《初等數(shù)學研究》課程教學改革與實踐

楊婉蓉，周 虎，朱立軍

（1.北方民族大學 數(shù)學與信息科學學院；2.銀川高級中學，寧夏 銀川 750021）

《初等數(shù)學研究》課程教學改革與實踐

楊婉蓉1，周 虎2*，朱立軍1

（1.北方民族大學 數(shù)學與信息科學學院；2.銀川高級中學，寧夏 銀川 750021）

本文提出了《初等數(shù)學研究》課程教學改革與實踐的全新模式，理論課采取教師講授+學生微型課講授+專題討論；實驗課采取學生個人課堂教學模擬+3-5人學生團隊教學+反饋評價+錄制視頻的教學改革模式.實踐結果表明，新的教學模式突出了課程的研究性質，能夠顯著提升學生的創(chuàng)新思維能力.

初等數(shù)學研究；理論課模式；實驗課模式；教學效果

1 改革的背景

《初等數(shù)學研究》是高師數(shù)學教育專業(yè)的一門必修課，其宗旨是為未來中學數(shù)學教師提供比較完善的初等數(shù)學知識結構，以提高他們的初等數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的中學數(shù)學教學能力和研究能力.但這又是一門大家公認的比較難上好的課程，究其原因：一方面由于該課程主要涉及的是中學數(shù)學內容，學生沒有新鮮感，認為不用太認真去鉆研，態(tài)度懶散；另一方面，課堂教學改革沒有及時跟上，傳統(tǒng)教學不能充分挖掘該課程的教育教學功能，因此學生從教學內容到教學形式都感到枯燥乏味，積極性不高[1-12].

近年來，本課程的改革研究受到了越來越多教師和學者的關注.季素月[1–2]主持的“初等數(shù)學研究”課程建設1998年被評為江蘇省一類優(yōu)秀課程，并于2003將本課程申請為揚州大學首批精品課程建設課程，此精品課程教學團隊在教學中立足于理論與實踐相結合，以激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)獨立學習能力、強化理論素養(yǎng)、提升教學實踐水平為目的，堅持“以學促教，學以致用”的原則，突出學生主體性，變單一講授為師生互動.文山學院方艷溪，陳興煉，廖玉懷[3]剖析了《初等數(shù)學研究》課程存在的問題，探討了課程改革的思路和教學改革的對策，提倡以研究性教學方法為主的思想.杜玲玲[4]提出了系列問題引導為主的《初等數(shù)學研究》課堂教學理念.葛軍，涂榮豹[5]探討了初等數(shù)學研究教程，其基本體系包括：用現(xiàn)代數(shù)學、古典高等數(shù)學考察傳統(tǒng)初等數(shù)學;數(shù)學思想方法的靈活運用;探討與延伸一些初等數(shù)學問題三個部分，有利于讀者“居高臨下”地處理教材，解決教學中的疑難問題，也能幫助讀者較穩(wěn)定地形成數(shù)學觀念，掌握數(shù)學方法，提高解決問題的能力.

初等數(shù)學研究課程改革是個系統(tǒng)工程，需要考慮它在數(shù)學教育專業(yè)課程結構中的合理定位，考慮它與中學，特別是高中新課程的內在聯(lián)系與銜接關系，針對大學生的特點改革教學方法和教學手段，建立與素質教育相適應的教學評價體系等問題[2].本文擬對《初等數(shù)學研究》課程教學模式進行改革，理論課除加強講授法教學外，積極采用專題研討、學生微型課講授等教學方法，以此突出課程的研究性質，發(fā)展學生的思維能力，幫助學生形成良好的數(shù)學觀念，完善學生的數(shù)學知識結構；實驗課實行學生個人課堂教學模擬、團體授課、錄制視頻等教學方法，實踐了教學過程聲像化，提升學生的教學能力；課程評價方面，堅持以考查學生的發(fā)展為本，采用過程性與綜合性相結合、定性與定量相結合的方式，注重彈性化和多樣化的評價方式，使得教學過程多樣化，教學方法更優(yōu)化，教學效果更明顯化.具體創(chuàng)新教學模式如下：

