負(fù)荷的數(shù)量與孤島劃分的范圍。根據(jù)上述DG多容量狀態(tài)模型,應(yīng)結(jié)合實(shí)際輸出功率水平,以孤島內(nèi)的等值有效負(fù)荷之和最大為目標(biāo)函數(shù),采用廣度優(yōu)先搜索法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行孤島劃分[15]。

1.2 孤島形成概率

由于DG的隨機(jī)出力不能時(shí)刻滿足孤島內(nèi)的負(fù)荷需求,在分析配電網(wǎng)可靠性時(shí)應(yīng)考慮該孤島維持持續(xù)供電的概率。為解決上述問題,本文采用短期分析法(short-term analysis)將考察的時(shí)間范圍劃分為多個(gè)相同間隔的時(shí)段,假定DG和負(fù)荷的日功率特性不變,而在一天之內(nèi)負(fù)荷的需求和DG的出力呈現(xiàn)隨機(jī)性變化。分析判定各時(shí)段的出力和負(fù)荷需求是否匹配,并判斷孤島能否形成。

將該時(shí)間范圍分成N個(gè)較短的時(shí)間間隔,每個(gè)時(shí)間間隔設(shè)為Tj。在Tj時(shí)間間隔內(nèi)孤島持續(xù)供電的概率取決于兩個(gè)因素:①DG在Tj內(nèi)的輸出功率Sj大于負(fù)荷功率需求Lj的概率,用Pa表示;②DG保持其輸出Sj并不會(huì)在Tj時(shí)間段下降,形成一個(gè)穩(wěn)定孤島的概率,用Pb表示。孤島形成概率的公式可表示為:

PLPx,j=PaPb=P(Sj>Lj)P(SD≥Sj)PD=

P(Sj>Lj)P(SD≥Sj)[1-(λ++λ-)]

(5)

式中:SD為DG當(dāng)前的出力;P(SD≥Sj)為DG實(shí)時(shí)出力不跌落的概率,但仍有可能產(chǎn)生波動(dòng)甚至改變孤島劃分;PD為既不向高等級(jí)轉(zhuǎn)換又不向低等級(jí)轉(zhuǎn)換,即維持穩(wěn)定出力不變的概率;λ+和λ-分別為DG輸出功率向高水平、低水平轉(zhuǎn)化的概率;Pb為根據(jù)自身參數(shù)及特性DG輸出某一電量的概率。在Pa的計(jì)算中,Lj可由負(fù)荷特性曲線得到,然后利用給定的DG功率分布函數(shù)求出Sj大于Lj的概率即可。

根據(jù)上式計(jì)算各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的孤島形成概率,將所討論時(shí)間范圍內(nèi)的N個(gè)時(shí)間間隔的孤島形成概率加權(quán)平均,即

(6)

最終得到此時(shí)間范圍內(nèi)該孤島形成概率的平均值,用以進(jìn)一步計(jì)算孤島內(nèi)元件及負(fù)荷的可靠性指標(biāo)。此方法所劃分的時(shí)間間隔越小,所得孤島形成概率的精準(zhǔn)度越高。

2 仿射最小路法

2.1 最小路原理

最小路法屬于評(píng)估配電網(wǎng)可靠性的解析法之一,其核心思想是:針對(duì)各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的尋求最小路,將系統(tǒng)元件按照是否在最小路內(nèi)進(jìn)行分類。把最小路以外元件的可靠性參數(shù)折算到對(duì)應(yīng)的最小路內(nèi)的節(jié)點(diǎn)上,進(jìn)而計(jì)算該最小路內(nèi)元件及節(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)[16]?？紤]到DG孤島劃分的情況,最小路法的處理原則如下。

1)對(duì)于最小路上的元件:一旦孤島內(nèi)的元件發(fā)生故障則導(dǎo)致負(fù)荷點(diǎn)停電,將其原始參數(shù)計(jì)入可靠性指標(biāo)運(yùn)算中。在孤島外且主饋線上具備分段裝置的元件發(fā)生故障時(shí),該負(fù)荷點(diǎn)的停運(yùn)時(shí)間計(jì)為max{tG,tF},其中tG為孤島形成需要的倒閘操作時(shí)間,tF為分段裝置的操作時(shí)間。

