高軌失穩(wěn)目標(biāo)單載荷相對(duì)位姿測(cè)量方法

李榮華，李金明，陳 鳳，肖余之

(1. 大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

高軌失穩(wěn)目標(biāo)單載荷相對(duì)位姿測(cè)量方法

李榮華1,2，李金明1，陳 鳳2，肖余之2

(1. 大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

針對(duì)線陣掃描型激光雷達(dá)在探測(cè)高軌失穩(wěn)目標(biāo)過(guò)程中，發(fā)生時(shí)空非定常點(diǎn)云數(shù)據(jù)畸變，而需多載荷協(xié)同方式測(cè)量相對(duì)位姿問(wèn)題，提出一種激光雷達(dá)同向差分掃描測(cè)量方法。該方法基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)畸變點(diǎn)云信息瞬時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變性，首先對(duì)相鄰兩次掃描的畸變點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)來(lái)獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)增量、解算目標(biāo)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。其次，逐條恢復(fù)畸變掃描線點(diǎn)云所處目標(biāo)真實(shí)幾何位置、完成目標(biāo)三維重建。然后以目標(biāo)三維模型為初始位姿基準(zhǔn)，通過(guò)設(shè)定增量次數(shù)閾值不斷更新位姿基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)誤差自標(biāo)定。最后通過(guò)疊加位姿增量獲取目標(biāo)相對(duì)位姿。該方法在缺失非合作目標(biāo)先驗(yàn)信息的情況下，僅使用單一載荷，不僅實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)三維點(diǎn)云模型的重建，而且精確測(cè)量了空間非合作目標(biāo)相對(duì)位姿。

同向差分掃描；畸變恢復(fù)；自標(biāo)定；位姿增量

0 引 言

高軌(GEO)由于大量失穩(wěn)目標(biāo)的占用，造成了軌位資源的極大浪費(fèi)，加之高軌衛(wèi)星在軍民領(lǐng)域作用的日益明顯，研究高軌失穩(wěn)衛(wèi)星的在軌服務(wù)技術(shù)已刻不容緩[1-3]。其中，高軌失穩(wěn)目標(biāo)相對(duì)位姿實(shí)時(shí)性測(cè)量技術(shù)是實(shí)現(xiàn)在軌服務(wù)必須解決的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。高軌失穩(wěn)目標(biāo)作為空間非合作目標(biāo)由于不能直接利用星間鏈路來(lái)直接傳輸其位置和姿態(tài)信息，導(dǎo)致目前主要以光學(xué)測(cè)量手段為主[4]。例如：Sharma等[5]基于單目視覺(jué)對(duì)飛行器進(jìn)行了位姿測(cè)量，但由于單目相機(jī)缺少深度信息，需要假設(shè)特征點(diǎn)坐標(biāo)已知；雖然Li等[6]基于雙目相機(jī)可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板的特征提取與相對(duì)位姿測(cè)量，但由于雙目視覺(jué)測(cè)量依靠同名點(diǎn)的識(shí)別與匹配導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)表面紋理特性依賴程度很高，且測(cè)量精度受太空光照條件等因素限制而只適用于近距離的交會(huì)對(duì)接測(cè)量[7]；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的梁斌等[8]和上海宇航系統(tǒng)工程研究所的劉玉等[9]分別基于ToF相機(jī)對(duì)非合作目標(biāo)位姿測(cè)量展開(kāi)過(guò)論述和應(yīng)用研究，但限于獲取的點(diǎn)云分辨率過(guò)低，導(dǎo)致點(diǎn)云匹配精度無(wú)法滿足實(shí)際任務(wù)需求；馮春等[10]提出利用單目視覺(jué)與激光測(cè)距儀融合測(cè)量航天器間相對(duì)位姿參數(shù)，但多傳感器勢(shì)必會(huì)增加空間載荷；雖然激光雷達(dá)工作時(shí)也會(huì)不可避免的受到太陽(yáng)輻射及其反射產(chǎn)生的噪聲干擾，尤其當(dāng)太陽(yáng)光強(qiáng)直射并會(huì)聚到光學(xué)探測(cè)器件上會(huì)形成“貓眼效應(yīng)”[11]，但相比其他光學(xué)測(cè)量手段，激光成像雷達(dá)具有工作距離長(zhǎng)、工作頻率高、波束窄，距離和角度測(cè)量精度高等諸多優(yōu)勢(shì)，在空間應(yīng)用上的需求越來(lái)越迫切[12-15]。

