善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

劉仲昊

【摘 要】許多同學(xué)都覺(jué)得數(shù)學(xué)課不好上，數(shù)學(xué)難學(xué)，其實(shí)這是他們沒(méi)有產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。求知欲源于興趣，有了興趣，就會(huì)產(chǎn)生探索新知的欲望。濃厚的學(xué)習(xí)興趣可使大腦處于最活躍狀態(tài)，增強(qiáng)人的觀察力、注意力、記憶力和思維力。如果學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，那么在學(xué)習(xí)過(guò)程中伴隨的就只能是消極厭學(xué)的情緒。正如教育家烏申斯基所說(shuō)：“沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；美

要用一句話概括數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，是不容易做到的，因?yàn)樗鼪](méi)有語(yǔ)文課中華麗優(yōu)美的語(yǔ)句，沒(méi)有歷史課中那扣人心弦的歷史故事，沒(méi)有地理課中的奇山異水，也沒(méi)有物理、化學(xué)課中的試驗(yàn)效果，它只有繁雜的數(shù)式計(jì)算、抽象的論證，這樣很容易使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生反感情緒。但是，我們要是從另外一個(gè)角度觀察一下，可能會(huì)得到迥然不同的印象，即數(shù)學(xué)是很有美感的。

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐卡萊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“感覺(jué)數(shù)學(xué)美，感覺(jué)數(shù)與形調(diào)和，感覺(jué)幾何優(yōu)雅……這是所有真正數(shù)學(xué)家都知道的真正美感?！钡拇_，數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的美感，只是很多同學(xué)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)而已。筆者嘗試著發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，也確有收獲，這些收獲就是：

一、數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一美

統(tǒng)一美是指呈現(xiàn)于基礎(chǔ)上的統(tǒng)一、結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一、方法上的統(tǒng)一。數(shù)量關(guān)系與空間形式是多種多樣的，因而反映在數(shù)學(xué)上就是各種不同的數(shù)學(xué)門類。每門數(shù)學(xué)都有自己的概念、符號(hào)、命題體系，概念、命題和方法相互交叉形成十分龐雜的數(shù)學(xué)體系，但它們卻有共同的基礎(chǔ)——集合論。例如，在幾何學(xué)中，歐氏幾何已經(jīng)有兩千多年的歷史，人們沒(méi)有懷疑它的真理性。而后來(lái)出現(xiàn)的羅氏幾何、黎曼幾何卻與歐氏幾何有明顯的矛盾。矛盾之一，關(guān)于三角形的內(nèi)角和，歐氏幾何說(shuō)是“等于π”，黎曼幾何卻說(shuō)是“大于π”，羅氏幾何又說(shuō)是“小于π”。矛盾之二，關(guān)于平行公理，歐氏幾何說(shuō)“平面上過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”，羅氏幾何卻說(shuō)“平面上過(guò)直線外一點(diǎn)至少能引兩條直線與已知直線不相交”，黎曼幾何卻說(shuō)是“平面上過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線一條都沒(méi)有”。到底哪一種幾何真正反映了真實(shí)的空間關(guān)系呢？隨著學(xué)習(xí)的深入，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都是對(duì)真實(shí)世界的正確反映。你看，這多么有趣啊！

二、數(shù)學(xué)具有對(duì)稱美

對(duì)稱美的含義是指部分與部分之間、整體與部分之間、整體與整體之間可以引起直觀快感的比例關(guān)系。純數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用之間通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)構(gòu)成關(guān)系呈現(xiàn)一種諧調(diào)美，同構(gòu)、同態(tài)映射構(gòu)建、RMI模型構(gòu)建呈現(xiàn)一種諧調(diào)美，最突出當(dāng)一個(gè)整體的幾個(gè)部分或幾個(gè)整體在構(gòu)成上的比例為1時(shí)，即為對(duì)稱，它是諧調(diào)美的特例，給人以平衡感，從而作為審美對(duì)象給人以對(duì)稱的感覺(jué)。幾何的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、位似變換、相似變換，代數(shù)中的矩陣、二次型，空間中的向量及其運(yùn)算等等無(wú)不體現(xiàn)了對(duì)稱美。圓是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最推崇的最美的圖形，從各個(gè)方面看都是對(duì)稱的，讓人感到十分舒適，具有完美的對(duì)稱性，其內(nèi)涵的意蘊(yùn)更加動(dòng)人心扉：她是太陽(yáng)、是清晨的露珠、是愛(ài)人的眼睛……難怪有的學(xué)者稱之為“宇宙間第一等好詩(shī)”。對(duì)稱因?yàn)橐子谶m應(yīng)主體追求心理平衡及逆向思維的要求，因而它不僅能激發(fā)主體的美感，而且往往成為數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一種動(dòng)因。

