基于統(tǒng)計模型進(jìn)行率失真優(yōu)化的加密圖像壓縮算法

馮陽，王春桃

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

基于統(tǒng)計模型進(jìn)行率失真優(yōu)化的加密圖像壓縮算法

馮陽，王春桃

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

如何對加密數(shù)據(jù)進(jìn)行有效壓縮和高質(zhì)量重構(gòu)是云計算環(huán)境中頗具挑戰(zhàn)性的一個研究問題。其挑戰(zhàn)性主要來自于云用戶的加密操作掩蓋了載體數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，從而使得云端的壓縮很難像常規(guī)壓縮那樣充分利用載體的統(tǒng)計特性。在小波系數(shù)統(tǒng)計模型吻合度評估的基礎(chǔ)上，提出了一種基于統(tǒng)計模型進(jìn)行率失真優(yōu)化的加密圖像壓縮算法。將灰度圖像經(jīng)提升小波分解后的低頻子帶和小波子帶分別進(jìn)行流密碼加密和置亂加密，然后再分別進(jìn)行無損和有損壓縮，最后進(jìn)行相應(yīng)的逆操作而重構(gòu)原圖像。鑒于充分的評估實驗表明柯西分布能更良地表征圖像小波系數(shù)，因此利用柯西分布來表征小波系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上利用率失真理論推導(dǎo)有損壓縮用的最優(yōu)量化步長。實驗仿真結(jié)果表明，所提出的加密圖像壓縮算法能獲得良好的壓縮效率和重構(gòu)質(zhì)量，且能顯著優(yōu)于同類經(jīng)典算法，并與常規(guī)的JPEG壓縮算法性能相當(dāng)甚至更好。

加密域信號處理；率失真優(yōu)化；柯西分布；提升小波變換

隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，用戶的圖片、視頻、音頻的存儲與共享越來越容易，但隨之而來的數(shù)據(jù)隱私保護(hù)問題也引起了人們的擔(dān)憂。為保護(hù)數(shù)據(jù)及其相關(guān)隱私信息，用戶通常會運(yùn)用加密算法對明文數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，但加密操作卻會限制數(shù)據(jù)信號的進(jìn)一步處理。為解決這些問題，國內(nèi)外眾多研究人員開展了加密域信號處理的廣泛研究[1]。

加密域信號壓縮是加密域信號處理的其中一個重要分支，主要應(yīng)對云計算環(huán)境下信號的壓縮與安全傳輸?shù)膯栴}。對于該問題，傳統(tǒng)的做法是先對明文數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，然后對壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，之后再將壓縮及加密后的數(shù)據(jù)經(jīng)由信道傳送到接收方[2]。接收方則進(jìn)行相應(yīng)的逆處理，即先進(jìn)行解密然后進(jìn)行解壓縮，從而有損或無損地恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。然而，在云計算環(huán)境下，用戶通常對云端不信任，因而在將數(shù)據(jù)傳至云端前會進(jìn)行數(shù)據(jù)加密；但鑒于用戶的終端設(shè)備(如手機(jī)、移動設(shè)備等)處理能力有限，或者由于無利益驅(qū)動，用戶不會在加密前進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，而是直接把加密數(shù)據(jù)經(jīng)由通信信道傳至云端。盡管云端的存儲空間很大，但相對日益成幾何級數(shù)增長的海量數(shù)據(jù)，云端為節(jié)省存儲空間和傳輸帶寬，仍然非常有必要對用戶的加密數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。

