臨近空間高超聲速目標(biāo)修正隨機(jī)Hough變換TBD算法

李岳峰，王國(guó)宏，李 林，張翔宇

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，煙臺(tái) 264001)

臨近空間高超聲速目標(biāo)修正隨機(jī)Hough變換TBD算法

李岳峰，王國(guó)宏，李 林，張翔宇

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，煙臺(tái) 264001)

針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出一種修正的隨機(jī)Hough變換檢測(cè)前跟蹤算法。首先，為盡可能克服遠(yuǎn)距離條件下角度誤差帶來(lái)的較大位置偏差，通過(guò)解耦的方式將量測(cè)點(diǎn)跡映射至精度較高的徑向距離-時(shí)間平面進(jìn)行檢測(cè)；然后，為更合理地合并參數(shù)空間特征點(diǎn)并提升積累效率，構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并與自適應(yīng)門(mén)限進(jìn)行比較，將特征點(diǎn)合并問(wèn)題轉(zhuǎn)換成兩個(gè)正態(tài)總體均值差的自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，并利用點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累方式進(jìn)行積累檢測(cè)；最后，為進(jìn)一步降低虛假航跡數(shù)，引入運(yùn)動(dòng)約束和航跡合并措施，得到最終按時(shí)序關(guān)聯(lián)的檢測(cè)航跡。仿真結(jié)果表明，相比標(biāo)準(zhǔn)Hough變換檢測(cè)前跟蹤算法，本文算法在檢測(cè)概率相差不大的情況下具有更少虛假航跡和更低運(yùn)行時(shí)間。

臨近空間；高超聲速目標(biāo)；檢測(cè)前跟蹤；隨機(jī)Hough變換；特征點(diǎn)合并

0 引 言

臨近空間是指距地面20～100公里的空域，處于現(xiàn)有飛機(jī)的最高飛行高度和衛(wèi)星的最低軌道高度之間，由于其重要的開(kāi)發(fā)應(yīng)用價(jià)值而引起廣泛關(guān)注。臨近空間高超聲速飛行器是以不低于5馬赫的速度在臨近空間執(zhí)行任務(wù)的一類(lèi)飛行器，可以在2小時(shí)內(nèi)對(duì)全球任一目標(biāo)執(zhí)行快速精確打擊，給我國(guó)空天安全體系造成巨大威脅[1-4]。因此，臨近空間高超聲速飛行器的檢測(cè)跟蹤技術(shù)研究對(duì)增強(qiáng)國(guó)家空天安全具有重要意義。

檢測(cè)前跟蹤(Track-before-detect, TBD)技術(shù)是一種強(qiáng)雜波環(huán)境下檢測(cè)微弱目標(biāo)的有效方法[5-8]。TBD采用批處理的思想，對(duì)多幀采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行非相參積累，提高了目標(biāo)航跡信噪比(Signal-noise ratio, SNR)，在檢測(cè)出目標(biāo)點(diǎn)跡的同時(shí)可以起始目標(biāo)航跡。基于Hough變換的TBD算法(Hough transform track-before-detect, HT-TBD)具有對(duì)隨機(jī)噪聲魯棒性強(qiáng)、對(duì)目標(biāo)位置不確定性及局部缺損不敏感等優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[9-13]，但在強(qiáng)雜波環(huán)境下仍存在計(jì)算量大、占據(jù)存儲(chǔ)空間多和運(yùn)行用時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，不利用航跡的快速起始。

