具有高適應(yīng)性的光纖陀螺零偏非線性溫度誤差補(bǔ)償方法

卓 超，杜建邦

(1. 北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

具有高適應(yīng)性的光纖陀螺零偏非線性溫度誤差補(bǔ)償方法

卓 超1,2，杜建邦1,2

(1. 北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

確定了光纖陀螺零偏溫度誤差模型的組成并設(shè)計(jì)溫度試驗(yàn)驗(yàn)證了所選模型項(xiàng)的充分性。通過反解溫箱傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)了溫箱的輸入控制，并控制陀螺本體進(jìn)行了恒定速率升降溫，再結(jié)合不同高低溫區(qū)間的溫度循環(huán)操縱誤差軌線完成了對于溫度/溫變速率平面的覆蓋，揭示了平面覆蓋性與環(huán)境適應(yīng)性間的聯(lián)系。借助非線性偏最小二乘估計(jì)對零偏非線性溫度漂移模型進(jìn)行了高精度辨識，獲得了各溫度因素的組成形式與影響權(quán)重。最后利用隨機(jī)變溫與慣導(dǎo)冷啟動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了本方法對于復(fù)雜溫度環(huán)境的高適應(yīng)性。經(jīng)溫度誤差補(bǔ)償后，全溫范圍陀螺零偏穩(wěn)定性由0.02°/h水平降至優(yōu)于0.005°/h。

光纖陀螺; 零偏溫度誤差; 溫度試驗(yàn)設(shè)計(jì); 非線性偏最小二乘

0 引 言

光纖陀螺以其工作原理的先進(jìn)性和制作工藝的不斷成熟獲得了越來越廣泛的應(yīng)用，性能優(yōu)勢也日益體現(xiàn)。由光纖陀螺組成的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度正在從導(dǎo)航級向戰(zhàn)略級邁進(jìn)，使之成為了激光陀螺，甚至靜電陀螺有力的競爭對手，引領(lǐng)了慣性技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展方向[1-3]。作為光纖傳感器，光纖陀螺輸出易受溫度影響，同時(shí)光纖慣導(dǎo)所需工作溫度范圍寬，使用環(huán)境中溫度場分布空間上具有非均勻性，時(shí)間上具有時(shí)變、隨機(jī)性。這些使得以零偏漂移為代表的溫度效應(yīng)誤差成為了制約純慣性導(dǎo)航精度提高的主要因素[4-5]。

在系統(tǒng)級應(yīng)用層面，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)與誤差建模對陀螺溫度漂移進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確補(bǔ)償是提高光纖慣導(dǎo)環(huán)境適應(yīng)性的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)而受到越來越廣泛的重視。國外慣導(dǎo)生產(chǎn)廠商已開展了大量研究工作，取得了良好的工程使用效果，但沒有公開相關(guān)方法，只簡要介紹了補(bǔ)償結(jié)果[6-7]。在已公開資料中，一般方法是采用單溫度傳感器多項(xiàng)式模型[8]，通過增加多項(xiàng)式階數(shù)來提高擬合質(zhì)量，這通常只能滿足中低精度補(bǔ)償需求，有時(shí)甚至?xí)夯a(bǔ)償結(jié)果。文獻(xiàn)[9]通過安裝在光纖陀螺與慣導(dǎo)殼體上的雙測溫傳感器獲得了不同恒定溫度點(diǎn)的靜態(tài)溫度差與變溫過程中的動(dòng)態(tài)溫度差。利用這兩部分的多項(xiàng)式組合對陀螺溫度漂移進(jìn)行了擬合。文獻(xiàn)[10]則通過均勻分布在光纖環(huán)上的八個(gè)溫度傳感器將溫度場空間梯度引入模型，并利用多項(xiàng)式插值對零偏進(jìn)行了補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11-12]在考慮溫度一階導(dǎo)數(shù)的同時(shí)，引入了二階導(dǎo)數(shù)作用，以更好地描述升降溫過程中不同的誤差特性。從以上思路可以看出，零偏溫度漂移作為典型的非線性過程，采用簡單的線性誤差模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，但使用多傳感器融合來提高輸入輸出的相關(guān)性通常基于主觀試湊而缺乏明確的物理意義，且多點(diǎn)傳感器的優(yōu)化布放與相關(guān)性搜尋需要通過大量試驗(yàn)獲得并占用較多硬件資源，對補(bǔ)償效果的提升也相對有限。另外，在模型中引入高階導(dǎo)數(shù)則增加了系統(tǒng)噪聲和啟動(dòng)時(shí)間。針對上述不足，為進(jìn)一步增強(qiáng)對非線性模型的描述能力，一些智能方法[13-15]已用于零漂模型的建立，但這些算法較為復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)處理，同時(shí)由于只采用基本的溫箱升降溫試驗(yàn)，模型的環(huán)境適應(yīng)性有待考證，目前并沒有應(yīng)用于工程的報(bào)道。相比于國外同行，國內(nèi)光纖陀螺溫度漂移的研究較多地關(guān)注補(bǔ)償算法本身，而在試驗(yàn)方法方面考慮欠缺，存在試驗(yàn)數(shù)量不足，測試時(shí)間較短等問題。這些是造成溫補(bǔ)效果不理想，適應(yīng)性較差的重要原因。