激光雷達(dá)在單點(diǎn)掃描方式的基礎(chǔ)上發(fā)展了線陣掃描型和面陣非掃描型成像方式。由于高軌目標(biāo)體積大，面陣非掃描型激光雷達(dá)難以實(shí)現(xiàn)高分辨率、大視場(chǎng)角測(cè)量；而線陣掃描式激光雷達(dá)同一時(shí)刻只能獲取目標(biāo)的一組線信息，當(dāng)高軌目標(biāo)處于失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，測(cè)量獲得的時(shí)空非定常分布點(diǎn)云數(shù)據(jù)必然發(fā)生畸變，導(dǎo)致后續(xù)測(cè)量算法無(wú)法展開(kāi)實(shí)際應(yīng)用。美國(guó)斯坦福大學(xué)空間機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室Russell等[16]采用一種基于非線性估計(jì)算法的非合作目標(biāo)位姿測(cè)量方法，該方法無(wú)需解決數(shù)據(jù)扭曲畸變問(wèn)題就能實(shí)現(xiàn)姿態(tài)解算，但算法復(fù)雜，對(duì)硬件處理速度要求很高。本文采用的激光雷達(dá)同向差分掃描方法，相比單雙目相機(jī)可以不需要尺度因子，而是借助掃描點(diǎn)云的拼接，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三維重建；相比面陣激光雷達(dá)，本方案測(cè)量視場(chǎng)更大，點(diǎn)云分辨率更高，從而保障了位姿測(cè)量精度；此外，本文研究?jī)?nèi)容依據(jù)畸變點(diǎn)云拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的瞬時(shí)不變性，通過(guò)疊加運(yùn)動(dòng)增量而不完全依賴算法即可獲取目標(biāo)相對(duì)位姿，解算效率更高；最后，本文還實(shí)現(xiàn)了累計(jì)誤差自標(biāo)定，保證了測(cè)量值的精確性。

綜上所述，本研究以解決高軌道失穩(wěn)非合作目標(biāo)實(shí)時(shí)相對(duì)位姿測(cè)量為目的，針對(duì)線陣掃描式激光雷達(dá)測(cè)量動(dòng)態(tài)目標(biāo)發(fā)生形貌畸變而無(wú)法精確測(cè)量目標(biāo)位姿問(wèn)題，首次提出以畸變配準(zhǔn)畸變?yōu)楹诵牡募す饫走_(dá)同向差分掃描方法。該方案的優(yōu)勢(shì)在于在國(guó)內(nèi)尚未掌握大面陣激光雷達(dá)技術(shù)的背景下，僅使用單一載荷(線陣掃描式激光雷達(dá))且不依賴尺度因子的情況下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)非合作目標(biāo)的三維重建，并為解決高軌失穩(wěn)目標(biāo)實(shí)時(shí)相對(duì)位姿測(cè)量難題提供一種新的研究思路。

1 雷達(dá)同向差分掃描估計(jì)目標(biāo)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性

線陣掃描式激光雷達(dá)在一定時(shí)間內(nèi)同一掃描方向上對(duì)目標(biāo)掃描兩次，并獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)。通過(guò)精確配準(zhǔn)預(yù)測(cè)該時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，從而為目標(biāo)畸變點(diǎn)云形貌恢復(fù)及目標(biāo)三維重建、相對(duì)位姿測(cè)量提供基礎(chǔ)，見(jiàn)圖1。

1.1確定目標(biāo)與雷達(dá)坐標(biāo)系

目標(biāo)坐標(biāo)系以目標(biāo)重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)自旋軸方向?yàn)閆軸方向，太陽(yáng)能帆板方向?yàn)閅軸方向，并基于右手法則，確定X軸。因?yàn)樵诩す饫走_(dá)掃描過(guò)程中，目標(biāo)衛(wèi)星在不斷運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致獲取的每一條目標(biāo)點(diǎn)云線信息并非處在同一時(shí)空狀態(tài)下，故坐標(biāo)系的建立以初始獲取目標(biāo)反饋信息的時(shí)刻為基準(zhǔn)。世界坐標(biāo)系與雷達(dá)坐標(biāo)系重合，建立目標(biāo)與雷達(dá)的笛卡爾坐標(biāo)系如圖2所示。

