Y型微通道中壓力驅(qū)動(dòng)冪律流的流動(dòng)分離

郭松燦，朱慶勇，陳耀欽

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系， 廣東 廣州 510275)

Y型微通道中壓力驅(qū)動(dòng)冪律流的流動(dòng)分離

郭松燦，朱慶勇，陳耀欽

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系， 廣東 廣州 510275)

基于Poisson-Boltzmann方程、修正的Cauchy動(dòng)量方程和流體連續(xù)性方程，對(duì)壓力驅(qū)動(dòng)下的冪律流在Y型微通道中的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析了不同的冪律指數(shù)、壓強(qiáng)差下雙電層電場(chǎng)、速度場(chǎng)的分布，以及雙電層對(duì)速度場(chǎng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：① 在Y型微通道的某些位置會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離(回流)；② 發(fā)生回流時(shí)的臨界壓強(qiáng)差和分叉角關(guān)系曲線表明：增大分叉角或降低冪律指數(shù)可使臨界壓強(qiáng)差下降；③ 冪律指數(shù)越小，雙電層影響越明顯；④ 增大壓強(qiáng)差、降低冪律指數(shù)和增大分叉角度，均可使回流區(qū)域變大。

Y型微通道；冪律流體；雙電層；回流

固體壁面與電解質(zhì)溶液接觸時(shí)，壁面會(huì)發(fā)生電離而帶電并產(chǎn)生壁面電位勢(shì)，從而使溶液中同種電荷受到排斥，異種電荷受到吸引聚集到壁面附近。固體壁面附近的帶電液體薄層即為雙電層[1]。雙電層厚度極小，一般只有幾百納米。在宏觀流動(dòng)中，雙電層作用可以忽略。而在微通道內(nèi)，雙電層對(duì)流動(dòng)的影響卻不容忽視。這是因?yàn)樵趬簭?qiáng)差的作用下，流體會(huì)與帶電顆粒一起運(yùn)動(dòng)，形成電流。流動(dòng)的電荷隨即在微通道內(nèi)誘導(dǎo)出一個(gè)電位差(流動(dòng)電位勢(shì))[2]，電荷因流動(dòng)電位勢(shì)的作用而受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的電場(chǎng)力。流動(dòng)電位勢(shì)的作用效果與增大流體黏性相似，所以這種現(xiàn)象被稱為雙電層的電黏性效應(yīng)[3]。

早有學(xué)者研究了雙電層作用下的流體在無(wú)限長(zhǎng)等截面微通道中的流動(dòng)。Li[4]研究了矩形微流道內(nèi)流體流動(dòng)的機(jī)理，得到關(guān)于二維流動(dòng)的解析解。Wu等[5-7]研究了無(wú)限長(zhǎng)平行板微流道中各種復(fù)雜邊界條件下牛頓流體的流動(dòng)特性，并給出了相應(yīng)的解析解。工業(yè)中大部分的流體并不是牛頓流體，如橡膠溶液、工程塑料等[8]，僅研究牛頓流體的微流動(dòng)不能完全滿足實(shí)際需要。隨后，Jian等[9-11]研究了在矩形、圓形截面等微通道中的非牛頓流體的流動(dòng)及傳熱特性。Zhu等[12]研究了矩形微通道內(nèi)受周期性壓力驅(qū)動(dòng)的冪律流體的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)：冪律指數(shù)影響流體在微通道內(nèi)的速度分布，且冪律指數(shù)越小雙電層作用越明顯。與此同時(shí)，更接近實(shí)際情況的復(fù)雜微通道內(nèi)的流體流動(dòng)研究也在不斷開展。例如，段娟等[13]探討了微擴(kuò)張管道內(nèi)冪律流體非定常電滲流動(dòng)，給出了恒定電場(chǎng)下流場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況。龔磊等[14]模擬了微擴(kuò)散通道中的壓力驅(qū)動(dòng)流，給出了從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的發(fā)展過(guò)程中流動(dòng)電位勢(shì)和流場(chǎng)的變化，并對(duì)電黏性作出了分析。也有學(xué)者對(duì)更為復(fù)雜的微通道內(nèi)的流體流動(dòng)進(jìn)行模擬，如T型微混合器等[15]。但少有學(xué)者深入研究非牛頓流體在復(fù)雜微通道中的流動(dòng)特性。

