多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器的無源控制方法

閔 俊, 葉 盛, 何志興, 馬伏軍, 徐千鳴, 羅 安

(1. 國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心(湖南大學(xué)), 湖南省長沙市 410082;2. 國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310011)

多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器的無源控制方法

閔 俊1, 葉 盛2, 何志興1, 馬伏軍1, 徐千鳴1, 羅 安1

(1. 國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心(湖南大學(xué)), 湖南省長沙市 410082;2. 國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310011)

為了治理鐵路系統(tǒng)的電能質(zhì)量問題,研究了一種多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器(MRPC),其采用多電平級聯(lián)型H 橋鏈,只需要通過一個隔離變壓器與牽引供電臂連接。若采用同相供電方式,MRPC可直接與牽引供電臂連接,不再需要隔離變壓器。根據(jù)MRPC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)推出了其等效電路圖,并對其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。在此基礎(chǔ)上,通過Park(αβ/dq)變換建立了dq坐標(biāo)系下的歐拉—拉格朗日(EL)模型,分析了系統(tǒng)的無源性,提出了一種無源性控制方法,并設(shè)計了無源控制器。仿真和實驗結(jié)果表明,該控制方法能提高M(jìn)RPC對控制參數(shù)擾動的魯棒性,改善牽引網(wǎng)電能質(zhì)量。

鐵路功率調(diào)節(jié)器; 模塊化多電平換流器; 負(fù)序電流治理; 無源控制; 歐拉—拉格朗日數(shù)學(xué)模型

0 引言

在最近幾年中,隨著高速鐵路這類非線性單相負(fù)載的增加,由于這類不對稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),導(dǎo)致產(chǎn)生了大量的負(fù)序電流,嚴(yán)重影響到了電網(wǎng)安全運行[1-5],這種現(xiàn)象已經(jīng)引起了許多國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业淖⒁?并進(jìn)行了深入的研究。

目前針對高速鐵路供電系統(tǒng)電能質(zhì)量低下的狀況,國內(nèi)外根據(jù)自身系統(tǒng)的電能質(zhì)量情況采取了不同的治理措施。在平衡有功功率、減少負(fù)序電流方面,最常采用的是斯科特(Scott)變壓器、平衡變壓器(IMBT)和電力電子變壓器(PET)[6-8];在無功和諧波治理方面,常用的為無源濾波器,其補(bǔ)償容量大且成本低,但是只能補(bǔ)償特定次的諧波且容易與電網(wǎng)發(fā)生諧振[5];靜止無功補(bǔ)償裝置(SVC)可以通過對晶閘管的觸發(fā)角控制實現(xiàn)無功功率的補(bǔ)償,但是只能產(chǎn)生感性的無功功率且自身會產(chǎn)生諧波[9-10];靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)具有補(bǔ)償精度高,響應(yīng)速度快的優(yōu)點,一般安裝在主變壓器的高壓側(cè),因此需要一個降壓變壓器[11-12]。為了治理諧波,文獻(xiàn)[13]采用有源電力濾波器(APF)檢測負(fù)載諧波電流的變化,并進(jìn)行有選擇的諧波補(bǔ)償和電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。在文獻(xiàn)[14]中采用了混合補(bǔ)償方案,能降低APF的有源部分容量,但需協(xié)調(diào)控制兩組設(shè)備。日本學(xué)者最早于1993年提出了鐵路功率調(diào)節(jié)器(RPC)的概念,它由兩個背靠背的功率變流器構(gòu)成,兩個變流器可以共同進(jìn)行諧波、有功及無功控制,可綜合補(bǔ)償負(fù)序和無功電流[15-16]。為了提高RPC的容量,有學(xué)者提出了多重化RPC并聯(lián)結(jié)構(gòu)[17-18],通過多繞組變壓器和載波移相實現(xiàn)多重化。在文獻(xiàn)[9]中提出了一種RPC+SVC混合補(bǔ)償結(jié)構(gòu),利用SVC降低RPC的有源容量,但是兩子系統(tǒng)需要協(xié)同控制。隨著多電平技術(shù)的發(fā)展,文獻(xiàn)[19]提出了一種基于模塊化多電平換流器(MMC)的兩相三橋臂RPC,并研究了基于靜止坐標(biāo)系下的控制系統(tǒng)。為此,本文將研究一種多電平鐵路功率調(diào)節(jié)器 (MRPC)[20],它可以直接進(jìn)行功率的雙向變換和流動,降低功率補(bǔ)償器的成本和體積。