1.2差分掃描點(diǎn)云畸變規(guī)律不變性的證明

由于失穩(wěn)目標(biāo)的不斷運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致激光雷達(dá)掃描過(guò)程中獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)發(fā)生運(yùn)動(dòng)畸變。證明雷達(dá)重復(fù)掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的畸變規(guī)律相同，是實(shí)現(xiàn)本文相對(duì)位姿測(cè)量方法的前提。證明運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩組點(diǎn)云畸變規(guī)律相同，即證明兩組點(diǎn)云的幾何尺度和形貌相同。

證明過(guò)程依次如下：

1)證明畸變點(diǎn)云幾何尺度不變

首先，激光雷達(dá)相比其他光學(xué)測(cè)量手段的優(yōu)勢(shì)之一在于可以真實(shí)還原現(xiàn)實(shí)世界場(chǎng)景尺度；其次，雖然激光雷達(dá)掃描過(guò)程中點(diǎn)云整體發(fā)生畸變，但每一個(gè)掃描點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離并未發(fā)生變化，從而以旋轉(zhuǎn)軸建立的目標(biāo)坐標(biāo)系下的目標(biāo)點(diǎn)云幾何尺度并未改變，如圖3所示。

2)證明畸變點(diǎn)云幾何形貌不變

證明點(diǎn)云形貌不變即證明點(diǎn)云中任意兩點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸的夾角在兩次掃描中相同。一是，同一條掃描線上的點(diǎn)與點(diǎn)之間到旋轉(zhuǎn)軸的夾角在兩次掃描中必然相等。二是，任意兩條不重合的掃描線之間夾角的證明只需要證明相鄰掃描線的情況成立即可：以圖3情況為例，掃描方向與目標(biāo)自轉(zhuǎn)水平分量方向相逆，設(shè)雷達(dá)相鄰掃描線經(jīng)過(guò)測(cè)量時(shí)間為t0；目標(biāo)水平方向自旋角速率為ω；目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)云中相鄰點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸夾角為γ；則雷達(dá)獲取的實(shí)際點(diǎn)云中點(diǎn)與點(diǎn)之間夾角表達(dá)式為：

γl=γ-ωt0

(1)

因?yàn)閠0和γ只受激光雷達(dá)測(cè)量指標(biāo)決定是定值，目標(biāo)差分掃描時(shí)間內(nèi)勻速自旋，所以γl在兩次掃描中不變，如圖3所示：空心點(diǎn)代表目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)云，實(shí)心點(diǎn)代表實(shí)際獲取點(diǎn)云，此外由于目標(biāo)的自轉(zhuǎn)，使得雷達(dá)實(shí)際獲取的點(diǎn)云線之間的密度比真實(shí)值變大。證畢。

綜上，點(diǎn)云雖然發(fā)生畸變，但由于瞬時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性不變，所以在兩次的掃描過(guò)程中，點(diǎn)云的畸變規(guī)律是相同的，基于此實(shí)現(xiàn)畸變點(diǎn)云的配準(zhǔn)以及后續(xù)的三維重建等工作可行。

1.3雷達(dá)同向差分掃描

線陣掃描式激光雷達(dá)從t1時(shí)刻開(kāi)始第一次掃描，確保目標(biāo)完全進(jìn)入掃描視場(chǎng)，花費(fèi)掃描時(shí)間為T1；將所有獲取的點(diǎn)云線信息轉(zhuǎn)換到獲取初始第一條線點(diǎn)云所在的坐標(biāo)系；距離第一次掃描結(jié)束一段時(shí)間(Δt)后，激光雷達(dá)沿著第一次相同掃描方向開(kāi)始組內(nèi)差分掃描，花費(fèi)掃描時(shí)間為T2；同樣將所有該次獲取的點(diǎn)云線信息轉(zhuǎn)換到該次掃描初始時(shí)刻坐標(biāo)系。雷達(dá)掃描獲取目標(biāo)可測(cè)部位畸變數(shù)據(jù)示意圖見(jiàn)圖4。