因此，本文選取平面Y型通道作為幾何模型，結(jié)合雙電層電黏性和冪律流體本構(gòu)關(guān)系，討論了Y型微通道內(nèi)回流產(chǎn)生的臨界條件，及回流區(qū)域大小與各參數(shù)間的關(guān)系。研究結(jié)果揭示了非牛頓流體在Y型微流道中的流動(dòng)機(jī)理，對(duì)工程和實(shí)際應(yīng)用都有重要的意義。

1 物理和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

本文的研究對(duì)象為二維Y型微通道，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Y型微通道模型Fig.1 Y-shaped microchannel model

如圖所示，θ為兩分支通道的夾角(分叉角)。計(jì)算模型中，假設(shè)兩分支通道與主通道夾角相等。若流體從主通道向分支通道流動(dòng)，則稱為正向流動(dòng)；反之稱為反向流動(dòng)。流動(dòng)方向不同，流體所受到的阻力不同，并產(chǎn)生不一樣的流場(chǎng)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

冪律流體的本構(gòu)模型如下[16]：

τij=-pδij+2μaDij

(1)

其中τij為應(yīng)力張量，p為壓力，δij為單位張量，即

Dij為速度變形張量，μa為表觀黏度。在二維平面流動(dòng)中，Dij和μa定義如下：

(2)

(3)

式中n為冪律指數(shù)，是無(wú)量綱量。μ0為稠度系數(shù)，量綱為N·sn/m2。顯然，當(dāng)n=1時(shí)，μa為常數(shù)，流體為一般牛頓流體；n<1時(shí)流體呈剪切變稀，n>1時(shí)流體呈剪切變稠。將冪律流體本構(gòu)關(guān)系代入動(dòng)量方程中，忽略電場(chǎng)力以外的體積力。因此，流體控制方程如下：

(4)

(5)

其中，(4)式為二維不可壓縮流體連續(xù)性方程。ρ為流體密度， (5)式最后一項(xiàng)為作用于流體的電場(chǎng)力，其作用方向總與流體運(yùn)動(dòng)方向相反，表現(xiàn)為流動(dòng)附加阻力。雙電層電位勢(shì)以及電荷體積密度滿足Poisson-Boltzmann方程[17]：

(6)

(7)

其中，ψ為雙電層電位勢(shì)，ρe為電荷體積密度，ε為溶液介電常數(shù)，n∞表示不受雙電層影響處單位體積所含離子個(gè)數(shù)，z為溶液離子價(jià)，kb是Boltzmann常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，e為電子電荷量。式中F=Eρe，E為微通道內(nèi)流動(dòng)電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)電流密度平衡條件[18]，E應(yīng)滿足：

(8)

式中，λ為微通道總電導(dǎo)率。所以：

(9)

1.3 控制方程的無(wú)量綱化和邊界條件

為了便于計(jì)算，將控制方程進(jìn)行無(wú)量綱化，即引入以下無(wú)量綱量

(10)

(11)

(12)

(13)

速度和電勢(shì)場(chǎng)在進(jìn)出口取第二類邊界條件，壓力在進(jìn)出口取第一類邊界條件，通道壁面處取無(wú)邊界滑移條件，對(duì)稱邊JH取對(duì)稱邊界條件。(11)、(12)式的邊界條件為：

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值離散

本文所研究幾何模型具有對(duì)稱性，在Re數(shù)不太大的情況下，流動(dòng)也具有對(duì)稱性。故取主通道中線為對(duì)稱軸，僅對(duì)上半部分進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算區(qū)域如圖2所示。時(shí)間方向上，采用三階Runge-Kutta法離散。空間方向上，使用邊界擬合坐標(biāo)，將物理平面上的網(wǎng)格變換到計(jì)算平面中的規(guī)則矩形網(wǎng)格，其網(wǎng)格步長(zhǎng)為1。采用四階緊致差分格式進(jìn)行離散[19]：

圖2 計(jì)算區(qū)域Fig.2 Computational domain

(14)

(15)

其中，算子I滿足：

Imf(x)=f(x+mΔx)

(16)

而，F(xiàn)i(f)，F(xiàn)j(f)為一階偏導(dǎo)的差分逼近，Si(f)，Sj(f)為二階偏導(dǎo)的差分逼近，下標(biāo)i,j分別表示水平方向第i節(jié)點(diǎn)和豎直方向第j節(jié)點(diǎn)，f表示式(11)、(12)，中的

(17)

(18)

S1(f)=2f1-5f2+4f3-f4

(19)

