CNN超混沌系統(tǒng)偽隨機序列發(fā)生器設計

張琴，林達, 許理

(四川理工學院自動化與信息工程學院, 四川自貢643000)

CNN超混沌系統(tǒng)偽隨機序列發(fā)生器設計

張琴，林達, 許理

(四川理工學院自動化與信息工程學院, 四川自貢643000)

基于CNN超混沌系統(tǒng),設計了一種混沌偽隨機序列發(fā)生器。通過對細胞神經網絡系統(tǒng)的理論分析及仿真實驗可知，該系統(tǒng)具有復雜的動力學特性，具有初值敏感性、密鑰空間大等特點，非常適合作為偽隨機序列發(fā)生器?；谠撓到y(tǒng)的發(fā)生器能夠產生兩種不同的序列，一種為二進制序列，另一種為十進制序列，并且通過該發(fā)生器產生的偽隨機序列具有良好的性能，如序列值的均勻分布性、尖銳的自相關特性和良好的互相關特性。除此之外，利用NIST標準對序列發(fā)生器進行性能檢驗，檢驗結果表明該序列滿足偽隨機序列的要求，具有較高的安全性和保密性，具有較好的應用前景。

超混沌；細胞神經網絡；偽隨機序列發(fā)生器

引言

混沌理論在確定性與隨機性之間架起了互通的橋梁，是經典力學的一次革命突破[1]?；煦缡谴_定性的非線性動力系統(tǒng)，由于它具有偽隨機性、對初值敏感性等特性，使得它非常適合保密通信、信息加密等工程領域[2]。而混沌的應用需要產生混沌信號、混沌序列，而混沌序列的產生需要混沌偽隨機序列發(fā)生器[3-5]。文獻[6]中，Rafik Hamza提出了一種基于陳氏混沌系統(tǒng)的偽隨機序列生成算法。文獻[7]中，F(xiàn)ranois等人提出了一種隨機序列產生算法，該隨機序列是由混合的三個混沌映射產生的，該序列發(fā)生器能夠抵抗一些攻擊，如差分攻擊、窮舉攻擊。文獻[8]中，Hu等人提出了一種基于陳混沌系統(tǒng)的偽隨機序列發(fā)生器，該系統(tǒng)具有較高的承受攻擊的能力。

目前，一些基于混沌系統(tǒng)的加密方案存在一些安全性問題[9-10]，主要存在的問題有：密鑰空間、算法的構造、一些低維的混沌映射,如文獻[11]中提到的一維Logistic映射，在有限精度計算中存在周期退化的問題。事實上，一個復雜的高維混沌映射要比任何低維的混沌映射安全[6]，而且復雜的高維混沌系統(tǒng)能提高偽隨機序列生成器的安全性。因此，基于高維混沌系統(tǒng)的偽隨機序列發(fā)生器適合產生密鑰流。

1 細胞神經網絡(CNN)超混沌系統(tǒng)

細胞神經網絡(CNN)的神經元激活函數(shù)是非線性函數(shù)，因此細胞神經網絡是高度非線性動力學系統(tǒng)，四階CNN系統(tǒng)能夠產生超混沌行為。本文所采用的超混沌系統(tǒng)模型為[12]:

(1)

系統(tǒng)(1)的超混沌細胞神經網絡的混沌吸引子相圖如圖1所示，為在Matlab中仿真得到的各個相平面上的混沌吸引子。

圖1 超混沌細胞神經網絡的吸引子相圖

為了能夠更直觀地看到不同的初值對混沌系統(tǒng)的影響，建立對應值的時間序列圖和直方圖，如圖2～圖3所示。圖2(a)與圖2(b)是x1=1.0對應的時間序列圖與直方圖；圖2(c)與圖2(d)是x1=1.0+10-11對應的時間序列圖與直方圖。圖3是x4分別取值4.0與4.0+10-11對應的時間序列圖與直方圖。從這些圖中，可以看出由超混沌細胞神經網絡系統(tǒng)直接產生的序列不是均勻分布的。換言之，由超混沌細胞神經網絡系統(tǒng)產生的序列不能直接用于圖像密碼學中，它需要經過適當?shù)牧炕幚碇蟛趴梢允褂?，常見的量化方法有：二值量化、中間多比特量化等[13-14]。

圖2 不同初值時的x1值分布

圖3 不同初值時x4值分布

2 基于CNN超混沌系統(tǒng)的偽隨機序列發(fā)生器設計

量化是生成混沌偽隨機序列非常重要的一個環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)直接影響生成序列的復雜性和隨機性[2]。量化算法的好壞最終會影響到其應用的安全性，隨機性是衡量量化算法優(yōu)劣的主要指標之一，因此選擇合適的量化算法是至關重要的。

