考慮節(jié)點控制模式的柔性直流電網(wǎng)潮流線性化計算方法

許 丹, 王 斌, 張曉天, 張傳成, 戴 賽, 趙宇民

(1. 中國電力科學(xué)研究院, 北京市 100192; 2. 國家電力調(diào)度控制中心, 北京市 100031;3. 國家電網(wǎng)東北電力調(diào)控分中心, 遼寧省沈陽市 110180)

考慮節(jié)點控制模式的柔性直流電網(wǎng)潮流線性化計算方法

許 丹1, 王 斌2, 張曉天3, 張傳成1, 戴 賽1, 趙宇民3

(1. 中國電力科學(xué)研究院, 北京市 100192; 2. 國家電力調(diào)度控制中心, 北京市 100031;3. 國家電網(wǎng)東北電力調(diào)控分中心, 遼寧省沈陽市 110180)

提出了考慮節(jié)點控制模式的柔性直流電網(wǎng)潮流線性化計算方法。根據(jù)線性網(wǎng)絡(luò)的疊加原理,將直流電網(wǎng)潮流分布分解為定電壓控制節(jié)點和定功率控制節(jié)點兩部分貢獻(xiàn)的疊加。通過推導(dǎo)直流電網(wǎng)節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓對支路潮流的靈敏度,實現(xiàn)了直流電網(wǎng)潮流分布的線性表達(dá)。將所提方法與已有文獻(xiàn)的算例進(jìn)行對比分析,驗證了所提方法的正確性和有效性。

柔性直流電網(wǎng); 直流控制模式; 潮流計算; 有功靈敏度; 線性化

0 引言

柔性直流輸電技術(shù)能夠與無源電網(wǎng)直接相連,所需無功補(bǔ)償和換流站占地面積都相對較小,可以實現(xiàn)有功功率和無功功率的解耦控制,在新能源并網(wǎng)領(lǐng)域具有顯著的技術(shù)優(yōu)勢。因此,基于柔性直流的多端直流輸電系統(tǒng)作為一種全新的輸配電技術(shù)被認(rèn)為是接納大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)的有效技術(shù)手段[1-2]。中國正對多端柔性直流輸電技術(shù)從各方面尋求全面突破,并準(zhǔn)備構(gòu)建世界上直流電壓等級最高、輸電容量最大的示范工程[3]。為此,研究人員在直流電網(wǎng)構(gòu)建方案、仿真分析、繼電保護(hù)、控制策略等領(lǐng)域開展了廣泛研究。

無論是傳統(tǒng)的交流電網(wǎng)還是直流電網(wǎng),尋求一種準(zhǔn)確快速的潮流計算方法是對電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計及調(diào)度運行的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對于直流電網(wǎng)的潮流計算已有很多研究成果。文獻(xiàn)[4]在直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上,深入分析了換流器和直流變換器的控制方式以及直流電網(wǎng)的控制策略,推導(dǎo)得出了不同控制方式下潮流變量、雅可比矩陣和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計算方法,適用于計及多種控制方式的直流電網(wǎng)潮流計算。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于節(jié)點電流關(guān)系的多端柔性直流網(wǎng)絡(luò)潮流算法,且考慮了下垂控制方式,能夠在不同的網(wǎng)絡(luò)運行方式下達(dá)到相同的預(yù)定計算精度時,實現(xiàn)潮流的快速計算,且能避免基于節(jié)點功率關(guān)系算法對于電壓初值變化敏感性的問題。文獻(xiàn)[6]提出直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流計算方法——基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯—賽德爾(GS)法。通過典型三端和五端直流電網(wǎng)算例,詳細(xì)比較了基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣的GS法分別用于直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流計算的效果,仿真表明基于節(jié)點阻抗矩陣的GS法在收斂性和計算效率上具有一定的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[7-9]從多端柔性直流電網(wǎng)潮流計算收斂性、含電壓源換流器(VSC)直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型構(gòu)建等方面研究了不同控制方式下交直流電網(wǎng)潮流迭代方法,所提算法能夠適用于不同的直流電網(wǎng)控制方式且考慮了直流變量約束條件和運行方式的合理調(diào)整。為了實現(xiàn)直流電網(wǎng)潮流的有效控制,文獻(xiàn)[10-13]重點研究了控制器的優(yōu)化配置問題及含潮流控制器的直流潮流計算方法。文獻(xiàn)[14-15]則研究了柔性直流電網(wǎng)在風(fēng)電并網(wǎng)中的典型應(yīng)用。