由于加密操作通常會掩蓋載體信號的統(tǒng)計特性，使得加密后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出完全的隨機(jī)性，因此云端無法像常規(guī)先壓縮后加密的情形那樣充分利用載體信號的統(tǒng)計特性，從而給加密信號的壓縮帶來嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。盡管直覺上完全隨機(jī)的加密信號是無法進(jìn)行壓縮的，但Johnson等[3]利用信息理論證明，理論上這種新型的、先加密后壓縮系統(tǒng)的壓縮性能和安全性能與傳統(tǒng)的先壓縮后加密系統(tǒng)的性能一致。他們也分別給出了針對二值數(shù)據(jù)序列的無損及有損加密信號壓縮算法[3]，表明了對加密信號進(jìn)行壓縮的可行性。在此基礎(chǔ)上，眾多研究人員開展了加密信號的壓縮研究[4-9]。Schonberg等[4-5]利用LDPC對流密碼加密的二值圖像進(jìn)行壓縮，并利用LDPC解碼實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的無損重構(gòu)。Lazzereitt等[6]在加密前充分利用灰度圖像不同位平面間以及彩色圖像不同色彩分量間的統(tǒng)計相關(guān)性，進(jìn)一步研究灰度/彩色圖像的加密域壓縮問題，較好地提升了壓縮性能。與前人的做法不同，Kumar等[7]先利用預(yù)測器產(chǎn)生預(yù)測誤差，然后再針對預(yù)測誤差進(jìn)行加密和壓縮，由于這樣充分利用了灰度/彩色圖像的空間依賴特性，因此較為顯著地提升了加密信號的壓縮性能。Liu等[8]提出了一種遞進(jìn)式的加密灰度圖像壓縮算法，接收方利用已恢復(fù)的較低分辨率信號估計統(tǒng)計特征，進(jìn)而利用該統(tǒng)計特征更好地重構(gòu)較高分辨率的信號，如是迭代直至恢復(fù)原始圖像，仿真表明該算法提升了加密壓縮和重構(gòu)性能。Zhou等[9]利用預(yù)測誤差聚類和隨機(jī)置亂加密的方式，獲得了與針對未加密圖像進(jìn)行壓縮的JPEG2000算法可比擬的性能。

與前述的加密信號無損壓縮相應(yīng)，加密信號的有損壓縮亦得到了廣泛的研究，以在可行重構(gòu)質(zhì)量的前提下獲得更高的壓縮率[10-20]。根據(jù)所采用的有損壓縮方式不同，這些文獻(xiàn)大致可以分為3類。其中，文獻(xiàn)[10-12]采用壓縮傳感技術(shù)進(jìn)行壓縮，文獻(xiàn)[13-17]采用量化方式進(jìn)行壓縮，文獻(xiàn)[18-20]主要采用均勻下抽樣方式進(jìn)行壓縮。對于第一類加密信號有損壓縮算法，Kumar和Makur[10]提出用壓縮傳感矩陣去壓縮加密數(shù)據(jù)，然后用修改的基追蹤(basis pursuit，BP)算法進(jìn)行原始信號的有損重構(gòu)；Zhang等[11]用梯度投影矩陣來進(jìn)行壓縮；Song等[12]用訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到的圖像字典來對加密圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，并用雙字典超分辨率方法進(jìn)行重構(gòu)。對于第二類加密域壓縮算法，Zhang[13]通過所設(shè)計的標(biāo)量量化器將加密數(shù)據(jù)正交變換結(jié)果中過粗和過細(xì)的系數(shù)丟棄掉而實現(xiàn)高效壓縮，檢測端則利用迭代方法進(jìn)行解壓縮并恢復(fù)過粗和過細(xì)的系數(shù)。隨后，Zhang等[14]提出把流密碼加密的圖像分解成若干部分，然后對每一部分進(jìn)行量化壓縮，進(jìn)而構(gòu)造了一種可伸縮的加密圖像壓縮算法。此外，他們把原始圖像進(jìn)行多層分解產(chǎn)生低分辨率子圖像和預(yù)測誤差，然后分別用流密碼和置亂方式進(jìn)行加密，并利用率失真理論選擇最優(yōu)的量化步長，構(gòu)造了一種基于多層分解的加密圖像壓縮算法[15]。此外，Zhang等[16]在流密碼加密前產(chǎn)生一些針對原圖像的輔助信息，這樣壓縮方和接收方能通過這些輔助信息而提高壓縮效率和重構(gòu)性能。Wang等[17]利用提升小波分解原始圖像，并分別用流密碼和置亂方式對低頻子帶和小波系數(shù)進(jìn)行加密，并利用啟發(fā)式方式設(shè)置量化步長以對小波系數(shù)進(jìn)行量化壓縮。對于第三類加密域壓縮算法[18-20]，主要采用均勻下采樣的方法進(jìn)行壓縮，并在接收方利用不同的內(nèi)容自適應(yīng)插值方法重構(gòu)原始圖像。

