基于動態(tài)因子模型的金融風險指數(shù)構建

桂預風，李 巍

（武漢理工大學 理學院，武漢 430070）

基于動態(tài)因子模型的金融風險指數(shù)構建

桂預風，李 巍

（武漢理工大學 理學院，武漢 430070）

文章重點研究金融風險指數(shù)的構建方法，選取宏觀維度、銀行與貨幣維度、泡沫維度、外部沖擊維度、債務維度等17個指標，運用動態(tài)因子模型方法構建2004—2015年的金融風險指數(shù)，并利用局部加權回歸思想，引入高斯核函數(shù)改進指標權重估計，與常用的正向客觀賦權法SF賦權法、熵賦權法、CRITIC賦權法對比。研究結果表明：改進后的權重估計方法擬合精度提高50%以上，動態(tài)因子模型方法構建的金融風險指數(shù)比正向客觀賦權法靈敏度高，更科學更合理。

金融風險指數(shù)；動態(tài)因子模型；正向客觀賦權法

0 引言

金融風險一直存在，當它超過一定的程度時就轉化為金融危機[1]。改革開放以來，我國金融體系不斷與世界接軌，在這一大背景下，研究金融風險的度量更具有理論價值和實際意義。國內外學者對此進行了大量研究，主要可以分為三大塊，即金融風險指標體系的構建，金融風險指數(shù)的構建和金融風險、危機的預警[2-7]。金融風險指數(shù)的構建，如何利用眾多的金融經(jīng)濟指標來量化金融風險，是金融風險度量及預警研究的關鍵。

本文重點研究金融風險指數(shù)的構建方法，運用動態(tài)因子模型方法構建金融風險指數(shù)，并計算各指標的貢獻權重，與常用的SF賦權法、熵賦權法、CRITIC賦權法比較，試圖找到較合理、較科學的金融風險指數(shù)構建方法。

1 金融風險指數(shù)構建方法

1．1 正向客觀賦權法

常用的金融風險指數(shù)構建方法可以總結為正向客觀賦權法，是基于一定的理論依據(jù)，直接計算各指標權重，然后進行合成。本文選取常用的三個方法SF賦權法、熵賦權法和CRITIC賦權法進行比較研究。令X=（x1,x2,…,xK）為T×K矩陣，表示時間維度為T的K個金融指標，目標是得到I=Xω，其中I是T×1維的金融風險指數(shù)向量，ω是K×1維的權重向量且正向客觀賦權法就是選擇不同的方法來求向量ω，這種方法的優(yōu)勢在于能夠清晰地看到金融風險指數(shù)的結構，便于解釋各個指標對指數(shù)的貢獻度。

（1）SF賦權法一般是針對標準化后的數(shù)據(jù)進行的，是先計算代表每個指標差異信息的標準因子SF，再對SF的倒數(shù)歸一化得到權重，即：

（2）熵賦權法是利用信息熵的概念來刻化各指標的差異信息。首先計算各個指標內部的概率分布pij，再計算每個指標的信息熵ej，得到每個指標的差異系數(shù)gj，最后歸一化差異系數(shù)得到權重，即：

（3）CRITIC賦權法是以差異信息和相關性綜合衡量指標權重的方法，該方法首先計算指標間的相關系數(shù)矩陣RK×K，再計算每個指標的標準差Sj和信息量Hj，最后歸一化信息量得到權重，即：

1．2 動態(tài)因子模型

動態(tài)因子模型是直接計算影響各個可觀測變量變動的不可觀測潛在因子，這個不可觀測的潛在因子即金融風險指數(shù)，其核心思想是由一個潛在因子引發(fā)的多維時間序列的共同運動，并且這個潛在因子自身滿足自回歸模型，具體形式如下：

這里xij為已知的可觀測變量，Li為未知的潛在變量，βj、c、ρq、ψj1、ψj2、σu、σj為未知參數(shù)。本文的目標是通過這個模型求出潛在變量Li，也就是金融風險指數(shù)，一個引發(fā)金融風險指標xj共同運動的潛在因子。Stock和Waston(1991)將該模型表示成狀態(tài)空間模型，并借助Kalman濾波求參數(shù)的極大似然估計。將估計的結果寫成如下矩陣形式：

