SOLO分類評(píng)價(jià)理論在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*
——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)滲透策略

廣東省湛江一中培才學(xué)校(524038) 鮑月平 李韶萍

SOLO分類評(píng)價(jià)理論在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*
——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)滲透策略

廣東省湛江一中培才學(xué)校(524038) 鮑月平 李韶萍

新課改實(shí)施幾年以來,初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得了顯著的效果,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高了教學(xué)的效率.新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流,獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性的學(xué)習(xí).預(yù)習(xí)正是一種超前性的學(xué)習(xí),是自主學(xué)習(xí)過程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié),它是教學(xué)的前提,也是基礎(chǔ).指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)是我們一項(xiàng)重要的任務(wù),如何科學(xué)布置課前預(yù)習(xí)作業(yè),是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展自主學(xué)習(xí)的一條途徑.然而,我們部分老師要求學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)時(shí),僅僅流于口頭上的布置,如請同學(xué)們閱讀課本第幾頁到第幾頁,完成課后練習(xí).預(yù)習(xí)沒有目的性,所以學(xué)生一般只是用幾分鐘時(shí)間走花觀花瀏覽一下課本內(nèi)容,不會(huì)去思考本節(jié)課主要講了哪些知識(shí),思考定理的推導(dǎo)過程,新知識(shí)與以往所學(xué)內(nèi)容有哪些聯(lián)系.久而久之,學(xué)生就會(huì)沒有動(dòng)力,能自覺堅(jiān)持預(yù)習(xí)的學(xué)生人數(shù)也會(huì)慢慢減少.利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論指導(dǎo)進(jìn)行預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì),可以更好地評(píng)價(jià)學(xué)生預(yù)習(xí)的效果,體現(xiàn)學(xué)生思維水平的程度,加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)成果的提升.

1.SOLO分類評(píng)價(jià)理論的基本含義

SOLO分類評(píng)價(jià)理論是由比格斯(J.B.Biggs)教授首倡,是一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法,這種理論不僅有完整的體系,而且有堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ),在國外已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域.“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫,意即:可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu).也就是說,學(xué)生在具體知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,都要經(jīng)歷一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程,每發(fā)生一次躍變,學(xué)生對于這一種認(rèn)識(shí)的認(rèn)知就進(jìn)入更高一級(jí)的階段,可以根據(jù)學(xué)生回答問題時(shí)的表現(xiàn)來判斷他所處的思維發(fā)展階段,進(jìn)而給予合理的評(píng)分.SOLO分類評(píng)價(jià)理論的基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)主義學(xué)說,它將學(xué)習(xí)成果劃分為5個(gè)層次,其基本含義如下:

1)前結(jié)構(gòu)層次:完全錯(cuò)誤或不相關(guān)的答案,處于這一結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生基本上沒有所面對問題的簡單知識(shí),找不出任何解決問題的辦法,回答問題邏輯混亂,或同義反復(fù).

2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)(unistructural):只使用了所給問題涉及的某一個(gè)相關(guān)信息.學(xué)生關(guān)只能聯(lián)系單一事件,找到一個(gè)線索就立即跳到結(jié)論上去.

3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)(multistructural):學(xué)生抓住或者使用了回答問題所需要的所有方面或者其中的幾個(gè)方面的信息,甚至能夠在其中建立起兩兩之間的相互聯(lián)系,但是對于這些信息的使用仍然是孤立的但還沒有能將它們進(jìn)行有機(jī)整合的能力.

4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(relational):學(xué)生能夠抓住并使用回答問題所需要的全部信息,并且能夠?qū)⑦@些方面進(jìn)行綜合和概括,形成一個(gè)統(tǒng)一的整體.不會(huì)將問題置于更一般的、更廣闊的情境中進(jìn)行考慮或者對問題提出質(zhì)疑.

5)拓展抽象結(jié)構(gòu)(extended abstract):學(xué)生能夠在關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上,聯(lián)系與問題相關(guān)的所有影響系統(tǒng)(包括問題中沒有直接提到,但是有影響的系統(tǒng)),將問題置于一個(gè)更為廣闊的情境中,對問題進(jìn)行全面的思考以及更高水平的概括和歸納這代表一種更高層次的學(xué)習(xí)能力,這一層次的學(xué)生表現(xiàn)出更強(qiáng)的鉆研和創(chuàng)造意識(shí).