在級聯(lián)H橋的控制方面,最常采用的是電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制策略。電壓外環(huán)一般采用比例—積分(PI)控制,用于各橋鏈電壓的控制和子模塊電容電壓的平衡;而對電流內(nèi)環(huán)的控制可以通過多種方法實現(xiàn),文獻(xiàn)[21]采用模糊遞推PI控制,由于內(nèi)、外環(huán)均是PI控制,控制參數(shù)難以確定,不適合大范圍的應(yīng)用;文獻(xiàn)[22]采用了比例—諧振(PR)控制,由于其無差控制只能針對特定的諧波,這就限制了其應(yīng)用范圍。后來,有學(xué)者提出了模型預(yù)測控制(MPC),MPC具有良好的控制效果和魯棒性,但是其計算量非常大[23-25]。還有學(xué)者提出了非線性無源控制理論[26],使用該理論對系統(tǒng)進(jìn)行控制的本質(zhì)是對其能量的控制,通過重新分配系統(tǒng)能量和注入適當(dāng)阻尼,使得系統(tǒng)的總能量跟蹤期望的能量函數(shù),并使系統(tǒng)狀態(tài)變量收斂至期望平衡點,可克服系統(tǒng)參數(shù)變化時對電流追蹤效果帶來的不利影響,具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[7,27]已將非線性無源控制用在RPC和STATCOM中。

針對上述問題,本文將研究Scott牽引系統(tǒng)中MRPC的電路結(jié)構(gòu),對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,建立歐拉—拉格朗日(EL)系統(tǒng)模型,并證明其無源性。在此基礎(chǔ)上,提出了一種無源控制方法,并設(shè)計了無源控制器。通過對控制器注入阻尼,加快了系統(tǒng)收斂速度,從理論上保證系統(tǒng)在Lyapunov意義下的穩(wěn)定性。該方法能提升補(bǔ)償系統(tǒng)對控制參數(shù)擾動的魯棒性,且可克服傳統(tǒng)控制方法中控制參數(shù)難以整定的不足,具有易于調(diào)試和工程應(yīng)用的特點。最后,將通過仿真和實驗證明本控制方法的可行性。

1 MRPC的數(shù)學(xué)模型與EL系統(tǒng)模型

1.1 MRPC的數(shù)學(xué)模型

MRPC的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄A圖A1。MRPC由4條邊組成;每條邊由一個H 橋鏈和一個濾波電感組成;H 橋鏈?zhǔn)怯啥鄠€H 橋單元級聯(lián)形成;四邊形的4個交點按對角線分成兩組,兩組交點分別通過隔離變壓器與兩個牽引供電臂相連接。裝置通過采用多電平級聯(lián)變換技術(shù),節(jié)省了兩個笨重的降壓變壓器,僅需兩個隔離變壓器,減小了裝置的體積和成本。若采用同相供電方式,MRPC可直接與牽引供電臂連接,不再需要隔離變壓器。

由附錄A圖A1可以得到圖1所示MRPC等效電路,其中ua和ub為Scott變壓器二次側(cè)電壓;ica和icb為MRPC輸出兩相補(bǔ)償電流;ux(x=1,2,3,4)為鏈節(jié)x的輸出電壓;ix為MRPC的第x個橋鏈電流;L為濾波電感;R為鏈節(jié)等效電阻。

圖1 MRPC等效電路Fig.1 Equivalent circuit of MRPC

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律,并考慮到MRPC的對稱性,可得其數(shù)學(xué)模型為[20]:

(1)

(2)

根據(jù)上述兩式,可以推導(dǎo)出:

(3)

(4)

式中:ea=[(ub-ua)/2]為差模電壓;eb=[(ub+ua)/2]為共模電壓。

1.2 MRPC的EL系統(tǒng)模型

根據(jù)Scott牽引系統(tǒng)的特性,供電電壓ub和ua相位相差90°,幅值相等;同理,ea和eb也具有此特性。故檢測ea和eb的同步信號并歸一化后,可得-cosθ和sinθ,構(gòu)成TPark2變換矩陣,即