當(dāng)前的研究成果都是在以注入功率為已知條件的情況下基于非線性模型以迭代法進(jìn)行求解,難以直觀分析注入功率或節(jié)點電壓調(diào)整對直流電網(wǎng)潮流的分布影響,也不便開展類似于交流電網(wǎng)的快速潮流分析或安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度等工作。針對上述問題,本文提出了考慮節(jié)點控制模式的直流電網(wǎng)潮流線性化計算方法。由于節(jié)點的不同控制模式將直接影響潮流計算方法和結(jié)果,因此對控制模式的處理,是各種計算方法都需解決的重要問題。本文以運行中直流節(jié)點電壓變化不大為前提,將直流電網(wǎng)潮流分布分解為定電壓控制節(jié)點和定功率控制節(jié)點兩部分貢獻(xiàn)的疊加,有效解決了直流支路潮流線性化描述的控制模式問題?；谠摼€性表達(dá),可以快速計算定功率控制節(jié)點不同控制注入功率和定電壓控制節(jié)點不同控制電壓下直流電網(wǎng)的潮流分布。

1 直流電網(wǎng)注入功率對支路功率的靈敏度

在高壓交流電網(wǎng)的潮流計算中,根據(jù)電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點及潮流計算的物理特性,推導(dǎo)得到了交流電網(wǎng)潮流計算的“直流法”,如式(1)所示。

(1)

式中:θ為交流電網(wǎng)節(jié)點相角矩陣;Z為節(jié)點阻抗矩陣;P為節(jié)點注入有功功率矩陣;xm,n為節(jié)點m和n之間的電抗;Pm,n為節(jié)點m和n之間支路的有功功率。

顯然這種有功潮流的線性化方法已不適合直流電網(wǎng)。對直流側(cè)而言,控制模式有定電壓和定有功功率兩種表現(xiàn)形式,其中定有功功率大多指的是交流側(cè)有功功率,需要經(jīng)過換流變壓器和換流器才能得到直流側(cè)功率。由于控制元件的穩(wěn)態(tài)模型一般具有較強(qiáng)的非線性,因此以交流側(cè)母線注入有功功率為已知值進(jìn)行線性化較為困難,根據(jù)當(dāng)前的交直流系統(tǒng)潮流計算方法,計算獲得直流母線的注入功率是開展直流側(cè)潮流計算的前提,因此直流側(cè)母線注入功率可以事先計算獲得,作為本方法的已知值。本文所述的方法僅針對直流電網(wǎng),不包含對換流器等控制元件的處理。本節(jié)將推導(dǎo)直流電網(wǎng)注入功率對支路有功功率的靈敏度計算方法。

直流電網(wǎng)中節(jié)點i的注入功率可以表示成與節(jié)點i相連的所有支路的功率之和:

(2)

式中:Pi為節(jié)點i的注入功率;j∈I表示與節(jié)點i直接相鄰的節(jié)點;Vi為節(jié)點i的電壓;Gi,j為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)值。

將式(2)進(jìn)行展開分析:

(3)

式中:Gi,i為節(jié)點i的自導(dǎo)納;等式右邊第一項只與節(jié)點i自身的電壓相關(guān),而第二項則與相鄰節(jié)點的電壓相關(guān)。

直流電網(wǎng)中節(jié)點i和節(jié)點j之間的支路l的功率可表示為:

Pl,i,j=(Vi-Vj)Gi,jVi

(4)

對式(3)求Vi的偏導(dǎo)數(shù),再對任意支路求Vi的偏導(dǎo)數(shù),有

(6)

式(6)描述了任意支路功率對節(jié)點電壓的偏導(dǎo)數(shù),即節(jié)點電壓對支路潮流的靈敏度。如果能求出式(6)右側(cè)值,則表示支路的功率變化可以用節(jié)點的電壓變化進(jìn)行描述。將式(6)除以式(5)則可以得到任意支路功率對節(jié)點i注入功率的偏導(dǎo)數(shù),即節(jié)點注入功率對支路功率的靈敏度。