從上述分類法可以看到:比格斯提出的思維分類結(jié)構(gòu)是由一個(gè)由簡單到復(fù)雜的層次類型,具體說來就是從點(diǎn)、線、面、立體到系統(tǒng)的發(fā)展過程,思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,思維能力的層次也就越高.SOLO分類的焦點(diǎn)集中在學(xué)生回答問題的“質(zhì)”,而不是回答問題的“量”.這5種結(jié)構(gòu)代表了學(xué)生對某項(xiàng)具體知識(shí)的掌握水平,從學(xué)生對某個(gè)問題的回答中,教師可以對照上述標(biāo)準(zhǔn)就學(xué)生對該項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容的掌握情況做出判斷.

2.依據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程遵循由感知到理解、由具體到抽象、由現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識(shí)規(guī)律,注重學(xué)生邏輯思維和綜合能力的培養(yǎng).以下是將SOLO的基本理論運(yùn)用數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案的設(shè)計(jì)的具體案例,從中可以了解SOLO分類法的應(yīng)用方法.筆者的預(yù)習(xí)案包含了課前導(dǎo)學(xué)和預(yù)習(xí)檢測部分,下面分別從課前導(dǎo)學(xué)和預(yù)習(xí)檢測兩個(gè)方面闡述.

2.1 課前導(dǎo)學(xué)部分

1、圓的軸對稱性

用紙剪一個(gè)圓(課前布置學(xué)生作好),沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論:圓是___圖形,對稱軸是____.

圖1

2、垂徑定理

同學(xué)們在紙上的圓中任意畫一條弦AB,作直徑CD垂直弦AB于E(“垂直于弦的直徑”)垂足為E,沿著直線CD折疊紙圓.

1)觀察:

①右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

②你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧?相等的線段____;相等的弧:____.

2)猜想:

3)完成證明過程:

已知:CD是⊙O的直徑,過直徑上任一點(diǎn)E作弦AB⊥CD,

求證:________________________________

證明:

4)垂徑定理:________________________________.

3、垂徑定理逆定理平分弦( )的直徑___弦,___弦所對的兩條弧.

思考證明過程.

4、思考

1)仔細(xì)觀察兩個(gè)定理的條件和結(jié)論,你能發(fā)現(xiàn)其中總共涉及到的條件有___個(gè),分別是___________________,

2)請參照垂徑定理及其推論,你能猜想出幾個(gè)新的命題,試寫出其中一個(gè):_______________.這個(gè)命題是否正確?請說明理由.

單點(diǎn)結(jié)構(gòu):1)圓是軸對稱圖形;2)圖1是軸對稱圖形以及圖中有哪些相等的線段和弧.這兩個(gè)結(jié)論的得出一方面學(xué)生已有小學(xué)的基礎(chǔ),另一方面直接可以通過折紙觀察得出.所以這部分屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)問題,幾乎所有同學(xué)都可以完成.

多元結(jié)構(gòu):1)任意一個(gè)圓及圖1的對稱軸.這一問題的回答涉及到對稱軸的定義,學(xué)生在回答時(shí)容易忽略“所在直線”這一關(guān)鍵詞,主要是學(xué)生對之前所學(xué)對稱軸的概念理解不到位.這一問將圓與對稱軸這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來;2)垂徑定理的得出.需要學(xué)生對觀察出的結(jié)果進(jìn)行總結(jié),由具體到一般猜想出結(jié)論,學(xué)生要將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言,從一方面對學(xué)生理解能力的要求提升了層次,但與以往所學(xué)知識(shí)沒有太多聯(lián)系.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu):垂徑定理及其逆定理的證明.學(xué)生要能夠從以往的知識(shí)庫中搜索證明線段相等(兩直線相互垂直)的方法,大部分學(xué)生會(huì)想到利用全等三角形證明,但更為簡潔的方法則是利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明,少部分學(xué)生會(huì)想到用這種方法,這就需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用已有的知識(shí)庫,建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系.而在垂徑定理逆定理的學(xué)習(xí)中同時(shí)又貫穿了類比學(xué)習(xí)的思想.