(5)

利用TPark2對式(3)和式(4)進(jìn)行變換,可得在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下MRPC的數(shù)學(xué)方程分別為:

(6)

(7)

式中:ed和eq分別為ea和eb在dq軸上的等效值;u1d和u1q分別為u1和u2在dq軸上的等效值;i1d和i1q分別為i1和i2在dq軸上的等效值;u2d和u2q分別為u4和u3在dq軸上的等效值;i2d和i2q分別為i4和i3在dq軸上的等效值;ω為系統(tǒng)基波角頻率。

由式(6)和式(7)可知,MRPC可以看做兩個兩輸入兩輸出相互耦合的系統(tǒng),對其采用基于EL模型的無源控制,選取i1d,i1q,i2d,i2q作為狀態(tài)變量,把式(6)和式(7)改寫為標(biāo)準(zhǔn)EL系統(tǒng)模型形式,有

(8)

其中

x=

式中：u為外部輸入矩陣,反映MRPC與電網(wǎng)的能量交換;L為正定的慣性矩陣,L=LT;x為狀態(tài)向量;J為反對稱互聯(lián)矩陣,體現(xiàn)MRPC系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián),J=-JT;R為正定的慣性矩陣,反映其耗散特性。

2 無源控制器的設(shè)計

2.1 MRPC的無源性

無源性的概念[28]:設(shè)函數(shù)s(u,y)=uTy:Rp×Rn→R,若存在半正定函數(shù)V:D→R及正定函數(shù)Q(·),對于?t>0,使得耗散不等式(9)對于任意的輸入信號u∈Rp都成立,則稱該系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的。

(9)

式中:函數(shù)s(u,y)為供給率(即伴隨輸入u(t)由外部注入系統(tǒng)的能量供給率);函數(shù)V(x)≥0為儲存函數(shù)。

從該定義可以看出,無源性是與系統(tǒng)輸入、輸出相關(guān)的概念。如果將V(x(t))看做系統(tǒng)在t時刻所具有的能量的總和,則式(9)的左端就代表著系統(tǒng)從初始0時刻到t時刻的能量總增量。進(jìn)一步如果將式(9)的右邊理解為0到t時間內(nèi)從外部注入系統(tǒng)的能量和,則系統(tǒng)的能量由初始時刻t=0到當(dāng)前時刻的增長量總是小于等于外部注入的能量總和,這就說明無源系統(tǒng)的運動總是伴隨著能量的損耗。

對于嚴(yán)格無源的系統(tǒng),若存在光滑可微且正定的儲存函數(shù),那么x=0就是該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的平衡點,而儲存函數(shù)可以寫成Lyapunov函數(shù)。

對于MRPC,系統(tǒng)的儲存函數(shù)為:

(10)

對儲存函數(shù)求導(dǎo),可得:

(11)

將上式兩端積分,對于?t>0可得:

(12)

2.2 期望平衡點的確定

為實現(xiàn)牽引變壓器兩側(cè)的有功功率雙向流動和轉(zhuǎn)移,設(shè)機(jī)車牽引臂的負(fù)載電流為iLa和iLb,根據(jù)鑒相檢測原理[29],將負(fù)載電流乘以牽引變壓器二次側(cè)電壓的同步信號sya和syb,再經(jīng)低通濾波器濾波可得到0.5(ILap+ILbp),從而得到MRPC兩相有功轉(zhuǎn)移指令信號,即

(13)

(14)

(15)

式中:N為每個鏈節(jié)的級聯(lián)H橋單元數(shù)。

(16)

圖2 MRPC的指令信號獲取Fig.2 Signal acquisition of MRPC

(17)

其中

TPark4=

由此可以確定系統(tǒng)的4個平衡點為:

(18)

2.3 無源控制器設(shè)計

令xe=x-x*,根據(jù)式(8)有:

(19)