2 教學改革和探索

2.1 理論課采取的模式

教師講授+學生微型課講授+專題討論（注：“+”表示理論課采納三種方式兼并進行授課）

具體做法如下：

教師講授：教師必須精選內容，用較高的觀點審視、觀察和闡述初等數(shù)學中的相關內容，對中學數(shù)學中用描述的方法引進的一些數(shù)學概念給出精確的定義，對未作證明或證明不完整的具有廣泛應用性的數(shù)學思想方法作進一步的訓練與研究，對于新知識、新方法及理論性強的內容，用近、現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點和方法進行分析講解，使學生對中學數(shù)學有高屋建瓴的認識與理解，幫助學生對初等數(shù)學知識形成較完善的認知結構[11].教師始終注意從數(shù)學的基本概念、基本原理和基本問題中挖掘它們所蘊含的數(shù)學思想,并用這些數(shù)學思想指導去解決數(shù)學問題,從而把數(shù)學的基本概念、基本原理和解決數(shù)學問題的基本思想方法融為一體，使學生形成良好的數(shù)學觀念，為學生將來從事數(shù)學教學、研究工作和應用數(shù)學打下堅實的基礎[2].

學生微型課講授：對于一些學生易于理解且能激發(fā)學生求知欲的知識點或者研究方法，提前安排學生花較短的時間（如10-15分鐘）進行準備，可自行搜集或制作微課，或者上課講到此處內容或方法時，給學生幾分鐘時間準備（以小組為單位討論），請學生上講臺講授或展示微課，授課時間約為5-10分鐘.到本課程授課結束，全班學生每人至少進行2-3次的微型課講授.理論課通過教師講授結合學生微型課講授，活躍課堂氣氛，鍛煉學生的課堂反應力及表達能力，加深學生對內容的理解與掌握，同時課堂教學模式和效果也得以實現(xiàn).

專題討論：《初等數(shù)學研究》的內容具有很強的系統(tǒng)性，例如：不等式，從性質→證明不等式常用的方法→著名不等式的證明→如何求解不等式→不等式的應用，根據(jù)知識的邏輯結構、學生的認知水平編制具有針對性、啟發(fā)性、程序性、探索性及系統(tǒng)性的系列問題，學生3-5人為一組，圍繞這些問題進行自學、討論、探索[3].將數(shù)學知識的教學變成數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的探索和創(chuàng)造能力.專題討論通過系列問題引導法，培養(yǎng)學生的探索和創(chuàng)造能力，通過這樣的方式激發(fā)興趣、提高學生的積極性，使學生不僅學到了知識，更加強了邏輯思維的訓練.

我們以《初等數(shù)學研究》第三章第1節(jié)函數(shù)概念為例，設計的系列問題引導專題討論的研究思路如下：

（1）首先要求學生先瀏覽內容,再細讀，以便較系統(tǒng)地堂握知識.

（2）前后3-5人分為一組.

（3）圍繞內容逐步給出系列問題供學生思考、小組討論，培養(yǎng)學生的合作精神.

系列問題如：什么叫函數(shù)？講講你所了解或熟悉的函數(shù)定義？函數(shù)的三種定義分別是什么？它們的區(qū)別是什么？它們分別預示著怎樣的思想方法？舉例說明函數(shù)的表示方法有哪些？用解析式表達的函數(shù)與一元表達式有什么區(qū)別與聯(lián)系？

（4）再以系列問題中的主要、關鍵的問題，對小組進行提問.組內其他同學可以提示、幫助、補充，同時其他組的同學可以提出疑義，同學們各抒己見，展開討論，從中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題. 通過此類問題的探討，加深學生對初等數(shù)學基本概念和原理的理解，提高分析問題、解決問題的能力.