2)對(duì)于非最小路上的元件:根據(jù)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),基于串聯(lián)等效法將元件的可靠性參數(shù)折算到對(duì)應(yīng)的最小路內(nèi)的節(jié)點(diǎn)上。以圖2簡(jiǎn)單含DG配電網(wǎng)為例,當(dāng)求取負(fù)荷點(diǎn)LP2的最小路后,可將支路a的影響折算到節(jié)點(diǎn)A上,主饋線c,d和相應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)LP3,LP4的影響折算到節(jié)點(diǎn)B上。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A,B的等效值進(jìn)一步針對(duì)此最小路計(jì)算LP2的可靠性指標(biāo)。

圖2 簡(jiǎn)單含DG配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Framework diagram of a simple distribution network with DG

最小路法既考慮了分支線保護(hù)、隔離開關(guān)、分段斷路器的影響,又可根據(jù)DG供電情況加以改進(jìn)。計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)i的可靠性指標(biāo)需考慮主饋線和DG的二重故障,其故障停運(yùn)率λi、平均故障修復(fù)時(shí)間γi和年平均停電時(shí)間Ui折算公式如下:

(7)

(8)

Ui=λiγi

(9)

式中:λD和γD分別為DG的故障率和故障平均停電持續(xù)時(shí)間;λS,k和γS,k分別為第k段饋線的故障率和故障平均停電持續(xù)時(shí)間;ND為位于DG及負(fù)荷點(diǎn)前面的主饋線數(shù)。

2.2 考慮參數(shù)不確定性的區(qū)間算法

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

在區(qū)間運(yùn)算中,加法與減法、乘法與除法并不互為逆運(yùn)算,即使將兩個(gè)相等區(qū)間數(shù)相減也不等于0,相除也不等于1。這個(gè)性質(zhì)稱之為區(qū)間運(yùn)算的“不獨(dú)立性”,極有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的擴(kuò)大,引發(fā)過估計(jì)問題。

2.3 提高區(qū)間精度的仿射算法

針對(duì)區(qū)間運(yùn)算的過估計(jì)問題,采用仿射算法改進(jìn)配電網(wǎng)可靠性計(jì)算過程[18]。定義一個(gè)量x的仿射型為:

〈x〉=x0+x1ε1+x2ε2+…+xnεn

(15)

式中:εi∈[-1,1]為相互獨(dú)立且數(shù)值未知的噪聲元,是仿射量〈x〉的所有不確定性元素之一;x0為〈x〉的中心值;xi∈R為對(duì)應(yīng)于εi的偏增量,是相應(yīng)的實(shí)系數(shù)。

區(qū)間型與仿射型可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,將式(15)仿射型變換成區(qū)間型為:

[x]=[x0-rx,x0+rx]

(16)

式中:rx=|x1|+|x2|+…+|xn|。

(17)

由于噪聲元的標(biāo)記作用,仿射運(yùn)算盡可能地保留各個(gè)計(jì)算量的相關(guān)性,然而區(qū)間運(yùn)算將導(dǎo)致大量信息丟失。仿射型的運(yùn)算規(guī)則如下:

〈x〉±〈y〉=(x0±y0)+(x1±y1)ε1+

(x2±y2)ε2+…+(xn±yn)εn

(18)

c±〈x〉=(c±x0)+x1ε1+x2ε2+…+xnεn

(19)

c〈x〉=(cx0)+(cx1)ε1+(cx2)ε2+…+(cxn)εn

(20)

(21)

除法〈x〉/〈y〉相當(dāng)于求解〈x〉×(1/〈y〉),假設(shè)已知〈y〉的區(qū)間數(shù)為[a,b],其中

(22)

由于上述除法運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)復(fù)數(shù)項(xiàng),考慮將實(shí)數(shù)域的仿射型擴(kuò)充至復(fù)數(shù)域[19]。在復(fù)數(shù)域的仿射運(yùn)算中,加、減法及乘法的運(yùn)算規(guī)則可類比于實(shí)數(shù)域,對(duì)于除法,有

(Re〈x〉+jIm〈x〉)(Re〈y〉-jIm〈y〉)·

(23)

(24)