如果能夠求出式(7)右側(cè)的值,則表示支路的功率變化可以用節(jié)點注入功率的變化進(jìn)行描述。

對于式(6)和式(7)的求取,則跟節(jié)點的控制方式密切相關(guān)。當(dāng)該節(jié)點為定電壓控制時,求取式(6);當(dāng)該節(jié)點為定功率控制時,需要求取式(7)。本節(jié)先介紹如何求取式(7)。

分析式(7)的特點。直流電網(wǎng)正常運行時,無論節(jié)點是何種控制方式,各節(jié)點電壓相差很小,假設(shè)各節(jié)點電壓均為額定電壓,則式(7)可化簡為:

(8)

此時式(8)中,節(jié)點k,m及與i相鄰的各節(jié)點對Vi的偏導(dǎo)數(shù)都是待求變量。除了節(jié)點i,其他定功率控制節(jié)點的注入功率不會因為節(jié)點i的電壓變化而改變。因此,這些節(jié)點注入功率對Vi的偏導(dǎo)數(shù)等于0,即如式(9)所示。

(9)

式中:j∈c表示與節(jié)點c相鄰的節(jié)點;DP為定功率控制節(jié)點集合。

再次假設(shè)各節(jié)點電壓均在額定電壓附近,則式(9)可化簡為:

(10)

式(10)其實是一個方程組,這個方程組中除了節(jié)點i自身,其他各節(jié)點電壓對節(jié)點i的偏導(dǎo)數(shù)都是未知數(shù)。一個n節(jié)點的系統(tǒng),則有n-1個未知數(shù),假設(shè)定功率控制的節(jié)點有a個(不含i節(jié)點),定電壓控制的節(jié)點有(n-1-a)個。根據(jù)式(10)可獲得a個方程,而剩余(n-1-a)個節(jié)點由于是定電壓控制,電壓不受其他節(jié)點的影響,其偏導(dǎo)數(shù)為0。綜合分析可知,n-1個未知數(shù)正好對應(yīng)n-1個方程,可求得所有各節(jié)點電壓對節(jié)點i的偏導(dǎo)數(shù)。

將求得的偏導(dǎo)數(shù)值代入式(8)則可以求得所有支路功率變化對節(jié)點i注入功率變化的比值,這也表明支路的功率變化可以用定功率控制節(jié)點的注入功率變化進(jìn)行線性表達(dá)。

2 直流電網(wǎng)電壓對支路功率的靈敏度

在第1節(jié)中僅針對定功率控制節(jié)點進(jìn)行了分析,對于定電壓控制節(jié)點對支路功率的影響未做推導(dǎo)。由式(6)可知,電壓只能在額定點電壓附近較小的ΔU區(qū)間內(nèi)實現(xiàn)線性化,即無法使節(jié)點電壓在[0,VN]之間使用同一個靈敏度值。現(xiàn)假設(shè)各節(jié)點電壓均在額定電壓VN附近,則對于式(6)可化簡為:

(11)

此時問題的焦點轉(zhuǎn)換到求取定電壓控制節(jié)點電壓的變化引起其他定功率控制節(jié)點的電壓變化值。由于此時定功率控制節(jié)點的注入功率不會因為定電壓節(jié)點電壓的調(diào)整而變化,則對于定功率控制節(jié)點,式(5)的值為0?？紤]到各節(jié)點電壓相差不大,則可將式(5)化簡為:

(12)

式中:i∈DP。

對于一個定電壓控制節(jié)點i,可對所有定功率控制節(jié)點按式(12)獲得一組方程式。該方程組與由式(10)獲得的方程組有類似的特點,在此不再詳細(xì)論述。解該方程組,從而可以求得節(jié)點i電壓變化后,其他定功率控制節(jié)點電壓的相應(yīng)變化值。從而根據(jù)式(11)求得定電壓控制節(jié)點電壓變化對支路功率變化的靈敏度。

本文對靈敏度的推導(dǎo)多次使用了各節(jié)點電壓在額定值附近的假設(shè),由于直流電網(wǎng)的功率傳輸需要依靠節(jié)點之間的電壓差,因此這種假設(shè)會對計算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。以式(7)的計算為例進(jìn)行影響分析,此靈敏度除了與電壓有關(guān),還跟電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和支路電導(dǎo)密切相關(guān),完整的理論分析非常復(fù)雜。針對該問題本文對不同的電網(wǎng)算例進(jìn)行了測算,當(dāng)假設(shè)各節(jié)點電壓在額定電壓[0.9,1.1](標(biāo)幺值)的范圍內(nèi)波動時,靈敏度的波動范圍在可接受的范圍內(nèi),這在后續(xù)的算例仿真中也能得到驗證。

