高中數(shù)學(xué)教學(xué)漫談

丁曉光

摘要：數(shù)學(xué)是一門優(yōu)美的科學(xué)，從形式到內(nèi)容，從理論到實踐，都體現(xiàn)著美的特征，展現(xiàn)著獨特的風(fēng)格。數(shù)學(xué)具有形態(tài)美，和諧、整潔、對稱、有序；思維美，思路清晰、多向傳導(dǎo)、構(gòu)思巧妙；作用美，數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，人類心靈最獨特的創(chuàng)作；歷史美，每一個重要公式、定理，每一個重要方法，都隱藏著一個美好的歷史故事。若說音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌可以動人心弦，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，則數(shù)學(xué)可以提供以上的一切。以上是對數(shù)學(xué)認(rèn)識的最高境界，也是真正進入數(shù)學(xué)王國的人們的真實感受。

關(guān)鍵詞：趣味教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維

一、數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時要注意把握教學(xué)難度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)設(shè)置是激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的重要環(huán)節(jié)。不同的學(xué)生，學(xué)習(xí)接受能力不同。一個思維靈活的學(xué)生，能夠較好地處理新舊知識之間的很大差距，而思維僵化的學(xué)生面對新舊知識之間的距離感到束手無策。但是如果從自已的切身體驗出發(fā)去學(xué)習(xí)新知識，那么任何問題都會變得更加令人感興趣。如：在《解析幾何》中有關(guān)直線系和曲線系的問題，直接使用直線系或曲線系方程，可以很快解決與交點有關(guān)的許多問題，思維靈活的學(xué)生，用來得心應(yīng)手，興趣盎然，思維覺得更加活躍；而思維僵化的學(xué)生則很難理解這些方程，更不用說用來解決實際問題，只能依靠繁復(fù)的計算，勢必導(dǎo)致產(chǎn)生厭倦情緒，因而把握教學(xué)難度及情景創(chuàng)設(shè)是猶為致關(guān)重要的問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置應(yīng)根據(jù)學(xué)生個人的情況，學(xué)生應(yīng)參與目標(biāo)的設(shè)置；在這種情況下學(xué)生會在目標(biāo)設(shè)置的過程中使其內(nèi)在動機進一步激發(fā)。一般來說，目標(biāo)越具體，興趣越濃厚；舒適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置能讓學(xué)生體驗到成功的滿足，教師為學(xué)生創(chuàng)造獲得成功的機會。成功的經(jīng)驗?zāi)苁箤W(xué)生建立信心，提高興趣。當(dāng)然學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置還應(yīng)該稍高于先前已有的學(xué)習(xí)水平，使他們產(chǎn)生適當(dāng)?shù)膬?nèi)部緊張狀態(tài)，更能調(diào)動學(xué)生的積極性。不然的話，目標(biāo)太高或太低都無益于調(diào)動學(xué)生的積極性。

二、提高設(shè)計問題的趣味性，促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)

一個學(xué)生全力以赴地參加到娛樂性的解題活動中，可描述為“自我卷入“，當(dāng)智能受到挑戰(zhàn)的時候，自我卷入就達(dá)到它的頂點。問題是如何才能促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)之中去？首先，教師應(yīng)設(shè)法使學(xué)生在卷入的學(xué)習(xí)任務(wù)過程中至少不會受到失敗的威脅，相反，應(yīng)使學(xué)習(xí)任務(wù)變得更加容易完成，學(xué)習(xí)因此受到促進。還應(yīng)設(shè)法傳授有效的學(xué)習(xí)方法和思維技巧，促進學(xué)習(xí)成功，體驗成功的喜悅，是促進卷入效果的最有效方法。如：在均值定理的應(yīng)用過程中，雖然都會念順口溜“一正、二定、三相等”，但當(dāng)它出現(xiàn)在具體的題目中時，很多學(xué)生卻漏洞百出，特別容易出現(xiàn)“沒有定和或定積”、“在拆項過程中不考慮相等的”、“涉及常數(shù)項的處理”等問題。再如：在橢圓和雙曲線的教學(xué)中，如果采用比較手法，學(xué)生的興趣明顯濃厚得多，雖然不可避免繁瑣的運算過程，但由于兩種曲線卻有很多相似之處，這次運算可能量大一些，但實質(zhì)上已經(jīng)把后面的工作也一起做了，心理上感覺不是很困難。這樣既減輕了負(fù)擔(dān)，而對兩種曲線的理解反而更加深刻，對以后整個圓錐曲線的學(xué)習(xí)都有很大好處。

