渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化方法

陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化方法

陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

為了清晰地反映渦輪葉片的疲勞-蠕變交互作用，提高壽命預測結(jié)果的準確性及可靠性，并改善渦輪葉片疲勞壽命對隨機變量的敏感程度，分別采用Manson-Coffin公式和Larson-Miller方程計算了渦輪葉片的低循環(huán)疲勞壽命和蠕變持久壽命，利用修正的時間-壽命分數(shù)法計算了渦輪葉片疲勞-蠕變損傷，在此基礎上，將響應面法（RSM）與果蠅優(yōu)化算法（FFOA）相結(jié)合，考慮載荷、材料參數(shù)、疲勞-蠕變交互程度的不確定性，對渦輪葉片疲勞壽命進行了穩(wěn)健性優(yōu)化設計。優(yōu)化結(jié)果表明：渦輪葉片疲勞-蠕變小時壽命的概率區(qū)間減小了8.48%，驗證了該優(yōu)化方法的工程可行性。

渦輪葉片；疲勞-蠕變；壽命預測；穩(wěn)健性優(yōu)化設計；時間-壽命分數(shù)法；航空發(fā)動機

0 引言

渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的疲勞-蠕變失效是導致發(fā)動機非計劃換發(fā)的重要因素之一，從發(fā)動機的使用可靠性和經(jīng)濟性的角度來講，對渦輪部件進行壽命評估是十分必要的。隨著航空發(fā)動機性能的提高、諸多新型材料的出現(xiàn)，帶來的是更多的不確定因素，傳統(tǒng)的疲勞壽命確定性分析方法已經(jīng)無法滿足設計需要，因此，以概率分析為基礎的穩(wěn)健性優(yōu)化設計方法便應運而生[1-2]。

有關疲勞理論、壽命預測、結(jié)構(gòu)不確定性分析的研究工作，主要集中在以下幾個方面：材料本構(gòu)關系、多軸疲勞、連續(xù)損傷力學、斷裂力學等方面的研究理論相繼提出，為疲勞壽命預測提供了廣泛的基礎和方向[3-5]；考慮到疲勞壽命的分散性，引入可靠度的概念，將低循環(huán)疲勞壽命預測模型與人工智能算法相結(jié)合，對渦輪部件進行概率可靠性分析與優(yōu)化設計[6-7]；隨著試驗條件的進步以及數(shù)值計算軟件的普及，將有限元法與試驗結(jié)合的方式近些年獲得了持續(xù)關注和認可，從而更加方便地對疲勞壽命預測模型、材料本構(gòu)關系理論等進行評估分析[8-9]。

在實際工況下，渦輪葉片在不同位置處應力集中程度和溫度場存在差異，其失效形式也具有多樣性，渦輪葉片的低循環(huán)疲勞損傷與蠕變損傷存在交互作用，總損傷并不是二者簡單的線性疊加[10]。在服役過程中，載荷、材料、工藝、幾何尺寸等參數(shù)都具有一定的隨機性，并滿足某種分布規(guī)律，而確定性計算中的參數(shù)值通常只是這些參數(shù)的平均值，因此有必要對影響發(fā)動機可靠性的因素進行合理的控制和優(yōu)化。

本文以渦輪葉片為研究對象，基于有限元法，從渦輪葉片疲勞-蠕變壽命的確定性分析出發(fā)，考慮隨機變量的分散性，構(gòu)建了渦輪葉片疲勞-蠕變壽命近似函數(shù)模型，并進行概率分析和穩(wěn)健性優(yōu)化。

1 渦輪葉片熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

渦輪葉片幾何模型如圖1所示，在建模過程中不考慮葉片內(nèi)部及榫齒處的冷卻通氣孔，忽略葉片根部存在的倒圓等，這樣做會使計算出的應力結(jié)果偏大，但最終獲得的循環(huán)壽命值卻是有安全裕度的。在進行網(wǎng)格劃分時，在尺寸變化處進行網(wǎng)格細化。約束榫槽法向自由度、榫齒前后端面的軸向自由度，避免產(chǎn)生剛體位移。渦輪葉片材料為定向凝固高溫合金DZ22，具體的材料性能參數(shù)可以查詢手冊[11]。首先進行穩(wěn)態(tài)熱分析，所得溫度場作為結(jié)構(gòu)分析的邊界條件。因渦輪葉片受到的振動應力和氣動力對低循環(huán)疲勞-蠕變壽命的影響甚微，因此僅考慮離心力和熱負荷。其中，離心力按載荷譜中典型功率狀態(tài)計算，熱負荷為相應功率狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)溫度場，以90%轉(zhuǎn)速狀態(tài)為例，溫度場計算結(jié)果如圖2所示，對應的應力、應變分布如圖3、4所示。