本文從試驗(yàn)設(shè)計(jì)與算法研究兩方面入手。通過綜合運(yùn)用多種溫度試驗(yàn)方法，控制誤差軌線覆蓋溫度/溫變速率平面，有效激勵(lì)了全溫范圍內(nèi)的零偏漂移特性。并利用非線性偏最小二乘辨識溫度誤差模型，在兼顧算法簡便性的同時(shí)，獲得了良好的擬合與預(yù)測效果和較高的溫度環(huán)境適應(yīng)性。

1 溫度試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1漂移模型項(xiàng)的選取

(1)

(2)

針對本慣導(dǎo)系統(tǒng)環(huán)境溫度使用需求，在陀螺標(biāo)度因數(shù)已預(yù)先經(jīng)過溫度補(bǔ)償并忽略安裝誤差變化的條件下，以溫箱開機(jī)顯示溫度作為起始溫度，設(shè)計(jì)以下三組溫箱升降溫試驗(yàn)驗(yàn)證式(2)所選模型項(xiàng)的充分性：

第一組：起始保溫4 h，-1 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫2 h，+1 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫2 h；

第二組：起始保溫4 h，-1 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫5 h，+1 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫5 h；

第三組：起始保溫1 h，-0.5 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫2 h，+0.5 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫4 h。

由于傳感器位于陀螺殼體表面，其與光纖環(huán)溫度存在差異，需要采取一定延時(shí)處理。以X方向陀螺為例，經(jīng)過平滑的陀螺輸出與對應(yīng)變溫速率如圖1所示?？梢钥闯觯勇葺敵霎a(chǎn)生了與溫變速率相關(guān)的漂移誤差。當(dāng)溫變速率相同時(shí)(三角標(biāo)示)，無論是升溫(虛線)還是降溫過程(點(diǎn)劃線)，變溫前是否處于穩(wěn)態(tài)平衡(試驗(yàn)第一組與第二組)，溫箱環(huán)境設(shè)定速率是否相同(試驗(yàn)第二組與第三組)，所對應(yīng)的陀螺輸出值幾乎相同(方塊標(biāo)示)。說明在環(huán)境變溫過程中，陀螺大致處于等溫狀態(tài)，空間溫度梯度很小，溫度高階導(dǎo)數(shù)對漂移的影響可以忽略。

1.2溫箱傳遞函數(shù)辨識與陀螺恒速率變溫試驗(yàn)

由于零偏誤差與溫變速率高度相關(guān)，有必要單獨(dú)研究陀螺本體以恒定溫變速率通過不同溫度點(diǎn)時(shí)的行為特征。這里首先通過階躍響應(yīng)辨識以溫箱設(shè)定溫度Tc為輸入，陀螺測溫傳感器測量Tg為輸出的傳遞函數(shù)。近似此過程為二階系統(tǒng)，歸一化的傳遞函數(shù)Gc寫為

(3)

