感悟估算價值 改變“為估而估”

周瑩

當(dāng)前學(xué)生對估算意義理解不深、自覺運(yùn)用估算意愿不強(qiáng)的現(xiàn)象普遍存在。不少學(xué)生還停留在通過觀察問題字面表述來確定是否采用估算的非數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識上。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對于同一問題，認(rèn)為能估算的學(xué)生往往高于實(shí)際使用的學(xué)生，學(xué)生對于估算的簡捷、快速特點(diǎn)都有一定的認(rèn)識，但實(shí)際解決問題時卻習(xí)慣使用精確計算，或者認(rèn)為估算做出的判斷有可能與實(shí)際情況不符，最終放棄了估算。現(xiàn)狀提醒我們需要進(jìn)一步撥開現(xiàn)象看本質(zhì)，不斷改進(jìn)和深化估算教學(xué)課堂。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中明確指出，第一學(xué)段的學(xué)生應(yīng)“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程”。人教版教材將估算放在具體的解決問題情境中，結(jié)合問題解決策略的選擇進(jìn)行教學(xué)。該設(shè)計有利于學(xué)生體會估算作用，培養(yǎng)估算意識，解決了以往估算教學(xué)中“為估而估”的難點(diǎn)。首都師范大學(xué)郜舒竹教授認(rèn)為：“估算是為了做出某個結(jié)論或者推斷而選擇的一種無需準(zhǔn)確的計算?！惫浪憔哂袩o需精確，簡捷快速，指向問題解決的特點(diǎn)。本文以人教版三上“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（二）”單元中的“估算解決問題策略”的教學(xué)為例，探討教學(xué)中我們應(yīng)如何組織教學(xué)使學(xué)生體會估算的價值。本例題的設(shè)置（教材P43例4）意在讓學(xué)生體會面對不同問題，可以選擇不同的計算策略。就如收銀員收錢需要精確計算出結(jié)果，而小紅的爸爸要準(zhǔn)備多少錢，只要有個大致的估計結(jié)果即可。

一、構(gòu)建情境，體會“無需精確”

教學(xué)時，教師若是按照教材出示問題的順序，學(xué)生在計算了“收銀員應(yīng)收的錢數(shù)”后解決“爸爸應(yīng)準(zhǔn)備多少錢”這個問題時，只需根據(jù)生活實(shí)際，建議爸爸準(zhǔn)備“949元”或者用“進(jìn)一法”對精算結(jié)果取整，失去了引導(dǎo)學(xué)生面對不同問題選擇策略的教學(xué)功能。因此，筆者對教材情境進(jìn)行了重組，改變了兩個問題出示的順序，先著力于使學(xué)生感悟哪些時候是無需精確的。

【教學(xué)片段1】

師：（出示空調(diào)扇和標(biāo)價牌）如果你是空調(diào)扇導(dǎo)購員，你會怎么介紹這臺空調(diào)扇的價格？

生：這臺空調(diào)扇558元。這臺空調(diào)扇500多元，不到600元。這臺550多元就能買回家。這臺空調(diào)扇560元還不到。

師：（出示學(xué)習(xí)機(jī)及其標(biāo)價牌）我想買一臺空調(diào)扇和一部學(xué)習(xí)機(jī)，作為導(dǎo)購員的你打算怎么介紹呢？你是怎么想的？

生■：這兩樣?xùn)|西700多元。一個500多，一個200多，合起來就是700多。

生■：這兩樣?xùn)|西不到800元。58和25合起來不足100元，所以肯定不到800元。

生■：這兩樣加起來一共才783元。

師：剛才幾位同學(xué)給出了不同的介紹方法，作為導(dǎo)購員的你會選擇哪種方式呢？說說你的理由。

生■：我覺得還是說“800元不到”比較好，這樣買的人就知道是700多元，但是不足800元。

生■：其實(shí)導(dǎo)購員一般就只介紹個大概，你要買的時候，才會拿出計算器介紹的，所以我覺得，只要說700多元就行了。

估算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，把學(xué)生置于導(dǎo)購員的角色上，使學(xué)生積極調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)地使用了“近似數(shù)”和“準(zhǔn)確數(shù)”兩種方式進(jìn)行介紹?！白鳛閷?dǎo)購員的你會選擇哪種方式呢？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步從導(dǎo)購員的角度思考問題，使學(xué)生體會到，當(dāng)不需要準(zhǔn)確數(shù)的時候，只要估算一下大概的錢數(shù)就可以了。

二、加強(qiáng)方法對比，突出“簡捷快速”