上述眾多文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[4-5]在接收方利用了馬爾科夫特性而提升了二值圖像的加密壓縮和重構(gòu)性能，文獻(xiàn)[6-8]在加密前充分利用載體圖像的統(tǒng)計相關(guān)性較好地提升了加密壓縮性能；文獻(xiàn)[15]通過置亂加密保持了載體信號的統(tǒng)計特性，進(jìn)而利用率失真理論優(yōu)化量化步長；文獻(xiàn)[16]通過在加密前產(chǎn)生針對原圖像的輔助信息，從而為壓縮方優(yōu)化量化步長和接收方提高重構(gòu)性能提供了便利。這些表明，若能充分地利用載體信號的統(tǒng)計特性，則能有利于提高加密信號的壓縮效率和重構(gòu)性能。

受此啟發(fā)，本文提出了一種利用統(tǒng)計模型進(jìn)行率失真優(yōu)化的加密圖像壓縮算法。本文首先利用提升小波對原始圖像進(jìn)行金字塔分解，然后對低頻子帶和小波系數(shù)分別進(jìn)行流密碼加密和置亂加密。獲得這些加密系數(shù)后，云端對低頻子帶進(jìn)行無損壓縮；對加密的小波系數(shù)則用能很好地表征圖像統(tǒng)計特性的柯西分布表征小波系數(shù)[21]，并基于率失真優(yōu)化理論優(yōu)化量化步長，進(jìn)而利用該最優(yōu)量化步長對小波系數(shù)進(jìn)行有損壓縮。接收方對低頻子帶進(jìn)行無損解壓縮，對小波系數(shù)進(jìn)行反量化而重構(gòu)加密小波系數(shù)；隨后通過解密操作和逆提升小波變換重構(gòu)原始圖像。實驗仿真結(jié)果表明，本文算法能獲得良好的壓縮效率和重構(gòu)性能，比同類基于置亂加密的加密壓縮算法性能好，并與常規(guī)的、針對未加密圖像進(jìn)行壓縮的JPEG壓縮算法性能相當(dāng)或略好。

值得指出的是，盡管置亂加密會帶來統(tǒng)計信息的泄露，但由于置亂系數(shù)的數(shù)量比較大，且包含圖像主要信息的低頻子帶是流密碼加密的，因此本文算法的安全性是可行的。此外，Kang等[22-23]的理論分析也表明，因置亂而泄露的信息約在log (n)量級，且知道統(tǒng)計分布后進(jìn)一步的信息泄露隨著n成指數(shù)級下降；其中，n為置亂系數(shù)的數(shù)量。

1 柯西分布及其參數(shù)估計方法

為了利用率失真理論對量化步長進(jìn)行優(yōu)化，本文采用能良好表征載體統(tǒng)計特征的柯西分布來表征圖像小波系數(shù)?？挛鞣植?，也稱為柯西-洛倫茲分布，是以奧古斯丁·路易·柯西與亨德里克·洛倫茲名字命名的一種連續(xù)概率分布。該分布是一種數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型分布函數(shù)，其零均值概率密度函數(shù)為：

(1)

其中，μ是尺度參數(shù)，x代表柯西分布峰值位置與當(dāng)前位置之差。由于μ不是柯西分布的均值和方差，因此μ值無法通過簡單的均值和方差來計算得到，因而μ值的計算不太穩(wěn)定，且難于收斂。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，實際的μ值可按下列方式進(jìn)行估計：首先取小波系數(shù)絕對值小于某個閾值Thresh(如Thresh=2)的所有小波系數(shù)，然后計算其累積分布Fx(|x|)(即小波系數(shù)絕對值|x|小于Thresh時的數(shù)目占總系數(shù)數(shù)目的百分比)，最后按下式來估計μ：

