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    搭乘“模型”小船 玩轉(zhuǎn)概率問題

    2017-11-01 16:03:36黃志琴
    初中生世界 2017年39期
    關(guān)鍵詞:樹狀傳球口味

    黃志琴

    搭乘“模型”小船 玩轉(zhuǎn)概率問題

    黃志琴

    概率是研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,對(duì)于隨機(jī)事件及其概率的學(xué)習(xí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程.它出現(xiàn)在蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)概率”,九年級(jí)上冊(cè)“等可能條件下的概率”中,屬于螺旋上升安排.細(xì)細(xì)品味其中內(nèi)容,會(huì)有大收獲.

    呈現(xiàn)1

    1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少?(課本第133頁(yè)“思考與探索”.)

    2.某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有紅棗、木瓜兩種口味。若送奶員連續(xù)2天,每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗,則該住戶收到的2瓶酸奶中,都是紅棗口味酸奶的概率是多少?(2016徐州改編.)

    3.甲、乙、丙三位同學(xué)在操場(chǎng)上互相傳球,假設(shè)他們相互間傳球是等可能的,并且由甲首先開始傳球.經(jīng)過2次傳球后,球仍回到甲手中的概率是多少?(太倉(cāng)市2016屆九年級(jí)5月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研.)

    親愛的同學(xué):理一理,各題的等可能的結(jié)果一共有多少種?計(jì)算出各題要求的概率.比一比,這3個(gè)情境的共同點(diǎn)是什么?變一變,改變問題中的事件,使3個(gè)概率的大小相同.

    呈現(xiàn)2

    1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少?(課本第135頁(yè)“拓展與延伸”.)

    2.小明每天騎自行車上學(xué)都要經(jīng)過三個(gè)安裝有紅燈和綠燈的路口,假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相等,那么,小明從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校,他不遇紅燈的概率是多少?(課本第139頁(yè)第9題.)

    3.小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩,求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.

    (2016揚(yáng)州改編.)

    聰明的同學(xué),也請(qǐng)你理清每題等可能的結(jié)果一共有多少種?計(jì)算出各題要求的概率.從以上兩組“呈現(xiàn)”的內(nèi)容中你發(fā)現(xiàn)了什么?呈現(xiàn)1、2之間又有什么聯(lián)系?

    【剖析】

    呈現(xiàn)1中的三個(gè)情境都是等可能的隨機(jī)事件,所有等可能的結(jié)果如果用畫樹狀圖的方法表示如下(比較、聯(lián)系,你有哪些發(fā)現(xiàn)?):

    1.拋擲硬幣問題:

    2.牛奶口味問題:

    3.傳球問題:

    【提煉】這三個(gè)隨機(jī)事件都有4種等可能的結(jié)果,是因?yàn)槭录牡谝淮味贾挥?種可能,且經(jīng)過了2次.其中“拋擲硬幣”和“牛奶口味”問題中的事件發(fā)生的概率都是不妨自己編一些概率為的其他類似情境的隨機(jī)事件.“傳球”問題中事件的概率雖然不同,但是我們發(fā)現(xiàn)“樹狀圖”相似,即找到等可能事件的所有可能結(jié)果的過程是相同的.你亦可搜尋平時(shí)練習(xí)中情境看似非常復(fù)雜,其實(shí)樹狀圖與以上三者雷同的問題情境.

    通過分析和比較呈現(xiàn)2中的三個(gè)情境再去感受一下概率中的“模型”,所以反復(fù)讀題、“身臨其境”理解題意是關(guān)鍵.

    聯(lián)系呈現(xiàn)1和呈現(xiàn)2,我們發(fā)現(xiàn)這是個(gè)可以一直玩下去的游戲,只要你有耐心或興趣.如“傳球”問題中把問題改為“求經(jīng)過3次傳球后,球仍回到甲手中的概率”.

    我們還可以做些什么變化?例如:把“硬幣”換成質(zhì)地均勻的骰子(1次6個(gè)結(jié)果),“石頭、剪刀、布”(1次3個(gè)結(jié)果),進(jìn)而換成涂上顏色的轉(zhuǎn)盤,不同袋子里不同顏色的球(拿出放回或不放回),生活中乘車的“車站”等.

    把“模型”縱、橫變換,拓展延伸,厘清每一次事件發(fā)生的結(jié)果,一切均可掌控.你的困難在哪里?

    算一算、比一比、想一想,好學(xué)的小讀者,你有什么收獲?

    對(duì)于概率問題,明確每次事件的結(jié)果數(shù),聯(lián)想“模型”,相信你能夠得心應(yīng)手,玩轉(zhuǎn)概率問題.

    分析比較、聯(lián)系提煉、運(yùn)用反思,可以探索更多的“模型”,方便解決問題,讓這個(gè)過程成為習(xí)慣,輕松學(xué)數(shù)學(xué).

    小試牛刀

    1.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒,假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同,那么這3個(gè)嬰兒中,出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少?

    2.學(xué)校決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文明宣講志愿者,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.

    3.從無(wú)錫開往南京的D451次“和諧”號(hào)動(dòng)車,沿途只??砍V莺玩?zhèn)江兩站,若A、B兩名互不相識(shí)的旅客都從無(wú)錫站上車.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩人在同一車站下車的概率.

    (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué))

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