三、 設(shè)計研究性問題，提高學(xué)生解決問題的能力

探究性教學(xué)的目的是發(fā)展學(xué)習(xí)者自身的探究與解決問題的能力，使學(xué)習(xí)者成為知識的發(fā)現(xiàn)者，而不是被動的接受者，這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過設(shè)計好的恰當(dāng)?shù)乃卮?，對?chuàng)設(shè)情境中的問題主動地、持續(xù)地探究。其形式可先自主探究.然后分小組（2～4人）共同探究。一般程序為觀察——試探——思索——猜想——證明，這種程序適用于數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識的過程教學(xué)，注重發(fā)現(xiàn)知識的策略和方法的培養(yǎng)。另外，要適時地滲透些合理推理，充分地肯定歸納、類比、聯(lián)想等方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用，特別是“數(shù)學(xué)猜想”，可被視為學(xué)科探究活動的基本方式，表現(xiàn)為思維主體從一定已知出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創(chuàng)造性思維過程。該環(huán)節(jié)要求教師善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境提出的問題與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的接觸點，利用一定的誘因，使學(xué)生的學(xué)習(xí)機會由潛在的狀態(tài)進入到活躍狀態(tài)，使學(xué)生置于探索情境之中，明確探索方向，尊重他們的獨創(chuàng)精神，同時重視他們的相互交流，采取學(xué)生獨探和小組共探方式促使他們的思維達(dá)到應(yīng)有的深度。其中獨探可使學(xué)生在獨立思考中發(fā)揮才智，而共探則進一步豐富了思維，并且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性。

四、教會學(xué)生使用數(shù)學(xué)的邏輯原則，注意數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

人類在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的長期社會實踐中，總結(jié)出了許多的知識及邏輯原則，這些原則在推動數(shù)學(xué)的運行和發(fā)展方面顯示了強有力的作用。我們在教學(xué)中運用這些原則也取得了較好的效果。例如在講立體幾何時，我跟同學(xué)們講，數(shù)學(xué)中任何一個概念必須經(jīng)過嚴(yán)格的定義后才能運用，一組命題宣布為公理系統(tǒng)，必須具有完備性、獨立性與和諧性。但是有時為了教育的需要把某些直觀的結(jié)論、證明困難的命題也當(dāng)作公理，這就破壞了獨立性。這樣的公理系統(tǒng)叫"擴大的公理系統(tǒng)"。有了這些知識后，同學(xué)們自學(xué)地調(diào)整知識的結(jié)構(gòu)，并發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行《立體幾何》教材中"平行線"概念的應(yīng)用發(fā)生在定義之前的倒置情況，并認(rèn)清了教材使用的公理系統(tǒng)是擴大了的公理系統(tǒng)。

又如，告訴學(xué)生在使用名字的存在唯一性原則，即明知不存在的東西（對象）不是適合定義的。用作名字的每一個符號表示的對象不多于一個。同學(xué)們懂了這一原則再去讀出書的"背后"的東西，讀出了字里行間蘊藏的新意。

反復(fù)的實踐使我們認(rèn)識到，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。思想和方法是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)知識，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的思想武器。只有在教學(xué)過程中不斷暴露思維的過程，用思想駕馭教學(xué)內(nèi)容，才能提高思維水平，減少思考問題的強度，提高思維的自動化程度，才能把學(xué)生教活，在學(xué)生身上產(chǎn)生自我發(fā)展機制。只有強化思維的自我意識，用數(shù)學(xué)思想武裝學(xué)生的頭腦，才有內(nèi)溢的意識流，才能解決問題中表現(xiàn)得機智靈活，產(chǎn)生四通八達(dá)的思維境界。因此，我們認(rèn)為只有努力讓數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法閃現(xiàn)在教學(xué)過程的始終，才能使我們的教學(xué)充滿活力。endprint