基于多目標(biāo)決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法研究

耿樹(shù)巧，王力超，劉丙友

(安徽工程大學(xué) 皖江高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 蕪湖 241000)

基于多目標(biāo)決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法研究

耿樹(shù)巧，王力超，劉丙友

(安徽工程大學(xué) 皖江高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 蕪湖 241000)

針對(duì)BAS軟件可靠性模型選擇沒(méi)有定量方法的問(wèn)題，提出了一種基于多目標(biāo)決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法。首先對(duì)所有可行模型的每一屬性進(jìn)行定量表示，得到模型的優(yōu)基數(shù)。然后確定屬性加權(quán)系數(shù)，并對(duì)優(yōu)基數(shù)進(jìn)行求和。最終得到所有模型的優(yōu)基數(shù)之和的大小即表示該模型的適用程度。以一組公開(kāi)發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證，成功找出該失效數(shù)據(jù)下的最適用模型，表明該方法是有效的、可行的。

BAS；軟件可靠性；多屬性決策

引言

樓宇自動(dòng)化系統(tǒng)(BAS，Building Automation System)是智能建筑的重要組成部分之一，其可靠性將會(huì)直接影響到整個(gè)智能建筑系統(tǒng)的可靠性。[1]目前，國(guó)內(nèi)使用的BAS的主流產(chǎn)品還是以國(guó)外知名品牌為主，國(guó)產(chǎn)的BAS市場(chǎng)占有率還很低。[2]造成這一現(xiàn)象的很大一部分原因是國(guó)產(chǎn)BAS在可靠性方面與國(guó)外的BAS具有較大差距。[3]同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，BAS對(duì)軟件的依賴程度越來(lái)越高。軟件在智能建筑等要求高可靠性的系統(tǒng)中扮演著越來(lái)越重要的角色。因此，軟件可靠性就成為影響樓宇自動(dòng)化系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵所在。[4]

目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)的理論技術(shù)還不成熟，國(guó)內(nèi)的BAS軟件可靠性還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。眾所周知，到目前為止，還沒(méi)有一個(gè)適用于所有類型失效數(shù)據(jù)的BAS軟件可靠性模型。[5]某個(gè)模型在一些失效數(shù)據(jù)上可以取得非常好的結(jié)果，但是卻無(wú)法在其他類型的失效數(shù)據(jù)上使用。那么，如何定量地評(píng)價(jià)模型在某個(gè)指定失效數(shù)據(jù)上的“性能”成為一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題。

綜合國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)軟件可靠性模型的準(zhǔn)則非常多。[6-7]采用多個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上尋求一個(gè)最優(yōu)模型，這本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)決策的問(wèn)題。[8-10]傳統(tǒng)方法是將所有評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的模型排名進(jìn)行累加，其結(jié)果作為模型最終排序的依據(jù)。顯然，在不同的使用條件下對(duì)模型擬合能力或預(yù)測(cè)能力的偏好不同，使用傳統(tǒng)的模型選擇方法并不能得到適合使用環(huán)境下的最優(yōu)模型。[11]鑒于此，本文提出了一種基于多目標(biāo)決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法。首先對(duì)所有可行模型的每一屬性進(jìn)行定量表示，得到模型的優(yōu)基數(shù)。然后確定屬性加權(quán)系數(shù)，并對(duì)優(yōu)基數(shù)進(jìn)行求和。最終得到所有模型的優(yōu)基數(shù)之和的大小，即表示該模型的適用程度。最后，針對(duì)已公開(kāi)發(fā)表的失效數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，以驗(yàn)證方法的有效性。

1 基數(shù)型多屬性決策模型建模

假設(shè)根據(jù)失效數(shù)據(jù)趨勢(shì)分析的結(jié)果，預(yù)選了n個(gè)軟件可靠性模型。這n個(gè)模型也就是多目標(biāo)決策問(wèn)題的供選方案，并且是在限制條件下的可行方案。模型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Akaike信息準(zhǔn)則、均方誤差值、序列似然度比率、偏差、偏差趨勢(shì)以及噪音，共m(m=6)個(gè)，即是m個(gè)目標(biāo)。所以，軟件可靠性模型的選擇問(wèn)題即可歸結(jié)于多目標(biāo)決策問(wèn)題。由于約束集中只有有限個(gè)方案(n個(gè))，且方案的屬性狀況(即模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則)均可以作定量表述，故該問(wèn)題符合多屬性決策的基數(shù)型方法。考慮基數(shù)型多屬性決策模型的建模方法：

