“搶數(shù)游戲”教學(xué)實(shí)

曾東槐

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)搶數(shù)的取勝策略，感受數(shù)學(xué)知識在游戲中的廣泛應(yīng)用。

2. 讓學(xué)生初步掌握必勝策略的分析方法，提升思維的水平。

3. 激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的情感。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

記錄表

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)氛圍，主動提問

師：同學(xué)們，你們喜歡玩游戲嗎？

生：喜歡。

師：今天我們一起來玩一個有趣的搶數(shù)游戲，好嗎？

生：好。（板書課題“搶數(shù)游戲”）

師：我們來先看看游戲的規(guī)則。

課件出示游戲規(guī)則。

甲乙二人從“1”開始依次數(shù)數(shù)，甲數(shù)完乙接著數(shù)，乙數(shù)完甲接著數(shù)……每人每次可以數(shù)1個或2個數(shù)，誰最后數(shù)到“18”誰贏。（與學(xué)生進(jìn)行了數(shù)次游戲）

師：經(jīng)過這幾輪游戲之后，你想知道關(guān)于搶數(shù)游戲的哪些問題？

生1：搶數(shù)游戲中，怎樣才能保證必勝？

生2：有什么規(guī)律嗎？

師板書：1. 保證必勝；2. 有規(guī)律。

（二）嘗試探究，尋找方法

師：我們兩個同學(xué)為一組，1、2號同學(xué)為一組；3、4號同學(xué)為一組；5、6號同學(xué)為一組，比賽分三局進(jìn)行，比一比，看誰獲勝的次數(shù)多，可以嗎？

生：可以。

師：曾老師要提醒大家，別忘了在比賽中，盡快找到必勝的秘訣。你們在比賽中，像剛才同學(xué)和老師比賽一樣，把你們的號碼寫在前面。一人用黑筆畫勾，另一人用紅筆畫圈。哪一方獲勝，就在前面畫一面小旗。你們準(zhǔn)備好了嗎？

（三）客觀分析，交流分享

生：我發(fā)現(xiàn)要搶到18必須搶到15、12、9、6、3這些數(shù)。

師：你們聽明白了嗎？

生：聽清楚了，可是我不知道為什么是這樣的。

師：這樣，為了能讓同學(xué)們看得更清楚，你能不能找一個同伴到臺上，兩個人合作，邊演示邊講解。

兩名學(xué)生到臺上演示講解。（師板書：關(guān)鍵數(shù)15、12、9、6、3）

師：其實(shí)在這里你們用到的方法是我們研究數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常用到的倒推法（板書：倒推）

生：我發(fā)現(xiàn)，對方出1個數(shù)，我就出2個數(shù)；對方出2個數(shù)，我出1個數(shù)。

師：在剛才的比賽中，你是這樣做的嗎，能不能把你的記錄單展示給大家看？

生：上臺展示。

師板書，1 + 2

2 + 1 = 3

師：其實(shí)這個發(fā)現(xiàn)，我們還可以用一句更簡練的話來說。誰來試試。

生：和對手保持3個一組來搶數(shù)。（板書：3個）

師：非常好，搶到關(guān)鍵數(shù)15之后，只要和對手3個一組搶數(shù)，就我們就能保證搶到18，同樣道理，搶到12之后，只要和對手保持3個一組搶數(shù)，就能搶到15，依此類推，在搶到前一個關(guān)鍵數(shù)之后，只要和對手3個組搶數(shù)就能保證搶到后一個關(guān)鍵數(shù)。

生：因?yàn)橐ＷC搶到3，就必須讓對方先出，對方出1，我就出2、3；對方出1、2，我就出3。這樣不管對方出多少個，我都可以保證搶到3。

師：讓對方先出，然后再和對手3個一組搶數(shù)，我們就可以搶到3，接著再一直和對手3個一組搶數(shù)，我們就可以搶到6、9、12、15、18。（經(jīng)檢驗(yàn)，證明有效）

（四）再次探究，加深理解

（接著把“數(shù)”變一下，變成搶“20”的游戲）

師：誰能總結(jié)一下現(xiàn)在的必勝策略是什么？

生：要搶到20就要搶到17、14、11、8、5、2這些數(shù)。

……

師：剛才的游戲，不管是搶到18贏，還是搶到20贏。18和20都是比較小的點(diǎn)數(shù)。如果游戲的規(guī)則不變，最終的點(diǎn)數(shù)變成誰先搶到121誰贏，難道說，我們還要像剛才一樣，從18或20開始，3個一組、3個一組地往前倒推嗎？有沒有更簡捷的辦法讓我們很快知道，是先報(bào)還是后報(bào)呢？（可以獨(dú)立思考，也可以與別人商量）