Sn(f)=2fn-5fn-1+4fn-2-fn-3

(20)

(18)、(20)式中各項(xiàng)的下標(biāo)表示一行(列)中的節(jié)點(diǎn)號(hào)，n為一行(列)中最后一個(gè)的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)。(11)式的半離散形式為：

(21)

其中

(12)式半離散形式為：

(22)

部分文獻(xiàn)對(duì)方程(12)右端的源項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，這使得在Zeta電位較大時(shí)誤差明顯。為擴(kuò)大動(dòng)量方程適用范圍，本文求解式源項(xiàng)采用以下格式[21]：

sinh(φk+1)=sinh(φk)+(φk+1-φk)cosh(φk)

(23)

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

[12,18,22],本文各算例中的參數(shù)取值如表1所示。正向流動(dòng)時(shí)，Δp取正值；反向流動(dòng)時(shí)，Δp取負(fù)值。

表1 計(jì)算中各參數(shù)取值Table 1 Value of parameters used for simulation

2.2.1 模型驗(yàn)證 將分叉角設(shè)為0°，HF邊設(shè)為對(duì)稱邊，本文模型即為二維均勻微通道內(nèi)的流動(dòng)。文獻(xiàn)[5]中給出了對(duì)應(yīng)的牛頓流體的解析解。EF邊的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中解析解如圖3所示，其中橫坐標(biāo)表示CH截面的無(wú)量綱高度，縱坐標(biāo)表示沿水平方向的無(wú)量綱速度。可以看出，模擬結(jié)果與解析解高度吻合，模擬算法是有效的。

2.2.2 雙電層電勢(shì)場(chǎng) 圖4為無(wú)量綱雙電層電勢(shì)在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的分布圖。在本文所選取的數(shù)學(xué)模型中，雙電層電勢(shì)依賴于求解式，與其它流體參數(shù)無(wú)關(guān)。電勢(shì)沿通道徑向變化快慢依賴于κH，本文取κH=32。如圖4所示，在壁面附近電勢(shì)迅速變化，在計(jì)算區(qū)域的其它位置，電勢(shì)幾乎不變化，符合雙電層理論假設(shè)。

圖3 牛頓流體數(shù)值解與解析解對(duì)比Fig.3 Results comparison of the numerical of Newtonian fluid with the analytical solution

2.2.3 不同冪律指數(shù)下的流動(dòng)特性 圖5給出牛頓流體在Y型微通道中的流線圖，其中背景色表示速度值的大小。如圖5表明：相同的壓差(|Δp|=100 Pa)下，冪律指數(shù)不同或流動(dòng)方向不同時(shí)，呈現(xiàn)不同的流動(dòng)形態(tài)?；趦缏闪黧w的本構(gòu)關(guān)系，n>1(脹流型流體)流體剪切率越高表觀黏度越高；n<1(擬塑性流體)流體剪切率越高表觀黏度越低。且，相同條件下，脹流型流體受到壁面的粘性力作用較大。從圖5的(c)和(d)可以看出，脹流型流體在遠(yuǎn)離分叉處的流動(dòng)基本與壁面平行；在分叉處附近的速度等值線輪廓較為相似。與之相反，相同條件下擬塑性流體受到較小的壁面粘性力，受壁面的約束能力較弱，所以有較高的速度峰值并且容易產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)，如圖5(b)所示。由于正向流動(dòng)中FH邊提供阻力，可有效約束在分叉點(diǎn)后的流體流動(dòng)。同時(shí)，由于流體會(huì)保持原有的慣性，使得分支通道中軸線偏H點(diǎn)一側(cè)的平均流速大于偏C點(diǎn)一側(cè)的平均流速。在反向流動(dòng)中，JH邊為對(duì)稱邊界，在下游不提供壁面粘性力約束流體流動(dòng)。所以，相同情況下H點(diǎn)附近和C點(diǎn)下游的區(qū)域更容易產(chǎn)生回流，如圖5(b)所示。

圖4 雙電層無(wú)量綱電勢(shì)場(chǎng)Fig.4 Dimensionless potential of electric double layer

圖5 不同冪律指數(shù)和流動(dòng)方向的流線圖Fig.5 Streamline of different power-law index and the flow direction