文獻(xiàn)[14]首次提出隨機(jī)Hough變換的方法，該方法利用多對(duì)一映射的思想，采取隨機(jī)抽樣、收斂映射和動(dòng)態(tài)鏈表的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)空間到參數(shù)空間的映射，避免了標(biāo)準(zhǔn)Hough變換在無(wú)用區(qū)間的大量無(wú)效積累，運(yùn)算速度顯著提高，并且具有參數(shù)空間無(wú)限大、參數(shù)精度無(wú)限高等優(yōu)點(diǎn)；文獻(xiàn)[15]基于三維直線的Roberts表示法，提出一種相似性判決的方法，實(shí)現(xiàn)了較低采樣次數(shù)下的相似Roberts參數(shù)合并；文獻(xiàn)[16]針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)HT-TBD算法在低信噪比環(huán)境下檢測(cè)概率較低和運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，提出一種基于遍歷隨機(jī)Hough變換的TBD方法，將數(shù)據(jù)點(diǎn)兩兩遍歷組合后進(jìn)行多對(duì)一映射，可以在保證檢測(cè)概率的同時(shí)縮短運(yùn)算時(shí)間；文獻(xiàn)[17]通過(guò)方位變換的方式將機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)解距離模糊的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為T(mén)BD框架下的基于隨機(jī)Hough變換的航跡檢測(cè)問(wèn)題，避免了低信噪比條件下微弱目標(biāo)的航跡漏檢。但是對(duì)于遠(yuǎn)距離的臨近空間高超聲速目標(biāo)，即使雷達(dá)角度測(cè)量誤差很小，也會(huì)產(chǎn)生高達(dá)若干公里的橫向偏差，如何盡可能地克服較大位置偏差并快速完成航跡檢測(cè)跟蹤仍是一個(gè)未解決好的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種臨近空間高超聲速目標(biāo)修正隨機(jī)Hough變換TBD算法。該算法通過(guò)解耦的方式選取徑向距離-時(shí)間量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正隨機(jī)Hough變換；然后，基于參數(shù)空間特征點(diǎn)分布誤差分析，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，提出一種基于自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并方法，有效減小了因選取固定合并門(mén)限而造成的檢測(cè)性能損失；其次，對(duì)合并后特征點(diǎn)采用點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累方式進(jìn)一步提升積累效率；最后，分別借鑒文獻(xiàn)[10,18]思想，利用運(yùn)動(dòng)約束和航跡合并進(jìn)一步精簡(jiǎn)航跡，最終有效實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離強(qiáng)雜波條件下臨近空間目標(biāo)的快速檢測(cè)跟蹤。

1 問(wèn)題描述

1.1目標(biāo)量測(cè)模型

假設(shè)二坐標(biāo)雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，雷達(dá)掃描周期為T(mén)，批處理回波信號(hào)數(shù)為N幀，則k時(shí)刻臨近空間點(diǎn)目標(biāo)狀態(tài)向量：

Xk=[Rk,ψk,Sk]T

(1)

式中：Rk,ψk分別為k時(shí)刻目標(biāo)的徑向距離與方位角，Sk為目標(biāo)回波功率值，則量測(cè)方程可表示如下：

Zk=HXk+Wk

(2)

(3)

式中：Nk(rk,?k)表示k時(shí)刻(rk,?k)點(diǎn)處零均值高斯白噪聲的功率值，Sk(rk,?k)表示k時(shí)刻(rk,?k)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)的功率值，根據(jù)雷達(dá)方程[19]：

(4)

式中：Pt為發(fā)射功率，G為發(fā)射增益，σ為目標(biāo)散射截面積，λt為發(fā)射波長(zhǎng)，R為徑向距離。

1.2算法總體流程

本文算法從總體結(jié)構(gòu)上可以分為三部分：徑向距離-時(shí)間平面的隨機(jī)Hough變換、基于自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并與雙重積累以及航跡檢驗(yàn)與合并，具體算法流程如圖1所示。

2 算法原理

2.1徑向距離-時(shí)間平面的隨機(jī)Hough變換

針對(duì)強(qiáng)雜波背景下原始數(shù)據(jù)處理量大的問(wèn)題，本文在較高虛警率下設(shè)置較低的第一門(mén)限，可以在保留原始目標(biāo)點(diǎn)的同時(shí)濾除部分雜波點(diǎn)，從而達(dá)到減少計(jì)算量的目的。根據(jù)預(yù)設(shè)的虛警概率Pfa，對(duì)于經(jīng)過(guò)平方率檢波的回波信號(hào)，第一門(mén)限h可?。?/p>

h=-ln(Pfa)

(5)

為預(yù)留足夠預(yù)警時(shí)間，對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)目標(biāo)距離雷達(dá)往往很遠(yuǎn)，此時(shí)即使雷達(dá)角度測(cè)量誤差很小，也會(huì)產(chǎn)生高達(dá)若干公里的橫向偏差。因此，遠(yuǎn)距離條件下距離量測(cè)與角度量測(cè)耦合而產(chǎn)生的較大橫向偏差將使得通常情況下采用x-y直角坐標(biāo)位置量測(cè)進(jìn)行隨機(jī)Hough變換的處理方式難以實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的有效檢測(cè)跟蹤?？紤]到雷達(dá)測(cè)距誤差只有幾百米，精度較高，因此本文采用解耦的方式，選取徑向距離-時(shí)間量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)Hough變換，在引入時(shí)序信息的同時(shí)，有效避免了角度誤差對(duì)隨機(jī)Hough變換積累檢測(cè)的消極影響，方位角量測(cè)通過(guò)后續(xù)角度約束的引入得以利用，從而保證了算法信息利用率。