就可以定義金融風險指數(shù)I=。

1.2.1 GV法權重估計及不足

通過動態(tài)因子模型得到的金融風險指數(shù)最大的缺憾在于不能像正向客觀賦權法那樣，直觀地看出各個指標對指數(shù)的貢獻程度。為解決此問題，一個直接的想法是將I表示成指標矩陣X和權重向量ω的乘積，如下：

這里ω=(ω1,ω2,…,ωK)'是K×1維權重向量并且滿足該線性方程組有T個方程，K個未知數(shù)并且T＞K，現(xiàn)實數(shù)據(jù)下通常是無解的，鑒于此G.C Lim和Viet Hoang Nguyen[8]建議將上面方程組轉換成如下形式：

因為X'X是滿秩的K×K維方正，可逆，可以直接求出ω一種估計，最后將其歸一化。

實際上，G.C Lim和Viet Hoang Nguyen[8]給出的估計(GV法)就是使殘差平法和最小的權重，也就是常說的最小二乘估計。這種方法求出的估計是無偏的，會使得估計得到的指數(shù)欠擬合，為了提高預測精度，可以通過局部加權線性回歸的思想來改進上面的估計。

1.2.2 改進法權重估計

引入高斯核函數(shù)來確定權重W（對角矩陣），得到局部加權回歸估計的1，如下：

x表示待預測點，x(i)表示指標矩陣X的第i行，k是決定對附近點賦多大權重的參數(shù)。該改進方法可以理解為對每一個待測點都做了一次局部的線性回歸，每一次估計都用到了全部樣本點的信息，最后對各樣本點的所有權重估計取平均和歸一化得到最終的指標權重估計結果。由于引入了對角矩陣W，在實際計算中可能會出現(xiàn)少數(shù)X'WX不可逆的情形，從而返回空值，本文建議用最小二乘估計對應的結果來填補這些空值。

2 實證分析

2．1 金融風險指標選取及數(shù)據(jù)預處理

本文沿用楊起超(2013)[5]的五個維度指標體系選取對應指標的2003—2015年的月度數(shù)據(jù)，考慮到數(shù)據(jù)可得性，一共選取17個指標，其中宏觀維度有出口額增長率、居民消費價格指數(shù)、固定資產投資增長率、財政收入；銀行與貨幣維度有M2與M1比率、人民幣貸款增長率、M2增長率、貸款與存款比率；泡沫維度有房地產投資增長率、股票市價總值增長率、平均市盈率增長率、房地產投資貸款與人民幣總貸款比率；外部沖擊維度有M2與外匯儲備比率、外匯儲備增長率、匯率增長率；債務維度有貨幣當局總負債增長率、貨幣當局國外負債占比。數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計局、中國人民銀行、證監(jiān)會網(wǎng)站。由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的缺失或只有累計值，某些指標每年會有一個或兩個月的缺失值，本文統(tǒng)一用灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型預測填補缺失，最終得到原始數(shù)據(jù)矩陣Y。

金融風險各指標是時間序列，為了保證其平穩(wěn)性，本文采用如下對稱增長變換：

對變換后的數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到用來構建金融風險指數(shù)的最終數(shù)據(jù)X，即：

考慮到貸款和負債理論上與金融風險存在正相關關系，本文將人民幣貸款增長率、貸款與存款比率、房地產投資貸款與人民幣總貸款比率、總負債增長率、貨幣當局國外負債占比這5個指標取負數(shù)，其他指標不變，使全部指標與金融風險成負相關關系，然后在各維度得到相應的指數(shù)后，再將5個維度的指數(shù)整合成金融風險指數(shù)，當它出現(xiàn)較大波動時，表明金融市場不穩(wěn)定，特別是當它小于0并持續(xù)下降時，表明金融風險在增大。

