供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下可靠性改善和產(chǎn)能訂購(gòu)研究

周 林，侯 晶

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211000)

供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下可靠性改善和產(chǎn)能訂購(gòu)研究

周 林，侯 晶

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211000)

針對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，研究了制造商進(jìn)行后備產(chǎn)能訂購(gòu)時(shí)的采購(gòu)決策和主供應(yīng)商的可靠性改善決策，利用報(bào)童理論建立了模型，通過(guò)非線性規(guī)劃得到了制造商的最優(yōu)訂購(gòu)策略及其改善可靠性的投資策略。通過(guò)數(shù)值分析討論了改善可靠性的投資成本系數(shù)對(duì)制造商和供應(yīng)商雙方?jīng)Q策以及風(fēng)險(xiǎn)因素的影響。研究表明，制造商的采購(gòu)策略由可靠性的上下閾值決定；可靠性的最優(yōu)改善量與改善可靠性成本系數(shù)呈正比；改善可靠性給制造商和主供應(yīng)商帶來(lái)的收益大小與初始可靠性有關(guān)，數(shù)值分析表明當(dāng)初始可靠性位于0.5附近時(shí)收益最大；改善可靠性也可以在一定程度上抵御需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

供應(yīng)中斷；后備供應(yīng)；產(chǎn)能預(yù)定；可靠性改善

供應(yīng)中斷相比較一般的供應(yīng)-需求協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)而言是一種計(jì)劃外狀況[1]，是由自然災(zāi)害或人們有意、無(wú)意的行為造成的[2]。由于供應(yīng)中斷不可預(yù)測(cè)，會(huì)使企業(yè)遭受巨大的損失，因此業(yè)界對(duì)應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的措施頗為關(guān)注。為了降低供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，可以采取某種措施(如投資參與供應(yīng)商生產(chǎn)管理等)使供應(yīng)商更加可靠[3-7]。如宏達(dá)、美國(guó)江森自控、寶馬[8]都曾投資改進(jìn)供應(yīng)商的制造流程，從而使供應(yīng)商的供貨可靠性得到提高。除此之外，多源采購(gòu)下的產(chǎn)能訂購(gòu)作為一種供應(yīng)中斷應(yīng)對(duì)措施也備受關(guān)注，如HOU等[9-13]對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下多源采購(gòu)中的產(chǎn)能訂購(gòu)策略進(jìn)行了研究，研究表明后備產(chǎn)能訂購(gòu)應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的效果顯著。

針對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，筆者不僅考慮了后備供應(yīng)模式下的可靠性改善，還考慮了制造商與后備供應(yīng)商之間常見(jiàn)的合作形式，即產(chǎn)能訂購(gòu)，并研究了制造商與供應(yīng)商以共同分擔(dān)成本的形式改善可靠性的成本分?jǐn)倷C(jī)制。另外，從制造商的角度出發(fā)研究了改善可靠性和后備產(chǎn)能訂購(gòu)之間合理的平衡決策，并從主供應(yīng)商的角度研究了改善可靠性的最優(yōu)值和成本分?jǐn)倷C(jī)制，以期為企業(yè)的決策提供依據(jù)。

1 模型構(gòu)建及分析

1.1 基礎(chǔ)模型

該模型所構(gòu)建的供應(yīng)鏈包括兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商，模型中涉及到的參數(shù)如表1所示，供應(yīng)商向制造商出售相同的原材料。其中，主供應(yīng)商(供應(yīng)商1)的供應(yīng)存在中斷風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)制造商每期從供應(yīng)商1以?xún)r(jià)格w1訂購(gòu)Q單位的貨物，所有的訂單量都能實(shí)現(xiàn)的概率為γ，供應(yīng)中斷的概率為1-γ。將γ視為該供應(yīng)鏈的可靠性。

供應(yīng)商2作為制造商的備用供應(yīng)商，與制造商簽有產(chǎn)能訂購(gòu)合同，該合同要求買(mǎi)家向供應(yīng)商預(yù)訂產(chǎn)能，并且無(wú)論是否拿到貨物都需要向供應(yīng)商支付相應(yīng)款項(xiàng)[14-15]。制造商向供應(yīng)商2以?xún)r(jià)格c預(yù)定R單位的商品。若制造商在主供應(yīng)商處所購(gòu)買(mǎi)的貨物量無(wú)法滿(mǎn)足該周期的市場(chǎng)需求，則可以從供應(yīng)商2處以?xún)r(jià)格w2購(gòu)買(mǎi)小于等于R的貨物，且c+w2≥w1。