圖6為n=0.8和n=1.2的冪律流體正(反)向流動(dòng)的無(wú)量綱表觀黏度分布圖。在計(jì)算區(qū)域中，主通道與分支通道截面積相同，流體不可壓縮，結(jié)合流體連續(xù)性可知，主通道和分支通道的截面平均流速相同。但是分支通道有兩側(cè)邊界提供壁面約束流動(dòng)(壁面上流速為零)，而主通道只有一側(cè)，所以一般情況下分支通道內(nèi)流體剪切率比主通道的大。剪切率最大的位置并不在通道壁上。如圖6中的 (a)和(c)所示，壁面附近，由于有雙電層作用，降低壁面附近流速，導(dǎo)致壁面附近的流體剪切率較低。離開雙電層后，速度迅速變大，流體剪切率達(dá)最大值。對(duì)比圖5 (b)和圖6 (b)，可以看出：渦結(jié)構(gòu)附近流速較低、有較低的剪切率，所以在擬塑性流體的黏度分布圖中表現(xiàn)為獲得較大的表觀黏度。圖6中的(c)和(d)黏度等值線的輪廓相似度較高，表明脹流型流體流動(dòng)受壁面約束作用明顯，在低壓(|Δp|=100 Pa)狀態(tài)下，正向、反向流動(dòng)有相似的速度等值線，所引起的流體剪切率分布幾乎相同。

圖6 無(wú)量綱表觀黏度Fig.6 Dimensionless apparent viscosity

壓強(qiáng)差是流體流動(dòng)的主要因素。進(jìn)出口壓差相反，則流動(dòng)方向相反。圖7給出不同冪律指數(shù)下，正(反)方向流動(dòng)的無(wú)量綱壓強(qiáng)分布。在分支通道有兩邊壁面提供流動(dòng)阻力，而在主通道只有一邊提供流動(dòng)阻力。所以分支通道的壓力梯度比主通道的大，這在脹流型流體中尤為明顯，如圖7(c)和(d)所示。由于流體動(dòng)量的作用，在H點(diǎn)產(chǎn)生了局部的高壓；同時(shí)，由于流體保持其原有流動(dòng)慣性，在C點(diǎn)及C點(diǎn)下游產(chǎn)生了局部的低壓。這在擬塑性流體中尤為明顯，如圖7(a)和(b)所示。所以，相同條件下，慣性力對(duì)擬塑性流體的作用比脹流型流體要顯著；粘性力對(duì)脹流型流體作用比擬塑性流體要顯著。對(duì)比圖7的(c)和(d)，可以看出：脹流型流體在遠(yuǎn)離分叉處的壓強(qiáng)等值線幾乎相互平行。這說(shuō)明：在該條件下，流體受粘性力顯著，表現(xiàn)為層流流動(dòng)。

圖7 無(wú)量綱壓強(qiáng)Fig.7 Dimensionless pressure

如圖8所示，由于雙電層的作用，考慮雙電層時(shí)的整體速度相對(duì)于無(wú)雙電層時(shí)的整體速度有所減小。擬塑性流體受粘性阻力作用較小，其可獲得較高速度峰值。從而受較大的電場(chǎng)力，所以擬塑性流體的雙電層作用尤為明顯。與之相反，在本文算例中脹流型流體所獲得的速度較低、受到的電場(chǎng)力極小，在所選取的觀察截面中雙電層作用并不十分明顯。這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論相符。本文基于無(wú)壁面滑移假設(shè)進(jìn)行模擬，結(jié)合(9)式可知，在壁面處電場(chǎng)力為零。所以本文計(jì)算結(jié)果中，如圖8(d)，未出現(xiàn)采用截面均勻流動(dòng)電位勢(shì)所致的非物理的局部回流現(xiàn)象，與文獻(xiàn)[18]結(jié)論相符。結(jié)合圖8(a)、圖8(b)和圖5(b)分析擬塑性流體反向流動(dòng)，在H點(diǎn)附近發(fā)生回流，且在回流區(qū)域中流速較低。

2.2.5 各參數(shù)對(duì)回流區(qū)域的影響 在一定條件下，C點(diǎn)下游和H點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生回流渦。下面討論產(chǎn)生回流的臨界條件，以及冪律指數(shù)、壓強(qiáng)差和分叉角對(duì)回流區(qū)域大小的影響。