考慮到映射后徑向距離-時(shí)間平面的坐標(biāo)軸量級(jí)相差較大，直接進(jìn)行隨機(jī)Hough變換將因量級(jí)較小的時(shí)間軸信息的損失而難以進(jìn)行峰值檢測(cè)，因此本文對(duì)于徑向距離-時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化預(yù)處理[20]，規(guī)格化系數(shù)c可以設(shè)置如下：

(6)

式中：「lg(|rmax/tmax|)?表示大于等于lg(|rmax/tmax|)的最小整數(shù)，rmax表示徑向距離r的最大值，tmax表示積累時(shí)幀數(shù)t的最大值。經(jīng)過(guò)規(guī)格化處理，量測(cè)數(shù)據(jù)由(t,r)變換為(t′,r′)=(c×t,r)。

在規(guī)格化預(yù)處理的基礎(chǔ)上，本文選用徑向距離-時(shí)間數(shù)據(jù)按照式(7)進(jìn)行隨機(jī)Hough變換：

ρ=t′cosθ+r′sinθ

(7)

式中：ρ為量測(cè)點(diǎn)所在直線與原點(diǎn)的垂線距離，θ為該垂線與橫軸正方向的夾角。

根據(jù)隨機(jī)Hough變換理論，共線數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的一個(gè)特征點(diǎn)。由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此可以通過(guò)隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)而映射得到參數(shù)空間對(duì)應(yīng)直線的特征點(diǎn)。假設(shè)r-t平面內(nèi)隨機(jī)抽取的兩點(diǎn)分別為(t1,r1)和(t2,r2)，代入式(7)可得：

(8)

求解可得對(duì)應(yīng)直線的參數(shù)空間特征點(diǎn)(ρ0,θ0)：

(9)

為了避免不合理的點(diǎn)對(duì)選取方式而造成的錯(cuò)誤積累和計(jì)算資源的浪費(fèi)，采樣點(diǎn)對(duì)的選取遵循以下兩項(xiàng)原則：

1)為了避免在單幀量測(cè)數(shù)據(jù)中檢測(cè)到目標(biāo)航跡的不合理情況，根據(jù)時(shí)間序列僅僅處理?yè)碛胁煌瑫r(shí)戳信息的隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)；

2)對(duì)于隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)引入速度粗關(guān)聯(lián)，利用速度先驗(yàn)信息僅僅處理平均速度v0介于目標(biāo)最小速度vmin和最大速度vmax之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)：

(10)

2.2基于自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并與雙重積累

由于量測(cè)誤差的存在，直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)跡不會(huì)嚴(yán)格處于一條直線。因此，任意目標(biāo)點(diǎn)對(duì)所對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)也不會(huì)完全重合于一點(diǎn)，而是隨機(jī)分布在真實(shí)目標(biāo)特征點(diǎn)附近。為了后續(xù)更合理地合并鄰近的特征點(diǎn)，下面對(duì)參數(shù)空間特征點(diǎn)分布進(jìn)行誤差分析。

假設(shè)r-t平面內(nèi)隨機(jī)抽取的兩點(diǎn)分別為(t1,r1)和(t2,r2)，對(duì)應(yīng)的距離量測(cè)誤差分別為dr1和dr2，由于時(shí)間量測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)誤差，則dt1=dt2=0。

根據(jù)式(9)，對(duì)θ0求全微分可得

(11)

根據(jù)式(9)，對(duì)ρ0求全微分可得：

sinθ0dr1+(r1cosθ0-ct1sinθ0)dθ0

(12)

(13)