(2)

2 本文算法

本文提出的加密灰度圖像壓縮算法主要分為3個部分：加密、壓縮和重構(gòu)，如圖1所示。其中，加密由用戶(即載體擁有者)來完成，具體加密算法在2.1節(jié)中進(jìn)行介紹；壓縮由云端來實施，具體壓縮算法在2.2節(jié)中進(jìn)行介紹；原始圖像重構(gòu)在接收方完成，具體在2.3節(jié)中進(jìn)行介紹。此外，壓縮時用到的最優(yōu)量化步長在2.4節(jié)進(jìn)行介紹。

2.1 加密過程

本文算法中的加密過程如圖2所示。設(shè)I(x,y)是大小為H×W的原始灰度圖像。DC電平位移是一種減小圖像小波變換后系數(shù)的動態(tài)范圍的常用方法，如文獻(xiàn)[25]中提出了一種彩色圖像DC系數(shù)的自適應(yīng)水印算法。本文中，先將I(x,y)進(jìn)行一次DC電平位移，即將I(x,y)的每個像素都減去128，得到Ir(x,y)。接著對Ir(x,y)進(jìn)行L(L>0)層的提升小波變換，每層分別獲得4個子帶LL、LH、HL和HH。對于低頻子帶LLL，采用流密碼的方式進(jìn)行加密；對于其他子帶(小波子帶)，采用置亂方式進(jìn)行加密，詳細(xì)加密過程如下。

1) 對低頻子帶LLL進(jìn)行加密時，首先通過秘鑰KLL生成一組范圍為[0,2BitDepLL)的偽隨機(jī)數(shù)序列Sc={Sc(k)|k=1,…,HW/22L}。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Block diagram of the proposed algorithm

圖2 加密流程示意圖，其中L為小波分解的層數(shù)，l=1,…,LFig.2 Illustration of encryption process, where L is the number of pyramid levels and l=1,…,L

其中BitDepLL為低頻子帶LLL的位深度，計算公式如下：

BitDepLL=|log2(2max(|max(LLL)|,

|min(LLL)|)+1)|

(3)

根據(jù)偽隨機(jī)數(shù)序列Sc，對第L層的LLL子帶進(jìn)行如下的流密碼加密：

EcLLL(k)=

mod (LLL(k)+2BitDepLL-1+Sc(k),2BitDepLL)

(4)

ecfl(k)=cfl(Dl(k))

(5)

完成上述所有的加密過程后，發(fā)送方將BitDepLL、EcLLL、ecfl發(fā)送給第三方。

2.2 壓縮過程

為節(jié)約傳輸帶寬和/或存儲空間，第三方需要先對接收到的加密信息進(jìn)行壓縮。為了獲得良好的壓縮效率和重構(gòu)質(zhì)量，分別對EcLLL、ecfl進(jìn)行兩種不同的壓縮方法，即對他們分別進(jìn)行無損和有損壓縮，壓縮過程如圖3所示。

對于無損壓縮，直接用BitDepLL位對每個流密碼加密的低頻子帶系數(shù)EcLLL(k)進(jìn)行編碼，得到加密壓縮后的低頻子帶m_EcLLL。因此，該比特流長度為BitDepLL·HW/22L。

對于有損壓縮，首先進(jìn)行如下的量化：

q_ecfl(k)=

(6)

圖3 壓縮流程示意圖Fig.3 Illustration of compression process

其中Δl代表第l層的量化步長，將在2.4節(jié)中通過率失真優(yōu)化而獲得。然后，對q_ecfl進(jìn)行多符號的算術(shù)編碼得到aq_ecfl，以進(jìn)一步提高壓縮效率。

壓縮完成之后，第三方將m_EcLLL、aq_ecfl、BitDepLL、Δl及算術(shù)編碼的符號數(shù)nsymsl傳送給接收方。因此，總的壓縮比特流長度為：

