高中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

蔡佳峰

數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動起著指導(dǎo)作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍?？梢?，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有創(chuàng)造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，教案要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，因此不能簡單給出定義，而是要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維加工，在具有充分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上引入概念，這樣學(xué)生就對概念的理解有了一定思想準(zhǔn)備，同時培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方式。

二、在思維教學(xué)活動過程中，揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實踐活動，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“暴露思維過程”是倡導(dǎo)的一種教育教學(xué)思想。思維的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的，是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。因此教學(xué)活動中，師生雙方都必須充分暴露思維過程，從而溝通師生間思維路線，形成“教”與“學(xué)”的回路。一方面教師要恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生暴露思維過程，不僅要給成功的范例，還應(yīng)展示失敗和挫折。例如課堂上，對于有一定難度的數(shù)學(xué)題，我們可以采用“現(xiàn)場直播”，即在課堂上與學(xué)生一道起步思考，置自己于“險境”，現(xiàn)場分析，現(xiàn)場推演，讓學(xué)生直接看到教師在解題中的原始思維過程。這樣就能把教師自己思維中的失敗部分，把經(jīng)歷的曲折或最有意義、最有啟發(fā)性的東西展示給學(xué)生。讓學(xué)生了解探索的艱辛。當(dāng)學(xué)生看到教師失敗、受困的過程，從中可以知道教師并不是萬能的，也可能出錯、“走彎路”，人人都會犯錯誤，“失敗是成功之母”，克服其自卑的心理。另一方面學(xué)生在學(xué)習(xí)中的謬誤，有時比較隱蔽，潛藏于深層次中，不充分暴露思維過程，就治不到“點”子上，挖不到“根”子上。因而教師要從暴露學(xué)生失誤思維入手，啟發(fā)學(xué)生自悟、自救，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，在教師的正確思維的引導(dǎo)下自我糾正。這樣對于學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀，樹立自信心是十分有益的。

三、在問題解決方法的探索過程中激活數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“求圓柱側(cè)面積”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化為矩形的面積。這樣以問題的轉(zhuǎn)化教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實質(zhì)是將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“空間圖形展開為平面圖形”，依此類比，就不難理解圓錐及圓臺的側(cè)面積公式了，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識的引進(jìn)、消化和運用的過程中，要以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，結(jié)合教學(xué)大綱和計劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點，在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng)。endprint