參數(shù)空間特征點(diǎn)的合并是隨機(jī)Hough變換的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，合并準(zhǔn)則選取的合理與否直接影響著參數(shù)空間的積累效率與峰值提取后的算法檢測(cè)概率。現(xiàn)有研究往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取固定的合并門(mén)限η從而造成較大檢測(cè)性能損失，本文提出一種自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的方法，利用不斷更新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與動(dòng)態(tài)變化的合并門(mén)限進(jìn)行比較，從而對(duì)參數(shù)空間特征點(diǎn)進(jìn)行更為合理的合并；同時(shí)，對(duì)于合并后特征點(diǎn)采用點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累方式進(jìn)一步提升積累效率，從而可在充分利用點(diǎn)跡能量信息的同時(shí)減小強(qiáng)干擾影響，避免單一積累方式的明顯缺陷。

(14)

在置信度為(1-α)的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tρ服從自由度為(n1+n2-2)的T分布：

(15)

(16)

在置信度為(1-α)的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tθ服從自由度為(n1+n2-2)的T分布：

(17)

為了在減小無(wú)效積累次數(shù)的同時(shí)盡可能降低積累參數(shù)偏差，本文算法采取如下三種改進(jìn)措施：

1)如果出現(xiàn)某一特征點(diǎn)與已存儲(chǔ)的多個(gè)特征點(diǎn)均可合并的情況，則該特征點(diǎn)只與已存儲(chǔ)的歐氏距離最小的特征點(diǎn)進(jìn)行合并；

2)為了減小初始存儲(chǔ)特征點(diǎn)可能存在的較大偏差，采用等權(quán)重迭代平均的方式更新合并后的特征點(diǎn)參數(shù)：

(18)

其中，(ρ0,θ0)為新輸入的特征點(diǎn)樣本，(ρi,θi)為已存儲(chǔ)的第i個(gè)積累特征點(diǎn)，mi為其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)積累個(gè)數(shù)，i=1,2,…,Q，Q為已存儲(chǔ)的特征點(diǎn)總數(shù)。隨著采樣點(diǎn)對(duì)數(shù)的不斷增加，直線參數(shù)會(huì)持續(xù)更新并逐漸接近真實(shí)直線參數(shù)。

3)由于數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)是隨機(jī)采樣的，可能存在同一數(shù)據(jù)點(diǎn)為某一已存特征點(diǎn)多次重復(fù)投票的虛假積累情況。因此，本文算法建立投票點(diǎn)積累矩陣記錄給各個(gè)特征點(diǎn)投票的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將每一特征點(diǎn)的互異投票數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)作為其最終的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)積累值。

在特征點(diǎn)合并的基礎(chǔ)上，本文采用點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累方式進(jìn)一步提升參數(shù)空間特征點(diǎn)積累效率，考慮到實(shí)際問(wèn)題中單幀數(shù)據(jù)中只存在一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡，為了避免大量雜波點(diǎn)的無(wú)效積累湮沒(méi)真實(shí)目標(biāo)航跡積累值，按照下述兩項(xiàng)原則進(jìn)行更為合理的雙重積累：

1)對(duì)于二值積累，同一時(shí)刻任意特征點(diǎn)至多積累一票，即若無(wú)其他特征點(diǎn)與其合并，記0票；如果存在大于或等于一個(gè)特征點(diǎn)可與其合并，記1票；

2)對(duì)于非相參積累，同一時(shí)刻任意特征點(diǎn)只積累所有投票數(shù)據(jù)點(diǎn)中功率最大點(diǎn)的功率值；若沒(méi)有點(diǎn)跡為該特征點(diǎn)投票，此時(shí)刻該特征點(diǎn)的功率積累值記為零。

2.3航跡檢驗(yàn)與合并

為進(jìn)一步去除逆映射后按時(shí)序關(guān)聯(lián)的不滿(mǎn)足臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的虛假航跡，本文算法引入航跡速度、角度和加速度約束進(jìn)行航跡檢驗(yàn)。

假設(shè)逆映射后檢測(cè)出的任意三個(gè)時(shí)刻ti,tj,tk的量測(cè)向量分別為Zi=[ri,?i,Ei]T,Zj=[rj,?j,Ej]Τ以及Zk=[rk,?k,Ek]T，對(duì)應(yīng)的距離向量分別為bij=Ζi-Ζj,bjk=Ζj-Ζk，其中，i,j,k=1,2,…,N，i≤j≤k。具體的運(yùn)動(dòng)約束條件如下

(19)

式中：|·|表示取模運(yùn)算，vmax、vmin分別為先驗(yàn)速度最大值和最小值，βmax、amax分別為先驗(yàn)的目標(biāo)最大轉(zhuǎn)向角和最大加速度。