1.4組內(nèi)畸變點(diǎn)云配準(zhǔn)與相對(duì)位姿增量解算

1)組內(nèi)畸變點(diǎn)云配準(zhǔn)

點(diǎn)云自動(dòng)配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)是把不同坐標(biāo)系中測(cè)量得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)云借助重合區(qū)域進(jìn)行坐標(biāo)變換，以得到更加完整的數(shù)據(jù)模型。本文的畸變點(diǎn)云配準(zhǔn)關(guān)鍵是獲取兩次掃描點(diǎn)云之間的坐標(biāo)變換參數(shù)R(旋轉(zhuǎn)矩陣)和T(平移矩陣)即雷達(dá)在進(jìn)行差分掃描時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的位姿增量。具體步驟如下：①首先對(duì)兩次掃描中獲取的點(diǎn)云按照同樣的關(guān)鍵點(diǎn)選取標(biāo)準(zhǔn)提取關(guān)鍵點(diǎn)；②對(duì)選擇的所有關(guān)鍵點(diǎn)分別計(jì)算其特征描述子；③結(jié)合特征描述子在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的坐標(biāo)系位置，以二者的特征和位置的相似度為基礎(chǔ)，來(lái)估算他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步估計(jì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)；④根據(jù)雷達(dá)數(shù)據(jù)噪聲特點(diǎn)，除去對(duì)配準(zhǔn)有影響的錯(cuò)誤的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)；⑤使用剛體變換把第二次獲取的差分掃描點(diǎn)云旋轉(zhuǎn)、平移到第一次掃描時(shí)目標(biāo)所在坐標(biāo)系，使其滿足如下目標(biāo)函數(shù)：

(2)

式中：Qi、Pi為3×1矩陣，分別代表兩次掃描點(diǎn)云中的點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2)相對(duì)位姿增量解算

空間失穩(wěn)目標(biāo)一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生空間位移和繞自轉(zhuǎn)軸慢旋，所以配準(zhǔn)中的旋轉(zhuǎn)矩陣R和位移矩陣T為

(3)

式中：θ為相鄰掃描時(shí)間內(nèi)目標(biāo)自轉(zhuǎn)角度，在獲取旋轉(zhuǎn)矩陣R后，不難解算θ值；X、Y、Z分別為空間位移分量。在求解上，為了適應(yīng)線性點(diǎn)云和奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)，本文采用四元數(shù)方法解算。通過(guò)對(duì)多組相鄰畸變點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)可以獲取沿時(shí)間延長(zhǎng)的多組有限個(gè)相鄰掃描時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位姿增量，見(jiàn)圖5。

1.5時(shí)間微分獲取目標(biāo)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性

1)統(tǒng)計(jì)重合區(qū)域點(diǎn)云掃描時(shí)間

通過(guò)配準(zhǔn)，識(shí)別兩次掃描獲取的目標(biāo)相同部位點(diǎn)云區(qū)域，并沿水平方向統(tǒng)計(jì)該部位雷達(dá)掃描線數(shù)N；借助已知的雷達(dá)掃描速率v(單位時(shí)間雷達(dá)所能發(fā)射回收的雷達(dá)線數(shù))，則T=N/v。(以第一次雷達(dá)掃描數(shù)據(jù)為研究對(duì)象)。

2)確定目標(biāo)相對(duì)自身運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

通過(guò)配準(zhǔn)值中各個(gè)量的正負(fù)，估計(jì)目標(biāo)相對(duì)自身前一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向 ，由此為下一步計(jì)算時(shí)間間隔提供選擇條件。

3)計(jì)算掃描重合區(qū)域時(shí)間間隔t

這里假設(shè)目標(biāo)自旋與雷達(dá)掃描在水平方向上相逆，其他情況方法類似。雷達(dá)差分掃描時(shí)間軸如圖6所示，目標(biāo)從t1時(shí)刻(已知條件)開(kāi)始第一次掃描，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間開(kāi)始出現(xiàn)重合區(qū)域的第一條線，計(jì)該時(shí)刻為a1(未知待求量)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間T(上一步獲取)到達(dá)t2(已知量)時(shí)刻，則第一次掃描結(jié)束，共歷時(shí)T1(已知量)；第一次掃描結(jié)束后，經(jīng)過(guò)Δt后的t1′時(shí)刻(已知量)雷達(dá)開(kāi)始同向差分掃描，直到差分掃描結(jié)束；通過(guò)以上表述，可以用t1′時(shí)刻與a1時(shí)刻的差值來(lái)表述待求的時(shí)間間隔t，即