LENcmp=|m_EcLLL|+

(7)

其中，等式前兩項為加密壓縮序列的比特流長度，其它為相關(guān)參數(shù)的長度。因此，壓縮率為：

(8)

2.3 重構(gòu)過程

當(dāng)接收方接收到加密壓縮的比特流后，采用圖4所示的方式重構(gòu)原圖像。

圖4 重構(gòu)流程示意圖Fig.4 Illustration of reconstruction process

1) 重構(gòu)低頻子帶LLL。首先按每BitDepLL位轉(zhuǎn)換成一個整數(shù)的方法對m_EcLLL進(jìn)行解壓縮，得到加密后的低頻子帶d_EcLLL。然后，再按式(9)進(jìn)行解密：

d_LLL(k)=

mod (d_EcLLL(k)-Sc(k),2BitDepLL)-2BitDepLL-1

(9)

2) 重構(gòu)各層的小波子帶系數(shù)。首先將接收到的nsymsl和aq_ecfl送入AC解碼器對aq_ecfl進(jìn)行解碼，獲得加密量化系數(shù)dq_ecfl。然后再對dq_ecfl進(jìn)行反量化，即

d_ecfl(k)=sign(dq_ecfl(k))·

floor((|dq_ecfl)(k)|+ε)·Δl)

(10)

其中，ε∈[0,1]主要用于補(bǔ)償因量化而帶來的失真誤差。接著，再對得到的d_ecfl(k)利用偽隨機(jī)數(shù)序列進(jìn)行解密，即：

d_cfl(k)=d_ecfl(Dl(k))

(11)

其中Dl是在排序操作的過程中生成的索引序列。

3) 當(dāng)恢復(fù)出包含LLL和d_cfl的一維向量后，根據(jù)它們各層子帶的大小而轉(zhuǎn)化成二維子帶。隨后，進(jìn)行逆提升小波變換和逆DC電平位移，得到重構(gòu)圖像Ir(x,y)。

2.4 量化步長最優(yōu)化

如前所述，對加密的小波系數(shù)進(jìn)行量化時需要用到量化步長。為在同等碼率下獲得最小的失真，本文利用率失真理論來最優(yōu)化量化步長。率失真優(yōu)化通常使用拉格朗日乘子法把約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，進(jìn)而找出一個或者多個性能最優(yōu)的相關(guān)參數(shù)集，使得在碼率和圖像失真之間達(dá)到一個最優(yōu)的折中。視音頻中的率失真優(yōu)化方法通常只是在保持特定碼率的前提下最小化失真，但鮮有根據(jù)率失真優(yōu)化理論推導(dǎo)最優(yōu)化的量化步長。為獲得更優(yōu)的加密圖像壓縮重構(gòu)性能，本文用柯西分布良好地表征提升小波系數(shù)，并基于該分布利用率失真優(yōu)化理論推導(dǎo)最優(yōu)的量化步長，具體如下所述。

利用某一量化步長Δ(為簡便起見，下面推導(dǎo)時將Δl的下標(biāo)l略去)進(jìn)行量化時，量化后的失真以及碼率都是量化步長Δ的函數(shù)，分別記為D(Δ)和R(Δ)。根據(jù)率失真優(yōu)化理論，最優(yōu)的量化步長Δopt可以通過求解下列無約束優(yōu)化問題而得到：

(12)

其中λ為拉格朗日乘子。式(12)經(jīng)初等變換后有：

(13)

下面首先給出R(Δ)函數(shù)。若對量化之后的加密小波系數(shù)進(jìn)行熵編碼，那么R(Δ)將等于量化之后的加密小波系數(shù)的熵，即有

(14)

其中，P(iΔ)為量化幅度為iΔ時的概率，即

(15)

把式(1)代表的柯西分布代入式(14)，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得

(15)

類似地可得到失真函數(shù)D(Δ)函數(shù)。因采用標(biāo)量量化，因此D(Δ)可定義為

(16)

把柯西分布代入式(16)，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得

(17)