式中:上標(biāo)“*”表示指令值,下同。

為了加快MRPC系統(tǒng)收斂,使誤差xe快速變小,對式(19)注入阻尼,加快能量的耗散,設(shè)注入的阻尼項為:

Rdxe=(R+Ra)xe

(20)

式中:Rd為系統(tǒng)阻尼矩陣;Ra為擬注入的阻尼矩陣,為正定矩陣,且滿足δa1>0,δa2>0,δa3>0,δa4>0。

根據(jù)文獻(xiàn)[30],注入系統(tǒng)的阻尼δai范圍為:(0,2Lk/Ts],其中k=|(ed-u1d)/(ed-u1d+ωLi1q)|,Ts為載波周期。

δa1,δa2,δa3和δa4的大小需要根據(jù)系統(tǒng)在(0,2Lk/Ts]范圍中選擇一個合適的值,其值過大會產(chǎn)生較大的追蹤誤差,降低MRPC輸出電流質(zhì)量,過小會使得該系統(tǒng)收斂緩慢,無法有效追蹤指令電流。所以,選擇Ra的依據(jù)是:在(0,2Lk/Ts]范圍內(nèi),緩慢增加Ra的值,直到達(dá)到合適的追蹤速度和滿意的追蹤誤差。注入阻尼的MRPC控制律相當(dāng)于依賴自然阻尼收斂的無源控制基礎(chǔ)上引入了比例反饋控制,注入系統(tǒng)的阻尼δ1和δ2分別相當(dāng)于i1d和i1q的比例控制器的參數(shù),δ4和δ3分別相當(dāng)于i2d和i2q的比例控制器的參數(shù)。因此阻尼的注入提高了MRPC的響應(yīng)速度。同時,相較于傳統(tǒng)控制方法,注入的阻尼參數(shù)容易確定,從而簡化了控制參數(shù)選取,便于工程實現(xiàn)。

對式(19)兩邊同時注入阻尼項Raxe可得:

(21)

將(R+Ra)xe=Rdxe代入式(21)有:

(22)

MRPC的Lyapunov函數(shù)為:

(23)

式中:i1ed,i1eq,i2ed和i2eq為dq坐標(biāo)系下的電流誤差。

對Ve求導(dǎo),則有

(24)

如果ξ=-λxe,λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4),且λ1>0,λ2>0,λ3>0,λ4>0,則

(25)

(26)

將式(26)展開,則有

(27)

(28)

其中

(29)

這樣即可得MRPC無源控制器輸出的調(diào)制信號矩陣[u1,u2,u4,u3]T,將該調(diào)制信號分別送入對應(yīng)單獨平衡控制及載波移相調(diào)制單元,得到各鏈節(jié)級聯(lián)H橋的開關(guān)驅(qū)動信號,開關(guān)驅(qū)動信號驅(qū)動對應(yīng)的H 橋單元的功率開關(guān)管,使MRPC輸出期望的電壓,如圖3所示。

圖3 MRPC的無源控制系統(tǒng)Fig.3 Passivity-based control system for MRPC

3 仿真分析

為驗證本文所研究的MRPC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和無源控制方法的有效性,利用PSIM9.1仿真軟件搭建如附錄A圖A1所示Scott系統(tǒng)及其MRPC模型驗證。設(shè)牽引系統(tǒng)采用Scott變壓器,由a相牽引供電臂對機(jī)車供電,電力機(jī)車負(fù)載由電阻等效,功率因數(shù)為1,機(jī)車容量為10 MVA,高壓側(cè)線電壓為220 kV,電壓側(cè)相電壓為27.5 kV,鏈節(jié)電感和電阻分別為15 mH和1 Ω,子模塊直流側(cè)電容為8 mF,載波頻率為500 Hz?？紤]到牽引供電電壓和系統(tǒng)容量,并留一定的裕量,每個鏈節(jié)的總電壓設(shè)定為32 kV。如果考慮采用6.5 kV的IGBT模塊,每個鏈節(jié)的H橋模塊數(shù)設(shè)為10,每個子模塊直流側(cè)電壓為3.2 kV。