制造商向供應(yīng)商購(gòu)買(mǎi)原材料，自己進(jìn)行加工生產(chǎn)，假設(shè)每一單位原材料對(duì)應(yīng)一單位的最終產(chǎn)品，且最終產(chǎn)品在市場(chǎng)上的單位售價(jià)為p。市場(chǎng)對(duì)最終產(chǎn)品的需求為隨機(jī)變量x，f(x)是需求分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為累計(jì)分布函數(shù)。制造商在每一周期結(jié)束前，若有剩余的貨物未賣(mài)出，則將其折價(jià)賣(mài)給另外的商家，這時(shí)每單位產(chǎn)品價(jià)格為e，為殘余價(jià)值，且e

表1 參數(shù)列表

當(dāng)供應(yīng)商1未發(fā)生中斷時(shí)，制造商的利潤(rùn)可分為以下3種情況。

(1)若x≤Q,則制造商的期望利潤(rùn)為：

(1)

(2)若Q

(2)

(3)若x≥Q+R,則制造商的期望利潤(rùn)為：

w2R-w1Q-cR)f(x)dx

(3)

因此，當(dāng)主供應(yīng)商的供應(yīng)未中斷時(shí)，制造商的期望利潤(rùn)為：

(4)

當(dāng)供應(yīng)商1的供應(yīng)中斷時(shí)，制造商則無(wú)法從供應(yīng)商1處獲得任何貨物。此時(shí)制造商的期望利潤(rùn)可分為以下2種情況。

(1)若x≤R，則制造商的期望利潤(rùn)為：

(5)

(2)若x>R，則制造商的期望利潤(rùn)為：

(6)

因此，當(dāng)主供應(yīng)商的供應(yīng)發(fā)生中斷時(shí)，制造商的期望利潤(rùn)為：

(7)

根據(jù)伯努利分布，可以得到制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

ΠM(Q,R)=γΠM1(Q,R)+(1-γ)ΠM2(Q,R)=

(8)

定理1制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于Q和R的凹函數(shù)，且其最優(yōu)訂購(gòu)量為：

(9)

其中，q和r滿(mǎn)足以下等式：

(10)

γ(1-γ)(p-w2+π)2f(Q+R)f(R)+

γ2(p-w2+π)(w2-e)f(Q)f(Q+R)+

γ(1-γ)(p-w2+π)(w2-e)f(Q)f(R)≥0

(11)

可以判斷該矩陣是半負(fù)定的，因此制造商的函數(shù)是關(guān)于Q和R的凹函數(shù), 也就是說(shuō)該函數(shù)存在最優(yōu)值點(diǎn)。

根據(jù)以上結(jié)論，可根據(jù)不等式組式(12)來(lái)計(jì)算其最優(yōu)值點(diǎn)，并分為3種情況進(jìn)行討論。

(12)

該定理表明供應(yīng)中斷的概率決定了制造商的最優(yōu)訂購(gòu)策略，如果主供應(yīng)商中斷概率1-γ低于臨界值1-k2,制造商將只從主供應(yīng)商處訂購(gòu)貨物。如果主供應(yīng)商中斷概率高于1-k1,制造商則會(huì)選擇只從備用供應(yīng)商處訂購(gòu)。

推論1制造商訂購(gòu)策略的上界值k2會(huì)隨著產(chǎn)品最終售價(jià)p的增加而增加。

證明求k2關(guān)于的p偏導(dǎo)得：

(13)

顯然，該式大于零，即k2隨著p的增加而增加。該推論表明了當(dāng)產(chǎn)品最終售價(jià)發(fā)生變化時(shí)制造商訂購(gòu)策略的變化趨勢(shì)。即當(dāng)主供應(yīng)商的可靠性不變，而產(chǎn)品售價(jià)上升時(shí)，制造商僅從主供應(yīng)商處訂購(gòu)產(chǎn)品的可能性變小。

推論2邊界值k1和k2隨著主供應(yīng)商貨物批發(fā)價(jià)w1的增加而增加。

證明該推論的證明與推論1同理。

當(dāng)k1增加時(shí)，則制造商僅從備用供應(yīng)商處訂貨的幾率增加，當(dāng)k2增加時(shí)，則制造商僅從主供應(yīng)商處訂購(gòu)貨物的幾率減少。因此當(dāng)主供應(yīng)商的貨物價(jià)格w1增加時(shí)，主供應(yīng)商只有提高自身的可靠性才能保證自己的銷(xiāo)售量不會(huì)受到太大影響。