基于大量的實驗，提出了一種量化算法，該算法生成的序列是均勻分布的，并且具有隨機統(tǒng)計的特征。該量化算法如下：

(2)

其中：

(3)

S=round (|P|bmodl)

(4)

其中：round為四舍五入符號，mod為取余符號，S為該算法產生的一維序列。序列S的輸出是二進制數(shù)還是十進制數(shù)，主要取決于l的取值。l的值可以取2或256，當l=2時，序列S為二進制輸出，當l=256時，序列S為十進制整數(shù)輸出。

x(i)、y(i)、z(i)、w(i)為神經細胞網絡系統(tǒng)的樣本，α、β、γ、δ為樣本絕對值之和的平均值，k為軌道x、y、z、w中任意一個的長度，換句話說，假設序列的長度為n，那么k的長度為n的1/4倍。利用公式(2)產生一個長度為n的一維向量序列P，且P為實數(shù)。最后，利用公式(4)產生序列S。

具體的偽隨機發(fā)生器設計步驟如下：

步驟1：選取四階CNN超混沌系統(tǒng)的初始值及系統(tǒng)控制參數(shù)。

步驟2：將初始值及系統(tǒng)控制參數(shù)帶入CNN系統(tǒng)中，進行多次迭代，產生一系列一定范圍內的實數(shù)值。

步驟3：產生的實數(shù)值不能直接作為偽隨機序列，需將這些實數(shù)值進行量化處理。

步驟4：將公式(3)帶入公式(2)中，利用公式(2)得到4組長度相等的實數(shù)值，并將這4組數(shù)據(jù)按一維行向量排好序。

步驟5：利用公式(4)可以產生兩種偽隨機序列，當l=2時，產生的S為二值序列，當l=256時，產生的S序列范圍為0～255，S序列即為所需要的偽隨機序列。

根據(jù)上述步驟設計的偽隨機序列發(fā)生器，相比于一般的二值量化算法，具有較好的偽隨機特性，并且基于CNN超混沌系統(tǒng)設計的偽隨機發(fā)生器產生的序列具有較高的安全性。除此以外，利用該偽隨機發(fā)生器能夠產生兩種不同的偽隨機序列，一種為二進制序列，另一種為十進制序列，實現(xiàn)一物多用功能。

該量化算法是基于4個混沌軌道坐標的結合，這樣可以確保偽隨機序列發(fā)生器的安全性。該發(fā)生器的輸入即為密鑰，密鑰的構成有：初始值,控制參數(shù)及序列的長度n。當l=256時，該算法產生的序列如圖4所示，從圖中可以看出序列值具有均勻分布性。

圖4 偽隨機序列值的分布圖

3 混沌偽隨機序列的分析

3.1密鑰空間分析

偽隨機序列發(fā)生器的一個重要用途就是用來產生加密密鑰，為了保證加密的安全性[15]，其密鑰空間應不小于2128。本文以細胞神經網絡混沌系統(tǒng)的初始值和控制參數(shù)作為密鑰，密鑰空間的大小取決于混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)的敏感性。經過實驗證明，該算法精確到小數(shù)點后11位，密鑰空間為1011*8=1088≈2290，遠大于2128的密鑰空間，足以抵抗窮舉密鑰攻擊[16]。

3.2初值敏感性分析

為了保證系統(tǒng)的安全性，一個好的加密系統(tǒng)必須對密鑰有敏感性[8]。對本文提出的算法的密鑰的敏感性進行了測試，通過輕微改變密鑰的初始值，來觀察產生的序列與原始序列是否變化，從而達到測試的目的。利用本文提出的偽隨機算法產生兩組序列，其中一組為原始序列S1，另一組序列為S2，S2是在細微改變任意一個初始值(相差10-11)，迭代10 000次后產生的序列，從圖5可以看出S1和S2是兩個不同的序列，說明該算法對密鑰初始值具有敏感性。

圖5 S1與S2的差異圖

3.3相關性分析

相關性是混沌序列重要的性質，良好的相關性是系統(tǒng)能夠可靠運行的保證之一。相關性包括自相關和互相關，對于理想的隨機序列，自相關函數(shù)應為δ函數(shù)，互相關函數(shù)應為0。當系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，系統(tǒng)初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4時，系統(tǒng)迭代10 000次后，產生如圖6與圖7所示的二進制序列的自相關和互相關特性。從圖6和圖7可以看出，二進制序列具有類似δ-like的性質，有尖銳的自相關特性和良好的互相關特性。

圖6 序列的自相關特性

圖7 序列的互相關特性

3.4隨機性測試

本文采用NIST標準中部分測試方法對文中所產生的二進制序列進行測試，該測試標準為美國國家標準技術研究所制定的隨機序列測試標準，即SP800-22標準。該標準從不同角度檢驗偽隨機序列在統(tǒng)計特性上相對于理想隨機序列的偏離程度，一般認為通過了該檢驗標準的偽隨機序列具有好的隨機性能[5]。