拓展抽象結(jié)構(gòu):課前導(dǎo)學(xué)的第四點(diǎn)能夠體現(xiàn)是學(xué)生更高的數(shù)學(xué)水平,對學(xué)生的思維能力有著較高的要求,要求學(xué)生能通過兩個(gè)定理找出5個(gè)條件,并能通過組合并論證歸納總結(jié)出這五個(gè)條件知道兩條能推出其他三條,這一層次的問題充分體現(xiàn)出學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新意識(shí).

知道兩條能推出其他三條,注意:1,3組合時(shí),條件中的“弦”應(yīng)不是直徑的弦.

另外,本節(jié)課的內(nèi)容在課前導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)過程中遵循“觀察、猜想、證明、拓展”的方式,這本身吻合了單點(diǎn)、多點(diǎn)、關(guān)聯(lián)、抽象結(jié)構(gòu)這一螺旋上升的思維層次.

2.2 預(yù)習(xí)檢測部分

1.如圖2,按圖填空:在⊙O中:

(1)若MN⊥AB,MN為直徑,則___,___,___;

(2)若AC=BC,MN為直徑,AB不是直徑,則___,___,___.

圖2

圖3

2.如圖3,AB是⊙O的弦,

(1)若OD⊥AB,OD=1,AB=4,則該圓的半徑是___.

(2)若⊙O半徑為10,OD=6,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),則AB長為___.

3.如圖4,我市某居民區(qū)一處圓形地下水管道破裂,修理工人準(zhǔn)備更換一段新管道,若已知水最大深處為90 cm,AB長為60 cm,則圓形管道的半徑為多少?

圖4

4.在半徑為5 cm的圓中,兩條平行弦的長度分別為6 cm和8 cm,則這兩條弦之間的距離是____.

單一結(jié)構(gòu):第1題.學(xué)生只要知道垂徑定理及其逆定理的內(nèi)容,即可得出答案.

多元結(jié)構(gòu):第2題.學(xué)生要將垂徑定理及其定理與勾股定理這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來使用,這也是垂徑定理中常用的數(shù)學(xué)思想和方法.本題方法單一,沒有聯(lián)系到更多的知識(shí)點(diǎn),大部分學(xué)生能達(dá)到這一層次的水平.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu):第3題.本題是課本例題的變式,需要學(xué)生在充分理解課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行完成.此題需要學(xué)生自行添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解,但與第2題不同的是,在直角三角形中并未直接知道兩邊,而是需要分析題目發(fā)現(xiàn)兩邊的關(guān)系,設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理得到方程,從而求解方程得到,在解方程過程中,又涉及到完全平方公式的應(yīng)用.所以表現(xiàn)出極強(qiáng)的靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,其思維水平更高一層.

拓展抽象結(jié)構(gòu):第4題.本題題目看似簡單,但1)沒有給出圖形,需要自己動(dòng)手畫圖;2)需要理解兩平行線間距離的概念;3)找出距離與垂徑定理的聯(lián)系;4)運(yùn)用分類討論思想解題等方面都對本題的解決有著關(guān)鍵的影響,對本題的解答可以體現(xiàn)學(xué)生是否具有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng),是否具有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)的方法,在平時(shí)的學(xué)習(xí)中是否已形成了良好的數(shù)學(xué)思維.

從以上案例分析可以看出,從前結(jié)構(gòu)水平到拓展抽象結(jié)構(gòu)水平,SOLO分類評(píng)價(jià)理論提供了一種一次遞增的結(jié)構(gòu)來測量學(xué)習(xí)質(zhì)量的方法,把不同的學(xué)生指向不同的認(rèn)知水平,有利于促進(jìn)學(xué)生對自身學(xué)習(xí)水平的了解,促進(jìn)學(xué)生更快的發(fā)展,同時(shí),有利于教師掌握學(xué)生的已有知識(shí)水平,學(xué)習(xí)能力.在新課程改革下,導(dǎo)學(xué)案的使用成為高校課堂的載體,SOLO分類評(píng)價(jià)理論對導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)提供了新的方向.SOLO分類評(píng)價(jià)法可以對學(xué)生所達(dá)到的思維層次進(jìn)行有效的評(píng)價(jià),但其使用的范圍畢竟有限,用它來設(shè)計(jì)那些有著較為明顯的步驟或等級(jí)層次分明的開放性試題,會(huì)有較好的效果.這需要我們進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)和探索.

*本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)2013YQJK246)課題成果之一