計算結(jié)果表明：榫齒、葉根、緣板與伸根交界處均出現(xiàn)了較為嚴重的應力集中，最大應力位于葉背榫齒排氣邊，綜合考慮葉片的受力情況和溫度分布，選取榫齒處最大應力點作為壽命預測關鍵點。從數(shù)值上看，最大等效應力為967.7 MPa，對應最大應變?yōu)?.336×10-3，出現(xiàn)在第1榫齒葉背排氣邊，該點對應溫度為635℃，同理可以計算出各個典型轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，壽命預測關鍵點的應力和應變，結(jié)果見表1。

表1 各轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的應力應變結(jié)果

2 疲勞-蠕變壽命確定性分析

2.1 壽命計算模型

當材料處于彈性范圍時，平均應力對疲勞壽命的影響較大，低循環(huán)疲勞壽命計算選取帶Morrow平均應力修正的Manson-Coffin公式

蠕變持久壽命的預測廣泛應用Larson-Miller方程，在工程上常運用熱強綜合參數(shù)方程來進行具體計算。蠕變持久壽命通常是應力和溫度的函數(shù)

式中：a0，a1，a2，a3 均為常數(shù)，tb 為蠕變斷裂時間。

2.2 損傷累積模型

當考慮疲勞-蠕變的交互作用時，常使用時間-壽命分數(shù)法進行壽命預測，以Miner線性累積損傷理論為基礎

式中：m是某塊載荷譜內(nèi)具有的應力循環(huán)數(shù)；i（i=1，2，…，m）是某應力循環(huán)出現(xiàn)的頻次；第i個應力循環(huán)對應的等幅疲勞壽命為Ni；ti為第i次起落循環(huán)的保載時間；tbi為對應的蠕變斷裂時間；Df和Dc分別代表疲勞累積損傷和蠕變累積損傷。

為反映疲勞-蠕變的交互作用程度，謝錫善[12-13]提出了另1種表達形式，該方法被證明有著較好的準確度，特別是以蠕變?yōu)橹鲗问降钠趽p傷

式中：B值大小反映交互作用的強弱，主要與溫度有關，若 B＞0，為正交互作用；若 B＜0，為負交互作用；若B=0，表明無交互作用，符合線性累計損傷理論；n和1-n分別是疲勞損傷指數(shù)和蠕變損傷指數(shù)，體現(xiàn)了2種損傷所占比例。

經(jīng)分析決定，保載時間t取12 h，因飛機巡航狀態(tài)持續(xù)時間最長，蠕變持久壽命按83%轉(zhuǎn)速狀態(tài)進行計算，雖然這樣的考慮較為極端，但得出的結(jié)果卻是安全保守的；B取值為-1.20，因蠕變的作用使榫齒處的應力分布趨于均勻、應力水平下降，其壽命相對于純低循環(huán)疲勞載荷作用下反而會有所延長。

2.3 載荷譜提取和疲勞-蠕變壽命預測

某真實航班的實測載荷數(shù)據(jù)經(jīng)雨流計數(shù) [14]的統(tǒng)計結(jié)果見表2，其飛行總時間約為12 h，共6個起落，典型轉(zhuǎn)速循環(huán)有6種，除0-max-0主循壞外，還包含地面慢車-max-地面慢車，空中慢車-max-空中慢車等典型次循環(huán)。事實上，在巡航狀態(tài)時，發(fā)動機轉(zhuǎn)速并不是恒定不變的，依然存在小范圍波動，屬于高周循環(huán)，因單獨考慮低循環(huán)疲勞時，其影響很小，可以忽略不計。

葉片危險點處的疲勞-蠕變交互損傷以及小時壽命計算結(jié)果見表2。由此可見，榫齒處的工作條件惡劣，最低小時壽命僅有15095 h，該位置決定了渦輪葉片的使用壽命，另外，從損傷比例來看，蠕變損傷同樣不可忽視，在低循環(huán)疲勞壽命的預測過程中，經(jīng)計算可知，次循環(huán)的損傷占循環(huán)總損傷的10.5%，與主循環(huán)相比，次循環(huán)損傷雖然很小，但不可忽略；對于小時壽命的計算，依次采用線性累計損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時間-壽命分數(shù)法，其計算結(jié)果分別為13528、15095 h，由此可見，與損傷線性疊加的方式相比，修正的時間-壽命分數(shù)法能夠恰當?shù)伢w現(xiàn)出疲勞-蠕變交互作用。

