蔡兆行
中考“三數(shù)”大掃描
蔡兆行
“三數(shù)”指的是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),它們從不同的角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),都是數(shù)據(jù)的代表,確定“三數(shù)”是中考中常見的題型,那么,我們?cè)撛鯓哟_定“三數(shù)”呢?
例1 (2017·岳陽)在環(huán)保整治行動(dòng)中,某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查,他們的綜合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__,眾數(shù)是__.
【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析即可.
【解答】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:83,85,90,92,95,95,96.則中位數(shù)是:92,眾數(shù)是95.故答案是:92,95.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義,注意中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù),首先要把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕?
例2 (2017·張家界)某校組織學(xué)生參加植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹的情況,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表:
那么這50名學(xué)生平均每人植樹___棵.
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】平均每人植樹(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4(棵),
故答案為:4.
例題4 (2017·重慶)某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績,并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是______個(gè).
【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【解答】由圖可知,把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是:180、182、183、185、186,中位數(shù)是183.故答案是:183.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和折線統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).
例5 (2016·巴彥淖爾)兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____.
【解析】∵兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,
若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列為3,4,5,6,8,8,8,一共7個(gè)數(shù),第四個(gè)數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.故答案為:6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù),理解這兩個(gè)數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵.
小試牛刀
1.(2016·南寧)某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分,其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%,期末卷面成績占60%,小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是( ).
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
2.(2016·畢節(jié))為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查,我市抽查了某校七年級(jí)8個(gè)班的班級(jí)人數(shù),抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:52,49,56,54,52,51,55,54,這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ).
A.52和54 B.52 C.53 D.54
3.(2016·攀枝花)對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 .
4.(2016·南充)某校共有40名初中生參加足球興趣小組,他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示,則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是( ).
A.12歲 B.13歲 C.14歲 D.15歲
5.(2016·昆明)某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”,他們的得分情況如表:
那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ).
A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85
(作者單位:江蘇省宿遷市泗洪縣明德學(xué)校)