反之,一個(gè)復(fù)數(shù)域仿射表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的方形復(fù)區(qū)間數(shù)形式:

x=xRe+jxIm=

(25)

在仿射數(shù)轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù)的過程中,會(huì)丟失噪聲元標(biāo)記信息。由此,仿射數(shù)可以看做是增加了信息的區(qū)間數(shù),與區(qū)間算法相比較具有保守性更小的優(yōu)勢(shì)。

復(fù)仿射算法與蒙特卡洛法相比的計(jì)算結(jié)果盡管較為保守,卻能夠防止越限情況的出現(xiàn),且計(jì)算速度快是其主要優(yōu)勢(shì)。采用仿射最小路法既可以在區(qū)間算法基礎(chǔ)上提升計(jì)算精度,又能夠嚴(yán)密地計(jì)及原始參數(shù)誤差,更適用于工程實(shí)際。

3 含DG的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

3.1 計(jì)及瞬時(shí)故障的可靠性指標(biāo)計(jì)算

中國(guó)配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是“閉環(huán)設(shè)計(jì),開環(huán)運(yùn)行”的輻射型網(wǎng)絡(luò)[20]。在配電線路事故跳閘次數(shù)中,約有80%次跳閘出于雷擊引起單相及兩相接地故障,通常自動(dòng)重合閘動(dòng)作成功即可立刻恢復(fù)送電,此類故障稱為瞬時(shí)故障。當(dāng)發(fā)生瞬時(shí)故障斷路器跳閘,線路的絕緣性能得到恢復(fù)后,斷路器便能夠再次合閘,因此電力系統(tǒng)供電可靠性得到提升。

在計(jì)算可靠性指標(biāo)的過程中,首先將配電網(wǎng)中元件j的故障停運(yùn)率λj′、平均故障修復(fù)時(shí)間γj′、檢修停運(yùn)率λj″、平均檢修時(shí)間γj″、瞬時(shí)故障率λj?、平均瞬時(shí)故障修復(fù)時(shí)間γj?按一定比例誤差呈現(xiàn)為區(qū)間形式,再按式(17)分別轉(zhuǎn)化為仿射形式。由于電源至負(fù)荷點(diǎn)間的全部元件呈串聯(lián)關(guān)系,對(duì)于n個(gè)可修復(fù)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng),其故障率〈λs〉、每次故障平均停電持續(xù)時(shí)間〈γs〉和年平均停電持續(xù)時(shí)間〈Us〉可等效為:

(26)

〈γs〉=

(27)

〈λj?〉×〈γj?〉)

(28)

當(dāng)主饋線和DG同時(shí)故障才會(huì)引起所在孤島停電,在孤島范圍內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的故障率與平均修復(fù)時(shí)間需按二階故障進(jìn)行計(jì)算?？紤]到式(6)中的孤島形成概率PLPx,孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)m的故障率與停電時(shí)間應(yīng)計(jì)算為:

〈λm〉=PLPx×〈λp〉+(1-PLPx)×〈λq〉

(29)

〈λm〉=PLPx×〈λp〉+(1-PLPx)×〈λq〉

(30)

式中:〈λp〉和〈γp〉分別為沒有計(jì)及孤島形成概率的孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的故障率和故障持續(xù)時(shí)間;〈λq〉和〈γq〉分別為未考慮孤島作用下系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)的故障率和故障持續(xù)時(shí)間。

進(jìn)而,根據(jù)圖2的隨機(jī)電源模型計(jì)算出DG各個(gè)輸出狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率Pi,則考慮DG隨機(jī)輸出特性的孤島內(nèi)負(fù)荷點(diǎn)n可靠性指標(biāo)分別計(jì)算如下:

〈λn〉=Pi×〈λm〉+(1-Pi)×〈λq〉

(31)

〈λn〉=Pi×〈λm〉+(1-Pi)×〈λq〉

(32)

3.2 含DG的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估流程

步驟1:設(shè)置系統(tǒng)各元件參數(shù)的區(qū)間數(shù)據(jù),并轉(zhuǎn)換為仿射形式。

步驟2:計(jì)算DG隨機(jī)功率模型的各容量狀態(tài)概率Pi。

步驟3:采用廣度優(yōu)先搜索法確定孤島劃分,并計(jì)算孤島形成概率。

步驟4:對(duì)負(fù)荷點(diǎn)k=1進(jìn)行搜索。

步驟5:求各對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最小路,分別對(duì)考慮與未考慮孤島作用的最小路上的設(shè)備進(jìn)行等值計(jì)算。