3 直流電網(wǎng)潮流線性描述

由于定電壓控制與定功率控制的特點,本文將分別計算定功率控制節(jié)點和定電壓控制節(jié)點對潮流的貢獻(xiàn),有

Pl=Pl,V+Pl,P

(13)

式中:Pl,V為電壓控制節(jié)點對支路l的潮流貢獻(xiàn);Pl,P為定功率控制節(jié)點對支路l的潮流貢獻(xiàn)。

Pl,P的計算采用第1節(jié)中的方法即可,如式(14)所示。Pl,V的計算采用第2節(jié)中的方法即可,如式(15)所示。

(14)

(15)

式中:DV為定電壓控制節(jié)點集合。

當(dāng)計算完所有支路的功率后,以定電壓控制節(jié)點為計算起始點,依據(jù)支路功率推算得到相鄰定功率控制節(jié)點的電壓,再以該節(jié)點電壓為已知值推算下一待求鄰接節(jié)點的電壓,直至全網(wǎng)。

4 算例分析

4.1 線性法準(zhǔn)確性驗證

為驗證本文所提方法的正確性,首先對文獻(xiàn)[6]中所提的算例進(jìn)行計算。該直流電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 5節(jié)點直流電網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 5-bus DC power grid

假設(shè)節(jié)點4和5為定電壓控制節(jié)點,節(jié)點1,2,3為定功率控制節(jié)點。注入功率分別為260,340,-450 MW?？刂齐妷悍謩e為319.5 kV和320 kV。首先,根據(jù)式(10)所組成的方程組可求得?V2/?V1=0.569 6,?V3/?V1=0.775 5,?V1/?V2=0.472 3,?V3/?V2=0.747 5,?V1/?V3=0.432 1,?V2/?V3=0.502 3。

進(jìn)而求得定有功控制節(jié)點對支路功率的靈敏度,如附錄A表A1所示。同理按照式(11)和式(12)可求得節(jié)點電壓對支路功率的靈敏度(電壓在額定值320 kV附近每變化0.1 kV時),如附錄A表A2所示。此時疊加所形成的支路潮流見表1。

表1 線性法與常規(guī)法的支路潮流對比Table 1 Branch power flow comparison between linear and conventional methods

通過對比本文提出的線性計算法和常規(guī)迭代求解法可知,線性法的求解精度可以滿足網(wǎng)絡(luò)潮流分布分析要求。再將本文所提方法應(yīng)用于文獻(xiàn)[4]所述的IEEE RTS-96系統(tǒng)中的直流網(wǎng)絡(luò)DC4-DC7部分,計算得到的支路潮流與文獻(xiàn)[3]的對比結(jié)果如表2所示,結(jié)果表明本文所提方法能夠得到足夠準(zhǔn)確的支路潮流結(jié)果。

表2 本文方法與文獻(xiàn)[3]方法的標(biāo)準(zhǔn)算例潮流對比Table 2 Comparison of power flow of standard examplebetween the methods proposed in this paper and reference [3]

為了驗證本文所提線性化方法對大電網(wǎng)的適應(yīng)性,將圖1所示電網(wǎng)進(jìn)行擴(kuò)展。擴(kuò)展方式為復(fù)制一個同樣的5節(jié)點電網(wǎng),節(jié)點編號依次改為6至10,節(jié)點控制方式和注入功率不變,而將原節(jié)點3與節(jié)點6相連,節(jié)點5與節(jié)點7相連。隨后按此方法逐步擴(kuò)展成20節(jié)點、40節(jié)點直到形成一個160節(jié)點、254條支路的直流網(wǎng)絡(luò)。用常規(guī)迭代法和靈敏度線性法分別對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解,對比支路平均誤差為0.7%。選取某些支路的功率進(jìn)行對比,如表3所示。

表3 大網(wǎng)絡(luò)支路潮流對比Table 3 Comparison of branch power flow in a large network

