加強(qiáng)解題策略多樣化，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維

何雪平

“解題方法多樣化”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的指導(dǎo)作用，新版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提倡全新的教學(xué)理念，其中“問題解決策略多樣化”就是對學(xué)生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學(xué)生開拓數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化思想、創(chuàng)新研究，讓教師實(shí)施解題方法多樣化教學(xué)，老師不要“死教學(xué)”，學(xué)生不能“讀死書”，將重視結(jié)果教學(xué)轉(zhuǎn)變成重視過程教學(xué)。“解題方法多樣化”將重新構(gòu)建師生關(guān)系，老師評價學(xué)生的準(zhǔn)繩變得更加寬泛，學(xué)生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學(xué)過程中的理念在提升，真正讓數(shù)學(xué)課堂變得高效，很準(zhǔn)確地落實(shí)課堂教學(xué)。

一、解題方法多樣化研究概述

數(shù)學(xué)中的問題就是題目，而解決問題的方法就從問題中尋找正確的答案。解題是激活解決問題能力的有效途徑。羅增儒在“數(shù)學(xué)解題方法”研究中提出“方法”的含義具有多重性，一方面與思想相關(guān)，如對數(shù)學(xué)知識的思維構(gòu)建，并從中來獲得解決問題的策略、方案等；另一方面是與策略的下位概念有關(guān)，即對于已知與結(jié)論之間的通道進(jìn)行明確，或者說是關(guān)于內(nèi)在運(yùn)動方式的邏輯表達(dá)，更是一種操作程序和結(jié)構(gòu)的銜接過程。在對數(shù)學(xué)方法的系統(tǒng)化研究中，羅增儒還提出解題技巧、解題方法是解題思想的重要分支，也是表現(xiàn)數(shù)學(xué)解題形式的重要內(nèi)容。從數(shù)學(xué)方法的多層次性上來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法，通常是對一個數(shù)學(xué)問題的具體的運(yùn)算步驟的描述。如何正確地從數(shù)學(xué)問題中尋找解題方法，就需要從問題情境的構(gòu)建于離析中來開發(fā)學(xué)生解題的方法，從而激發(fā)學(xué)生從解題中來習(xí)得數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和養(yǎng)成。

二、數(shù)學(xué)解題方法多樣化應(yīng)用策略

從數(shù)學(xué)問題的解題方法上來看，對于多種解法的數(shù)學(xué)問題，可以從問題情境的構(gòu)建中來探討解題方法多樣化教學(xué)策略。新課標(biāo)對于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的闡述上要求“通過對數(shù)學(xué)算理的講解，引導(dǎo)學(xué)生從理解算理中尋找合理的運(yùn)算途徑”，對于“合理簡潔的運(yùn)算途徑”就是我們所說的“算法多樣化”。數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)在構(gòu)建數(shù)學(xué)能力上分為三個階段：第一，第二階段主要是對運(yùn)算、估算的學(xué)習(xí)及應(yīng)用，如整數(shù)的運(yùn)算、小數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算等。舉例來講，在第一階段有20以內(nèi)的加減法、一百以內(nèi)的加減法、三位數(shù)加減法、兩位數(shù)乘法等運(yùn)算方法；第二階段在思維的深度及運(yùn)算程度上逐步遞增，如三位數(shù)的乘法、三位數(shù)的除法、簡便運(yùn)算、四則混合運(yùn)算等，這些數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算中常常蘊(yùn)含多種解題方法，而選擇合適的算法來求解則是算術(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)、第三階段主要側(cè)重于對符號運(yùn)算、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、方程、不等式，以及函數(shù)的學(xué)習(xí)，并從中掌握必要的解題方法和技能。以某一教學(xué)實(shí)例來分析，對于口算38+24時，一種算法是（30+20）+（8+4）；也可以32+（6+24）來解題。對于兩種算法所采用的運(yùn)算策略都是湊整法。結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，在對算法的多樣化運(yùn)用中，可以從數(shù)值的拆解與湊整上來引入教學(xué)策略，讓學(xué)生從中來感悟數(shù)學(xué)知識，并從數(shù)量關(guān)系的理解中來選擇不同的算法，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)活動的個體體驗。

三、借助于問題情境來推進(jìn)解題多樣化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)問題的解題方法是探討數(shù)量關(guān)系的有效載體，對于數(shù)學(xué)知識與問題情境的設(shè)置是算法運(yùn)算規(guī)則的內(nèi)在規(guī)定性。首先，對于數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生式及結(jié)果通常是基于數(shù)量關(guān)系的組合，我們將數(shù)學(xué)問題“解題方法”的背后原理進(jìn)行研究，從問題的內(nèi)隱性和產(chǎn)生式上來看，都是“解法”對“數(shù)學(xué)問題解題方法”的延伸和拓展；其次，在解題方法的判斷上，對于不同的解題方法即是從已知到結(jié)論的不同路徑，多樣化解題方法就是通過不同的運(yùn)算過程來獲得相應(yīng)的內(nèi)在規(guī)定性。建構(gòu)主義對算法多樣化研究是從解題過程中來探討算法與解法的關(guān)系，算法是解題方法的主要內(nèi)容，不同算法下對數(shù)學(xué)問題的解決也呈現(xiàn)多樣化目標(biāo)。我們從小學(xué)數(shù)學(xué)班級授課實(shí)踐中，對于數(shù)學(xué)中的解題方法多樣化，可以從知識的深層次理解和比較中，結(jié)合學(xué)生的自身認(rèn)知，從知識的精煉和整合中來反思解題方法，改進(jìn)對學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，從而實(shí)現(xiàn)知識的遷移。我們在教學(xué)中對于群體思維的理解是基于解題方法的碰撞上，也就是說，對于一個學(xué)習(xí)環(huán)境條件，通過外在的啟發(fā)來促進(jìn)學(xué)生個體完成知識的構(gòu)建，而個體則是在群體體驗中獲得了“解法多樣化”感知。課件，對于多樣化的形式及解題經(jīng)歷來看，不同學(xué)生個體的感知是存在差異性的。因此，在體現(xiàn)學(xué)生為主的教學(xué)實(shí)踐中，要從數(shù)學(xué)問題的多種解決方法上來尊重學(xué)生對知識、經(jīng)驗的認(rèn)知差異，并從“面向全體”的教育理念下因材施教?！岸鄻踊弊鳛榧ぐl(fā)思維的有效途徑，在數(shù)學(xué)多樣化解題方法研究中，有助于拉近數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的距離，幫助學(xué)生從體驗數(shù)學(xué)解法中來拓寬認(rèn)知視野，加深對知識的理解。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法多樣化研究，從學(xué)生的知識的共享與整體認(rèn)知的提升上，更有助于引導(dǎo)學(xué)生從已知中來擴(kuò)散思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法來構(gòu)建新的解題途徑。為此，在教學(xué)中通過構(gòu)建問題情境，以知識擴(kuò)展或特定主題來營造多樣化解題方法的氛圍，讓學(xué)生能夠從多樣化解法中鞏固所學(xué)知識、增強(qiáng)思維的靈活性，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。