3.4.1 頻率測試

頻率測試的目的是檢驗整個序列中0和1的比例，即測試序列中0和1的比例是否近似相等，約為50%。具體的測試方法如下[17]：

(1) 將由0和1組成的序列轉換為由-1,1組成的序列，轉換方式為xi=2ε-1。其中，ε、xi為轉換前后的比特值。計算轉換后的序列的和Sn，即Sn=x1+x2+x3+…+xn。

(2) 計算統(tǒng)計值sobs，即

(5)

(3) 計算判斷標準P-Value的值：

(6)

其中，erfc()為互補誤差函數(shù)，即

(7)

若P-Value的值小于0.01，則認為測試的序列不為隨機序列；反之，則認為序列是隨機序列。

取迭代初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4，系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，迭代次數(shù)N=10 000，生成長度為40 000的二進制序列，通過統(tǒng)計，二進制混沌序列中‘0’的個數(shù)N0=19 973，‘1’的個數(shù)N1=20 027，0-1之比為N0/N1=0.9973，由上述測試方法得P-Value=0.7872>0.01，故可認為序列是隨機序列。

3.4.2 游程測試

游程是指序列中由相同比特所構成的不間斷的子序列。游程測試的目的是計算序列中游程的個數(shù)，并判斷0和1的游程個數(shù)是否與隨機序列一致。同時，該項測試還可以用于判斷序列在0和1之間的振蕩快慢[18]。

在這里，只關心序列是否是隨機的，不關心序列是否具有某種傾向，故采用雙側假設檢驗，在假設為真的情況下，0和1出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中應是交互的。相對于一定個數(shù)的‘0’和‘1’，序列游程的總數(shù)應在一定范圍內。若游程總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著有較多的0或1相連，序列存在成群傾向；若游程總數(shù)過多，表明某一游程的長度過短，意味著‘0’和‘1’頻繁交替，序列具有混合傾向。因此無論游程總數(shù)過多或過少，都表明序列不是隨機的。

同樣，取迭代初值x(0)=1、y(0)=2、z(0)=3、w(0)=4，系統(tǒng)參數(shù)b=2、c=12、d=13、e=99，迭代次數(shù)N=10 000，生成長度為40 000的二進制序列，利用雙側假設檢驗測試游程，得到游程數(shù)為20 014，在顯著性水平0.05下的檢驗結果為0.1438，小于顯著水平0.05下的正態(tài)上0.025分位點的值1.9600，接受獨立假設。故可認為序列是隨機序列。

4 結束語

本文基于超混沌細胞神經網絡系統(tǒng)設計了一種偽隨機序列生成算法，該算法能同時生成兩種偽隨機序列。通過理論分析和仿真驗證可知，該序列生成器能夠產生均勻分布的序列，并且具有良好的自相關和互相關特性。除此之外，本文還利用NIST標準中部分指標對序列發(fā)生器進行性能檢驗，檢驗結果表明該序列發(fā)生器能夠產生良好的偽隨機序列，該發(fā)生器產生的偽隨機序列可以作為密碼系統(tǒng)的密鑰，具有較高的安全性和保密性，具有較好的應用前景。

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DesignofPseudo-RandomSequenceGeneratorBasedonCNNHyperchaoticSystem

ZHANGQin,LINDa,XULi

(School of Automation & Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

A design of pseudo random sequence generator is proposed based on CNN hyperchaotic system. Theory analysis and simulation show that the cellular neural network is good with complex dynamic characteristics, such as great sensitivity to initial values, large key space, which is quite adequate to be the pseudo random sequence generator. This generator based on hyperchaotic system can generate two different sequences, one is the binary and the other is decimal, and the sequence is good with performence such as uniform distribution, sharp autocorrelation characteristics and good cross-correlation. Furthermore, the generated pseudo random sequence passed NIST test successfully. It is good in practical applications.

hyperchaotic; cellular neural network; pseudo random sequence generator

TN918

A

2017-07-29

國家自然科學基金項目(61640223)；人工智能四川省重點實驗室開放基金(2016RZJ02)

張 琴(1989-)，女，江蘇揚州人，碩士生，主要從事混沌保密通信與圖像加密方面的研究，(E-mail)820441750@qq.com;

林 達(1974-)，男，山東日照人，教授，博士，碩士生導師，主要從事混沌保密通信、非線性系統(tǒng)的智能控制與化與無人機運動協(xié)調控制方面的研究，(E-mail)971244320@qq.com

1673-1549(2017)05-0057-06

10.11863/j.suse.2017.05.10