步驟6:把最小路以外元件的可靠性參數(shù)折算到對(duì)應(yīng)的最小路內(nèi)的節(jié)點(diǎn)上。

步驟7:在計(jì)及孤島形成概率與DG隨機(jī)出力的基礎(chǔ)上,計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)。

步驟8:負(fù)荷點(diǎn)標(biāo)號(hào)k加1,判斷k是否大于系統(tǒng)負(fù)荷點(diǎn)數(shù)量l,若是則轉(zhuǎn)步驟9,否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟9:計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

步驟10:將仿射形式的各負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)、系統(tǒng)可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為區(qū)間形式。

4 算例分析

4.1 可靠性測(cè)試系統(tǒng)

本文評(píng)估IEEE-RBTS 母線6測(cè)試系統(tǒng)[21]主饋線F4的可靠性,將2個(gè)額定功率分別為0.5 MW和1 MW的DG安裝在饋線20和29處,基于等值有效負(fù)荷最大的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)孤島劃分如圖3所示。此配電網(wǎng)包含30條線路、23個(gè)負(fù)荷點(diǎn)、23個(gè)熔斷器、23臺(tái)配電變壓器、21個(gè)隔離開關(guān)以及5個(gè)斷路器。假設(shè)隔離開關(guān)的平均動(dòng)作時(shí)間為1 h,瞬時(shí)故障平均持續(xù)時(shí)間為5 min,忽略自動(dòng)重合閘操作時(shí)間。系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備可靠性原始參數(shù)見附錄A表A1。系統(tǒng)的線路參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[21]。

4.2 DG隨機(jī)出力參數(shù)

采用C++6.0語(yǔ)言編制仿射最小路法,通過參考標(biāo)準(zhǔn)模板庫(kù)建立復(fù)仿射數(shù)類Complex Affine,以實(shí)現(xiàn)可靠性參數(shù)的復(fù)仿射運(yùn)算。接入測(cè)試系統(tǒng)的兩個(gè)DG由相同的發(fā)電單元組成,根據(jù)上述DG隨機(jī)出力模型,由發(fā)電機(jī)組各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率求得兩個(gè)DG相同的容量概率見附錄A表A2。其中,輸出功率轉(zhuǎn)化為額定容量占比,累積概率是DG發(fā)電量大于實(shí)際出力的概率。設(shè)定短期分析法的研究期限為1 a,時(shí)間間隔Tj的長(zhǎng)度為1/6 a,基于各季度DG發(fā)電量和負(fù)荷需求的歷史數(shù)據(jù),分析容量匹配及孤島形成情況。

圖3 含恒定功率DG的配電網(wǎng)可靠性測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Reliability testing system for distribution network with DGs of constant power

4.3 算法對(duì)比分析

本文分別采用以下4種方法進(jìn)行算例分析,通過對(duì)比數(shù)據(jù)結(jié)果,分析計(jì)及瞬時(shí)故障與否和采用不同算法對(duì)可靠性評(píng)估帶來的影響。

方法1:未計(jì)及瞬時(shí)故障,基于文獻(xiàn)[9]最小路點(diǎn)值法求解含DG可靠性指標(biāo)。

方法2:計(jì)及瞬時(shí)故障,采用最小路點(diǎn)值法求解含DG可靠性指標(biāo)。

方法3:計(jì)及瞬時(shí)故障,采用區(qū)間最小路法求解含DG可靠性指標(biāo)。

方法4:計(jì)及瞬時(shí)故障,采用仿射最小路法求解含DG可靠性指標(biāo)。

1)負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

為了計(jì)及原始數(shù)據(jù)的不確定性,將系統(tǒng)中各元件的可靠性參數(shù)取5%的統(tǒng)計(jì)誤差。分別采用上述4種方法計(jì)算測(cè)試系統(tǒng)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)如表1所示,對(duì)比所得數(shù)據(jù)分析仿射最小路法的準(zhǔn)確性及收斂效果。