推論3邊界值k1和k2隨著備用供應(yīng)商貨物批發(fā)價(jià)w2的增加而減少。

證明該推論的證明與推論1同理。

當(dāng)備用供應(yīng)商的貨物批發(fā)價(jià)增加時(shí)，則主供應(yīng)商對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)更有價(jià)值。盡管主供應(yīng)商的可靠性不高，制造商依然可能全部從主供應(yīng)商處訂購(gòu)貨物。

筆者將對(duì)主供應(yīng)商改善可靠性進(jìn)行分析，假設(shè)主供應(yīng)商單位生產(chǎn)成本為cS，貨物批發(fā)價(jià)為w1。如果供應(yīng)發(fā)生中斷，其貨物將不會(huì)賣(mài)出，則會(huì)產(chǎn)生每單位h的庫(kù)存費(fèi)用。則主供應(yīng)商的期望利益為：

ΠS=[w1-cS-(1-γ)h]Q

(14)

1.2 基于后備產(chǎn)能訂購(gòu)的可靠性改善模型分析

為了減少供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)，主供應(yīng)商選擇投入資金改善供應(yīng)的可靠性，降低中斷的概率。當(dāng)可靠性提高Δγ時(shí)，需要投入Cγ(Δγ)。WANG等假設(shè)可靠性成本與其所付出呈線性關(guān)系且是其付出的凸函數(shù)，假設(shè)Cγ(Δγ)是關(guān)于Δγ的增函數(shù)，且是關(guān)于Δγ的凸函數(shù),在Δγ→1-γ時(shí)趨近于無(wú)窮大，其中m為成本系數(shù)，表示該供應(yīng)鏈改善的難度，且C′γ(Δγ)>0,C″γ(Δγ)>0。

主供應(yīng)商想要與制造商合作來(lái)改善供應(yīng)鏈的可靠性，因此雙方簽訂了一個(gè)成本共享合同。即制造商投入αCγ(Δγ)(0≤α≤1)，供應(yīng)商投入(1 -α)Cγ(Δγ)的資本來(lái)提高可靠性。α為制造商需要承擔(dān)的改善成本的比例，稱(chēng)為成本分?jǐn)傁禂?shù)。根據(jù)式(8)可以得到可靠性改善后制造商的利潤(rùn)函數(shù)如式(15)所示。

ΠM2(Q,R)-αCγ(Δγ)=(γ+Δγ) ·

(15)

且改善了主供應(yīng)商的可靠性后，主供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)也發(fā)生了改變，即：

(16)

當(dāng)制造商與主供應(yīng)商合作時(shí)，其最優(yōu)訂購(gòu)方案也發(fā)生了變化，并且由定理1可知式(15)是Q和R的凹函數(shù)。此時(shí)制造商和主供應(yīng)商進(jìn)行博弈，制造商的決策變量是其訂購(gòu)量Q和預(yù)訂的產(chǎn)能量R，主供應(yīng)商的決策變量是自己可靠性的改變量Δγ和成本分?jǐn)傁禂?shù)α。若主供應(yīng)商判斷合作能夠順利進(jìn)行，就會(huì)提出可靠性改善方案及成本共享方案，制造商則據(jù)此做出其訂單分配的決策。根據(jù)逆推法，首先假定可靠性增量和成本分?jǐn)傁禂?shù)已知，再確定制造商的訂購(gòu)方案。

定理2制造商的最優(yōu)訂購(gòu)量如下:

(17)

證明與定理1同理。

證明顯然改善可靠性后主供應(yīng)商的可靠性應(yīng)該大于k1，否則改善可靠性后利潤(rùn)一定是下降的將式(16)分為以下兩部分：

(18)

(19)

(20)

(21)

2 數(shù)值分析

筆者通過(guò)一系列的數(shù)值分析研究了不同情況下制造商和供應(yīng)商最優(yōu)決策的變化規(guī)律及特點(diǎn)?；緟?shù)如下：市場(chǎng)需求x服從正態(tài)分布，μ=300，σ=50，γ=0.5，p=20，e=2，w1=10，w2=15，c=2，π=4，h=4，cS=4。

2.1 初始可靠性以及成本系數(shù)對(duì)最優(yōu)可靠性改善量的影響

圖1 不同的初始可靠性下最優(yōu)改善策略隨成本系數(shù)的變化趨勢(shì)