表2 典型轉(zhuǎn)速循環(huán)下的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命預測結(jié)果

3 疲勞-蠕變壽命概率分析及穩(wěn)健性優(yōu)化設計

3.1 基于響應面法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命概率分析

直接調(diào)用有限元程序進行抽樣計算會耗費大量時間，工程上常采用響應面法（Response Surface Methodology,RSM）來代替繁瑣的有限元計算，其基本思想是利用有限的樣本點擬合出1個簡單響應函數(shù)來等效真實的輸出函數(shù)。含交叉項的二次多項式函數(shù)的擬合精度高，各隨機變量能夠被充分覆蓋，適用于非線性程度較強的情況，因此用其擬合渦輪葉片疲勞-蠕變壽命與隨機變量的關系更加合理。

式中：a0、ai、aij均為響應面方程待定系數(shù)，Xi代表載荷、材料參數(shù)等隨機變量，N代表渦輪葉片疲勞-蠕變壽命。

基于有限元法，通過數(shù)值模擬將主要隨機變量引入到壽命預測中，考慮載荷、材料等參數(shù)的隨機性，建立響應面模型對渦輪葉片疲勞壽命進行概率分析，計算過程中僅考慮0-Max-0的主循環(huán)，為反映次循環(huán)對低循環(huán)疲勞總損傷的貢獻，結(jié)合3.2的確定性分析結(jié)果，對低循環(huán)疲勞壽命予以適當?shù)男拚?/p>

隨機變量的選取及相應的分布規(guī)律見表3，假定各隨機變量相互獨立且均服從正態(tài)分布。其中轉(zhuǎn)速ω、溫度T代表了工況載荷的不確定性，疲勞強度系數(shù)、彈性模量E、疲勞強度指數(shù)b、疲勞塑性指數(shù)c，表明了材料參數(shù)存在不確定性，交互系數(shù)B體現(xiàn)了疲勞-蠕變交互程度的不確定性；修正系數(shù)V反映了對疲勞壽命修正過程的不確定性。

表3 隨機變量及其分布規(guī)律

根據(jù)所選取的隨機變量，在有限元軟件中進行250組抽樣計算，其中200組數(shù)據(jù)用于擬合響應面方程，剩余50組用來檢驗擬合效果，其結(jié)果表明：擬合相對誤差僅為1.90%，精度良好。理論計算結(jié)果與響應面方程計算結(jié)果的對比如圖5所示。

利用擬合好的響應面方程代替有限元計算，進行10000組抽樣，得到葉片危險點處疲勞-蠕變的小時壽命分布如圖6所示，從圖中可見，小時壽命近似服從正態(tài)分布，其中高小時壽命區(qū)間出現(xiàn)頻數(shù)低，總體分散性較大。

3.2 基于果蠅優(yōu)化算法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設計

隨機變量的波動導致渦輪葉片疲勞-蠕變壽命分布具有較大的概率分布區(qū)間，因此，需要合理地選取優(yōu)化可控變量，對渦輪葉片進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計，穩(wěn)健性設計基于2點原則：（1）使目標值接近最優(yōu)均值，（2）使目標值的波動范圍越小越好。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm,FFOA）是臺灣學者潘文超提出的1種全局人工智能優(yōu)化算法，基本思想是根據(jù)果蠅的位置計算其附近的食物味道濃度，然后向食物味道濃度最大或最小的地方飛去，通過反復迭代食物味道濃度來求取目標函數(shù)的最值[15]。

優(yōu)化模型選取加權均方差法

其中：mu、sigma分別為小時壽命和標準差設計目標值；η為綜合考慮目標均值與標準差的權重系數(shù)；利用分位數(shù)限制壽命分布的概率區(qū)間長度，并作為優(yōu)化約束條件。選擇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω和溫度T，作為穩(wěn)健性優(yōu)化設計中的可控隨機變量，其余參數(shù)作為不可控隨機變量。

目標函數(shù)的迭代過程如圖7所示，優(yōu)化后的小時壽命分布如圖8所示，表4和圖9為優(yōu)化前后結(jié)果對比。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比