估算和精算都是解決問題的方法，通常情況下，很多問題既可以用估算也可以用精算來解決。教學(xué)中教師要呈現(xiàn)學(xué)生在解決問題過程中的原始認(rèn)知，體會估算和精算各自的優(yōu)劣，才能更加突出估算在解決問題過程中的合理性與簡捷性，凸顯估算的價值，有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

【教學(xué)片段2】

師：（出示學(xué)習(xí)機(jī)及標(biāo)價牌）若是要買這三樣?xùn)|西，你打算帶多少錢？

生1：準(zhǔn)備1100元肯定夠了。

師：說說你的想法。

生■：把558元看成600，225看成300，166看成200，合起來才1100，所以1100元肯定夠了。

生■：其實(shí)準(zhǔn)備1000元也是夠的。225和166合起來還不到400。

生■：這樣想來，960元就夠了。

生■：有準(zhǔn)備零錢的話，準(zhǔn)備949元也可以。

師：在剛才的介紹中，大家有各自不同的方法，比較一下這些方法，它們各自有什么優(yōu)點(diǎn)？請在小組內(nèi)交流，準(zhǔn)備匯報。

生：第一種方法（600+300+200=1100），最方便快速；第二種方法（225+166<400，600+400=1000），思考起來比第一種稍復(fù)雜一點(diǎn)，但比較接近精確數(shù)；第三種直接計算，計算比較煩，如果錢不多的話，帶949元剛剛好。

師：如果是你，購物之前你會用哪種方法呢？

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，把學(xué)生從導(dǎo)購員角色切換到顧客，“從準(zhǔn)備多少錢”的角度考慮問題。在比較中進(jìn)一步體會估算和精算各自的優(yōu)勢，突出了估算策略解決問題“簡捷快速”的優(yōu)勢。

三、情境問題對比，指向問題解決

估算的目的不僅僅是為了得到一個近似值，而是為了達(dá)成解決問題的主觀意愿而選擇的一種無需準(zhǔn)確計算的方式。生活中有很多問題可以用估算解決，但估算不是萬能的，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的具體需要選擇對應(yīng)的解決策略。

【教學(xué)片段3】

師：（呈現(xiàn)教材的問題情境）經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道“準(zhǔn)備多少錢？”這個問題可以只用估算來解決。如果你是收銀員呢？你應(yīng)該收多少錢？

生：949元。

師：這個問題還能用估算解決嗎？為什么？

生：準(zhǔn)備錢的話，只要不比實(shí)際要付的錢少就可以了。但是收銀員不行，不能亂收費(fèi)的。

師：我們剛剛做過“導(dǎo)購員”“顧客”和“收銀員”，通過剛才的思考，你有什么收獲？

估算是問題解決的策略之一，有屬于它自己的適用條件和范圍。所以，作為估算教學(xué)，我們絕不能只關(guān)注估算，而對精算避而不談。人為地將兩者割裂開，會對學(xué)生造成一種錯誤的暗示，即估算和精算是相互獨(dú)立存在的。教學(xué)中安排了同一個購物情境，角色的切換和問題指向的區(qū)別，讓學(xué)生在經(jīng)歷不同情境中選擇了不同的解題策略，從而引導(dǎo)學(xué)生提高根據(jù)問題的需要選擇合適的計算策略的能力，并使學(xué)生進(jìn)一步體會到在無需精算的前提下，估算是一種簡捷快速解決問題的方式。

四、一簡一補(bǔ)，摒棄非本質(zhì)因素

三年級學(xué)生受自身邏輯表達(dá)能力的限制，很難完整表述估算的思考過程。估算單位的選擇和調(diào)整對學(xué)生有一定難度，這是部分學(xué)生放棄估算而使用精確計算解決問題的一方面原因。實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)適當(dāng)調(diào)整估算思考過程的表達(dá)方式，利用思維導(dǎo)圖等形式達(dá)到有效交流的目的。學(xué)生使用估算解決問題的能力，除了受“問題理解能力”的影響外，也與原始數(shù)據(jù)按精確度取值的敏感程度和學(xué)生的口算能力密切相關(guān)。為了切實(shí)提高學(xué)生用估算解決問題的能力，平時教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充近似數(shù)和整十整百數(shù)口算的訓(xùn)練。如此一簡一補(bǔ)，讓學(xué)生更明確地理解和感受估算的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更容易喜歡上估算，掌握并運(yùn)用好估算。

（作者單位：浙江省舟山市舟山第一小學(xué)）endprint