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    “等可能條件下的概率”易錯(cuò)點(diǎn)

    2017-11-01 16:03:36
    初中生世界 2017年39期
    關(guān)鍵詞:白球紅球樹狀

    王 芳

    “等可能條件下的概率”易錯(cuò)點(diǎn)

    王 芳

    概率問(wèn)題在每年中考中都占有不可忽略的地位,但是不少同學(xué)在計(jì)算概率時(shí)常會(huì)犯一些錯(cuò)誤,導(dǎo)致失分,令人痛心.下面就同學(xué)們?cè)诟怕蕟?wèn)題中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤舉例加以分析.

    易錯(cuò)點(diǎn)1 對(duì)等可能性理解不透徹

    例1 判斷下列各試驗(yàn)的結(jié)果哪些具有等可能性.

    (1)拋擲一枚均勻的正方體骰子,面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果;

    (2)拋擲一顆圖釘,頂尖朝上和朝下的結(jié)果;

    (3)一只不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,出現(xiàn)紅球和藍(lán)球的結(jié)果.

    【錯(cuò)解】(1)(2)(3)的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性.

    【正解】(1)的試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性,(2)(3)兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果不具有等可能性.

    【錯(cuò)解辨析】拋擲一枚均勻的正方體骰子,面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)各有3種等可能的結(jié)果,所以試驗(yàn)(1)的結(jié)果具有等可能性.因?yàn)閳D釘不均勻,在拋擲中釘尖朝上和朝下的機(jī)會(huì)不均等,所以試驗(yàn)(2)的結(jié)果不具有等可能性.錯(cuò)解認(rèn)為拋擲的圖釘只有釘尖朝上或朝下兩種結(jié)果,所以試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.從一只裝有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球的袋子中任意摸出一個(gè)球有8種等可能的結(jié)果,而從中摸出紅球和藍(lán)球的結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不均等,所以這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果不具有等可能性.錯(cuò)解認(rèn)為袋中有兩種顏色的球,所以摸到每種顏色的球的機(jī)會(huì)是均等的,所以這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.

    易錯(cuò)點(diǎn)2 求概率時(shí)忽略等可能條件

    例2 已知甲袋中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,乙袋中有1個(gè)紅球,1個(gè)白球,從甲、乙兩袋中各摸出一個(gè)球,摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是多少?(兩種球只有顏色不同.)

    【錯(cuò)解】用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果如下圖所示.從樹狀圖可以看出一共有4種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)球都是紅球的結(jié)果有1種,所以摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率為

    【正解】分別用白、紅1、紅2表示甲袋中的3個(gè)球,用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果如下圖所示,從樹狀圖可以看出一共有6種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)球都是紅球的結(jié)果有2種,所以摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率為

    【錯(cuò)解辨析】甲袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球,故摸出紅球和白球的可能性不相同.錯(cuò)解認(rèn)為只有兩種顏色的球,摸出紅球和白球的可能性相同,從而造成解題錯(cuò)誤.應(yīng)將甲袋中的兩個(gè)紅球編號(hào),編號(hào)為紅1、紅2,這樣摸出白球、紅球1、紅球2才是等可能的.利用表格或樹狀圖求概率直觀形象,但是有時(shí)由于考慮問(wèn)題不全面,常會(huì)出現(xiàn)遺漏,造成解題錯(cuò)誤,因此在列表或畫樹狀圖時(shí),一定要全面考慮,將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都列出來(lái),做到不重不漏.

    易錯(cuò)點(diǎn)3 審題不清

    例3 不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為

    (1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù);

    (2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求兩次摸到的球都是白球的概率.

    經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,所以藍(lán)球有1個(gè).(2)畫樹狀圖如圖所示.

    經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,所以藍(lán)球有1個(gè).(2)畫樹狀圖如圖所示.故兩次摸到的球都是白球的概率

    【錯(cuò)解辨析】題目中明確要求“第一次任意摸一個(gè)球(不放回)”就意味著第二次不可能摸到第一次已摸出的球.所以認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵,忽略任意一個(gè)小的細(xì)節(jié)都會(huì)造成整個(gè)題目的錯(cuò)解.

    小試牛刀

    1.如圖,電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)燈泡,閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使燈泡發(fā)光.

    (1)任意閉合其中一個(gè)開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率為多少?

    (2)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

    2(.2015·株洲)從2,3,4,5,6中任意選兩個(gè)數(shù),記作a和b,那么點(diǎn)(a,b)在函數(shù)圖像上的概率是多少?

    3.(2015·荊門)在排球訓(xùn)練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發(fā)球(記作為第一次傳球),則經(jīng)過(guò)三次傳球后,球仍回到甲手中的概率是多少?

    (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)第二中學(xué))

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