針對(duì)航跡檢驗(yàn)后可能存在的多條檢測(cè)航跡對(duì)應(yīng)同一目標(biāo)的航跡簇?fù)憩F(xiàn)象，本文算法進(jìn)一步進(jìn)行航跡合并。若兩條可能航跡的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)門(mén)限δ0，則合并這兩條航跡，合并門(mén)限δ0可表示如下：

(20)

3 修正隨機(jī)Hough變換TBD算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)于雷達(dá)接收到的原始量測(cè)數(shù)據(jù)，本文修正隨機(jī)Hough變換TBD算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟2.量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理。根據(jù)預(yù)設(shè)虛警概率Pfa，利用式(5)設(shè)置第一門(mén)限h；利用式(6)計(jì)算規(guī)格化系數(shù)c，對(duì)映射至徑向距離-時(shí)間平面的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化處理，量測(cè)變換為(t′,r′)=(c×t,r)；

步驟3.隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)。從N幀數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取具有不同時(shí)戳的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)，并根據(jù)式(10)計(jì)算兩點(diǎn)間的平均速度v0，如果v0處于先驗(yàn)的速度區(qū)間[vmin,vmax]，轉(zhuǎn)至步驟4；否則，執(zhí)行步驟6；

步驟4.特征點(diǎn)分布誤差分析。對(duì)于隨機(jī)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)(ρ0,θ0)進(jìn)行誤差分析，根據(jù)式(13)計(jì)算出誤差dρ0、dθ0的分布；

步驟5.特征點(diǎn)合并與雙重積累。搜索動(dòng)態(tài)鏈接列表L中已保存的特征點(diǎn)，并根據(jù)式(15)和式(17)構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tρ和Tθ，找出使二者均滿(mǎn)足自適應(yīng)合并門(mén)限(即同時(shí)使各自原假設(shè)H0成立)的已存特征點(diǎn)集合Α；

如果A≠?，搜索與(ρ0,θ0)歐氏距離最近的特征點(diǎn)(ρi,θi)進(jìn)行合并，同時(shí)進(jìn)行點(diǎn)數(shù)積累與能量積累，然后，更新矩陣F1和F2，并將投票數(shù)據(jù)點(diǎn)存入矩陣R。此外，利用式(19)對(duì)合并后的特征點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行更新并對(duì)其投票點(diǎn)進(jìn)行去重，根據(jù)去重后的投票點(diǎn)記錄矩陣R對(duì)矩陣F1和F2進(jìn)行更新，得到最終的點(diǎn)數(shù)與能量積累值。

如果A=?，動(dòng)態(tài)鏈接列表L中不存在相匹配的特征點(diǎn)，則將(ρ0,θ0)插入到列表L中，并在矩陣F1、F2和R中建立相應(yīng)單元用于分別存儲(chǔ)其對(duì)應(yīng)的投票點(diǎn)數(shù)、能量積累值以及投票數(shù)據(jù)點(diǎn)。

步驟6.令采樣次數(shù)計(jì)數(shù)變量s=s+1。此時(shí)，如果s

步驟7.峰值提取與逆映射。遍歷動(dòng)態(tài)鏈接列表，對(duì)于點(diǎn)數(shù)積累值超過(guò)門(mén)限ξ1且能量積累值超過(guò)門(mén)限ξ2的特征點(diǎn)進(jìn)行逆映射，并通過(guò)時(shí)序關(guān)聯(lián)得到可能航跡；

步驟8.航跡檢驗(yàn)。根據(jù)式(19)對(duì)可能航跡進(jìn)行速度、角度和加速度約束，刪除不滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)規(guī)律的航跡；

步驟9.航跡合并。對(duì)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)約束的可能航跡進(jìn)行兩兩比較，并對(duì)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)式(20)中門(mén)限δ0的航跡進(jìn)行合并。最后，將航跡合并后的結(jié)果輸出，作為最終檢測(cè)航跡。