表1 負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)對(duì)比Table 1 Comparison of reliability indices for load points

2)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

將原始數(shù)據(jù)誤差范圍分別設(shè)定為2%,5%,8%,計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如表2和表3所示,包括系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)(SAIFI、)系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)(SAIDI)、用戶平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)(CAIDI)以及平均供電可用率指標(biāo)(ASAI)。表中:σ為原始參數(shù)不確定性。對(duì)比數(shù)據(jù)結(jié)果,分析計(jì)及瞬時(shí)故障對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響,以及在原始數(shù)據(jù)取不同誤差下,仿射最小路法相比于區(qū)間最小路法的區(qū)間收斂效果。

表2 方法1和方法2的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of reliability indices for system between method 1 and method 2

表3 方法3和方法4的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)對(duì)比Table 3 Comparison of reliability indices for system between method 3 and method 4

對(duì)比分析表1所示的采用不同方法算出的負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)可得:通過最小路法算得的所有點(diǎn)值均落在仿射最小路法相應(yīng)的區(qū)間值內(nèi),體現(xiàn)了該方法的可行性;由于仿射最小路法使用噪聲源計(jì)及運(yùn)算的相關(guān)性,其計(jì)算結(jié)果均包含于區(qū)間最小路方法的結(jié)果之中,且比區(qū)間算法范圍更小,體現(xiàn)了該方法的精準(zhǔn)性;本算法在提高區(qū)間精度的基礎(chǔ)上,充分考慮了DG的隨機(jī)功率特性,能夠體現(xiàn)DG接入對(duì)配電網(wǎng)可靠性的影響,從而在工程方面更加具有實(shí)用性和可操作性。

考慮瞬時(shí)故障后,觀察表2所示的方法1、方法2計(jì)算的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)點(diǎn)值可知，相比于文獻(xiàn)[9]未計(jì)及瞬時(shí)故障的最小路點(diǎn)值法,方法2中瞬時(shí)故障率的計(jì)入,使得系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)增大。由于瞬時(shí)故障的恢復(fù)時(shí)間極小,系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)的漲幅并不大。然而,系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和平均供電可用率指標(biāo)有所下降,說明在計(jì)及瞬時(shí)故障下含DG配電網(wǎng)可靠性整體有所提高,更符合電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況。

區(qū)間最小路法和仿射最小路法都以測(cè)試系統(tǒng)可靠性原始參數(shù)的2%,5%,8%的誤差范圍,計(jì)及原始參數(shù)的不確定性。兩種方法計(jì)算的區(qū)間值均包含了點(diǎn)值,由此推斷當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)不越出設(shè)定誤差范圍,可靠性指標(biāo)將不超出算得的區(qū)間。表1、表2中仿射最小路法相對(duì)于區(qū)間最小路法得到的區(qū)間更窄,反映了由于區(qū)間算法的不獨(dú)立性帶來的過估計(jì)問題。表2中的區(qū)間縮減率精度提升效果,直觀反映了區(qū)間算法導(dǎo)致的區(qū)間擴(kuò)大情況。并且原始參數(shù)的誤差范圍越大,過估計(jì)現(xiàn)象越嚴(yán)重,仿射最小路法較區(qū)間最小路法的區(qū)間縮減率越高。由此可得,計(jì)及的原始參數(shù)不確定性程度越大,采用仿射最小路法的可靠性計(jì)算精度越高,所得計(jì)算區(qū)間范圍更具實(shí)際參考價(jià)值。

5 結(jié)語(yǔ)

電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明,瞬時(shí)故障在配電網(wǎng)故障總次數(shù)中的占比不容忽視,全面評(píng)估含DG的配電網(wǎng)可靠性時(shí)理應(yīng)考慮瞬時(shí)故障的影響。本文考慮配電系統(tǒng)內(nèi)的原始參數(shù)不確定性,針對(duì)區(qū)間最小路法的過估計(jì)問題,提出了可有效縮減可靠性指標(biāo)取值范圍的仿射最小路法,以評(píng)估計(jì)及瞬時(shí)故障的含DG配電網(wǎng)可靠性。得出以下結(jié)論:計(jì)及瞬時(shí)故障后,系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)明顯增大,但系統(tǒng)整體的可靠性較未考慮瞬時(shí)故障時(shí)有所提升,符合電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況。仿射最小路法比區(qū)間最小路法能夠更為精準(zhǔn)地計(jì)算可靠性區(qū)間指標(biāo),且原始參數(shù)誤差越大,其精準(zhǔn)度越高,在工程實(shí)際的應(yīng)用中更顯優(yōu)勢(shì)。