為測試本文線性計算法的計算效率,現(xiàn)將構(gòu)建的160節(jié)點的直流電網(wǎng)在僅改變注入功率和控制電壓值的情況下分別用傳統(tǒng)迭代法和線性法各計算500次。在處理器為Intel i5-5200@2.2 GHz的便攜式計算機(jī)上多次計算,迭代法平均耗時3.47 s。而在已知靈敏度的情況下,500次計算平均耗時小于0.3 s,這表明線性法在多次重復(fù)計算中具有較佳的時間優(yōu)勢。

4.2 潮流控制應(yīng)用分析

假設(shè)圖1所示直流電網(wǎng)由于線路檢修等原因,導(dǎo)致支路3的功率限額為200 MW,根據(jù)節(jié)點注入功率對支路的靈敏度可知,可通過提升節(jié)點3的注入功率或降低節(jié)點2的功率使支路潮流得以滿足限額,現(xiàn)將節(jié)點2的注入功率調(diào)整為240 MW,節(jié)點3的功率調(diào)整為-350 MW,再次計算潮流如表4所示。

表4 調(diào)整后的支路潮流Table 4 Branch power flow after adjustment

分析計算結(jié)果可知,通過注入功率的調(diào)整能保障支路3的功率限額約束,應(yīng)用本文所提方法可以方便地實現(xiàn)這種調(diào)整。如果對直流電網(wǎng)采用安全約束調(diào)度,則線性法將有更大的運用空間。

5 結(jié)語

直流電網(wǎng)潮流計算線性化是對電網(wǎng)潮流快速調(diào)整及開展類似于交流電網(wǎng)安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度等工作的基礎(chǔ)。根據(jù)線性網(wǎng)絡(luò)的疊加原理,本文提出了考慮節(jié)點控制模式的直流電網(wǎng)潮流線性化計算方法。通過推導(dǎo)的直流電網(wǎng)節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓對支路潮流的靈敏度實現(xiàn)了直流電網(wǎng)潮流分布的線性表達(dá),并通過算例驗證了該線性方法的正確性。但由于本文所提方法在獲取電壓之間的偏導(dǎo)數(shù)時需要求解大量的線性方程組,這對于大規(guī)模電網(wǎng)可能是難以接受的,因此如何快速求取各靈敏度值仍需開展深入研究。另外,文中通過假設(shè)各節(jié)點電壓在額定值附近推導(dǎo)得到靈敏度求解公式,而實際中各節(jié)點電壓必然存在壓差,所提假設(shè)將影響靈敏度的準(zhǔn)確性。而這種影響與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、控制方式、系統(tǒng)運行點等密切相關(guān),其影響的定量評估也需要進(jìn)一步探討。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Linearized Calculating Method for Power Flow of Flexible DC Power Grid Considering Node Control Mode

XUDan1,WANGBin2,ZHANGXiaotian3,ZHANGChuancheng1,DAISai1,ZHAOYumin3

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China; 2. National Electric Power Dispatching and Control Center, Beijing 100031, China; 3. Northeast Power Dispatching and Control Branch Center of State Grid, Shenyang 110180, China)

A linearized calculating method for power flow of flexible DC power grid considering the node control mode is proposed. According to the superposition principle of linear network, the power flow distribution is divided into two parts: the contributions of the constant voltage control node and the constant power control node. By deducing the sensitivity of the node injected power and the node voltage to the branch power flow, the linear expression of the power flow distribution in the DC power grid is realized. The correctness and effectiveness of the proposed method is verified through a comparison between the proposed method and the methods in several existing literatures.

This work is supported by Beijing Municipal Science & Technology Commission Project (No. Z161100004816025) and State Grid Corporation of China.

flexible DC power grid; DC control mode; power flow calculation; active power sensitivity; linearization

2017-01-20;

2017-05-05。

上網(wǎng)日期: 2017-07-04。

北京市科委計劃項目(Z161100004816025);國家電網(wǎng)公司科技項目“±500 kV柔性直流電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)研究”。

許 丹(1985—),男,通信作者,碩士,高級工程師,主要研究方向:電力系統(tǒng)節(jié)能經(jīng)濟(jì)調(diào)度。E-mail： xudan@epri.sgcc.com.cn

王 斌(1982—),男,博士,高級工程師,主要研究方向:大電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度和電力市場運行。E-mail: wang-bin@sgcc.com.cn

張曉天(1978—),男,碩士,高級工程師,主要研究方向:電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度。

(編輯 蔡靜雯)

( continued on page 73)( continuedfrompage58)