1) 產(chǎn)生回流的臨界條件。觀察流場(chǎng)時(shí)，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)速度方向判斷是否發(fā)生回流。將各節(jié)點(diǎn)速度投影至其最近的壁面上，若平行于壁面的速度分量與微通道內(nèi)主要流動(dòng)方向相反，則認(rèn)為發(fā)生回流。計(jì)算結(jié)果表明，一般情況下，在三處發(fā)生回流，分別為：正向流動(dòng)CD附近、反向流動(dòng)BC附近、反向流動(dòng)H點(diǎn)附近。獲得各組臨界壓強(qiáng)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。正向流動(dòng)使用冪函數(shù)模型，反向流動(dòng)使用指數(shù)模型，效果較好。計(jì)算結(jié)果如圖9，圓點(diǎn)為數(shù)值結(jié)果，曲線為對(duì)應(yīng)的擬合結(jié)果。

圖8 不同冪律指數(shù)下不同截面的無(wú)量綱速度輪廓Fig.8 Dimensionless velocity profiles of different power-law index and different section (a) section C-H; (b) section B-I; (c) section D-G; (d) detail view of point B

圖9 分叉角與發(fā)生回流的臨界壓強(qiáng)的變化曲線Fig.9 Branching angle and the vortex generating critical pressure (a) normal flow, nearby CD; (b) reversed flow, nearby BC; (c) reversed flow, nearby point H

流動(dòng)分離主要由慣性力、粘性力和壓強(qiáng)梯度共同作用產(chǎn)生。在C點(diǎn)上游，流體的慣性力與壓強(qiáng)梯度共同克服流體的粘性力，使流體順利地沿固壁往下流動(dòng)。流體進(jìn)入逆壓區(qū)，慣性力要克服粘性力和逆壓強(qiáng)，慣性力不足時(shí)流體就會(huì)回流。從圖9可以看出，冪律指數(shù)越小越“容易”產(chǎn)生回流(相同條件下，產(chǎn)生回流所需的臨界壓差較低)，冪律指數(shù)越大越“不容易”產(chǎn)生回流(相同條件下，產(chǎn)生回流所需的臨界壓差較高)。

當(dāng)分叉角變大時(shí)，流動(dòng)方向改變的角度變大，C點(diǎn)下游附近平行于壁面的速度分量越小，即慣性力平行于壁面方向的分量越小，同時(shí)由于流體動(dòng)量的作用，逆壓區(qū)變大。慣性力不足以克服粘性力和逆壓強(qiáng)。所以分叉角越大，越“容易”發(fā)生回流。分叉角變小，慣性力在壁面方向的分量迅速變大，同時(shí)由于流體動(dòng)量分布不均勻引起的逆壓區(qū)迅速變小，導(dǎo)致發(fā)生回流所需壓強(qiáng)差急劇上升。

主通道寬度較大，導(dǎo)致主通道中流動(dòng)的Re數(shù)較大，并且電黏性影響較?。幌喾捶种ǖ缹挾容^小，流動(dòng)Re數(shù)較小，并且電黏性影響較大。所以如圖9(a)和(b)，反向流動(dòng)更“容易”發(fā)生回流。H點(diǎn)附近回流渦的鞍點(diǎn)在H點(diǎn)的下游一側(cè)對(duì)稱邊上，該點(diǎn)的剪切應(yīng)力為零。把無(wú)阻力邊設(shè)置在H點(diǎn)下游一側(cè)，是H點(diǎn)附近發(fā)生回流的有利條件，所以正向流動(dòng)時(shí)在H點(diǎn)附近一般不發(fā)生回流。對(duì)比圖9的(b)和(c)，可以看出：一般情況下，BC附近比H點(diǎn)附近更“容易”發(fā)生回流。

2)回流區(qū)域的大小。為方便探究回流區(qū)域的大小，記流動(dòng)分離的再附點(diǎn)為S點(diǎn)。在S點(diǎn)上，流體對(duì)壁面的剪切力為零，在垂直于壁面的方向上速度梯度為零。根據(jù)邊界附近節(jié)點(diǎn)的速度，使用線性插值的方式近似地找出S點(diǎn)的位置。進(jìn)一步求出S點(diǎn)與C點(diǎn)的無(wú)量綱距離，記為L(zhǎng)S，用來(lái)衡量回流區(qū)域的大小。n和θ分別取(0.97,110°),(1.00,110°),(1.00,120°),(1.03,120°)，在適當(dāng)?shù)膲簭?qiáng)差下求出LS，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同參數(shù)下回流區(qū)域的大小Fig.10 Size of vortex regions with different parameters (a) normal flow; (b) reversed flow

