基于平滑指數(shù)法的上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測

舒服華 武漢理工大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

基于平滑指數(shù)法的上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測

舒服華 武漢理工大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)是經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效升級的重要?jiǎng)恿?，是市場?jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)性制度的必然選擇，是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“助推器”。加快發(fā)展現(xiàn)代保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)，不僅可以提高保險(xiǎn)這個(gè)資本和智力密集型的高端服務(wù)業(yè)在經(jīng)濟(jì)中的比重，而且能夠帶動(dòng)會(huì)計(jì)、審計(jì)、法律、評估等相關(guān)產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展，還能夠通過提供創(chuàng)業(yè)資金、完善市場機(jī)制、支持企業(yè)走出去等多種渠道，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級。保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)要成為政府轉(zhuǎn)變職能的重要抓手。保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)要成為政府轉(zhuǎn)變職能的重要抓手。保險(xiǎn)是一個(gè)高度市場化、具有很強(qiáng)社會(huì)性和公益性的行業(yè)，在為政府提供市場化服務(wù)、促進(jìn)政府職能轉(zhuǎn)變方面具有獨(dú)特優(yōu)勢。政府通過向商業(yè)保險(xiǎn)公司購買服務(wù)等方式，在公共服務(wù)領(lǐng)域充分運(yùn)用市場化機(jī)制，提升社會(huì)管理效率。

科學(xué)預(yù)測原保險(xiǎn)保費(fèi)收入，對制定保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)發(fā)展規(guī)劃、完善現(xiàn)代金融體系、促進(jìn)保險(xiǎn)業(yè)為民生和經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)等具有重要意義。指數(shù)平滑法建模的基本思想是：歷史時(shí)間越近，對未來的影響就越大；歷史時(shí)間越遠(yuǎn)，對未來的影響就越小。由于任何一個(gè)原始時(shí)間序列既存在某種基本數(shù)據(jù)特征，又有隨機(jī)變動(dòng)，因此，指數(shù)平滑法的目標(biāo)就是采用“修勻”歷史數(shù)據(jù)來區(qū)別基本數(shù)據(jù)模式和隨機(jī)變動(dòng)，它通過在歷史數(shù)據(jù)中消除極大值或極小值來獲得該時(shí)間序列的“平滑值”，即對未來的預(yù)測值。簡言之，就是不斷用預(yù)測誤差來糾正新的預(yù)測值，以此獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。本文運(yùn)用三次平滑指數(shù)法預(yù)測上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

一、平滑指數(shù)法簡介

平滑指數(shù)法原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。其基本計(jì)算公式為：

式中，Xt為第t期的實(shí)際值；Yt為第t期的預(yù)測值；α為指數(shù)平滑系數(shù)。

指數(shù)平滑系數(shù)α對預(yù)測結(jié)果的影響較大，因此選擇合適的平滑系數(shù)α十分關(guān)鍵。如果原始數(shù)據(jù)序列波動(dòng)不大，α宜取小值，一般取α=0.1～0.3，這樣可以使各期觀察值的權(quán)數(shù)由近及遠(yuǎn)緩慢地變??；如果原始數(shù)據(jù)序列波動(dòng)較大，α宜取大值，一般取α=0.6～0.8，這樣可以加重近期觀測值的權(quán)數(shù)，使各期觀察值的權(quán)數(shù)由近及遠(yuǎn)較快地變小。α的確定一般可采用試算法，以預(yù)測結(jié)果的均方誤差M作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使M最小的α值為其最合適的取值。

三次平滑指數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，St(1)為一次指數(shù)平滑值，St(2)為二次指數(shù)平滑值，St(3)為三次指數(shù)平滑值。

對于預(yù)測周期為T年、基年為第t年的指標(biāo)預(yù)測值Yt+T，三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：

式中，at、bt、ct為平滑系數(shù)，其計(jì)算公式分別為：

應(yīng)用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測必須首先估算初始值S0(1)、S0(2)、S0(3)，即第一期的預(yù)測值。當(dāng)原始時(shí)間序列樣本數(shù)較多（n＞15）時(shí),可以選用第一期的觀察值作為初始值。如果原始時(shí)間序列的樣本較少（n＜15）時(shí)，可以選取最初3期的平均數(shù)作為初始值，且S0(1)=S0(2)=S0(3)

二、上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測

圖1為2006—2016年上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于歷年上海市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)）。從圖中可以看出，上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入呈逐年上升的態(tài)勢，2016年增幅出現(xiàn)井噴，增速達(dá)35.824%。

以2006—2016年上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入為原始時(shí)間序列，建立三次指數(shù)平滑模型，即原始時(shí)間系列為Xt={xt}，t=1，2，…，n。

首先確定指數(shù)平滑系數(shù)α，不同的α值的ε如表1所示，從表1可見，α=0.2時(shí)，均分差M=12815.39和平均擬合誤差ε=0.4509%均最小。故取指數(shù)平滑系數(shù)α=0.20，不同的α值的擬合曲線見圖2所示。

接下來確定初始值。由于樣本數(shù)量n=11＜15，故取S0(1)=S0(2)=S0(3)=(x1+x2+x3)/3。

按式(3)～(5)計(jì)算一次、二次、三次平滑值St(1)、St(1)、St(1)，結(jié)果如表2。

按式(7)～(9)計(jì)算平滑系數(shù)at、bt、ct，結(jié)果如表 2。

按式(6)計(jì)算上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測值Yt，結(jié)果如表2。從表2可知，平均預(yù)測誤差為4.5409%。預(yù)測曲線如圖3所示。

以2006年數(shù)據(jù)為基數(shù)，根據(jù)式(6)計(jì)算得到2017年（t=2）上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測值：

Y2017=1340.156+131.3946×2+3.865719×4=1618.4081（億元）

?圖1上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入統(tǒng)計(jì)數(shù)

?表1指數(shù)平滑系數(shù)取不同值時(shí)的M和ε

?圖2指數(shù)平滑系數(shù)取不同值時(shí)的擬合曲線

?表2指數(shù)平滑系數(shù)、平滑系數(shù)、預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差

?圖3上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入預(yù)測曲線

三、結(jié)語

指數(shù)平滑法吸取了全期平均和移動(dòng)平均法之所長，對變量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即時(shí)間序列加以大致修勻平滑，以便分析變量的變化趨勢。具體步驟是：先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理后的數(shù)據(jù)稱為“平滑值”，然后再根據(jù)平滑值構(gòu)造預(yù)測模型，最后根據(jù)模型計(jì)算時(shí)間變量未來預(yù)測值。文中運(yùn)用三次平滑指數(shù)法預(yù)測上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入，取得了預(yù)期的效果，平均預(yù)測誤差為4.5409%。由模型預(yù)測得到2017年上海市原保險(xiǎn)保費(fèi)收入為1618.4081億元