對中學數(shù)學應用問題在新課程教學實踐中的探析

邵亞雄

摘 要：數(shù)學應用是學習數(shù)學的必然歸宿。培養(yǎng)和提高中學學生的數(shù)學應用意識，使學生掌握、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產生活中運用的數(shù)學問題，準確而靈活地運用數(shù)學語言研究和表述問題，是中學數(shù)學教育教學的迫切要求。

關鍵詞：應用問題；教學實踐；教學建議

一、中學數(shù)學應用問題的內容體現(xiàn)

傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學的應用重視不夠，很少引導學生運用所學知識去解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數(shù)學用數(shù)學的意識不夠，解決實際問題的能力較弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數(shù)學知識的運用，在注重提高學生分析問題和解決問題的能力的同時，把培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識貫穿在教材的各個方面。

（一）引入知識內容，突出知識的實際背景。每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如第三章《數(shù)列》，以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)1+2+22+？+263”的計算作為章頭序言，激發(fā)學習興趣，增加教材內容的趣味性。

（二）在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。中學數(shù)學的各章內容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學表示等方面有多處都恰當?shù)倪\用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

（三）難易適中，示范性強的應用問題。在中學數(shù)學新教材中，例題部分也安排了大量的應用問題。這些例題都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。這樣，一方面可以培養(yǎng)學生閱讀能力、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。

（四）練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題。它們分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、實踐性于一體。

二、結合中學學生的心理特點和思維規(guī)律，恰當?shù)剡M行應用問題的教學

（一）提高學生分析問題，解決問題的能力。重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練為培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉化、解答。具體可按以下程序進行：1.審題。由于數(shù)學應用的廣泛性及實際問題非數(shù)學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學無關的因素，抽象轉化成數(shù)學問題，分清條件和結論，理順數(shù)量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數(shù)學關系。2.建模。明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，是否可用字母或含字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？ 同時，還要將文字語言轉化成數(shù)學語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學知識，建成數(shù)學模型。3.求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結論。4.還原。將得到的結論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。

（二）引導學生將應用問題進行歸類。為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用。如將中學數(shù)學的應用題歸為：增長率（或減少率）問題、工程問題、合力問題、排列組合問題、最值問題、概率問題等幾種類型。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。

（三）針對不同內容采取不同教法中學新教材的數(shù)學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。1.章頭序言，指導閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。2.重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強。教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學理論知識與實際應用的聯(lián)系。3.指導練習，鞏固方法。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，運用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學語言轉化過程及解題的規(guī)范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導和提示。

三、中學數(shù)學應用問題的教學建議

（一）在數(shù)學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數(shù)學知識的來龍去脈。一般情況下，數(shù)學知識的產生主要來源于教學學科發(fā)展的需要和解決實際問題的需要。中學階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多數(shù)學知識都有具體直接的應用。因此，在教學中應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數(shù)學的應用價值。

（二）學會運用數(shù)學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數(shù)學的意識，也可以提高學生運用數(shù)學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數(shù)學對于人類發(fā)展的應用價值。在知識實踐、能力培養(yǎng)的基礎上，教師應主動地向學生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學信息和數(shù)學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學知識是密切相關、處處聯(lián)系的。

（三）關于應用問題中的算法問題。新教材在例題、習題中給出的數(shù)據(jù)都比較復雜，在一定程度上給計算帶來了難度。筆者認為，中學數(shù)學應用題的重點是數(shù)學建模，所以正確建模、明白算法和算理應占主流，一味追求“實際”，多次出現(xiàn)一些復雜數(shù)據(jù)，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節(jié)中只要有一兩道實際數(shù)據(jù)的題目，其他的可選擇特殊數(shù)據(jù)或干脆用字母表示，不僅可突出算理，還能加強應用問題的分析，節(jié)省時間，體現(xiàn)字母代數(shù)的優(yōu)越性。endprint