2．2 動態(tài)因子模型結果分析

本文的結果全用STATA12.0、Matlab2009和R3.1.2得到。動態(tài)因子模型的主要參數(shù)β、ρ估計結果如下頁表1所示，這里不考慮常數(shù)項，取q=1，即潛在因子為1階自回歸形式。

本文動態(tài)因子模型更值得關注的是其得到的潛在因子，即金融風險指數(shù)，各維度得到的指數(shù)及整體金融風險指數(shù)如圖1所示，由于上文數(shù)據(jù)處理和模型構建得到的2003年指數(shù)不完整，這里統(tǒng)一從2004年開始作圖。

表1 各維度動態(tài)因子模型的β、ρ估計結果

圖1 動態(tài)因子模型得到的5維度指數(shù)及金融風險指數(shù)

從圖1可以看出，宏觀維度從2008年開始出現(xiàn)明顯的波動，2011年和2012年穩(wěn)定了一段時間，2013年又開始波動，持續(xù)至2015年末；銀行與貨幣維度在2004年末、2011年末和2012年末出現(xiàn)短暫的波動，但很快恢復；泡沫維度在2012年中出現(xiàn)短暫波動；外部沖擊維度2009年開始出現(xiàn)較大波動，2012年后開始慢慢恢復，但仍有小幅波動；債務維度2011—2013年出現(xiàn)較大波動，然后逐漸恢復；由5個維度得到的整體金融風險在2009—2012年出現(xiàn)了較大的波動，之后仍有小浮波動。2007年美國次貸危機爆發(fā)，對我國的影響在2008年末開始顯現(xiàn)。2008年11月9日，我國政府決定實行積極的財政政策和適度寬松的貨幣政策，積極應對金融危機帶來的負面沖擊，中國A股受到國內外經(jīng)濟的重大利好刺激，反彈至最高3468點；2011年上半年人民幣對美元匯率連續(xù)攀升并觸及13次漲停，但市場內貨幣供應量大于市場需求，貨幣流通過剩，2011年下半年通貨膨脹盛行；2012年3月，溫總理提出中國的房價脫離了人民可支配收入，房地產受到打壓；2015年中國A股跌宕起伏。這些事件的出現(xiàn)點和金融風險指數(shù)波動基本吻合，表明了動態(tài)因子模型構建指數(shù)的合理性。

動態(tài)因子模型最大的缺點在于不能直觀地看出各指標對指數(shù)的貢獻，為了彌補這一點，本文分別用GV法給出的權重估計和局部加權回歸思想改進后得到權重估計，效果如圖2所示，其中實線為原始指數(shù)，(○)為GV法估計效果，(×)為改進后估計效果。這里5個維度的K取0.1，金融風險指數(shù)k取0.2。GV法估計權重得到的指數(shù)基本在0附近，與原指數(shù)相差較大；局部加權回歸改進方法與原始指數(shù)的擬合效果很好，大部分走勢都能體現(xiàn)。兩種方法具體的殘差平法和見表2，改進方法的精度提高了50%以上。