其中，X={x1,x2,…,xn}是包含n個(gè)可行方案(即n個(gè)待選擇的軟件可靠性模型)的約束集。A1(x),A2(x),…,Am(x)是m個(gè)定量類屬性函數(shù)，屬性狀況是數(shù)值表示(即為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則)。max表示求極大，min表示求極小，appr表示對(duì)某一給定指標(biāo)求逼近，opt表示對(duì)屬性求最優(yōu)解，m維綜合屬性函數(shù)記為A(x)=[A1(x), A2(x),…,Am(x)]T。

2 方案優(yōu)基數(shù)表示與求和

在矩陣Y中，不同屬性狀況對(duì)應(yīng)的定量數(shù)值可能具有不同的量綱單位，或者數(shù)值范圍相差很大。因此，需要對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱規(guī)范化處理。對(duì)于極大型(求極大或者求最優(yōu))屬性Ak，令：

(2)

對(duì)于極小型(求極小或者求逼近)屬性Ak，令：

(3)

圖1 優(yōu)基點(diǎn)示意圖Fig 1 Sketch of outranking cardinal point

優(yōu)基數(shù)求和法是求解多屬性決策的基數(shù)型模型的一個(gè)最基本的方法。優(yōu)基數(shù)求和法的具體步驟如下：

(1)列舉出可選方案的約束集X以及屬性函數(shù)Ak(x)

假設(shè)用方案x1,x2,…,xn表示n個(gè)待選方案(即預(yù)選模型)，那么約束集即為X={x1,x2,…,xn}。屬性函數(shù)A1(x),A1(x),…,Am(x)表示m個(gè)屬性(即評(píng)價(jià)準(zhǔn)則)。

(2)屬性狀況定量化

針對(duì)每個(gè)約束集中的可選方案，依次求解屬性函數(shù)Ak(x)的定量化數(shù)值。于是，可以得出屬性數(shù)值矩陣Y。

(3)求解約束集中每個(gè)可選方案關(guān)于屬性的優(yōu)基數(shù)

根據(jù)屬性類型是極大型還是極小型，分別依據(jù)式(2)和式(3)，將屬性數(shù)值矩陣中各定量化數(shù)值進(jìn)行無(wú)量綱規(guī)范化處理，得到優(yōu)基數(shù)矩陣Z以及各可選方案的優(yōu)基點(diǎn)zi。

(4)確定各屬性的加權(quán)系數(shù)

由于各屬性Ak(x)的相對(duì)重要性不一樣，如果簡(jiǎn)單的將優(yōu)基數(shù)求和，就與實(shí)際情況不符，決策模型給出的結(jié)果可能就不令人滿意。假設(shè)各屬性(即為模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則)的加權(quán)系數(shù)為w1,w2,…,wm。

(5)加權(quán)優(yōu)基數(shù)求和

將某方案的優(yōu)基點(diǎn)zi與加權(quán)系數(shù)wi相乘，即可得到該方案的加權(quán)優(yōu)基數(shù)之和ui。

于是，最終可以得到n個(gè)方案的最終的優(yōu)基數(shù)之和。根據(jù)定義，假設(shè)有兩個(gè)方案xi,xj∈X(i≠j)，有ui, uj∈{u1,u2,…un}(i,j=1,2,…,n; i≠j), 如果ui>uj，則xiAxj,，稱之為在兩方案xi和xj之間綜合屬性A(xi)優(yōu)于A(xj)；如果ui=uj，則xi～Axj，稱之為綜合屬性A(xi)同于A(xj)。顯然，在綜合屬性的偏好意義下，排名第1位的方案是該問(wèn)題的最優(yōu)偏好解(也是其非劣偏好解)，排在最后一位的是該問(wèn)題的劣解，而排在第N位的即是該問(wèn)題的N-偏好解。

3 屬性加權(quán)系數(shù)

優(yōu)基數(shù)求和法中，確定各屬性的加權(quán)系數(shù)最為重要。加權(quán)系數(shù)會(huì)直接影響最終選擇的方案(模型)結(jié)果，同時(shí)，加權(quán)系數(shù)也是比較難以確定的。因?yàn)楦鱾€(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則所包含的信息量不同，所以對(duì)被評(píng)估方案(模型)分辨作用的大小有區(qū)別。比如某些評(píng)價(jià)準(zhǔn)則在被評(píng)估模型之間的結(jié)果差異較大，就意味著該評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分辨能力較強(qiáng)，包含了更多的有效信息。這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)則在綜合評(píng)估以及最終決策中的作用就比較大，其信息量權(quán)重理應(yīng)較大。

信息熵法是一種利用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值來(lái)確定權(quán)重的方法。假設(shè)一共有n個(gè)可選方案和m個(gè)屬性函數(shù)，信息熵法的具體步驟如下：