2.2 實驗課采取的模式

學生個人課堂教學模擬+學生團隊教學（3-5人）+錄制視頻+反饋評價（注：“+”表示實驗課采納四種方式兼并進行授課）

具體做法如下：

學生個人課堂教學模擬：本課程專門為每個學生安排一個學時，讓學生模擬中學課堂教學過程，如“證明不等式常用的方法”、“平行的證法”等教學模擬.實驗課結束時，安排全班學生每人至少進行1-2次的模擬課講授.培養(yǎng)學生的基本教學技能和融會貫通能力.

3-5人學生團隊教學：為使教學形式不單一、不重復，本課程組織3-5人的團隊進行集體備課，團隊合作授課.實驗課結束時，安排每個團隊至少進行1次的團隊合作模擬課講授.實驗課通過團隊教學，培養(yǎng)學生的協(xié)作能力，共同探討，集思廣益，融會貫通，教學思維及方法技能豐富多樣，各個團隊授課模式和風格相異，力求達到“百花齊放”的效果.

錄制視頻：對于實驗課表現(xiàn)好的學生個人和團隊教學，集中2次課時間在微格教室錄制視頻（若條件允許，可考慮全體錄制），再集中1-2次課時間講評視頻.《初等數(shù)學研究》是數(shù)學教育專業(yè)的一門必修課，通過錄制、講評視頻可以更好的鍛煉學生講課技能，并且讓學生更直觀的了解自己講課技能中的優(yōu)點與不足，達到相互學習、取長補短的效果，進而促進他們的中學數(shù)學教學能力和研究能力的提升.特別地，如果對理論課程中學生微型課實行全程錄像，微課模式就可以完整的體現(xiàn).微課利用聲像設備把每一位學生的講課過程如實客觀地記錄下來，為授課學生自評提供了直觀的現(xiàn)場資料.學生能及時看到自己教學行為的優(yōu)劣，獲得自我反饋信息，有利于及時修正，產(chǎn)生“鏡像效應”.

反饋評價：針對個人課堂教學模擬和團體教學，分析講課方法，點評講課技能，如導入技能、教學語言技能、板書技能、教態(tài)變化技能、教學演示技能、講解技能、提問技能、反饋強化技能、結束技能、組織教學技能等.首先，由班里其他同學或其他團隊進行評價與評分（占總成績40%）.其次，教師以基本教學技能考察為標準，進行評價及評分（占總成績60%）.最后，本人或本團隊，總結自己模擬教學的優(yōu)點與不足，以便后期進一步改進.評價方式由定量評價與定性評價、自我評價與集體評價相結合，構成綜合評價系統(tǒng)，使信息反饋多元化、教學評議民主化，評價技術更加合理化，從而更好的培養(yǎng)學生中學教學能力.

3 教學改革與實踐研究方法路線圖如下：

4 改革效果

經(jīng)過對北方民族大學數(shù)信學院2012級、2013級應用數(shù)學專業(yè)數(shù)學教育方向學生實行教學改革模式，得到效果如下：

（1）從表1可以看到，81.8%以上同學能適應(摘錄幾份原稿)：“在初等數(shù)學研究課上，老師為了增強上課效果，提出了一套完整的教學改革模式，理論課加入了學生微型課講授和自主討論，實驗課加入了團體合作授課和多元化評價方式，這是一種有效且有趣的學習方式”；“這種授課方式，能夠充分調動我們的積極性，培養(yǎng)我們的自學能力、創(chuàng)新能力、實踐能力”；“老師這種自由民主的開放式教學，我們有什么意見和建議都可暢所欲言，引發(fā)更多的思考”；“我第一次微型課講授非常緊張，老師真誠的指導態(tài)度讓我在面對自己的問題時并不那么自卑”；“老師的精明之處在于微課和團體授課時對時間有所限制，我原想團體課無非就是大家一起聊聊天，渾水摸魚一番，不想老師認真負責的態(tài)度使我們不自覺地緊張又興奮”；“老師通過創(chuàng)設情境或提出有趣的富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)我們的積極性，啟發(fā)我們獨立思考，老師也總能找到我們的不足之處，讓人猶如醍醐灌頂”；“在我所有的老師中，您就是那個詮釋言傳身教的讓我們欣賞的老師，您用自己對事情的態(tài)度、嚴謹?shù)乃季S、精彩的講課讓我們每一個同學都有很大的收獲”.