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1參數(shù)設(shè)置

假設(shè)二坐標(biāo)雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，掃描周期T=1 s，批處理回波信號(hào)幀數(shù)N=7，測(cè)距誤差為400 m，測(cè)角誤差為0.2°。在每幀數(shù)據(jù)中雜波個(gè)數(shù)服從泊松分布，雜波位置服從均勻分布，雜波密度為λc，目標(biāo)的散射截面積為2 m2。特征點(diǎn)合并置信度為0.95，點(diǎn)數(shù)積累門(mén)限值ξ1=4，能量積累門(mén)限值ξ2為參數(shù)空間能量積累最大值的0.85倍。預(yù)設(shè)先驗(yàn)最小速度vmin=Ma5，最大速度vmax=Ma20，最大轉(zhuǎn)向角βmax=80°，最大加速度amax=15g，其中，g= 9.8 m/s2。約束因子τ=1，航跡合并門(mén)限δ0=4。假設(shè)臨近空間高超聲速目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初始位置為(350 km,350 km)，即位置量測(cè)向量(r,?)=(494.97 km,45°)，初始速度為(3000 m/s,2000 m/s)，初始加速度為(60 m/s2,40 m/s2)。

4.2算法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法有效性，針對(duì)上述參數(shù)設(shè)置，在信噪比等于6 dB、雜波密度λc=300的條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)。疊加后的7幀量測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布以及數(shù)據(jù)預(yù)處理后經(jīng)過(guò)映射的徑向距離-時(shí)間平面量測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布依次分別如圖2(a)和圖2(b)所示。由于量測(cè)誤差的引入，目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)已不完全處于標(biāo)準(zhǔn)直線，而是隨機(jī)分布于真實(shí)航跡附近，線性弱化的目標(biāo)航跡增大了檢測(cè)的難度。

對(duì)于預(yù)處理后徑向距離-時(shí)間平面的映射點(diǎn)跡，根據(jù)第2.2節(jié)基于自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并與雙重積累的實(shí)施步驟與執(zhí)行原則，可以得到參數(shù)空間的點(diǎn)數(shù)積累和能量積累的三維桿狀圖，依次分別如圖3(a)和圖3(b)所示。由圖3可知，隨機(jī)Hough變換利用隨機(jī)采樣的思想，通過(guò)較少次數(shù)的多對(duì)一映射得到了不存在峰值模糊的參數(shù)空間積累圖，較為明顯的特征點(diǎn)積累峰值證明了檢測(cè)的可行性。

在特征點(diǎn)合并與雙重積累的基礎(chǔ)上，對(duì)于點(diǎn)數(shù)積累值超過(guò)門(mén)限ξ1且能量積累值超過(guò)門(mén)限ξ2的特征點(diǎn)進(jìn)行逆映射，如圖4(a)所示。此時(shí)算法在檢測(cè)到目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的同時(shí)還會(huì)檢測(cè)到一定量雜波點(diǎn)，為進(jìn)一步去除雜波點(diǎn)并得到按時(shí)序關(guān)聯(lián)的檢測(cè)航跡，根據(jù)第2.3節(jié)引入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)約束并進(jìn)行航跡合并，得到如圖4(b)所示的最終檢測(cè)航跡。通過(guò)與真實(shí)目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的對(duì)比可知，不符合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的虛假航跡與重復(fù)航跡得以進(jìn)一步去除，算法可以在檢測(cè)到大部分目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的同時(shí)盡可能地抑制雜波，從而有效地回溯航跡。

4.3不同信噪比對(duì)算法性能的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證信噪比對(duì)于本文算法檢測(cè)性能的影響，在上述參數(shù)設(shè)置下針對(duì)不同信噪比各進(jìn)行500次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，本文算法的檢測(cè)性能如表1所示。

由表1可知，本文算法的檢測(cè)概率隨信噪比的增加而升高，虛假航跡數(shù)和航跡虛警概率均隨信噪比的增加而降低。當(dāng)信噪比大于等于6 dB時(shí)，檢測(cè)概率較高，可達(dá)90%以上，航跡虛警率也在50%以下；隨著信噪比的降低，過(guò)門(mén)限噪聲和雜波點(diǎn)逐漸增多，檢測(cè)性能存在較為明顯的下降(尤其在4 dB附近)，當(dāng)信噪比小于等于2 dB時(shí)，檢測(cè)概率低于20%，同時(shí)，航跡虛警率也達(dá)到65%以上。

表1 不同信噪比條件下的算法性能Table 1 Algorithm performance under different SNR

4.4不同雜波密度對(duì)算法性能的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證雜波密度對(duì)于本文算法檢測(cè)性能的影響，在上述參數(shù)設(shè)置下針對(duì)不同雜波密度各進(jìn)行500次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，本文算法的檢測(cè)性能如表2所示。

