初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

緱冰云

摘要：數(shù)學(xué)作為我國(guó)三大主科之一既來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，初中數(shù)學(xué)在教學(xué)過(guò)程中更是如此，時(shí)時(shí)刻刻都需要與社會(huì)生活實(shí)際聯(lián)系在一起。為了提高教學(xué)效率，教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中通常會(huì)采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；教學(xué)；結(jié)合；應(yīng)用

引言

什么叫做數(shù)形結(jié)合呢？顧名思義，數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)的有關(guān)理論與圖形結(jié)合起來(lái)，數(shù)和圖像能夠相互轉(zhuǎn)化，相互利用，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。那么為什么會(huì)采用數(shù)形結(jié)合的方式呢？因?yàn)槌踔须A段的學(xué)生正處于青春期的活力階段，他們的思維比較活躍，但是也更加容易不受拘束，在學(xué)習(xí)能力方面需要老師采取恰當(dāng)?shù)姆绞秸_引導(dǎo)。同時(shí)從初中時(shí)期的數(shù)學(xué)教材這一方面來(lái)說(shuō)，內(nèi)容偏于抽象化，教師在講解的過(guò)程中存在一定的難度。所以教師們需要尋找一種恰當(dāng)?shù)姆绞狡胶饨處熍c學(xué)生之間的教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。而數(shù)形結(jié)合正是最簡(jiǎn)單、最有效的一種教學(xué)方式，因此，大多數(shù)教師采用數(shù)形結(jié)合這一方式進(jìn)行教學(xué)。所以，本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的準(zhǔn)確應(yīng)用的分類(lèi)進(jìn)行了以下詳細(xì)的分析。

一、以數(shù)解形的數(shù)形結(jié)合方式

從上述的論述來(lái)看，數(shù)形結(jié)合的方式無(wú)非是分為兩種不同的形式。在這里首先要講解的是以數(shù)解形的數(shù)形結(jié)合方式。何為以數(shù)解形呢，就是說(shuō)學(xué)生們可以通過(guò)利用一些與數(shù)有關(guān)的問(wèn)題解決幾何圖形。初中數(shù)學(xué)階段，以數(shù)解形的數(shù)形結(jié)合方式在應(yīng)用時(shí)可以分為以下三種。

第一種是利用數(shù)表示角和線(xiàn)段的大小。在初中數(shù)學(xué)的題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)讓學(xué)生通過(guò)看圖形寫(xiě)出角的度數(shù)和線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)生們也需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式落實(shí)到紙面上。比如說(shuō)出題者在試卷上畫(huà)出一個(gè)30°的角，學(xué)生需要通過(guò)量角器進(jìn)行測(cè)量之后用“度”即“°”來(lái)表示，明確地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)。

第二種就是需要用有序?qū)崝?shù)對(duì)的形式描述出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)。題目中最常出現(xiàn)的就是給出一個(gè)完整的平面直角坐標(biāo)系，然后在其中給出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生回答出點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，或者其他未知坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。

第三種則是用數(shù)來(lái)描述圖形的關(guān)系問(wèn)題，比如直線(xiàn)與直線(xiàn)、圓與圓又或者圓與直線(xiàn)等。在初中數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常遇見(jiàn)這樣的題型：試卷上畫(huà)著一個(gè)半徑為5cm圓與另一個(gè)半徑為2cm圓相外切，用公式表示出兩者之間的關(guān)系。那么學(xué)生就可以通過(guò)圖形明顯地看出公式為5+2=7。

二、以形解數(shù)的數(shù)形結(jié)合方式

數(shù)形結(jié)合除了以數(shù)解形的方式之外還有另一種結(jié)合方式就是以形解數(shù)。以形解數(shù)的意思與以數(shù)解形正好完全相反，是通過(guò)幾何圖形的理論來(lái)解釋數(shù)的問(wèn)題。以形解數(shù)的方式可以分為以下四種類(lèi)型。

