注重變式訓練 提升思維品質(zhì)

江蘇省盱眙縣第一中學 路國躍

注重變式訓練 提升思維品質(zhì)

江蘇省盱眙縣第一中學 路國躍

課堂教學可分為三類：新授課、習題課、復習課，其中習題課、復習課較為難上，因為沒有新授知識點，照題講題會使學生有乏味感，尤其對于優(yōu)秀學生。筆者結(jié)合自己教學和聽課情況，發(fā)現(xiàn)課堂中此類問題比較嚴重，促使筆者反思：如何改進才能提高教學效果，提升學生的思維品質(zhì)？復習課不能一味地解題，讓學生機械化地進行訓練，在解題的同時也要進行變式。“變式訓練”既能吸引學生注意力，扣住學生的心弦，又能使學生解題思路開闊，培養(yǎng)學生勇于探索的精神，克服死搬硬套的毛病，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

課堂教學是一線教師展示教學能力的舞臺，也是教師反思教學問題、改進教學能力的場所?，F(xiàn)將自己在習題課中如何變式補充，抓住學生興趣，提升學生課堂思維能力的做法整理出來。

一、基于原題，激發(fā)思考

例1 如圖1，點A為反比例函數(shù)圖像上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，△ABO的面積為3，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為 _________ 。

圖1

圖2

變式題：如圖2，點A在反比例函數(shù)圖像上，AB垂直y軸于點B，點C為y軸上任意一點，且△ABC的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為________ 。

變式意圖：題目沒有直接告訴學生常規(guī)的直角三角形面積，迫使學生根據(jù)條件重構(gòu)符合要求的直角三角形。怎么構(gòu)造？這里就自然而然地產(chǎn)生了數(shù)學思維，誘發(fā)學生思考，激發(fā)課堂活力。方法是：連接OA，根據(jù)AB∥OC，可得S△AOB=S△ABC=2，從而解決問題。

二、因果互換，強化解題能力

圖3

圖4

變式題：如圖4所示，原題條件不變。若點P是y軸上一點，△ABP的面積是6，請求出點P的坐標。

變式意圖：將原題中的條件與結(jié)果互換，這是老師變式的常用手段。原點O類似于變式題的點P，原題中的△AOB類似于變式后的△ABP。要想求出點P坐標，就必須將面積向邊轉(zhuǎn)化。促使學生畫出草圖，將△ABP分割成△APM和△BPM，利用面積及A、B點的橫坐標求出MP的長度，從而解出點P坐標有2個。變式題的解題思路和原題是一致的，用割補法分割原三角形面積，但難度上升，又是逆向思考，能有效激發(fā)學生思考，產(chǎn)生數(shù)學思維。

三、重構(gòu)情景，提升數(shù)學思維

例3 矩形ABCD在坐標系中如圖5所示放置。已知點B、C在x軸上，點A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點A。求k值。

圖5

圖6

變式題：如圖6，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-，3），AB=2，AD=3。（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，得到矩形A'B'C'D'。求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式。

變式意圖：原題可以根據(jù)條件直接求出點A坐標，從而求出反比例函數(shù)。變式題一改常態(tài)，點A＇、C＇坐標都不可直接求出，看似常規(guī)方法無計可施，但兩點坐標都可以用m表示，A＇（-，3）、C＇（-），將表示好的坐標一起代入，即可求出m和k。或者利用xy=k，得到3（-）=-，依次求出k、m。變式題能有效鞏固學生對待定系數(shù)法的理解，更能激發(fā)學生的探索欲望，緊緊拴住學生的心。

四、設(shè)置難點，激發(fā)探索

圖7

圖8

例4 如圖7，在△ABC中，點O是AC邊上一動點， 過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。（1）說明EO＝FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論。

變式題：如圖8，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形OCBA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角度數(shù)α，得到正方形DCFE，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連接CH、CG。（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）直接寫出∠HCG=___ ，HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系為_____ 。（3）連接BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由。

變式意圖：原題的（2）問是很常規(guī)的矩形證明題，對于優(yōu)生問題不大。若課堂有時間，或者留給學有余力的學生課后探索，變式題是一個很有質(zhì)量的題目。難度在于（3）問，矩形要成立，則需滿足對角線相等且相互平分，從而推出DG=AG==3。設(shè)OH=HD=x，進而在Rt△AGH中用勾股定理解決問題。

總之，在數(shù)學教學過程中積極運用“變式訓練”教學，不僅能讓學生在學習中收獲快樂、體驗成功，還能培養(yǎng)學生獨立思考、不斷創(chuàng)新的能力。因此教師要在原題目基礎(chǔ)上通過變換、類比、引申等方式，拓展問題的條件或設(shè)問的方式，以期達到變式效果，為學生的思維能力，也為教師自身的教學能力奠定基礎(chǔ)。

[1]季燕．善于變式，方能變通[J]．考試周刊，2014（76）．

[2]石鳳芹．在數(shù)學教學中培養(yǎng)發(fā)散思維能力[J]．現(xiàn)代教育科學：中學教師，2011（7）．