高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比推理思想的應(yīng)用論述

◆彭克臣

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比推理思想的應(yīng)用論述

◆彭克臣

所謂類比推理思想，就是根據(jù)兩個(gè)目標(biāo)，找出其在某種層面的類似之處，以類比手法推理疑難問題。這種思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造能力。本文首先簡要介紹了類比推理思想的概念，然后結(jié)合實(shí)際例子，提出了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比推理思想的具體方法。

高中數(shù)學(xué)；類比推理；作用；運(yùn)用

一、類比推理思想的概念分析

現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，類比推理思想屬于一種十分有效的方法，同時(shí)其也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)必須要掌握的內(nèi)容。類比推理主要是利用兩個(gè)對象之間的共有性質(zhì)，針對其余相似或相同的元素作出類比推理，使學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更加深入的了解，并把頭腦中已學(xué)到的信息有效應(yīng)用到實(shí)際解題過程中，自主尋求解決數(shù)學(xué)問題的新途徑。從數(shù)學(xué)角度分析，類比推理思想是拓展新領(lǐng)域、開創(chuàng)新學(xué)習(xí)分支的主要手段，并且也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不可替代的獨(dú)特方法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)合理采用此類方法，最大限度地啟發(fā)自身的智慧，引發(fā)自己的靈感，運(yùn)用科學(xué)有效的推理解答種種數(shù)學(xué)難題。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比推理思想的應(yīng)用方法

（一）在性質(zhì)定理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必然會接觸到相關(guān)數(shù)學(xué)定理。當(dāng)學(xué)生看見新的數(shù)學(xué)概念后，會對其內(nèi)容、性質(zhì)和定理產(chǎn)生興趣。這時(shí)可以運(yùn)用類比推理法，讓自己進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)定理的內(nèi)容。例如，學(xué)到“空間中的平面性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生可以針對“平面幾何”與“立體幾何”的相關(guān)性質(zhì)定理展開類比推理。首先，在平面幾何中，假設(shè)直線a平行于b，b平行于c，則a就平行于c。而從立體幾何角度看，若平面α平行于β，β平行于γ，則α平行于γ。此外，在平面幾何中，如果兩條平行直線由第三條直線截?cái)?，那么其同位角是一致的。在立體幾何中，如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面交叉，那么其同位二面角是一致的。最后，在平面幾何中，所有的三角形都存在一個(gè)外接圓、一個(gè)內(nèi)切圓。在立體幾何中，全部四面體都有一個(gè)外接球與一個(gè)內(nèi)切球。通過對上述相似的性質(zhì)定理進(jìn)行類比，能讓學(xué)生在平面幾何的基礎(chǔ)上更高效地學(xué)習(xí)立體幾何。

（二）在概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要重點(diǎn)把握的知識點(diǎn)。在課堂上學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生要盡量多接觸一些新材料，利用類比推理思想，在自己的腦海中形成對新概念的印象。例如，學(xué)到“二面角”這一概念時(shí)，學(xué)生可以針對“角”與“二面角”這兩種概念進(jìn)行類比推理。先從其定義展開分析，角的含義是指從平面中的某一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，形成兩條射線或是半直線，從而構(gòu)成“角”的圖形。二面角的含義則是從空間內(nèi)的某一條直線出發(fā)，形成兩個(gè)半平面，從而構(gòu)成“二面角?！痹購钠浣M成元素分析，角是由射線或半直線、點(diǎn)或頂點(diǎn)組成，二面角則是由半平面、線或棱組成。最后從二者的表示法分析，角可表示為∠AOB，二面角可表示為：二面角α-α-β。這兩種概念非常相似。學(xué)生經(jīng)由類比分析，可以更加容易地掌握這一新數(shù)學(xué)概念。

證明：設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)為（m，n）、（x，y），則N（-m，-n）

經(jīng)過在解題過程中的實(shí)踐運(yùn)用，學(xué)生會更加容易地把握類比推理思想的運(yùn)用方法。當(dāng)學(xué)生學(xué)會利用該方法解答數(shù)學(xué)題目后，就能找到更為簡便的解題方式，從而提高自己的學(xué)習(xí)信心。

結(jié)束語

在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，類比推理思想可以發(fā)揮出十分重要的效用。其能夠?qū)W(xué)生不熟悉的知識內(nèi)容形象生動地呈現(xiàn)出來，易于學(xué)生理解和掌握。高中學(xué)生應(yīng)注重在學(xué)習(xí)時(shí)妥善利用這一思想，并熟練運(yùn)用該方法解決各種數(shù)學(xué)難題。

[1]劉波.類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代交際,2014,05:142.

[2]尹海菊.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].學(xué)周刊,2015,04:161.

（作者單位：長沙市明德中學(xué)）