圖2 GV法和局部加權回歸改進法擬合效果圖

表2 GV法和改進法殘差平方和

2．3 正向客觀賦權法結果分析

采用SF賦權法、熵賦權法、CRITIC賦權法以及動態(tài)因子模型估計的權重匯總于下頁表3。GV法和改進法權重中的負數(shù)表示指標負作用指數(shù)，這體現(xiàn)出動態(tài)因子模型的另一優(yōu)點，指標對指數(shù)是正貢獻還是負貢獻，不完全受主觀處理的影響，模型本身也會根據(jù)其指標共同變動情況作出調整，而正向客觀賦權法則完全受選取指標時主觀判斷的影響。從權重分配比重的角度看，熵賦權法和CRITIC賦權法幾乎為均分，尤其是熵值賦權法，指標間權重差異不足1%，CRITIC賦權法除去最后整合5個維度的權重外，維度內部的權重差異也不足1%。SF法指標間權重有顯著差異，其中宏觀維度出口增長率和固定投資增長率權重較大，銀行與貨幣維度M2增長率權重較大，泡沫維度股票市價總值和平均市盈率增長率權重較大，外部沖擊維度匯率增長率權重較大，債務維度兩個指標權重差異不大。GV法和改進法的權重貢獻雖然都是由動態(tài)因子模型的指數(shù)估計得到，但差異還是比較明顯，甚至連指標的正、負貢獻情況都發(fā)生了改變，改進法大大提高了估計精度，本文以改進法的權重估計為準。宏觀維度出口額增長率和固定投資增長率權重較大，銀行與貨幣維度M2增長率權重較大，泡沫維度股票市價增長率和平均市盈率增長率權重較大，外部沖擊維度匯率增長率和外匯儲備增長率權重較大，債務維度總負債增長率權重較大。改進法和SF法對指標比重的感知類似，區(qū)別在于指標對指數(shù)是正貢獻還是負貢獻。

正向客觀賦權法和動態(tài)因子模型法得到的各維度指數(shù)對比如下頁圖3所示，其中實線為動態(tài)因子模型結果，(○)為SF賦權法結果，(×)為熵賦權法結果，(*)為CRITIC賦權法結果。正向客觀賦權法得到的指數(shù)總體來看相似度很高，走勢和動態(tài)因子模型類似，從波動大的地方來看，正向客觀賦權法明顯波動提前了一點，這是因為本文的潛在因子取的是一階自回歸形式。最后得到的金融風險指數(shù)，正向客觀賦權法波動程度不高，波動對比不強烈，幾個關鍵的事件點反映不明顯。綜上，采用動態(tài)因子模型構建的金融風險指數(shù)應該比正向客觀賦權法結果更好，靈敏度更高。

表3 各維度指標權重匯總表

3 結論

圖3 正向客觀賦權法和動態(tài)因子模型法結果對比

本文重點研究金融風險指數(shù)的構建方法，選取宏觀維度、銀行與貨幣維度、泡沫維度、外部沖擊維度、債務維度等17個指標，構建2004—2015年的金融風險指數(shù)。在效果方面，采用動態(tài)因子模型構建的指數(shù)在幾個關鍵事件點上的波動較大，靈敏度比SF賦權法法、熵賦權法、CRITIC賦權法得到的指數(shù)高；在指標權重方面，本文通過局部加權回歸思想，引入高斯核函數(shù)，改進動態(tài)因子模型所得指數(shù)的權重估計，擬合精度提高50%以上，并與三種正向客觀賦權法對比，發(fā)現(xiàn)動態(tài)因子模型在指標權重貢獻上差異更明顯，并能客觀反映指標對指數(shù)的正負貢獻情況。綜上，動態(tài)因子模型相較于正向客觀賦權法更科學、更合理。

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Construction of Financial Risk Index based on Dynamic Factor Model

Gui Yufeng,Li Wei

(College of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan 430000,China)

This paper focuses on the method of constructing financial risk index.The paper chooses totally 17 index variables of macro-economy dimension,banks and money dimension,bubble dimension,exogenous shock dimension,debt dimension,and so forth,and uses dynamic factor model to establish financial risk index from 2004 to 2015.Besides,the paper utilizes locally weighted regression and introduces Gaussian kernel function to improve the index weight estimation and make comparison with traditional straight objective weighting method(SOWM)which contains SF,ENTROPIC and CRITIC weighting method.Research results show that the improved weighting estimation increases the fitting precision by 50%and above,and that the index constructed by dynamic factor model is more sensitive,more scientific and more reasonable than SOWM.

financial risk index;dynamic factor model;straight objective weighting method

F830.9

A

1002-6487（2017）20-0150-04

教育部人文社會科學基金資助項目（12YJAZH022）

桂預風（1963—），男，湖北黃梅人，博士，教授，研究方向：統(tǒng)計建模。

李 巍（1991—），男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計建模。

(責任編輯/劉柳青)