組合預(yù)測模型在經(jīng)濟現(xiàn)象中的應(yīng)用

王 安，范國鋒

（平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 平頂山 467000）

組合預(yù)測模型在經(jīng)濟現(xiàn)象中的應(yīng)用

王 安，范國鋒

（平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 平頂山 467000）

給出時間因子的概念,建立了具有時間因子的組合預(yù)測模型,給出遺傳算法求解辦法.該模型既克服了線性組合預(yù)測模型在某些預(yù)測時段的預(yù)測精度不高的缺點,又充分的整合了各單項預(yù)測方法的信息.最后實例驗證該預(yù)測方法的有效性和實用性.

組合預(yù)測模型；遺傳算法；G（1，1）

1 引言

組合預(yù)測模型就是給單項預(yù)測方法的預(yù)測值一個權(quán)重,對預(yù)測對象進行預(yù)測,得到更可靠的預(yù)測值,組合預(yù)測模型的研究方向主要是考慮如何確定模型間的權(quán)重,如吳祈宗,宋穎2003年提出的模糊組合預(yù)測方法對觀測值和各單項預(yù)測值進行模糊描述,將權(quán)系數(shù)看作一個模糊數(shù),以組合模糊度最小為目標,建立模糊規(guī)劃模型來確定組合預(yù)測的權(quán)系數(shù),來提高準確度[1].蔣良奎提出了一種用非線性規(guī)劃的kuh-Tucker條件來計算系數(shù)是方法,具有計算簡單容易實現(xiàn)的特點并能達到復(fù)雜預(yù)測同樣的預(yù)測精度[2].殷春武,石宇翔組合預(yù)測值序列與實際測量值序列偏差范數(shù)最小建立了廣義偏差最小權(quán)重確定模型來確定組合加權(quán)系數(shù),給出了一種基于向量范數(shù)概念下的組合預(yù)測權(quán)重確定模型[3]等.

2 預(yù)備知識

為了加強時間的連續(xù)性影響,削弱時間的滯后性影響,在誤差平方和最小的基礎(chǔ)上,加入了時間因子,使得根據(jù)誤差平方和最小原理求出的預(yù)測值與真實值保持一致變化,求出下一時段的組合權(quán)重.根據(jù)預(yù)測量隨時間變動的特點,引入了時間因子的定義.

定義1 時間因子定義：時間因子是反映不同時間數(shù)據(jù)對預(yù)測值影響程度的一種權(quán)重ηt，t=p,p+1,…,n.

連續(xù)性時間因子的作用是提高近期數(shù)據(jù)的良好影響,削弱遠期數(shù)據(jù)的滯后影響,對于組合預(yù)測模型來說,時間因子可以使近期預(yù)測效果好的單項預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)自動適當放大,使得權(quán)系數(shù)的確定具有時變性,結(jié)合組合預(yù)測的方法進而提高預(yù)測的穩(wěn)定性和精確度.

3 符號說明

yi：第i個時段的實際值i=1,2,…,n.

yij：表示在第i個時段第j種單項預(yù)測方法的預(yù)測值i=1,2,…,n,…,j=1,2,…,m.

wj：表示第j種預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)j=1,2,…,m.

aij=yi-yij：為在第i個時段第j種單項預(yù)測方法的單項預(yù)測誤差.：第 i個時段的組合預(yù)測方法的預(yù)測值 i=1,2,…,n,….

εi：第i個時段的組合預(yù)測方法的預(yù)測值與真實值的誤差.

ηi：第i個時段的時間因子即第i個時段的組合預(yù)測方法的預(yù)測值與真實值的誤差平方的系數(shù).

4 模型建立

第i個時段的組合預(yù)測方法的預(yù)測值：

第i個時段的組合預(yù)測方法的預(yù)測值的絕對誤差：

設(shè)w1,w2,…,wm分別為m種單項預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù),為了使組合預(yù)測保持無偏性,加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足

具有時間因子的組合預(yù)測模型的數(shù)學(xué)模型

5.1 具有時間因子的組合預(yù)測模型

以回歸預(yù)測模型、指數(shù)平滑預(yù)測模型和GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ),利用建立的組合預(yù)測模型求解.程序運行效果如圖1所示.

圖1 組合預(yù)測模型誤差平方和與權(quán)系數(shù)變化圖

最優(yōu)解模型的最優(yōu)組合權(quán)重分別為：

得到組合預(yù)測模型為

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAE)和平均絕對相對誤差(MAPE)結(jié)果,對比結(jié)果顯示預(yù)測效果的四項評價指標,都是組合預(yù)測模型效果好,所以具有時間的組合預(yù)測模型能綜合單項預(yù)測模型各自的優(yōu)點,達到良好的預(yù)測效果,組合后的模型預(yù)測原煤產(chǎn)量應(yīng)該會更精確,預(yù)測穩(wěn)定性也將大大提高.

5.2 結(jié)果對比

該煤礦原煤產(chǎn)量1989-2003年原煤實際產(chǎn)量具有時間的組合預(yù)測模型預(yù)測值與單項預(yù)測模型的比較見表1.

表1 具有時間的組合預(yù)測模型預(yù)測值與單項預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比表

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAE)和平均絕對相對誤差(MAPE)結(jié)果,對比結(jié)果顯示預(yù)測效果的四項評價指標,都是組合預(yù)測模型效果好,所以具有時間的組合預(yù)測模型能綜合單項預(yù)測模型各自的優(yōu)點,達到良好的預(yù)測效果,組合后的模型預(yù)測原煤產(chǎn)量應(yīng)該會更精確,預(yù)測穩(wěn)定性也將大大提高.

6 主要結(jié)論

本文建立了具有時間因子的組合預(yù)測模型,對實例某煤礦原煤產(chǎn)量進行了三種單項預(yù)測模型的預(yù)測,包括回歸模型預(yù)測、指數(shù)平滑預(yù)測模型預(yù)測和灰色預(yù)測模型預(yù)測,用具有時間因子的組合預(yù)測模型進行預(yù)測,用遺傳算法實現(xiàn)了組合模型中單項預(yù)測模型權(quán)系數(shù)的求解.對具有時間因子時變權(quán)重的組合預(yù)測模型和單項預(yù)測模型進行對比,數(shù)據(jù)結(jié)果顯示具有時間因子的組合預(yù)測模型具有明顯的優(yōu)越性.

〔1〕祈宗,宋穎.一種模糊組合預(yù)測方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報,2004(4):373~376.

〔2〕蔣良奎.組合預(yù)測權(quán)系數(shù)的一種計算方法[J].上海海運學(xué)院學(xué)報,1996(6):90~95.

〔3〕殷春武,石宇翔.廣義偏差最小的組合預(yù)測加權(quán)系數(shù)確定[J].統(tǒng)計與決策,2011(1):168~169.

O211.6

A

1673-260X（2017）10-0016-02

2017-07-05