(4)

式中：L-1表示Laplace反變換，ΔTc為設(shè)定的階躍溫度差，Tc0為階躍開始前溫箱溫度，ΔTg為溫度穩(wěn)態(tài)時(shí)由于元件發(fā)熱導(dǎo)致的陀螺本體與溫箱環(huán)境間的溫差。通過安排如下試驗(yàn)，利用面積法進(jìn)行辨識[19]：

從開機(jī)溫度降至-20 ℃，充分保溫7 h，正向以溫箱最快速率升溫至+50 ℃，保溫7 h。

只采用正向快速升溫是由于溫箱的制熱能力強(qiáng)于制冷能力，可以更好地模擬階躍輸入。試驗(yàn)獲得的測溫傳感器溫度響應(yīng)及辨識效果如圖2所示，辨識參數(shù)見表1。其中三只陀螺溫度傳感器測量值幾乎重合，也進(jìn)一步說明慣導(dǎo)內(nèi)部溫度分布具有很好的均勻性。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Results of parameter identification

在此基礎(chǔ)上，若希望陀螺本體以恒定速率變溫，則需要反解傳遞函數(shù)以獲得溫箱控制輸入。設(shè)期望恒定變溫速率為λ，則溫箱控制輸入為

KI·I(t)+Kt·t+Tc0

(5)

式中：δ(t)為沖擊函數(shù)，I(t)為單位階躍函數(shù)。從而溫箱控制輸入應(yīng)采取階躍與斜坡函數(shù)的疊加。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在慣導(dǎo)技術(shù)指標(biāo)要求所需的溫度環(huán)境中，存在的陀螺本體最快溫變速率約為8×10-3℃/s，大多在4×10-3℃/s以下，因此我們選擇±4×10-3℃/s與±2×10-3℃/s兩組典型速率進(jìn)行試驗(yàn)，對應(yīng)的溫箱控制參數(shù)見表2。

表2 溫箱控制參數(shù)Table 2 Control parameters of chamber

具體恒速率變溫試驗(yàn)方法如下所示：

開機(jī)升溫至25.4 ℃，對慣導(dǎo)充分保溫至穩(wěn)態(tài)(此步驟是為了從陀螺輸出中分離漂移誤差，見第1.3節(jié))，再分別升降溫至+40與-20 ℃進(jìn)行充分保溫達(dá)穩(wěn)態(tài)，之后按照表2參數(shù)設(shè)置溫箱控制曲線，并保證陀螺溫度穿過指標(biāo)所需的溫度區(qū)間，完成±4×10-3℃/s與±2×10-3℃/s四組陀螺恒速率升降溫試驗(yàn)。

圖3是X陀螺恒速率變溫段的試驗(yàn)結(jié)果。從圖3可以看出，陀螺溫度以預(yù)期斜率進(jìn)行了變化，陀螺輸出則產(chǎn)生了與之成比例的漂移。此過程中，對應(yīng)同一條溫變速率曲線，相應(yīng)陀螺輸出卻出現(xiàn)了一定起伏，例如方塊標(biāo)示處呈現(xiàn)下降趨勢，而對應(yīng)同一升溫或降溫過程中不同溫變速率的曲線，其出現(xiàn)位置處的絕對溫度(19 ℃與23 ℃)基本相同。在溫度一階導(dǎo)數(shù)恒定，高階導(dǎo)數(shù)為零的情況下，此現(xiàn)象只可能由絕對溫度影響所致，其成因可能是由光纖環(huán)材料在不同溫度處的應(yīng)力改變引起[20]，說明零偏漂移不僅與溫變速率有關(guān)還與絕對溫度密切相關(guān)，這進(jìn)一步證實(shí)了所選模型項(xiàng)的充分性。恒定速率升降溫試驗(yàn)?zāi)軌蛴行Ъ?lì)由溫變速率引起的零偏漂移，并能夠體現(xiàn)絕對溫度的影響。作為下節(jié)中一類重要的特征軌線，該試驗(yàn)可以有效提高補(bǔ)償模型的環(huán)境適應(yīng)性與預(yù)測精度。

