推陳出新妙“點(diǎn)”生花

金敏

3 教學(xué)導(dǎo)向

3.1 重視教材，落實(shí)教材內(nèi)容的價(jià)值

教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源[1].在蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第7章“銳角三角函數(shù)應(yīng)用”中，先探索直角三角形中邊角關(guān)系，如75節(jié)的例1；然后探索非直角三角形中的邊角關(guān)系，如75節(jié)的例3；最后是解決三角函數(shù)的實(shí)際問題，在76節(jié)中，需要將實(shí)際問題抽象為前面學(xué)過的數(shù)學(xué)問題.內(nèi)容由淺入深，體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系；方法由易到難，蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化的思想.教學(xué)時(shí)要落實(shí)教材內(nèi)容的價(jià)值，重視知識(shí)和方法的關(guān)聯(lián)，關(guān)注知識(shí)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性.可以采用變式教學(xué)，體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系.比如，在講解75節(jié)例3時(shí)，可以作一些變式.如變結(jié)論，求AB長；變條件，變已知∠B的度數(shù)為已知BC的長度；變結(jié)論和條件，已知AB求AC；變圖形，將點(diǎn)B變到線段AD上.通過變式探究積累經(jīng)驗(yàn)：在非直角三角形中，已知的三個(gè)元素（至少一條邊），可求其它的元素.這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有利于76節(jié)的學(xué)習(xí).

3.2 關(guān)注模型，體現(xiàn)建立模型的過程

試題考查了學(xué)生建立解直角三角形和方程模型的能力.學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，抽象出模型是建模的重要環(huán)節(jié).教學(xué)時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，經(jīng)歷模型抽象的過程，理解模型的特征，感悟模型思想.比如，對(duì)于三角函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生要經(jīng)歷畫圖、析圖、構(gòu)建直角三角形的過程，理解三角函數(shù)應(yīng)用模型的本質(zhì)就是解直角三角形；對(duì)于方程模型，學(xué)生要經(jīng)歷尋找已知量和未知量，用代數(shù)式表示未知量以及量和量關(guān)系的過程，理解方程的本質(zhì)是刻畫相等關(guān)系的模型.理解了模型的本質(zhì)，學(xué)生才能將積累的建模經(jīng)驗(yàn)遷移到問題解決中，根據(jù)具體情境選擇有效的模型解決問題.要避免不理解模型，死套模型的機(jī)械訓(xùn)練.當(dāng)然，我們還要認(rèn)識(shí)到，模型思想作為一種思想，真正要使學(xué)生感悟需要一個(gè)長期積累的過程，教師需要在教學(xué)中逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟[2].

3.3 突出方法，歸納基本圖形的特征

根據(jù)波利亞的解題表，在解決問題時(shí)，可以借助這樣的提示語幫助思考，“由已知條件你能想到什么”、“為了應(yīng)用這個(gè)條件，應(yīng)該引入某些輔助元素”.基本圖形具有“腳手架”的功能，可以幫助我們思考.在幾何問題的圖形中，最簡單最基本的且又具有特定的性質(zhì)，能明確地闡明其應(yīng)用條件和應(yīng)用方法的圖形稱為基本圖形[3].關(guān)于25題，可以這樣思考，在三角函數(shù)應(yīng)用中，基本圖形是直角三角形；與中點(diǎn)有關(guān)的基本圖形是中位線、平行線等分線段、直角三角形斜邊上的中線等.可以利用這些基本圖形的性質(zhì)，即圖形中元素的數(shù)量關(guān)系分析問題.這樣，在原有的圖形中補(bǔ)充輔助線構(gòu)成基本圖形就變成了自然的想法.因此，在幾何學(xué)習(xí)中，歸納基本圖形的特征和性質(zhì)，運(yùn)用基本圖形分析法，可以幫助學(xué)生思考問題，解決問題.

3.4 強(qiáng)化運(yùn)算，關(guān)注運(yùn)算策略的培養(yǎng)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一.運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡捷的運(yùn)算途徑解決問題[1].在25題中，可以列出多個(gè)方程，根據(jù)線段對(duì)應(yīng)成比例得到的方程比勾股定理得到的方程更容易解，化簡后解方程計(jì)算量小.這些都是運(yùn)算策略.運(yùn)算策略的形成需要老師悉心指導(dǎo)、長期堅(jiān)持，老師要經(jīng)常地要求學(xué)生說出“為什么要采用這樣的運(yùn)算策略”.然而，在平時(shí)的教學(xué)中，有些老師往往認(rèn)為列出了算式或方程就可以了，計(jì)算不是問題解決的重點(diǎn)，可以交給學(xué)生自己完成.這樣的做法，使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)運(yùn)算策略的機(jī)會(huì).因此，在解決實(shí)際問題的過程中，也要強(qiáng)化運(yùn)算，特別要關(guān)注運(yùn)算策略的培養(yǎng)，在“實(shí)戰(zhàn)”中學(xué)習(xí)和總結(jié)策略.

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]蒲大勇. 例析數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)與演繹[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 2014（12）： 26-28.

[3]徐方瞿. 基本圖形分析法[M]. 河南：大象出版社， 1998.endprint