圖1所示為不同初始可靠性下最優(yōu)的可靠性改善策略，從中可看出隨著改善可靠性成本系數(shù)的增加，供應(yīng)商關(guān)于最優(yōu)的可靠性改善量的決策大體趨勢(shì)是下降的，但由于分?jǐn)偛呗允枪?yīng)商盡可能自己承擔(dān)全部成本，當(dāng)成本大于自身的利潤(rùn)增量時(shí)才與制造商分?jǐn)?，就?dǎo)致了m增加時(shí)，可靠性增量也增加的情況(如γ=0.3時(shí)，Δγ在m=400時(shí)比m=300時(shí)更大，同樣的情況也出現(xiàn)在γ=0.4和γ=0.5這兩條曲線)。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)此時(shí)的成本分?jǐn)傁禂?shù)α都是從無(wú)變有，也就是說(shuō)當(dāng)成本系數(shù)較大時(shí)，由于成本分?jǐn)倷C(jī)制的存在，供應(yīng)商與制造商合作時(shí)不一定會(huì)提出更小的可靠性增量。

2.2 初始可靠性以及成本系數(shù)對(duì)主供應(yīng)商和制造商利潤(rùn)的影響

不同的初始可靠性和不同的成本系數(shù)影響下制造商和供應(yīng)商各自的利潤(rùn)變化分別如圖2和圖3所示,可以看出隨著初始可靠性的增加，制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)都隨之增加。顯然，當(dāng)初始可靠性在0.6附近時(shí)，改善可靠性帶來(lái)收益更大。盡管此時(shí)改善成本系數(shù)較大，也能帶來(lái)更高的收益；當(dāng)初始可靠性增加到0.9附近，在改善成本系數(shù)較大時(shí)，改善可靠性能夠帶來(lái)的收益相當(dāng)小。因此當(dāng)主供應(yīng)商的中斷風(fēng)險(xiǎn)接近0.6時(shí)，改善可靠性收效最好。

圖2 不同的初始可靠性及改善成本系數(shù)對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

圖3 不同的初始可靠性及改善成本系數(shù)對(duì)供應(yīng)商利潤(rùn)的影響

2.3 需求波動(dòng)對(duì)制造商及供應(yīng)商利潤(rùn)的影響

初始可靠性為0.5時(shí)，不同的需求方差σ下制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)分別如圖4和圖5所示，可看出隨著需求波動(dòng)性的增大，當(dāng)沒(méi)有進(jìn)行可靠性改善時(shí)，制造商的利潤(rùn)下降的幅度較大。當(dāng)可靠性改善成本系數(shù)較小時(shí)，改善可靠性對(duì)于制造商而言可以有效地減小需求波動(dòng)帶來(lái)的損失。此時(shí)，改善可靠性能使主供應(yīng)商進(jìn)入市場(chǎng)獲得收益。同時(shí)當(dāng)成本系數(shù)較小時(shí)，主供應(yīng)商利潤(rùn)曲線更平緩，即對(duì)于主供應(yīng)商來(lái)說(shuō)改善可靠性成本系數(shù)越小，抵御需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的作用越大。

圖4 初始可靠性為0.5時(shí)，不同的需求方差下制造商的利潤(rùn)

圖5 初始可靠性為0.5時(shí)，不同的需求方差下供應(yīng)商的利潤(rùn)

3 結(jié)論

筆者研究了制造商采取雙源采購(gòu)策略時(shí)，從兩個(gè)供應(yīng)商處采購(gòu)，其中主供應(yīng)商可以改善其可靠性，而備用供應(yīng)商可以通過(guò)產(chǎn)能訂購(gòu)向制造商提供一個(gè)可靠的供應(yīng)源。研究表明：①制造商的采購(gòu)決策與主供應(yīng)商的可靠性有關(guān)，若主供應(yīng)商的可靠性低于下閾值，制造商將僅從備用供應(yīng)商處訂購(gòu)；若主供應(yīng)商可靠性高于上閾值，則制造商將僅從主供應(yīng)商處訂購(gòu)；若主供應(yīng)商的可靠性位于閾值之間，則制造商從兩處訂購(gòu)，且這兩個(gè)閾值受到兩個(gè)供應(yīng)商價(jià)格的影響；②主供應(yīng)商關(guān)于改善可靠性最優(yōu)值的決策雖然與改善可靠性成本系數(shù)有關(guān)，但分?jǐn)倷C(jī)制導(dǎo)致兩者不成反比； ③改善可靠性使制造商和主供應(yīng)商增加收益的大小與主供應(yīng)商初始可靠性有關(guān)，當(dāng)初始可靠性在0.5附近時(shí)，改善可靠性能為雙方帶來(lái)最大的收益；④改善可靠性可以有效減小需求波動(dòng)給制造商帶來(lái)的損失，且當(dāng)改善可靠性成本系數(shù)越小時(shí)，對(duì)于主供應(yīng)商來(lái)說(shuō)應(yīng)對(duì)需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的能力越大。但筆者重點(diǎn)關(guān)注了改善可靠性的資金投入，未考慮改善可靠性的時(shí)間投入，可以在未來(lái)的研究中加入時(shí)間參數(shù)進(jìn)行討論。