(4)

4)計(jì)算目標(biāo)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性

為了恢復(fù)激光雷達(dá)每一條畸變掃描線的真實(shí)位置，需要知道雷達(dá)在初始掃描時(shí)刻到該條掃描線所經(jīng)過(guò)的時(shí)間和目標(biāo)在該段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)速率。由于相鄰掃描時(shí)間很短，目標(biāo)天體可以被認(rèn)為做瞬時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)第1.4節(jié)已經(jīng)獲取第二次掃描點(diǎn)云重合區(qū)域相對(duì)第一次掃描的位姿增量；經(jīng)過(guò)第1.5節(jié)也已經(jīng)獲取了掃描該重合區(qū)域所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，由此可以計(jì)算目標(biāo)在二次掃描時(shí)間間隔內(nèi)相對(duì)自身坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率(運(yùn)動(dòng)速率分為平動(dòng)速率vx、vy、vz和轉(zhuǎn)動(dòng)速率ωz。其中相對(duì)平動(dòng)速率以第一次掃描初始時(shí)刻的目標(biāo)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)動(dòng)速率繞目標(biāo)坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn))，即

(5)

2 畸變點(diǎn)云線信息恢復(fù)與目標(biāo)三維模型重建

2.1可測(cè)部位畸變線信息恢復(fù)

以雷達(dá)第一次掃描的初始時(shí)刻，目標(biāo)所在空間位置建立目標(biāo)坐標(biāo)系，如果想把每一條畸變線信息恢復(fù)到目標(biāo)形貌真實(shí)位置(x0,y0,z0)，需要計(jì)算該條畸變點(diǎn)云線相對(duì)初始時(shí)刻所在坐標(biāo)系的平移量和旋轉(zhuǎn)分量，經(jīng)過(guò)前面的步驟已經(jīng)獲取了目標(biāo)天體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型，可以通過(guò)對(duì)不同時(shí)刻采集的線信息進(jìn)行逆運(yùn)算以把多組線信息整合到同一時(shí)刻的空間位置，ti代表統(tǒng)計(jì)雷達(dá)在獲取每一條線信息相對(duì)初始時(shí)刻所經(jīng)過(guò)的掃描時(shí)間。則每一條雷達(dá)掃描線點(diǎn)云的逆向數(shù)據(jù)恢復(fù)模型為

(6)

其中

(7)

(8)

2.2重建雷達(dá)點(diǎn)云三維模型

失穩(wěn)目標(biāo)在雷達(dá)相鄰的兩次掃描時(shí)間內(nèi)能夠保證有效重合掃描區(qū)域，基于此，對(duì)目標(biāo)相鄰掃描點(diǎn)云進(jìn)行拼接；從而在目標(biāo)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，重復(fù)掃描、配準(zhǔn)過(guò)程完成目標(biāo)表面點(diǎn)云的三維重建。過(guò)程如下：

1)獲取第j次掃描點(diǎn)云，并作為重建起始，經(jīng)上一步實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云畸變信息恢復(fù)；

2)獲取第j+1次掃描點(diǎn)云，同樣恢復(fù)畸變信息，與第j次點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，舍去重合區(qū)域；

3)繼續(xù)獲取下一時(shí)刻掃描點(diǎn)云，重復(fù)上述過(guò)程；

4)以當(dāng)前時(shí)刻掃描點(diǎn)云與第j次點(diǎn)云配準(zhǔn)重合度作為終止重建條件：當(dāng)兩處點(diǎn)云存在重合區(qū)域或者重合度大于設(shè)定閾值，認(rèn)為目標(biāo)完成一次周期自轉(zhuǎn)，即完成重建工作。