表2 不同雜波密度條件下的算法性能Table 2 Algorithm performance under different clutter density

由表2可知，本文算法的檢測(cè)概率隨雜波密度的增加而降低，同時(shí)，對(duì)應(yīng)的虛假航跡數(shù)和航跡虛警概率均隨雜波密度的增加而升高。當(dāng)雜波密度小于等于200時(shí)，檢測(cè)概率可達(dá)90%以上，對(duì)應(yīng)的航跡虛警率也保持在45%以下；隨著雜波密度的增加，所處理量測(cè)點(diǎn)中干擾雜波的比例越來(lái)越大，抽取到雜波點(diǎn)對(duì)從而在參數(shù)空間進(jìn)行無(wú)效積累的可能性也越來(lái)越大，此時(shí)，檢測(cè)性能存在較為明顯的降低，并隨著雜波密度的增加而愈發(fā)明顯；當(dāng)雜波密度大于800時(shí)，檢測(cè)概率會(huì)開(kāi)始低于50%，航跡虛警率也達(dá)到65%以上。由于徑向距離-時(shí)間平面內(nèi)基于自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)特征點(diǎn)合并的修正隨機(jī)Hough變換已篩選掉大部分干擾點(diǎn)跡，后續(xù)引入的航跡約束和航跡合并又進(jìn)一步去除了部分虛假航跡，因此，本文算法具有較低的虛假航跡數(shù)。

4.5算法性能比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，在上述參數(shù)設(shè)置下針對(duì)信噪比分別等于0 dB, 2 dB, 4 dB, 6 dB, 8 dB, 10 dB, 20 dB, 40 dB, 80 dB, 100 dB, 200 dB的仿真條件對(duì)本文算法和標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法各進(jìn)行500次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，兩種算法檢測(cè)性能對(duì)比如表3所示。

表3 兩種算法檢測(cè)性能對(duì)比Table 3 Detection performance comparison of two algorithms

從表3可以看出：

1) 兩種算法的檢測(cè)概率均隨信噪比的增加而升高，標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法的檢測(cè)概率整體上高于本文算法，但二者相差不大。本文算法將量測(cè)點(diǎn)映射至徑向距離-時(shí)間平面進(jìn)行修正隨機(jī)Hough變換，有效避免了遠(yuǎn)距離條件下角度誤差對(duì)隨機(jī)Hough變換積累檢測(cè)的消極影響；基于特征點(diǎn)誤差分析，本文提出一種自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)特征點(diǎn)合并方式，避免了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取固定合并門(mén)限造成的較大檢測(cè)性能損失；點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累方式使參數(shù)空間積累效率進(jìn)一步提升?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，盡管采用基于有限次隨機(jī)采樣的隨機(jī)Hough變換，本文算法的檢測(cè)概率仍與標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法相差不大。當(dāng)信噪比小于4 dB時(shí)，隨著信噪比的降低，過(guò)初始門(mén)限的干擾點(diǎn)明顯增多，兩種算法的檢測(cè)概率下降較為明顯；當(dāng)信噪比大于6 dB時(shí)，兩種算法的檢測(cè)概率均在90%以上，可以對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)；當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)，目標(biāo)相對(duì)噪聲已經(jīng)非常明顯，兩種算法的檢測(cè)概率均接近于1。由于本文進(jìn)行的是有限次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，因此當(dāng)信噪比很大時(shí)會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)的檢測(cè)概率等于1的情況。

2) 兩種算法的虛假航跡數(shù)和航跡虛警概率均隨信噪比的增加而降低，并且同等條件下本文算法的虛假航跡明顯少于標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法。自適應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并方式提升了傳統(tǒng)固定合并門(mén)限方式的準(zhǔn)確性，有效減少了目標(biāo)點(diǎn)與干擾點(diǎn)的錯(cuò)誤合并；引入的航跡檢驗(yàn)與航跡合并措施進(jìn)一步減少了算法的虛假航跡。因此，與標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法相比，本文算法具有明顯更少的虛假航跡。當(dāng)信噪比小于4 dB時(shí)，過(guò)初始門(mén)限的干擾點(diǎn)隨信噪比的降低而明顯增多，兩種算法的虛假航跡存在較為明顯的增加；當(dāng)信噪比等于10 dB時(shí)，本文算法航跡虛警概率僅為標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法的42%；隨著信噪比繼續(xù)增大，目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)干擾點(diǎn)的區(qū)分度日益增加，兩種算法的虛假航跡數(shù)逐漸趨近于0。由于本文進(jìn)行的是有限次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，因此當(dāng)信噪比很大時(shí)會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)的虛假航跡數(shù)等于0的情況。