本文的DG多容量狀態(tài)模型具有一定的普適性,未能充分體現(xiàn)不同發(fā)電類型的隨機(jī)輸出特性差異。對(duì)于單一DG類型的可靠性計(jì)算,可結(jié)合所受環(huán)境因素影響的隨機(jī)輸出特性具體分析。在此基礎(chǔ)上,如何將DG、儲(chǔ)能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、負(fù)荷、監(jiān)控和保護(hù)裝置等視為整體,建立微電網(wǎng)形式的可靠性評(píng)估模型,是新型配電系統(tǒng)可靠性分析的研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 涂煉,劉滌塵,廖清芬,等.計(jì)及儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化的含風(fēng)光儲(chǔ)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2015,35(12):40-46.

TU Lian, LIU Dichen, LIAO Qingfen, et al. Reliability evaluation considering storage capacity optimization or distribution system with wind-PV-storage[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(12): 40-46.

[2] ATWA Y M, EL-SAADANY E F, ANNE-CLAIRE G. Supply adequacy assessment of distribution system including wind-based DG during different modes of operation[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2011, 1(25): 78-86.

[3] 葛少云,王浩鳴.基于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣的含分布式電源配電網(wǎng)可靠性評(píng)估[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(2):28-34.

GE Shaoyun, WANG Haoming. Reliability evaluation of distribution networks including distributed generations based on system state transition sampling[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(2): 28-34.

[4] 李蕊,李躍,郭威,等.分布式電源接入對(duì)配電網(wǎng)可靠性影響的仿真分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(7):2016-2021.

LI Rui, LI Yue, GUO Wei, et al. Simulation analysis of the influence of distributed generation on the reliability of distribution network[J]. Power System Technology, 2016, 40(7): 2016-2021.

[5] ATWA Y M, EL-SAADANY E F. Reliability evaluation for distribution system with renewable distributed generation during islanded mode of operation[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2009, 2(24): 572-581.

[6] 盧志剛,董玉香.含分布式電源的配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(1):89-99.

LU Zhigang, DONG Yuxiang. Service restoration strategy for the distribution system with DGs[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(1): 89-99.

[7] 雷振,韋鋼,蔡陽(yáng),等.含分布式電源區(qū)域節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)模型和可靠性計(jì)算[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(1):39-43.

LEI Zhen, WEI Gang, CAI Yang, et al. Model and reliability calculation of distribution network with zone-nodes including distributed generation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(1): 39-43.

[8] 王楓,祁彥鵬,傅正財(cái).考慮微電網(wǎng)非計(jì)劃解列運(yùn)行的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2013,33(9):13-19.

WANG Feng, QI Yanpeng, FU Zhengcai. Reliability evaluation of distribution system considering unintentional splitting operation of micro-grid[J]. Electric Power Automation Equipment, 2013, 33(9): 13-19.

[9] 劉傳銓,張焰.計(jì)及分布式電源的配電網(wǎng)供電可靠性[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(22):46-49.

LIU Chuanquan, ZHANG Yan. Distribution network reliability considering distribution generation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(22): 46-49.

[10] 錢科軍,袁越,ZHOU Chengke.分布式發(fā)電對(duì)配電網(wǎng)可靠性的影響研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(11):74-78.

QIAN Kejun, YUAN Yue, ZHOU Chengke. Study on impact of distributed generation on distribution system reliability[J]. Power System Technology, 2008, 32(11): 74-78.

[11] 張鵬,王守相,王海珍,等.配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的改進(jìn)區(qū)間分析方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2003,27(17):50-55.

ZHANG Peng, WANG Shouxiang, WANG Haizhen, et al. An improved interval method applied to large scale distribution system reliability evaluation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(17): 50-55.