3 增量累計(jì)誤差自標(biāo)定與目標(biāo)相對(duì)位姿獲取

受激光雷達(dá)測(cè)量精度、配準(zhǔn)算法的截?cái)嗾`差等因素影響，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，通過(guò)位姿增量疊加來(lái)獲取的既定時(shí)刻相對(duì)位姿必然出現(xiàn)誤差累計(jì)的情況，最終會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值可能嚴(yán)重偏離真值。針對(duì)此問(wèn)題，本方案采用增量累計(jì)誤差自標(biāo)定來(lái)保證位姿測(cè)量精度，如圖7所示。

3.1設(shè)定增量次數(shù)閾值

相對(duì)位姿累計(jì)誤差會(huì)隨著位姿增量疊加次數(shù)的增多而提高，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)的限定范圍和誤差源的分析，設(shè)定增量疊加次數(shù)閾值(M)，實(shí)現(xiàn)累計(jì)誤差最值被限定在技術(shù)指標(biāo)內(nèi)；而一旦位姿增量次數(shù)超出閾值(大于M)，則被認(rèn)定為測(cè)量精度不滿足技術(shù)指標(biāo)，從而通過(guò)與CAD模型配準(zhǔn)重新標(biāo)定該時(shí)刻相對(duì)位姿。

3.2匹配三維CAD模型

采用正態(tài)分布算法快速穩(wěn)定獲取目標(biāo)相對(duì)模型粗配準(zhǔn)參數(shù)，使得目標(biāo)點(diǎn)云與CAD模型大致重合；進(jìn)一步采用ICP精確配準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云中重合區(qū)域同名點(diǎn)對(duì)的完全匹配。

3.3標(biāo)定Tj時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)位姿基準(zhǔn)

以Tj時(shí)刻目標(biāo)所處狀態(tài)作為位姿基準(zhǔn)，根據(jù)第一步時(shí)間微分方法獲取該時(shí)刻目標(biāo)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)特性，還原Tj時(shí)刻目標(biāo)可測(cè)部位真實(shí)點(diǎn)云形貌，為該時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)位姿測(cè)量提供基礎(chǔ)。Tj時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)位姿真值的獲取通過(guò)上一步與三維重建獲取的CAD模型配準(zhǔn)值獲取，該時(shí)刻相對(duì)位姿不僅作為將來(lái)時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)位姿增量疊加的基準(zhǔn)，同時(shí)也作為自標(biāo)定問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)值的輸出。

4 同向差分掃描方法可行性的地面驗(yàn)證試驗(yàn)

為了證明1.1差分掃描點(diǎn)云畸變規(guī)律不變性，進(jìn)而驗(yàn)證本文提出的同向差分掃描方法在非合作目標(biāo)相對(duì)位姿測(cè)量中的可行性，分別應(yīng)用MATLAB 2014a以及VS2013和PCL(Point cloud library)，對(duì)上述思想逐一進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證。

4.1獲取目標(biāo)衛(wèi)星三維點(diǎn)云模型

已知尼康激光掃描儀獲取的衛(wèi)星模型三維點(diǎn)云，掃描點(diǎn)云密度為5 mm×5 mm，整體尺寸1.88 m×0.65 m×0.60 m，點(diǎn)云可視化后及相應(yīng)逆向重建效果如圖8所示：

4.2模擬雷達(dá)噪聲

激光雷達(dá)信號(hào)在真空傳播過(guò)程中，由于散斑效應(yīng)、目標(biāo)場(chǎng)景反射特性、背景噪聲和接收機(jī)噪聲等因素的影響，回波信號(hào)的功率可能出現(xiàn)較大幅度的起伏，所成距離像中的某些像素嚴(yán)重偏離真實(shí)的距離值，本文針對(duì)影響激光雷達(dá)成像質(zhì)量中的散斑效應(yīng)和接收機(jī)噪聲分別給出噪聲等效功率模型，并根據(jù)此模型對(duì)目標(biāo)點(diǎn)云添加等效噪聲，噪聲等效功率模型為

(9)

式中：Pr,speck為散斑效應(yīng)的回波功率；Et為接收機(jī)噪聲功率；并且滿足

(10)

(11)

式中：Ss為散斑噪聲的強(qiáng)度，與散斑個(gè)數(shù)M、隨機(jī)變量均值S、光學(xué)系統(tǒng)孔徑和散斑大小等相關(guān)[17]，見(jiàn)式(12)；Pr為理想狀態(tài)下的回波功率。

(12)