（過了一會，個別聰明的學(xué)生開始舉手）

生：用121除以3。

師：為什么呢？

生：因?yàn)閺?21往前倒推，不斷地減3，其實(shí)就是除以3。

（經(jīng)他這么一說，很多同學(xué)馬上恍然大悟）

師：說得好！連續(xù)減去同一個數(shù)，其實(shí)就是除法。請拿筆算一算121除以3的結(jié)果是多少？

生：商40余1。

師：像這種有余數(shù)的該怎么辦？請看黑板上的兩種簡單情況：12除以3，商幾？有沒有余數(shù)？

生：商4，沒有余數(shù)。

師：這種情況是先報(bào)還是后報(bào)有必勝的策略？

生：后報(bào)，始終保持與對手3個一組。

師：20除以3，商幾？有沒有余數(shù)？

生：商6余2。

師：這種情況是先報(bào)還是后報(bào)有必勝的策略？

生：先報(bào)。

師：先報(bào)什么？

生：余數(shù)。

師：然后呢？

生：然后再與對手保持3個一組。

師：121除以3，商40余1。這種情況下，是先報(bào)還是后報(bào)？

生：先報(bào)余數(shù)1，然后再與對手每次保持3個一組。

師：商40表示什么意思？

生：3個一組，要40個輪回。

師：除數(shù)3剛好和游戲規(guī)則中的什么有關(guān)？

生：除數(shù)3，剛好等于游戲規(guī)則中報(bào)數(shù)最少為1個和最多2個的和。也就是1+2=3。

師：發(fā)現(xiàn)得好！游戲的點(diǎn)數(shù)從12改到20，又從20變到121，還有沒有變成別的數(shù)的可能？

生：當(dāng)然可以。

師：是的，可以變成千千萬萬個數(shù)。但不管點(diǎn)數(shù)變成多少，我們都可以使用今天咱們自己發(fā)現(xiàn)的解題策略，用除法去解決。

（五）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識

師：現(xiàn)在對于怎樣搶數(shù)才能獲勝，明白了嗎？

生：明白了。

（教師在畫線將板書連成思維導(dǎo)圖）：怎樣才能保證必勝呢？是要找規(guī)律的。如果用除法計(jì)算出，結(jié)果沒有余數(shù)的，用以下方法：1.讓對手先說；2.和對手始終保持三個一組搶數(shù)。如果計(jì)算結(jié)果有余數(shù)的，先報(bào)掉和余數(shù)大小一樣多的數(shù)，再始終和對手保持三個一組搶數(shù)。

師：搶18是不是一定要先出才能保證獲勝呢？

生：不一定。

師：后出的一方在什么情況下能獲勝？

生：如果先出的一方不知道必勝的秘訣，后出的一方，想辦法盡快搶到關(guān)鍵數(shù)，然后再和對手一直保持3個數(shù)一組來搶，這樣的話，后出的一方還是會獲勝。

師：非常好。也就是說想要保證獲勝，除了讓對方先出，自己還要知道必勝的秘訣才行。對嗎？

生：對。

（六）拓展延伸，提出新問

師：我們一起來回憶一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)，通過大家的共同努力，我們在游戲中先自己提出問題（板書：提問）接著大家勇于嘗試探索（板書：嘗試），再經(jīng)過大家交流、客觀分析（板書：分析），找到了搶24游戲必勝的秘訣，得出了結(jié)論（板書：結(jié)論），有了結(jié)論之后，很重要的一點(diǎn)就是我們要把它應(yīng)用到實(shí)踐中去（板書：應(yīng)用），就像剛才那樣，我們運(yùn)用搶18的方法，解決了我們數(shù)學(xué)活動室中的搶二十的問題。其實(shí)這個過程就是我們研究數(shù)學(xué)問題的一個非常好的方法。這個過程不是一個單向的，它是一個不斷循環(huán)的過程。

接下來，老師留一個問題給大家回去思考。你能嘗試著自己編出一個搶數(shù)游戲嗎？編好之后，跟你的家長、朋友一起分享。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)endprint