基于公式(16)-(17)，我們進(jìn)一步推導(dǎo)R(Δ)和D(Δ)關(guān)于Δ的偏導(dǎo)函數(shù)，有

(18)

(19)

由于式(18)-(19)是非線性的，代入式(13)后難于直接獲得Δopt的解析表達(dá)式。為此，我們不直接推導(dǎo)Δopt的解析表達(dá)式，而是基于式(13)、(18)和(19)采用數(shù)值方法來搜索最優(yōu)的Δopt。為提高搜索效率，本文采用二分搜索法進(jìn)行Δopt的搜索。對于給定的λgvn，每一層的最優(yōu)量化步長都需滿足式(13)，具體搜索算法如下：

3 實驗結(jié)果

本節(jié)通過實驗仿真的方法對本文提出的加密壓縮算法進(jìn)行性能評估。實驗中，我們測試了50幅具有不同紋理特性的、大小為512×512的灰度圖像。圖5示例了其中的10幅測試圖像，包括Peppers、Lena、Man、Goldhill、Sailboat、Tank、Zelda、Woman、Elain和Girl。

圖5 其中10幅實驗用測試圖像Fig.5 Illustration of 10 test images

根據(jù)我們之前的研究工作[17]，當(dāng)設(shè)置提升小波為CDF2.2和金字塔分解層數(shù)L=4時，具有較好的壓縮和重構(gòu)性能。此外，這種設(shè)置也具有較好的可行安全性能，即盡管存在統(tǒng)計信息的泄露，但敵手要想通過窮舉嘗試方法來恢復(fù)置亂加密的小波系數(shù)時，所需要的計算復(fù)雜度實際中是不可行的[17]。再者，本算法對圖像的重要關(guān)鍵信息——低頻子帶進(jìn)行了流密碼加密，在“一次一密”的情況下，敵手在未掌握密鑰時是無法恢復(fù)低頻子帶信息的，進(jìn)而難于重構(gòu)原始圖像。因此，低頻子帶的流密碼加密和小波子帶的置亂加密結(jié)合，是具有實際可行的安全性的。盡管這樣發(fā)送端需要進(jìn)行除加密以外的提升小波變換，但由于提升小波變換具有可實時操作的低復(fù)雜性，因而只是給發(fā)送端增加了少量的額外負(fù)擔(dān)，實際中是可行的。

本文繼續(xù)采用文獻(xiàn)[17]中的設(shè)置來進(jìn)行實驗仿真。性能評估時，我們采用每像素的位數(shù)(bpp)和重構(gòu)圖像的峰值性噪比(PSNR)作為衡量指標(biāo)。其中，bpp用式(8)進(jìn)行計算，PSNR采用式(20)進(jìn)行計算：

(20)

其中，H和W分別表示圖像的長和寬。為了評估不同質(zhì)量的重構(gòu)圖像，我們利用上述參數(shù)，并設(shè)置λgvn為4、30、500和6 500。我們根據(jù)第1節(jié)給出的算法對測試圖像Goldhill進(jìn)行加密、壓縮和重構(gòu)，得到的重構(gòu)圖像如圖6所示。其中，也給出了壓縮碼率和重構(gòu)PSNR值。如圖可知，本文算法能夠得到較好的重構(gòu)質(zhì)量，即便在PSNR低至30 dB左右時，仍然具有較可行的視覺質(zhì)量(如圖6(d)所示)。

為進(jìn)一步評估本文算法的壓縮與重構(gòu)性能，本文算法與Zhang算法[13]及JPEG算法進(jìn)行bpp-PSNR性能對比。其中，Zhang算法是直接采用置亂方式進(jìn)行加密的加密壓縮算法中比較經(jīng)典的算法，JPEG算法是指對未進(jìn)行加密的圖像進(jìn)行壓縮的常規(guī)壓縮算法。實驗時，本文算法的λgvn采用如下范圍值：