式(11)中：k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；B為接收機(jī)帶寬；N為噪聲因子；RL為負(fù)載電阻；ψi為探測(cè)器電流響應(yīng)度。噪聲效果見(jiàn)圖9。

4.3獲取雷達(dá)畸變點(diǎn)云

一般情況下失穩(wěn)衛(wèi)星自旋角速率約為15°/s,這里自定義旋轉(zhuǎn)軸過(guò)模型質(zhì)心，方向?yàn)?0, 0, 1)，且目標(biāo)短時(shí)間內(nèi)做勻速位移，假設(shè)三個(gè)方向速率分別為：vx=10 m/s,vy=6 m/s,vz=2 m/s。

線陣?yán)走_(dá)單次掃描周期，即0.5 s，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)7.5°，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)可測(cè)部位掃描線數(shù)，可以推算每一條掃描線繞自旋軸畸變角度。為了更好地展示畸變效果，圖10為自旋角速率60°/s的模型(目標(biāo)豎直方向總體畸變30°)。

第一次掃描結(jié)束后，雷達(dá)開(kāi)始同向差分掃描，模擬掃描畸變點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖11所示。目標(biāo)相比上一次掃描開(kāi)始時(shí)刻自旋30°，豎直方向總體畸變30°。

4.4點(diǎn)云配準(zhǔn)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獲取

具體配準(zhǔn)效果為：所處理的單組點(diǎn)云數(shù)量最大值為24981個(gè)點(diǎn)；配準(zhǔn)算法基于PCL點(diǎn)云庫(kù)，并在此基礎(chǔ)上添加正態(tài)分布算法作為精配準(zhǔn)粗值以降低配準(zhǔn)迭代周期，提高算法魯棒性；數(shù)據(jù)更新率為5 Hz。(當(dāng)前地面試驗(yàn)搭載的計(jì)算機(jī)配置為：Core i5 2.50 GHz處理器、4G內(nèi)存)，見(jiàn)圖12。

根據(jù)式(3)，通過(guò)配準(zhǔn)將同時(shí)獲取相鄰掃描時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的位移增量X、Y、Z和自旋增量θ，將其代入式(5)即獲取目標(biāo)在該時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，部分目標(biāo)位姿增量情況見(jiàn)表1。

表1 位姿增量Table 1 Pose increment

4.5畸變恢復(fù)與三維重建

將上一步獲取的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入式(6)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可測(cè)部位點(diǎn)云的畸變恢復(fù)如圖13所示。

以雷達(dá)單周期掃描時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)7.5°為例，重建目標(biāo)完整形貌至少需要雷達(dá)掃描48次。在模擬重建工作的試驗(yàn)中依次完成了以下工作內(nèi)容：1)任意水平視角方向，360° 均勻獲取目標(biāo)模型48次；2)以上一步畸變恢復(fù)模型為依據(jù)，對(duì)48組畸變數(shù)據(jù)同步恢復(fù)；3)以第一組數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將48組數(shù)據(jù)按照對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)平移矩陣轉(zhuǎn)換到第一個(gè)點(diǎn)云的統(tǒng)一坐標(biāo)系中；4)借助ICP算法，抽樣配準(zhǔn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證上述重建精度。重建效果見(jiàn)圖14。

4.6增量累計(jì)誤差自標(biāo)定與目標(biāo)相對(duì)位姿獲取

1)誤差來(lái)源分析

①激光雷達(dá)測(cè)量精度誤差，基于ToF測(cè)距原理獲取的點(diǎn)云三維坐標(biāo)信息在計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)存在光速常量、圓周率等舍入誤差及設(shè)備自身測(cè)量延遲誤差；②截?cái)嗾`差：計(jì)算目標(biāo)瞬時(shí)位姿增量時(shí)所采用的的配準(zhǔn)方式是一種優(yōu)化迭代算法無(wú)法得到理想的精確解，而優(yōu)化近似解與真實(shí)增量值存在一定截?cái)嗾`差。伴隨每次組內(nèi)迭代配準(zhǔn)獲取位姿增量的過(guò)程中都會(huì)不可避免的出現(xiàn)誤差情況，由此一定時(shí)間后的位姿增量疊加必然出現(xiàn)誤差累計(jì)的情況。