1.3溫度/溫變速率平面覆蓋性試驗(yàn)

按照圖4中參數(shù)設(shè)置溫箱高低溫循環(huán)完成漂移軌線覆蓋試驗(yàn)，其中升降溫速率均為±1 ℃/min。

表3 軌線交點(diǎn)處零偏漂移值Table 3 Bias drift value at trajectory intersections

2 非線性零偏溫度誤差補(bǔ)償方法

綜合考慮溫度與溫變速率間各自獨(dú)立與相互耦合作用，將式(2)分解為三種作用的組合。

(6)

其中，非線性項(xiàng)g1，g2，g3的辨識采用非線性偏最小二乘方法[21-22]。

(7)

式中：定義結(jié)點(diǎn)ξj,l-1=min(xj)+(l-1)hj，hj=(max(xj)-min(xj))/Mj，區(qū)間分段數(shù)Mj可根據(jù)擬合效果選定。式(7)中樣條基函數(shù)ΩΚ的表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

從而零偏漂移的估計(jì)形式為

(11)

第二部分就是利用偏最小二乘計(jì)算回歸系數(shù)β0與βj,l。偏最小二乘方法借鑒了主成分回歸的思想，能夠提取與因變量最相關(guān)的成分參與建模而達(dá)到很高的擬合質(zhì)量，同時(shí)避免式(11)中基向量較多所產(chǎn)生的多重共線性。具體步驟可歸納如下：

步驟1.記樣條基集合Zj=(zj,0,zj,1,…,zj,Mj+K-1)，則集合全體Z=[Z1Z2Z3]，零漂觀測集合為εg。再將兩者標(biāo)準(zhǔn)化為Z0與εg0(樣本均值為0，方差為1)。

(12)

步驟3. 求解ω1，可得主成分t1=Z0ω1。之后分別將Z0和εg0對t1做線性回歸，即

(13)

式中：p1，q1為回歸系數(shù)。Z1，εg1為殘差矩陣。

步驟4.利用殘差Z1，εg1代替Z0和εg0，按照步驟2求第二主軸ω2，得到第二主成分t2。繼續(xù)用Z1和εg1對t2做回歸，得到p2，q2，Z2，εg2，即

(14)

如此計(jì)算下去，最后若Z的秩為A，則有

(15)

由于t1,t2,…,tA均可表示為Z0的線性組合，從而式(15)可還原為εg0對Z0的回歸方程形式。

(16)

(17)

3 補(bǔ)償效果驗(yàn)證

3.1模型辨識效果

利用圖6中軌線數(shù)據(jù)集所獲得的零漂與對應(yīng)溫度狀態(tài)建立誤差模型并進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)擬合質(zhì)量，每軸陀螺均選取多項(xiàng)式階數(shù)K=3，分段數(shù)Mj=5。圖7是溫度循環(huán)試驗(yàn)(圖4)補(bǔ)償前后的陀螺輸出對比。由于結(jié)合了基函數(shù)非線性描述能力與提取觀測與狀態(tài)間最相關(guān)的成分參與建模，辨識模型達(dá)到了很高的精度而使補(bǔ)償之后的輸出幾乎不再受到溫度變化的影響。兩者的100 s標(biāo)準(zhǔn)差(1σ)見表4，補(bǔ)償后的陀螺零偏穩(wěn)定性已小于0.005°/h。

表4 溫度循環(huán)試驗(yàn)補(bǔ)償前后陀螺輸出標(biāo)準(zhǔn)差對比Table 4 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation in temperature cycle experiment

3.2模型環(huán)境適應(yīng)性

為了充分檢驗(yàn)溫度模型環(huán)境適應(yīng)性，首先采用兩組全溫范圍內(nèi)溫箱隨機(jī)變溫試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，整個(gè)過程中不讓慣導(dǎo)經(jīng)歷溫度穩(wěn)態(tài)過程，且采用不同升降溫速率。試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

可見即使溫度存在無規(guī)則大范圍劇烈波動(dòng)，慣導(dǎo)陀螺輸出依然非常平穩(wěn)，100 s統(tǒng)計(jì)結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)(見表5),并且各次試驗(yàn)都取得了一致的補(bǔ)償效果，三方向陀螺穩(wěn)定性由0.02°/h水平降至0.005°/h以下。