顯然，優(yōu)化后的平均小時壽命提高至17078 h，壽命標準差減小至4257 h，壽命概率區(qū)間減小了8.48%，改善了渦輪葉片的疲勞壽命對隨機變量的敏感度。

4 結(jié)論

以渦輪葉片為研究對象，先后對其進行了疲勞-蠕變壽命預測和穩(wěn)健性優(yōu)化設計，結(jié)論如下：

（1）渦輪葉片壽命預測結(jié)果表明：低循環(huán)疲勞次循環(huán)的損傷約占總損傷的10%，這部分損傷不可忽略；依次采用線性累計損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時間-壽命分數(shù)法，小時壽命計算結(jié)果分別為13528、15095 h，后者與前者相比，恰當?shù)伢w現(xiàn)出疲勞-蠕變交互作用。

（2）用響應面方程來代替有限元計算，可以滿足精度要求；考慮到疲勞壽命的分散性，特別是疲勞-蠕變交互程度的不確定性，采用穩(wěn)健性優(yōu)化設計方法，疲勞壽命概率分布區(qū)間減小了8.48%，在渦輪葉片的平均服役壽命延長至17078 h的同時，壽命標準差減小至4257 h。

（3）該壽命評估方法可為發(fā)動機進廠維修時間的確定提供依據(jù)，穩(wěn)健性優(yōu)化設計方法對其他結(jié)構(gòu)的概率可靠性設計有一定的借鑒意義，二者結(jié)合，對于渦輪葉片乃至整個發(fā)動機結(jié)構(gòu)的研制工作，都具有一定的參考價值。

[1]李其漢，王延榮.航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度設計問題[M].上海：上海交大出版社,2014:30-33.LI Qihan,WANG Yanrong.The design problem of aero-engine structure strength [M].Shanghai：Shanghai Jiao Tong University Press,2014:30-33（in Chinese）

[2]王榮橋,胡殿印,申秀麗,等.航空發(fā)動機典型結(jié)構(gòu)概率設計技術[J].航空制造技術,2014,451（7）:26-30.WANG Rongqiao,HU Dianyin,SHEN Xiuli,et al.Probabilistic design technology on typical structure of aero-engine[J].Aeronautical Manufacturing Technology,2014,（7）:26-30.（in Chinese）

[3]董杰,陳學東,范志超,等.基于微裂紋擴展的疲勞蠕變壽命預測方法[J].金屬學報,2008,44（10）:1167-1170.DONG Jie,CHEN Xuedong,FAN Zhichao,et al.A new fatigue-creep life prediction metrology.[J].Acta Metallurgica Sinica,2008,44（10）:1167-1170.（in Chinese）

[4]孫瑞杰,閆曉軍,聶景旭.定向凝固渦輪葉片高溫低周疲勞的破壞特點[J].航空學報,2011,32（2）:337-343.SUN Ruijie,YAN Xiaojun,NIE Jingxue.Failure characteristics of directional solidification turbine blade under high temperature low cycle fatigue load[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2011,32（2）:337-343.（in Chinese）

[5]彭立強,王健.渦輪葉片多軸低周疲勞/蠕變壽命研究 [J].燃氣輪機技術,2009,22（2）:26-29.PENG Liqiang,WANG Jian.Research of multiaxial fatigue-creep life prediction for turbine blade[J].Gas Turbine Technology,2009,22（2）:26-29.（in Chinese）

[6]周平,白廣忱.基于神經(jīng)網(wǎng)絡與果蠅優(yōu)化算法的渦輪葉片低循環(huán)疲勞壽命健壯性設計[J].航空動力學報,2013,28（5）:1013-1018.ZHOU Ping,BAI Guangchen.Robust design of turbine-blade low cycle fatigue based on neural networks and Fruit Fly Optimization Algorithm[J].Journal of Aerospace Power.2013.28（5）:1013-1018.（in Chinese）

[7]白斌,白廣忱,李超.基于FE-ERSM航空發(fā)動機葉盤結(jié)構(gòu)可靠性研究[J].振動、測試與診斷,2014,34（5）:823-831.BAI Bin,BAI Guangchen,LI Chao.Reliable research of the blade disk assemblies of aero-engine based on FE-ERSM[J].Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis,2014,34（5）:823-831.（in Chinese）