補(bǔ)償前后供電系統(tǒng)的電流波形如附錄A圖A2所示。補(bǔ)償前a相牽引電流isa幅值為514.4 A,b相電流isb幅值為0 A。所以三相網(wǎng)側(cè)電流iSA,iSB,iSC中含有大量負(fù)序成分,不平衡程度十分明顯。0.2 s開啟MRPC進(jìn)行補(bǔ)償后,有功功率在兩供電臂中均分,高壓側(cè)三相電流基本對稱,電流中負(fù)序成分大大降低。a, b兩相的補(bǔ)償電流ica和icb在4個鏈節(jié)中合理分配。

附錄A圖A3為MRPC的級聯(lián)H橋電容電壓波形。由于同一鏈節(jié)內(nèi)的H橋直流側(cè)電容電壓波動基本一致,圖中只展示了第1與第6個子模塊的電容電壓,即ux1和ux6,其中x表示第x個橋鏈。0.2 s進(jìn)行負(fù)序補(bǔ)償后,各鏈節(jié)功率模塊電容電壓出現(xiàn)小幅的二倍頻波動,但是全都保持平衡狀態(tài),證明該控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)H橋電容電壓的平衡。

考慮到實際工程中因為老化、氣溫以及過流大小的影響,鏈節(jié)濾波電感L實際值可能會與標(biāo)稱值產(chǎn)生一定的誤差,這里設(shè)無源控制器中使用的電感的值為標(biāo)稱值,用Le表示,而L則表示受不同工況影響下的實際值。輸出補(bǔ)償電流的質(zhì)量是衡量MRPC性能的重要指標(biāo),因此這里以橋鏈1的輸出電流i1為例,將本文采用的無源控制和無差拍控制進(jìn)行對比仿真,以驗證無源控制在外界擾動情況下的魯棒性。仿真中,令Le保持15 mH不變,而L受工況影響,在0.3 s處減小30%。兩種不同控制方法下橋鏈1電流及跟蹤誤差波形如圖4所示。

圖4 兩種不同控制方法下橋鏈1電流及跟蹤誤差波形Fig.4 Current waveforms of two different control methods and their tracking errors

由圖4可以看出,在電感變化前,無源控制的追蹤誤差集中在±7.5 A內(nèi),而無差拍控制在尖峰處已經(jīng)超過±7.5 A。電感變化后,無源控制的追蹤誤差略有增加,大體仍在±7.5 A內(nèi),而傳統(tǒng)的無差拍控制的最大誤差已經(jīng)到達(dá)±15 A。由此可見,相對于傳統(tǒng)的控制方法,本文采用的方法在外界參數(shù)擾動情況下的魯棒性較好。

4 實驗驗證

為進(jìn)一步驗證MRPC及其控制方法的有效性,在實驗室中搭建了一套容量為40 kVA,380 V電壓等級同相供電的Scott牽引系統(tǒng),二次牽引側(cè)輸出電壓為220 V。在a相供電臂并聯(lián)大功率電阻來等效鐵路機(jī)車負(fù)載?？刂葡到y(tǒng)采用DSP 2812+FPGA EP2C8,系統(tǒng)控制頻率為10 kHz,采用單極倍頻調(diào)制方式。為了方便實驗驗證,每串鏈節(jié)采用一個H橋模塊,且直流電容容量為7.5 mF,電容電壓設(shè)定為260 V,橋臂電感為1 mH。

如果MRPC對Scott型牽引系統(tǒng)的負(fù)序電流完全補(bǔ)償,只需轉(zhuǎn)移幅值為90.9 A的有功電流。附錄A圖A4為MRPC補(bǔ)償前后電流波形,從圖A4(a)中可看出:補(bǔ)償前電網(wǎng)電流嚴(yán)重不對稱,含有大量的負(fù)序成分;補(bǔ)償后,三相電網(wǎng)電流基本對稱,負(fù)序含量明顯降低,兩相牽引臂有功電流基本相等。同時,每個鏈節(jié)輸出電流能很快跟蹤電流指令,如圖A4(b)所示;每個橋鏈子模塊電容電壓維持穩(wěn)定,只存在較小的二倍頻波動,如圖A4 (c)所示。