表5 隨機(jī)溫變試驗(yàn)補(bǔ)償前后陀螺輸出標(biāo)準(zhǔn)差對比Table 5 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation in random temperature variation experiment

由于溫箱環(huán)境與導(dǎo)航系統(tǒng)工作環(huán)境存在差異，因此進(jìn)一步利用實(shí)際的慣導(dǎo)工作過程對補(bǔ)償模型進(jìn)行檢驗(yàn)。圖10是靜態(tài)慣導(dǎo)冷啟動(dòng)4 h的補(bǔ)償效果，相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差列于表6?？梢娧a(bǔ)償效果同樣良好，實(shí)時(shí)導(dǎo)航結(jié)果如圖11所示(對準(zhǔn)時(shí)間30 min)，經(jīng)零位溫度補(bǔ)償后，導(dǎo)航誤差中舒拉振蕩分量的幅值與隨時(shí)間線性增長分量的斜率都已明顯減小，1 h導(dǎo)航誤差的最大值由1516 m減小為594 m。

表6 冷啟動(dòng)過程補(bǔ)償前后陀螺輸出標(biāo)準(zhǔn)差對比Table 6 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation during cold boot process

4 結(jié) 論

光纖陀螺零偏溫度誤差模型的環(huán)境適應(yīng)性是慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際使用精度提高的一個(gè)難點(diǎn)。本文從試驗(yàn)和算法兩方面對此開展研究。設(shè)計(jì)相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)確定了非線性模型項(xiàng)組成。通過反向利用溫箱傳遞函數(shù)，獲得了陀螺以受控溫變速率通過各溫度點(diǎn)的漂移特征，并與誤差軌線循環(huán)試驗(yàn)相結(jié)合，將溫度環(huán)境適應(yīng)性問題轉(zhuǎn)化為零漂對溫度/溫變速率平面的覆蓋性問題。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上，利用非線性偏最小二乘法辨識了零偏溫度誤差模型并揭示了溫度狀態(tài)在漂移形成中的組成形式與所起作用。通過隨機(jī)變溫與慣導(dǎo)冷啟動(dòng)工作過程充分檢驗(yàn)了補(bǔ)償模型的適應(yīng)性，零偏穩(wěn)定性與導(dǎo)航精度都得到了顯著提高。本方法具有較高的工程實(shí)用價(jià)值，也可推廣至激光陀螺，以及其它類型具有相似行為傳感器的溫度誤差補(bǔ)償之中。

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AHighlyAdaptiveCompensationMethodforNonlinearThermalBiasErrorofFiber-OpticGyroscopes

ZHUO Chao1,2, DU Jian-bang1,2

(1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control, Beijing 100854, China)

The composition of the thermal bias error of fiber-optic gyroscopes is determined and a series of temperature experiments are designed to validate the adequacy of the selected modeling terms. The inverse solution of the chamber transfer function is obtained to realize the control of the chamber input and manipulate the body temperature of the gyroscopes to change at the constant rates. Combining this invariant rate changing experiment with the thermal cycle in different temperature zones, the error trajectory is directed to cover the temperature/temperature derivative plane which illustrates the dependence relation between the plane coverage and the environment adaptability. The nonlinear thermal drift model is accurately identified by means of the nonlinear partial least square estimation. Also the form and the contribution of each temperature component leading to the drift are acquired simultaneously. Both the random thermal variation and SINS cold boot experiments demonstrate the high adaptability of the proposed method to the complex temperature environment. After the thermal compensation, the gyro bias stability in full temperature range is reduced from the level of 0.02°/h to better than 0.005°/h.

Fiber-optic gyroscope; Thermal bias error; Temperature experiment design; Nonlinear partial least square

U666.1

A

1000-1328(2017)10- 1079- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.008

2017- 06- 19;

2017- 07- 27

國家自然科學(xué)基金(61603365)

卓超(1988-)，男，博士生，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方面研究。

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