[8]胡殿印,王榮橋,侯貴倉,等.渦輪構(gòu)件疲勞/蠕變壽命的試驗方法[J].推進技術,2010,31（3）:331-334.HU Dianyin,WANG Rongqiao,HOU Guicang,et al.Experment on fatigue-creep life of turbine components[J].Journal of Propulsion Technology,2010,31（3）:331-334.（in Chinese）

[9]張國乾,趙明,章勝,等.基于Walker等效應變的渦輪盤低周疲勞壽命預測[J].航空材料學報,2013,33（6）:81-85.ZHANG Guoqian,ZHAO Ming,ZHANG Sheng,et al.Low cycle fatigue life prediction of turbine disks based on walker equivalent strain[J].Journal of Aeronautical Materials,2013,33（6）:81-85.（in Chinese）

[10]閆曉軍,聶景旭.渦輪葉片疲勞 [M].北京：科學出版社,2014:55-56.YAN Xiaojun,NIE Jingxu.Fatigue of turbine blade[M].Beijing:Science Press,2014:55-56.（in Chinese）

[11]《中國航空材料手冊》編輯委員會.中國航空材料手冊（第2版），第2卷[M].北京：中國標準出版社，2001.Editorial Committee of China Aeronautical Materials Handbook.China aeronautical materials handbook（2nd ed），Vol.2[M].Beijing:China Standard Press,2001.（in Chinese）

[12]Lagneborg R,Attermo R.The effect of combined low-cycle fatigue and creep on the life of austenitic stainless steels[J].Metallurgical Transactions,1971,2（7）:1821-1827.

[13]陳立杰.某航空發(fā)動機低壓渦輪葉片蠕變-疲勞交互作用壽命預測[D].東北大學,2005.CHEN Lijie.Life prediction method of aero-engine low pressure turbine blades under creep-fatigue interaction[J].Northeastern University,2005.（in Chinese）

[14]Matsuishi M,Endo T.Fatigue of metals subjected to varying stress[J].Japan Society of Mechanical Engineers,Fukuoka,Japan,1968,68（2）:37-40.

[15]Pan W T.A new Fruit Fly Optimization Algorithm:taking the financial distress model as an example.[J].Knowledge-Based Systems,2012,26（2）:69-74.

[16]李駿,宋友輝,劉漢斌,等.渦輪葉片-榫齒-輪盤的蠕變與低循環(huán)疲勞壽命預測[J].推進技術,2015（11）:1699-1704.LI Jun,SONG Youhui,LIU Hanbin,et al.Creep and low cycle fatigue life prediction for turbine[J].Journal of Propulsion Technology,2015（11）:1699-1704.（in Chinese）

[17]劉存,孫志剛,胡緒騰,等.某型發(fā)動機第2級渦輪葉片低循環(huán)疲勞壽命分析[J].航空發(fā)動機,2009,35（2）:30-33.LIU Cun,SUN Zhigang,HU Xuteng,et al.Analysis of low cycle fatigue life for second-stage turbine blade of an aeroengine[J].Aeroengine.2009,35（2）:30-33.（in Chinese）

Robust Optimization Method for Turbine Blade under Fatigue-Creep Interaction

CHEN Zhi-ying,WANG Chao,ZHOU Ping
（School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China）

In order to reflect fatigue-creep interaction of turbine blade clearly,raise the accuracy and reliability of life prediction result and improve sensitivity of fatigue life to random variables at the same time.low cycle fatigue life and creep life of turbine blade were calculated by Manson-Coffin formula and Larson-Miller equation,fatigue-creep damage was obtained by modified time-life fraction method.Robust optimization design of turbine blade fatigue life was developed by combining RSM （Response Surface Methodology）and FFOA （Fruit Fly Optimization Algorithm）,considering the uncertainty of loads,material parameters and the degree of fatigue-creep interaction.The results show that probability interval of fatigue-creep life for turbine is decreased by 8.48%,which verify the feasibility of this optimization method.

turbine blade;fatigue-creep;life prediction;robust optimization design;time-life fraction method;aeroengine

V231.95

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.04.003

2016-12-17

陳志英（1960），男，博士生導師，博士，主要研究方向為航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計、可靠性及維修性工程。E-mail：chenzhiying@buaa.edu.cn

陳志英，王朝，周平.渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩(wěn)健性優(yōu)化方法[J].航空發(fā)動機，2017，43（4）：11-16.CHEN Zhiying,WANG Chao,ZHOU Ping.Robust optimizationmethod for turbine blade under fatigue-creep interaction[J].Aeroengine，2017，43（4）:11-16.