為了驗證無源控制對外界負(fù)載擾動的響應(yīng)性能,在a相牽引供電臂并聯(lián)投入一個等效為4.8 Ω的大功率阻性擾動負(fù)載,模擬牽引網(wǎng)的負(fù)載波動。投入擾動后,在控制系統(tǒng)的作用下,MRPC補(bǔ)償系統(tǒng)能很快調(diào)整輸出,在1個電網(wǎng)周期內(nèi)迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài),電流的動態(tài)變化波形如附錄A圖A5所示。

為了驗證注入不同阻尼下無源控制追蹤指令電流能力,本文進(jìn)行了實驗驗證。根據(jù)δai范圍為(0,2Lk/Ts]可得阻尼δa1取值范圍為(0,20]。從該范圍內(nèi)取3個不同的值進(jìn)行實驗,且在其中的一時刻,并聯(lián)投入一個擾動負(fù)載,以驗證MRPC動態(tài)性能,實驗結(jié)果如附錄A圖A6所示。投入擾動負(fù)載后,當(dāng)δa1=10時,橋臂電流快速地跟蹤新的指令恢復(fù)穩(wěn)態(tài),且跟蹤誤差較小;當(dāng)δa1=20時,同樣快速地跟蹤指令電流,但是產(chǎn)生了較明顯的跟蹤誤差；當(dāng)δa1=50時,MRPC仍能穩(wěn)定地追蹤指令信號,但是跟蹤誤差很大,輸出電流波形質(zhì)量低?？梢娮⑷氲淖枘嶂涤兄^寬的范圍,工程中應(yīng)在(0,2Lk/Ts]范圍內(nèi),緩慢地增加阻尼值,直到達(dá)到合適的追蹤速度和滿意的追蹤誤差。

5 結(jié)語

由以上的分析可知,本文研究了一種MRPC的無源控制方法。該控制方法可以通過注入適當(dāng)?shù)淖枘?提高多電平電路功率調(diào)節(jié)器對外界參數(shù)擾動的魯棒性,克服系統(tǒng)參數(shù)變化時給電流追蹤效果帶來的不利影響,同時避免了傳統(tǒng)控制方法中控制參數(shù)難以整定的不足,具有易于調(diào)試和工程應(yīng)用的特點。在實際工程使用中應(yīng)當(dāng)在本文所提及的范圍內(nèi),緩慢增加注入阻尼的值,直到達(dá)到合適的追蹤速度和滿意的追蹤誤差。后續(xù)的研究工作可圍繞阻尼注入對追蹤效果影響的理論研究及系統(tǒng)魯棒性提升的定量分析展開。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Passivity-based Control Method for Multi-level Railway Power Conditioner

MINJun1,YESheng2,HEZhixing1,MAFujun1,XUQianming1,LUOAn1

(1. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center (Hunan University), Changsha 410082, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310011, China)

In order to control the railway system power quality problems, a multilevel railway power conditioner (MRPC) composed of cascaded H-bridge cells is studied. It can be connected to the traction feeders directly without isolating transformers in the co-phase supply system. The equivalent circuit diagram is derived according to the topology of the MRPC, and mathematical modeling is performed. On this basis, a Euler-Lagrange mathematical model indqframe is developed by Park transformation (αβ/dq). Furthermore, the passivity of the system is analyzed, and a passivity-based control method is proposed by injecting damping items into the system. Simulation and experimental results show that the proposed control method with its strong robustness can improve the power quality of the traction system.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607062).

railway power conditioner; modular multilevel converter; negative-sequence current management; passivity-based control; Euler-Lagrange mathematical model

2017-03-31。

上網(wǎng)日期: 2017-06-27。

國家自然科學(xué)基金資助項目(51607062)。

閔 俊(1991—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力電子變換裝置的研制以及電能質(zhì)量治理。E-mail： happyminjun@foxmail.com

葉 盛(1986—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力營銷等。E-mail: 327189874@qq.com

何志興(1989—),男,博士,主要研究方向:模塊化多電平換流器變換,模型預(yù)測控制、直流變換技術(shù)。E-mail: hezhixingmail@163.com

馬伏軍(1985—),男,通信作者,副教授,主要研究方向: 柔性交流輸電技術(shù)和電力電子變換裝置。E-mail: mafujun2004@163.com

(編輯 孔麗蓓)