[1] REVILLA E, SáENZ M J. Supply chain disruption management: global convergence vs national specificity[J]. Journal of Business Research, 2014,67(6):1123-1135.

[2] SNYDER L V, ATAN Z, PENG P, et al. OR/MS models for supply chain disruptions: a review[J]. IIE Transactions, 2016,48(2):1-46.

[3] KLIMOV R, MERKURYEV Y. Simulation model for supply chain reliability evaluation[J]. Technological & Economic Development, 2008,14(3):300-311.

[4] WANG Y, GILLAND W, TOMLIN B. Mitigating supply risk: dual sourcing or process improvement[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2009,12(3):489-510.

[5] TANG S Y, GURNANI H, GUPTA D. Managing disruptions in decentralized supply chains with endogenous supply process reliability[J]. Production & Operations Management, 2014,23(7):1198-1211.

[6] 何青,黃河.可改善供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)和生產(chǎn)成本下的供應(yīng)渠道策略研究[J].管理學(xué)報(bào),2016,13(5):755-762.

[7] LI G, ZHANG L, GUAN X, et al. Impact of decision sequence on reliability enhancement with supply disruption risks[J]. Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review, 2016,90(1):25-38.

[8] HANDFIELD R B, KRAUSE D R, SCANNELL T V, et al. Avoid the pitfalls in supplier development[J]. Mit Sloan Management Review, 2000,41(2):37-50.

[9] HOU J, ZENG A Z, ZHAO L. Make-to-order contract with a backup supplier under recurrent supply uncertainties and disruption risks[J]. International Journal of Innovative Computing Information & Control, 2009,5(12):4479-4489.

[10] HOU J, ZENG A Z, ZHAO L. The decisions on backup supply in the presence of supply disruptions[J]. International Journal of Information Systems & Supply Chain Management, 2012,5(2):304.

[11] HOU J, HU X. Comparative studies of three backup contracts under supply disruptions.[J] Asia Pacific Journal of Operational Research, 2015,32(2):155-177.

[12] INDERFURTH K, KELLE P, KLEBER R. Dual sourcing using capacity reservation and spot market: optimal procurement policy and heuristic parameter determination[J]. European Journal of Operational Research, 2013,225(2):298-309.

[13] 余祖德. 需求與供給不確定性下的零售商訂購(gòu)策略研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2015，37(2):246-349.

[14] JIN M, WU S D. Capacity reservation contracts for high-tech industry[J]. European Journal of Operational Research, 2007,176(3):1659-1677.

[15] 周林,侯晶,李志文.供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下產(chǎn)能訂購(gòu)和回購(gòu)聯(lián)合決策研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2017,39(2):172-175.

TheStrategyofReliabilityImprovementandCapacityReservationunderSupplyDisruption

ZHOULin,HOUJing

In order to solve the risk of supply disruption, this paper studies the purchasing decision-making and the reliability improvement decision of the main supplier when the manufacturer completes the reserve production order. The model is established by using the theory of newsboy, and the optimal ordering strategy of the manufacturer is obtained by non-linear programming improve the reliability of the investment strategy.Through numerical analysis, it discusses the impact of improving the reliability of the investment cost coefficient on the decision-making and risk factors of both the manufacturer and the supplier.The result shows that the manufacturer′s purchasing strategy is determined by the upper and lower thresholds of reliability;the optimal improvement in reliability is proportional to the improved reliability cost factor; and the size of the benefits to manufacturers and major suppliers by improving reliability is related to initial reliability.The numerical analysis shows that the benefits are greatest when the initial reliability is near 0.5; improving the reliability can also resist the risk of demand fluctuation to a certain extent.

supply disruption; backup supply; capacity reservation; reliability improvement

F270

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.05.014

2095-3852(2017)05-0581-06

A

2017-04-19.

周林(1991-)，女，陜西安康人，河海大學(xué)商學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71201047)；教育部人文社科基金項(xiàng)目(12YJC630058).

ZHOULinPostgraduate;School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.