(1)建立決策矩陣Y=(yi, j)n×m。其中，yi, j表示第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性的值。并將決策矩陣進(jìn)行無(wú)量綱規(guī)劃化處理，得到優(yōu)基數(shù)矩陣Z=(zi, j)n×m。

(5)

其中，i=1，2,…,n, j=1, 2,…,m。

(3)第j個(gè)屬性輸出的信息熵為：

(4)于是，第j個(gè)屬性的權(quán)重值即為

(7)

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某公開(kāi)發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為例。假設(shè)根據(jù)其趨勢(shì)分析預(yù)選4個(gè)模型，即方案數(shù)n=4，決策變量x(GO模型， Musa模型， Duane模型，MO模型)。模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則6個(gè)，即屬性函數(shù)維度m=6，屬性函數(shù)A(x)=[AIC, MSE, PLF, Bias, Trend, Noise]T。由于這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)則均是越小越好，故可以建立基數(shù)型多屬性決策模型如下：

min A1(x), A2(x),…, A6(x)

(8)

采用優(yōu)基數(shù)求和法對(duì)所有模型的每一評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行定量表示，可以構(gòu)造屬性數(shù)值矩陣：

(9)

對(duì)矩陣Y中所有屬性函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱規(guī)范化處理，可得優(yōu)基數(shù)矩陣：

(10)

各屬性的加權(quán)系數(shù)可以采用信息熵法來(lái)確定，計(jì)算各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則輸出的信息熵矩陣為：

E=(0.7649 0.7286 0.7690 0.7577 0.7421 0.7696)

(11)

于是，可計(jì)算得出權(quán)重值矩陣為：

W=(1.0000 1.1544 0.9826 1.0306 1.0970 0.9800)

(12)

將權(quán)重值矩陣W與優(yōu)基點(diǎn)zi相乘，即可得到該方案的加權(quán)優(yōu)基數(shù)之和：

u1=2.4609, u2=2.8058, u3=4.1743, u4=3.5748

由于u3>u4>u2>u1，至此，可以得出如下結(jié)論：排名最高的方案是第3個(gè)方案，這個(gè)方案即是該基數(shù)型多屬性決策問(wèn)題的最優(yōu)偏好解。也就是說(shuō)，Duane模型相較于GO模型、Musa模型和MO模型更適用于該失效數(shù)據(jù)，對(duì)該失效數(shù)據(jù)的評(píng)估與預(yù)測(cè)結(jié)果可信度更高。

結(jié)論

本文首先建立了一個(gè)BAS軟件可靠性模型評(píng)價(jià)體系。通過(guò)6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別從擬合能力和預(yù)測(cè)能力兩方面對(duì)模型進(jìn)行全面的定量的評(píng)價(jià)。然后，結(jié)合多目標(biāo)決策方法對(duì)軟件可靠性模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與選擇，建立了基數(shù)型多屬性決策模型。最后以某公開(kāi)發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為對(duì)象，給出了Duane模型最適用的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用基數(shù)型多屬性決策模型來(lái)選擇最優(yōu)BAS軟件可靠性模型是可行的，該方法對(duì)于研究BAS軟件可靠性具有非常重要的意義。

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ClassNo.:TP273+.5DocumentMark：A

SelectionofBASSoftwareReliabilityModelBasedonMulti-objectiveDecision-making

Geng Shuqiao，Wang Lichao，Liu Bingyou

(Wanjiang Collaborative Innovation Center for High-end Manufacturing Equipment, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000，China)

Aiming at the problem that there is no quantitative method for BAS software reliability model, a method of BAS software reliability model selection based on multi-objective decision is proposed. Attributes of all feasible models is quantitatively expressed, and the optimal base number of the model is obtained. The weighting factor, the superior base number are determined. The size of the sum of the optimal base numbers of all models is the degree of applicability of the model. A set of publicly available failure data is validated, and the most suitable model under the failure data is found successfully, which indicates that the method is effective and feasible.

BAS; software reliability; multiple attribute decision-making

耿樹(shù)巧，碩士，工程師，安徽工程大學(xué)。研究方向：軟件可靠性相關(guān)研究。

王力超，博士，講師，安徽工程大學(xué)。研究方向：樓宇自動(dòng)化系統(tǒng)相關(guān)研究。

安徽工程大學(xué)青年科研基金(2017YQ03) ；安徽工程大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金(2016YQQ017)；安徽省高等教育提升計(jì)劃自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目(TSKJ2017B24)。

2096-3874(2017)10-0058-04

TP273+.5

A

(責(zé)任編輯：宋瑞斌)