表1 學生對教改模式的意識狀況

（2）提高了學生的積極性，課堂氣氛活躍、使更多的同學參與到課堂教學當中，學生由被動接受轉變?yōu)榉e極探索、主動獲取，激發(fā)了學生學習的自主性、能動性和創(chuàng)造性.特別是一部分學習程度差或自律性不強的學生開始會偷懶、不配合，但實踐一段時間后，這部分學生也慢慢進入狀態(tài)，表現(xiàn)出了一定的興趣.

（3）更新了高師學生的教學觀和學習觀，突出了課程的研究性，充分發(fā)揮了以教師為主導，學生為主體的教學理念，形成了師生互動、學生自主探索與合作交流為特征的教學模式[9].

（4）提高了學生的學習能力和科研意識.在微型課講授和專題討論環(huán)節(jié)，學生需要收集、查閱相關資料，系統(tǒng)掌握數(shù)學知識的同時，迫使學生學會獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，形成初步的科研意識.

從實踐效果可以看出，學生對教學改革實踐給予了肯定并積極的配合.但也暴露出了一些問題，比如學生對新的教學模式認識不足，準備不充分，學生合作水平較低，小組內交流不夠；及教師對教改實施過程中會遇到的困難估計不足，與學生的交流互動不充分，對學生的指導不到位等，這些都是以后實踐中亟待解決的問題，需要我們不斷探索，改進不足，完善教改模式，精心處理好每個環(huán)節(jié)，爭取引導大多數(shù)同學積極參與，從而達到良好的教學效果.初等數(shù)學研究課程改革是個系統(tǒng)工程，在此希望得到同行們的幫助和指導，共同為促進高師課堂教學改革盡自己的一份微薄之力.

〔1〕季素月.《初等數(shù)學研究課程》新論[J].大連教育學院學報，2003，19(4)：62-63.

〔2〕季素月.初等數(shù)學研究課程改革初探—面向21世紀師范教育思考之一[J].揚州師院學報(自然科學版)，1996，16(3)：20-24.

〔3〕方艷溪，陳興煉，廖玉懷.新課改下高師《初等數(shù)學研究》課程教學改革對策 [J].文山師范高等專科學校學報，2009，22(4)：99-101.

〔4〕杜玲玲.《初等數(shù)學研究》課堂教改嘗試[J].杭州教育學院學報，1997(4)：16-19.

〔5〕葛軍，涂榮豹.初等數(shù)學研究教程[M].南京：江蘇教育出版社，1999.

〔6〕焦彩珍，焦煒.面向21世紀《初等數(shù)學研究》課程改革設想[J].高等理科教育，2001(6)：79-82.

〔7〕張志敏.充分發(fā)揮《初等數(shù)學研究》課的教育教學價值[J].數(shù)學教育學報，1996，5(1)：86-89.

〔8〕張奠宙.面向新世紀“高師教學改革計劃”數(shù)學課題組結題會議紀要[J].數(shù)學教育學報，2001，10(3)：48-50.

〔9〕張奠宙.關于數(shù)學的學術形態(tài)和教育形態(tài)[J].數(shù)學教育學報，2002，11(2)：1-4.

〔10〕楊憲立.高師《初等數(shù)學研究》課程改革的實踐研究[J].河南教育學院學報(自然科學版)，2008，17(4)：55-56.

〔11〕劉偉忠.研究性教學中的難點和實施重點[J].中國高等教育，2006(24)：16-17.

〔12〕劉學軍，魏喜鳳，孫慶利.在“初等數(shù)學研究”中開展研究性學習的探索與實踐 [J].石家莊學院學報，2006，8(3)：117-120.

G642.3；O12

A

1673-260X（2017）10-0211-03

2017-08-27

北方民族大學校級教育教學改革研究項目（2016JY0806）

周虎（1986-），男，銀川高級中學講師，研究方向：數(shù)學教育學