圖10顯示，回流區(qū)域的大小與壓強(qiáng)差正相關(guān)。且在一定的壓強(qiáng)差范圍內(nèi)，回流區(qū)域的大小隨壓強(qiáng)差線性增長(zhǎng)，其變化率與n和θ的取值有關(guān)。對(duì)比圖10的(a)和 (b)，要獲得大小相近的逆壓區(qū)，反向流動(dòng)所需要的壓力差較小。對(duì)比n和θ取(1.00,110°),(1.00,120°)時(shí)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)增大分叉角，可使回流區(qū)域變大，與減小冪律指數(shù)的效果相似。進(jìn)一步比較n和θ取(0.97,110°),(1.00,110°),(1.00,120°)時(shí)的三組數(shù)據(jù)，可以看出：在一定范圍內(nèi)，回流區(qū)域的大小對(duì)冪律指數(shù)的變化較為敏感。綜上所述，減小冪律指數(shù)、增大壓強(qiáng)差或增大分叉角均能使回流區(qū)域變大。

3 結(jié) 論

本文研究了壓力驅(qū)動(dòng)下冪律流體在Y型微通道中的流動(dòng)，并討論了微通道的某些位置發(fā)生回流的條件，回流區(qū)域大小的變化趨勢(shì)以及影響回流區(qū)域大小因素。研究結(jié)果對(duì)于工業(yè)中的微流控芯片的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)有一定指導(dǎo)意義。主要結(jié)論如下：

1)相同條件下，擬塑性流體獲得較低的表觀黏度，流速峰值較高，受雙電層影響較大；脹流型流體獲得較高的表觀黏度，流速峰值較低，受雙電層影響較小。牛頓流體表現(xiàn)介于兩者之間。冪律指數(shù)越小，流場(chǎng)對(duì)各參數(shù)的影響越敏感。

2)反向流動(dòng)比正向流動(dòng)更“容易”產(chǎn)生回流。相同條件下，若都產(chǎn)生回流，反向流動(dòng)的回流區(qū)域較大。

3)分叉角減小到一定的程度，產(chǎn)生回流所需的壓力差(臨界壓差)將急劇上升。正向流動(dòng)時(shí)，分叉角和臨界壓差呈冪函數(shù)關(guān)系；反向流動(dòng)時(shí)，分叉角和臨界壓強(qiáng)呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

4)其它條件不變的前提下，單一增大壓強(qiáng)差、減少冪律指數(shù)或變大分叉角度，若未發(fā)生回流則能促進(jìn)回流的產(chǎn)生，若已發(fā)生回流則可使回流區(qū)域變大。在一定范圍內(nèi)，壓強(qiáng)差與回流區(qū)域大小之間呈線性正相關(guān)。

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Flowseparationofthepressuredrivenpower-lawflowinY-shapedmicrochannel

GUOSongcan，ZHUQingyong，CHENYaoqin

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275,China

The pressure driven flow of power-law fluids in Y-shape microchannel is calculated by the fourth-order compact difference scheme. The governing equations are established by the complete Poisson-Boltzmann equation, modified Cauchy momentum equation and continuity equation. The distribution of the electric double layer potential, the pressure, the apparent viscosity and the velocity profiles of different parameters are obtained by the simulation. The results of the simulation are discussed. Furthermore, the effects of the electric double layer on the velocity profile were investigated. The results show that with the decrease of the power-law index, the velocity peak of the flow is larger in the microchannel, the effects of the electric double layer are more obvious. Compared the shear thickening and Newtonian fluids, the shear thinning fluids are much more sensitive to the other parameters. The recirculation generating conditions are studied. The recirculation generating critical pressure decrease with enlarging the branching angle or decreasing the power-law index. The pressure, the power-law index and the branching angle have significant influence on the flow separation when fixing the other parameters. Increasing the pressure, decreasing the power-law index or enlarging the branching angle also can extend the region of the flow separation.

Y-shaped microchannel; power-law fluid; electric double layer; backflow

O357.1

A

0529-6579(2017)05-0139-10

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.05.018

2017-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃(91230114); 地震科技星火計(jì)劃攻關(guān)項(xiàng)目(XH17045)

郭松燦(1991年生)，男；研究方向流體力學(xué)；E-mail: guosongcan@gmail.com

朱慶勇(1969年生)，男；研究方向：流體力學(xué)；E-mail: mcszqy@mail.sysu.edu.cn