三、數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔美

事物的簡(jiǎn)潔性給人以簡(jiǎn)捷、明快、準(zhǔn)確精煉的美感，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美首先表現(xiàn)在語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性上，特別是符號(hào)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)中的基本概念、命題、公式、運(yùn)算所呈現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性就是一種實(shí)在的數(shù)學(xué)美。二次函數(shù)形式十分簡(jiǎn)單，它既可以描述自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又可表達(dá)質(zhì)能轉(zhuǎn)化規(guī)律，還可以計(jì)算圓的面積……其圖像可描述小石子的拋體運(yùn)動(dòng)，也可刻畫行星的運(yùn)行軌道……它是一首包容萬(wàn)物的小詩(shī)！

阿拉伯?dāng)?shù)字的簡(jiǎn)潔性習(xí)慣得讓人遺忘，我國(guó)辛亥革命前的記數(shù)符號(hào)是一、二、三、四……，常數(shù)則用甲、乙、丙、丁……表示，使用起來(lái)極不方便，幾乎毫無(wú)操作性可言。在記數(shù)方面，中國(guó)人沒(méi)有像用紙代替竹簡(jiǎn)、用毛筆代替羽毛筆那樣的簡(jiǎn)潔實(shí)用的發(fā)明。從某種意義上可以說(shuō)，正是由于這種記數(shù)法，才阻礙了中國(guó)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，而讓西方人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得了重大突破而誘發(fā)了工業(yè)革命。歐拉公式被認(rèn)為是數(shù)學(xué)里最為迷人的公式，在這個(gè)十分簡(jiǎn)潔的等式中卻含五個(gè)十分重要的常數(shù)：0、1來(lái)自算術(shù)；1是實(shí)數(shù)單位；i是虛數(shù)單位。1來(lái)自代數(shù)，π來(lái)自幾何，e來(lái)自分析……這五個(gè)常數(shù)滲透數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域，至今尚未被人類參悟透徹。它們?nèi)绱似婷睢⒑?jiǎn)潔地匯聚在一起，表現(xiàn)出如此神秘、自然、和諧，使人獲得一種強(qiáng)烈的美感！數(shù)學(xué)中各種各樣的符號(hào)——邏輯的、集合的、代數(shù)的、幾何的、函數(shù)的、拓樸的、分析的……無(wú)一不是簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述了數(shù)學(xué)概念，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。中國(guó)人也不是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，珠算的發(fā)明就將數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美推向高潮，珠算的進(jìn)行過(guò)程是聲情并茂的藝術(shù)呈現(xiàn)過(guò)程。

四、數(shù)學(xué)具有歷史美

數(shù)學(xué)具有歷史的美感，很多人覺(jué)得不可思議。你如果看看中外數(shù)學(xué)家的傳奇故事，他們從小愛(ài)科學(xué)、從小愛(ài)鉆研的執(zhí)著精神，是推動(dòng)他們?yōu)閿?shù)學(xué)發(fā)展作出突出貢獻(xiàn)的源動(dòng)力。中國(guó)數(shù)學(xué)的光輝歷史和杰出成就是中國(guó)文化的重要組成部分，在數(shù)學(xué)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)的進(jìn)程中，無(wú)數(shù)中國(guó)數(shù)學(xué)家為了探索真理、發(fā)明創(chuàng)造，以科學(xué)務(wù)實(shí)的精神百折不撓、奮力拼搏，留下了許多可歌可泣的故事。中國(guó)的偉大的數(shù)學(xué)成就更是弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神、催人奮發(fā)的好教材，對(duì)激發(fā)我們的民族自尊心也是大有裨益的。

總之，只要我們靜下心來(lái)，善于使用自己探索的眼睛，我們就能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，也就不會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的了。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張玉峰，孟愛(ài)紅.數(shù)學(xué)美的本質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006（03）endprint