2)累計(jì)誤差自標(biāo)定

已知目標(biāo)相對(duì)位姿增量真值：X=5 m，Y=3 m，Z=2 m,φ=0°,φ=0°，θ=7.5°。通過(guò)圖15的相對(duì)位姿增量測(cè)量值與真值的對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)誤差趨勢(shì)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)而并無(wú)明顯規(guī)律可尋，由此有必要對(duì)相對(duì)位姿增量的累計(jì)誤差進(jìn)行自標(biāo)定。

由表1與圖15的統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，位移增量誤差絕對(duì)值小于0.01 m，角度誤差絕對(duì)值小于0.25°，根據(jù)項(xiàng)目指標(biāo)要求精度(相對(duì)位移測(cè)量精度≤0.10+(ρ-15)×0.0014 m，相對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度≤1°)，可以計(jì)算最大位姿增量累計(jì)次數(shù)閾值為4。

3) 獲取目標(biāo)相對(duì)位姿

首先將解算的組內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入式(6)，獲取既定時(shí)刻可測(cè)部位點(diǎn)云的真實(shí)坐標(biāo)位置與整體形貌；其次以最大位姿增量累計(jì)次數(shù)閾值判定位姿基準(zhǔn)；最后將既定時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)云與基準(zhǔn)三維模型配準(zhǔn)，輸出值即為目標(biāo)在該時(shí)刻的相對(duì)位姿。

5 結(jié) 論

本研究以解決高軌道失穩(wěn)非合作目標(biāo)實(shí)時(shí)相對(duì)位姿測(cè)量為目的，針對(duì)線陣掃描型激光雷達(dá)測(cè)量動(dòng)態(tài)目標(biāo)發(fā)生畸變、影響配準(zhǔn)精度以及算法延時(shí)無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性測(cè)量問(wèn)題，根據(jù)畸變目標(biāo)點(diǎn)云瞬時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變性，采用同向差分掃描方式，配準(zhǔn)獲取相鄰掃描間隔時(shí)間內(nèi)畸變點(diǎn)云位姿增量。該方案的優(yōu)勢(shì)在于僅使用單一載荷(線掃描激光雷達(dá))且不依賴尺度因子來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)非合作目標(biāo)的三維重建、位姿增量累計(jì)誤差自標(biāo)定，為解決高軌失穩(wěn)目標(biāo)實(shí)時(shí)相對(duì)位姿測(cè)量難題提供一種新的研究思路。

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AMethodofRelativePoseMeasurementbySingleLoadforGEOInstabilityTarget

LI Rong-hua1,2, LI Jin-ming1, Chen Feng2, Xiao Yu-zhi2

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. Shanghai Institute of Aerospace Systems, Shanghai 201109, China)

Considering the distortion of point cloud data during the detection of high orbit instability target by linear array scanning Lidar, a method for co-rotating differential scanning is described in this paper. The method is not to rely on multiple sensors to recover the distorted point cloud information, and finally to measure the relative position and orientation of a target. It bases on the topological instantaneous invariance of the distorted point cloud information of a moving target. Firstly, in this method, the motion increment and instantaneous motion parameters of the target are obtained by registration of the distorted point cloud in the adjacent scanning time. Secondly, restore the real geometric position of the distorted scanning line point cloud so as to complete the three-dimensional reconstruction of the target. Then take the target 3D model as the initial pose datum, which is updated continuously by setting the increment frequency threshold. Finally, the relative pose of the target is obtained through superimposing the motion increment. Under the condition of missing the prior information of the non-cooperative target, this method, by only using a single load, not only realizes the reconstruction of the target 3D point cloud model, but also measures the relative pose of the spatial non cooperative target accurately and efficiently.

Co-rotating differential scanning; Distortion recovery; Self calibration; Pose increment

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1105- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.011

2017- 06- 12;

2017- 08- 21

國(guó)家自然科學(xué)基金(51505059)；遼寧省自然科學(xué)基金(201602121)；上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST2016016)

李榮華(1983-)，男，副教授，主要從事空間非合作目標(biāo)三維位姿測(cè)量技術(shù)研究。

通信地址：遼寧省大連市沙河口區(qū)黃河路794號(hào)大連交通大學(xué)S-616(116028)

電話：15840612150

E-mail: lironghua705@163.com