[12] 邱生敏,王浩浩,管霖.考慮復(fù)雜轉(zhuǎn)供和預(yù)安排停電的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(5):121-126.

QIU Shengmin, WANG Haohao, GUAN Lin. An improved algorithm for reliability assessment of distribution network considering complex load transfer and scheduled outage[J]. Power System Technology, 2011, 35(5): 121-126.

[13] HONG Yingyi, LIAN Ruochen. Optimal sizing of hybrid wind/PV/diesel generation in a stand-alone power system using Markov-based genetic algorithm[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 2012, 27(2): 640-647.

[14] 劉傳銓.計(jì)及分布式電源的配電網(wǎng)供電可靠性評(píng)估[D].上海:上海交通大學(xué),2008.

[15] 劉波.計(jì)及分布式電源的電力系統(tǒng)潮流及可靠性與穩(wěn)定性研究[D].上海:上海交通大學(xué),2009.

[16] 別朝紅,王秀麗,王錫凡.復(fù)雜配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,34(8):9-13.

BIE Zhaohong, WANG Xiuli, WANG Xifan. Reliability evaluation of complicated distribution systems[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2000, 34(8): 9-13.

[17] ALEFELD G, MAYER G. Interval analysis: theory and applications[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, 121(1/2): 421-464.

[18] 丁濤,崔翰韜,顧偉,等.基于區(qū)間和仿射運(yùn)算的不確定潮流算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2012,36(13):51-55.

DING Tao, CUI Hantao, GU Wei, et al. An uncertainty power flow algorithm based on interval and affine arithmetic[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(13): 51-55.

[19] MANSON G. Calculating frequency response functions for uncertain systems using complex affine analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 288(3): 487-521.

[20] 甘國(guó)曉,王主丁,周昱甬,等.基于可靠性及經(jīng)濟(jì)性的中壓配電網(wǎng)閉環(huán)運(yùn)行方式[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(16):144-150.DOI:10.7500/AEPS20140901004.

GAN Guoxiao, WANG Zhuding, ZHOU Yuyong, et al. Reliability and economy based closed-loop operation modes for medium voltage distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(16): 144-150. DOI: 10.7500/AEPS20140901004.

[21] BILLINTON R, JONNAVITHULA S. A test system for teaching overall power system reliability assessment[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1996, 11(4): 1670-1676.

Reliability Analysis of Distribution Network with Distributed Generators Based on Affine Minimal Path Method

XIONGXiaoping1,YANGLu1,LINing1,LIZhengtian2

(1. College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Wind power and photovoltaic generation in large scale is connected to the distribution network in the form of distributed power supply, which increases the complexity in the reliability assessment of the distribution network. A multi-capacity state model of the generator based on the Markov process is developed to simulate the output fluctuation in face of the randomness of the distributed power output. In order to avoid the over-estimation problem of the interval minimum method, an affine minimal path method is proposed to effectively reduce the range of calculation results. This algorithm considers not only the original parameter uncertainties for components and the load points in the distribution network, but also the correlation between the uncertain variables. With the IEEE-RBTS BUS 6 power distribution system as an example, the rationality of the proposed model and algorithm is verified, and the influence of transient fault on the reliability evaluation of the system is analyzed. The result shows that the affine minimal path method has higher accuracy than the interval-minimum method in calculating the reliability index. The greater the uncertainty of the system is, the more obvious will the effect of interval reduction appear, which provides a reliable basis for reliability evaluation and system planning and design in actual engineering.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51577077).

multi-capacity state model; affine minimal path method; transient fault; distributed generator; distribution network reliability

2016-12-23;

2017-04-01。

上網(wǎng)日期: 2017-06-14。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577077)。

熊小萍(1979—),女,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向:數(shù)字化變電站系統(tǒng)可靠性分析、通信技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、基于IEC 61850的變電站自動(dòng)化系統(tǒng)。E-mail：xxp001@sina.com

楊 露(1993—),女,通信作者,碩士研究生,主要研究方向:分布式發(fā)源可靠性分析。E-mail: yangluchn@163.com

李 寧(1992—),男,碩士研究生,主要研究方向:分布式發(fā)電和配電網(wǎng)配置。E-mail: lndeyx@126.com

(編輯 孔麗蓓)