第一種方式就是通過(guò)圖形可以解決絕對(duì)值的問(wèn)題以及有理數(shù)的問(wèn)題，而所利用到的圖形便是數(shù)軸。如在考察初中數(shù)學(xué)中絕對(duì)值的相關(guān)題目時(shí)，給出題目說(shuō)：數(shù)軸上所表示的數(shù)-5的絕對(duì)值的相反數(shù)是多少時(shí)，許多學(xué)生在解答這道問(wèn)題往往會(huì)顯得手足無(wú)措，因?yàn)樗麄儧](méi)有完全了解絕對(duì)值的含義及相反數(shù)的定義，并且題目詢(xún)問(wèn)的方式并不那么直接，而是轉(zhuǎn)了幾個(gè)彎，所以學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)有一定的困難。但如果教師在講解時(shí)利用數(shù)軸，那么便會(huì)使整個(gè)題目變得清晰明了。告訴學(xué)生-5的絕對(duì)值就是5，而兩者在數(shù)軸上的位置是根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。這樣學(xué)生在下次做題時(shí)就可以借助數(shù)軸進(jìn)行理解。

第二種是可以利用幾何圖形解決平方差、平和以及完全平方公式等問(wèn)題。眾所周知，平方差、平方和以及完全平方公式，不僅是學(xué)生需要死記硬背住的一些公式，更多強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)這些公式的理解以及靈活應(yīng)用。為了讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)這些公式有足夠深入的了解和掌握教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式。就平方差公式的教學(xué)來(lái)說(shuō)，其表達(dá)式為a^2-b^2 = （a+b）（a-b），教師就可以先畫(huà)正方形a為邊，再畫(huà)一個(gè)正方形，兩邊與前一個(gè)接觸b為邊，然后再延長(zhǎng)內(nèi)部的兩條線(xiàn)，那么a^2-b^2 = a方面積-b方面積=（a-b）^2+b（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）又或者移動(dòng)旁邊的一個(gè)長(zhǎng)方形得到a^2-b^2 = （a+b）（a-b）.通過(guò)這樣形象的講解，學(xué)生能夠在腦海中留下深刻的印象，在遇到題目時(shí)盡管記不住公式，學(xué)生們也可以通過(guò)畫(huà)圖形自己推導(dǎo)出來(lái)。

第三種是利用函數(shù)圖像解決函數(shù)問(wèn)題，這也是以形解數(shù)的典型形式。函數(shù)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中一直是屬于難度較高的一類(lèi)題型卻又是要求學(xué)生必須掌握的。然而學(xué)生們?nèi)绻诳荚囍杏龅胶瘮?shù)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖像，問(wèn)題就很容易解決了。如果題目要求求出將拋物線(xiàn)y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少時(shí)，學(xué)生們就可以在畫(huà)出的坐標(biāo)軸上作出拋物線(xiàn)的圖像，再根據(jù)題意將圖像向左平移一個(gè)單位，觀察與y軸交叉的點(diǎn)就可以得出點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）的結(jié)論了。在這道題目中，要求學(xué)生必須對(duì)拋物線(xiàn)的形狀了如指掌。又比如說(shuō)，當(dāng)已知點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1﹤x﹤4時(shí)，求y的取值范圍時(shí)，只需要畫(huà)出反比例函數(shù)圖像便能一目了然。所以說(shuō)，函數(shù)圖像是解決函數(shù)問(wèn)題的好幫手。

第四種可以利用圖形解決點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題。在以數(shù)解形的方式中，可以利用有序?qū)崝?shù)對(duì)的形式描述出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，而在以形解數(shù)中則可以利用平面直角坐標(biāo)系推測(cè)出點(diǎn)的坐標(biāo)。教師在教學(xué)的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)于直角坐標(biāo)系方面的題目，大多只是給出文字解釋?zhuān)粫?huì)給出圖形來(lái)，然而許多題目在有圖形的情況下會(huì)容易許多。比如說(shuō)，一道填空題，題目要求如果用（7，8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)七班可表示成12.已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（1，-2），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為多少。學(xué)生遇到這種問(wèn)題時(shí)，是不可能憑借在腦海中空想就能得出答案的。而如果學(xué)生畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后將已知點(diǎn)標(biāo)上，就很容易得出答案了。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見(jiàn)，教師應(yīng)準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。endprint