3) 兩種算法的平均運(yùn)行時(shí)間均隨信噪比的增加而降低，并且同等條件下本文算法的平均運(yùn)行時(shí)間明顯低于標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法。由于初始門(mén)限預(yù)處理后過(guò)門(mén)限量測(cè)點(diǎn)的數(shù)量與信噪比的大小呈反比，因此在相同虛警概率下，信噪比越高，預(yù)處理后待檢測(cè)量測(cè)點(diǎn)越少，平均運(yùn)行時(shí)間也越低。由于利用了隨機(jī)Hough變換數(shù)據(jù)點(diǎn)采樣的思想，本文算法避免了標(biāo)準(zhǔn)Hough變換一對(duì)多的復(fù)雜映射和相應(yīng)的大量無(wú)用參數(shù)區(qū)域的計(jì)算與積累，運(yùn)算時(shí)間產(chǎn)生了量級(jí)上的減小，運(yùn)算效率具有較為明顯的提升。以信噪比為6 dB為例，此時(shí)本文算法的運(yùn)算時(shí)間僅為標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法運(yùn)算時(shí)間的7.4%。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出一種在徑向距離-時(shí)間平面內(nèi)進(jìn)行檢測(cè)的修正隨機(jī)Hough變換TBD算法。在特征點(diǎn)分布誤差分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)自適應(yīng)更新合并門(mén)限值的基于假設(shè)檢驗(yàn)的特征點(diǎn)合并和點(diǎn)數(shù)積累與能量積累相結(jié)合的雙重積累的改進(jìn)措施，參數(shù)空間積累效率得以提升；采樣點(diǎn)對(duì)選取方式和合并特征點(diǎn)參數(shù)更新方式等方面的改進(jìn)在減小無(wú)效積累次數(shù)的同時(shí)也降低了積累參數(shù)偏差；多條件運(yùn)動(dòng)約束和航跡合并措施進(jìn)一步精簡(jiǎn)了檢測(cè)航跡。與標(biāo)準(zhǔn)HT-TBD算法相比，二者檢測(cè)概率相差不大且本文算法在虛假航跡數(shù)和運(yùn)行時(shí)間方面性能更優(yōu)，具有一定工程實(shí)踐意義。

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AModifiedRandomizedHoughTransformTBDAlgorithmforHypersonicTargetinNearSpace

LI Yue-feng, WANG Guo-hong, LI Lin, ZHANG Xiang-yu

(Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Aiming at the detection and tracking issue for near-space hypersonic target, a modified randomized Hough transform track-before-detect algorithm is proposed. Firstly, to overcome the large positional deviation from the angle error under long distance, measurements are mapped into the range-time plane with a higher accuracy by decoupling. Then, to merge the feature points in the parameter space more reasonably and improve the accumulation efficiency, the test statistics is built to compare with the adaptive threshold, so that the merging of the feature points is transformed into the adaptive mean difference hypothesis testing of two normal populations. Double integration means of noncoherent integration and binary integration is also adopted for the accumulation detection. Finally, to further reduce the false trajectories, motion constraints and trajectory merging are introduced for the final detected trajectory after sequence association. Simulation results show that, compared with the standard Hough transform track-before-detect algorithm, the proposed algorithm has fewer false trajectories and less run time with close detection probability.

Near space; Hypersonic target; Track-before-detect; Randomized Hough transform; Merging of feature points

V243.2; TN957

A

1000-1328(2017)10- 1114- 10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.012

2017- 07- 20;

2017- 08- 25

國(guó)家自然科學(xué)基金(61731023,61372027,61501489,61671462,61701519)；“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目

李岳峰(1992-)，男，博士生，主要從事目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤等方面的研究。

通信地址：山東煙臺(tái)二馬路188號(hào)海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所(264001)

電話(huà)：15506591185

E-mail:liyuefeng1992@126.com