λgvn∈{0,1.5,8}∪{20,40,120}∪

{250,500,800}∪{1 200,1 600,2 000}

Zhang算法采用如下參數(shù)：Δ=60,M=3,5,…,11,α=0.15，其中Δ=60是文獻(xiàn)[13]中建議的參數(shù)，M是量化壓縮參數(shù)，α是未壓縮的“剛性像素”的比例；JPEG壓縮的參數(shù)設(shè)置為：QF∈{10,40,70}∪{90,91,…,100}。

4 總 結(jié)

本文提出了一種基于統(tǒng)計模型進(jìn)行率失真優(yōu)化的加密圖像壓縮算法。發(fā)送方首先將DC電平位移后的灰度圖像進(jìn)行多層的提升小波變換，然后對低頻子帶和小波子帶分別進(jìn)行流密碼加密和置亂加密。接收到加密數(shù)據(jù)后，第三方對低頻子帶直接進(jìn)行無損壓縮，對小波子帶進(jìn)行量化壓縮和算術(shù)編碼。在獲得加密和壓縮的數(shù)據(jù)后，接收方先后進(jìn)行解壓縮、解密、逆提升小波變換以及逆DC電平轉(zhuǎn)換等操作而重構(gòu)原始圖像。此外，本文評估了柯西分布、拉普拉斯分布和一般高斯分布這三種經(jīng)典統(tǒng)計模型對灰度圖像小波系數(shù)的表征能力，充分的實驗仿真結(jié)果表明，3種模型中柯西分布能最好地表征小波系數(shù)?；诖?，本文采用柯西分布表征小波子帶系數(shù)，然后再用率失真優(yōu)化理論推導(dǎo)最優(yōu)量化步長。實驗仿真結(jié)果表明，本文算法具有良好的壓縮效率和重構(gòu)性能，顯著優(yōu)于同類經(jīng)典置亂加密圖像壓縮算法性能，并與常規(guī)的JPEG壓縮算法性能相當(dāng)或更好。

圖6 不同λgvn時Goldhill圖像重構(gòu)結(jié)果示意圖Fig.6 Illustration of reconstructed images under different λgvn, where the CR denotes compression rate

圖7 三種不同加密壓縮算法針的bpp-PSNR性能比較Fig.7 Rate-PSNR performance comparison for the proposed scheme, ZHANG and JPEG

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Acompressionschemeonencryptedgreyimagesexploitingthestatisticmodelandratedistortingoptimization

FENGYang,WANGChuntao

(College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

How to compress encrypted data effectively and reconstruct it in a high quality way is a challenging research problem in the cloud computing environment. The challenge mainly comes from the encryption by cloud users, which masks statistical characteristics of cover data and thus makes the compression of encrypted data in the cloud side unable to fully exploit the statistical characteristics in a traditional way. Based on the fitness evaluation of statistical models in characterizing wavelet coefficients, a new compression scheme is proposed on encrypted grey images, which leverages the statistic model and rate distortion optimization. The coarsest subband and the other wavelet subbands generated through lifting wavelet decomposition of grey image are encrypted by stream and permutation ciphers, respectively. They are then compressed in lossless and lossy ways, respectively. The receiver finally performs the inverse operations to reconstruct the original image. As sufficient tests show that the Cauchy distribution can well characterize wavelet coefficients, the Cauchy distribution is adopt to represent wavelet subbands. Via this statistical model, the rate-distortion theory is further used to derive optimal quantization steps for lossy compression. Experimental results show that the proposed algorithm can obtain better compressing efficiency and reconstruction quality. Also, it is significantly better than other permutation-based prior arts, and it is comparable to or even better than the conventional JPEG compression algorithm.

compression of encrypted image; rate distorting optimization; Cauchy distribution; lifting wavelet transform

TP309.7

A

0529-6579(2017)05-0064-10

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.05.009

2016-12-16

國家自然科學(xué)基金(61202467，61672242)

馮陽(1993年生)，男；研究方向多媒體信息安全；E-mail: szufengyang@gmail.com

王春桃(1979年生)，男；研究方向：加密域信號壓縮、多媒體信息安全；E-mail：wangct@scau.edu.cn