在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐

貴州省貴陽學(xué)院 尚興慧

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐

貴州省貴陽學(xué)院 尚興慧

眾所周知，數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有著十分重要的影響，同時(shí)還能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)給學(xué)生帶來一種全新的思考思路。因此，在概率論的學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是十分必要的，這篇文章里就主要講述了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要意義和實(shí)踐。

高等教育；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模思想的概念

1．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念

簡單地說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對生活中發(fā)生的事情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并計(jì)算其概率，最后歸納出系統(tǒng)的計(jì)算方法的學(xué)科。在本科院校里，這門學(xué)科已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，并且在高等數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位。這門學(xué)科的最重要特點(diǎn)就是全方面應(yīng)用，在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)、化學(xué)統(tǒng)計(jì)、物理探究、軍工行業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞作中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法都發(fā)揮著重要的作用。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的概念

數(shù)學(xué)建模思想是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科工具和熟練地運(yùn)用計(jì)算機(jī)相關(guān)技術(shù)，將我們要解決的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成合理的數(shù)學(xué)模型，在運(yùn)用數(shù)學(xué)原理的方法將其進(jìn)行解決，這種解決問題的途徑是十分方便的。在最近幾年里，數(shù)學(xué)建模大賽都是比較熱點(diǎn)的話題，競賽題目包含了生活中的各個(gè)方面，這樣能夠方便我們解決日常生活中出現(xiàn)的問題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，要對實(shí)際的問題進(jìn)行多方面的考察，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后將實(shí)際問題具體化，再經(jīng)過數(shù)學(xué)方法的計(jì)算得出實(shí)際結(jié)果。因此，這樣有利于學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該被重視，而且還應(yīng)該應(yīng)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中去。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的意義

1．提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和課堂效率，活躍課堂氣氛，解決實(shí)際問題

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對事件的隨機(jī)發(fā)生概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此這門學(xué)科所涵蓋的內(nèi)容也是十分抽象的，這就造成了課堂的學(xué)習(xí)是十分枯燥的，再加上在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于這門課程的接觸是比較少的，要想在短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)并掌握好這門學(xué)科是十分困難的，所以老師在教學(xué)的過程中也是對學(xué)生進(jìn)行填鴨式的灌輸，這樣就會(huì)在很大程度上降低學(xué)生學(xué)習(xí)的效率、學(xué)習(xí)興趣和老師教學(xué)的熱情。但是我們將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中以后，老師在講課的時(shí)候可以用計(jì)算機(jī)技術(shù)給學(xué)生展示模型圖片以及模型的生成過程，這樣同學(xué)們就會(huì)被這些生活的模型圖片吸引，就可以在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能不斷活躍課堂的氣氛，這就十分有利于知識(shí)的傳授。

2．增加老師的知識(shí)儲(chǔ)備，有利于教師能力的提升

在數(shù)學(xué)建模思想成功融入概率論的學(xué)習(xí)之前，老師需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)，例如實(shí)際模型的尋找和計(jì)算機(jī)技術(shù)繪圖的完成。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模需要長時(shí)間進(jìn)行不斷的探索和實(shí)踐，在這些過程中，一旦遇到不會(huì)的、不熟悉的知識(shí)，就都需要老師先學(xué)會(huì)，這對老師教學(xué)能力的提升和知識(shí)的儲(chǔ)備都有十分重要的影響。

三、數(shù)學(xué)建模思想成功融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)例

一般來說，數(shù)學(xué)建模分為以下幾個(gè)步驟：

（1）表述。根據(jù)建模目的和信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

（2）求解。根據(jù)題目所傳達(dá)的信息，選擇適合題目的數(shù)學(xué)模型和方法；

（3）解釋。將數(shù)學(xué)語言表述的解答轉(zhuǎn)化為實(shí)際對象；

（4）驗(yàn)證。驗(yàn)證解題過程是否正確。

1．利用教材中的例題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

在課本里，我們經(jīng)常遇見許多的例題。例如我們經(jīng)常遇見的生日問題：

問題背景描述：在100個(gè)人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機(jī)找n個(gè)人（不超過365人），求這n個(gè)人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少？

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河糜?jì)算機(jī)求解概率計(jì)算問題；當(dāng)冪方次數(shù)較大時(shí)，用多項(xiàng)式擬合方法確定求概率的近似計(jì)算公式；了解隨機(jī)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)。

實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型： 這是一個(gè)古典概率問題，n個(gè)人中每一人的生日都可能在365天中的任何一天，樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為365n，考慮n個(gè)人的生日兩兩不同，第一個(gè)人的生日可能在365天中任一天，第二個(gè)人的生日不能與第一個(gè)人生日相同，第二個(gè)人的生日可能在364天中任何一天，類推可得，n個(gè)人生日兩兩不同的這一事件總有365×364×……×（365-n+1）個(gè)。

故這n個(gè)人的生日各不相同的概率（可能性）可由下面公式計(jì)算：

因而，n個(gè)人中至少有兩人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率為：

但是在利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),所用的乘法次數(shù)和除法次數(shù)較多,可以考慮用多項(xiàng)式做近似計(jì)算。其實(shí)這個(gè)推廣的過程就是一個(gè)建模的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生通過自己的實(shí)踐得到了答案。

2．利用學(xué)生感興趣的問題進(jìn)行建模

各類標(biāo)準(zhǔn)化考試都有一些選擇題，一般是每道題有 4 個(gè)可供選擇的答案，其中只有一個(gè)是正確的。例如目前的高考和四六級(jí)考試都是人們關(guān)注的熱點(diǎn)，而在這些考卷中都會(huì)有較多的選擇，因此我們要想知道靠運(yùn)氣是否能夠通過四六級(jí)，只需要計(jì)算概率就可以了，通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)此概率為小概率事件，其概率之小，小到 1000 億碰運(yùn)氣的人中，只有 0.874 人通過考試。

數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的成功應(yīng)用，對于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高和創(chuàng)新思維的發(fā)展都有十分重要的意義，這樣做不僅能夠很好地增加課堂的趣味性，還能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，有利于學(xué)生對于知識(shí)的掌握。在課程改革的背景下，不斷地對課程進(jìn)行創(chuàng)新是十分有必要的。不過最重要的還是要學(xué)生自己能夠掌握好教師教授的知識(shí)，同時(shí)還應(yīng)該不斷地提高自身的各項(xiàng)能力。

[1]張二艷，董文乙．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的探討[J]．國家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（2） ：40-43．

[2]亢婷．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究——以應(yīng)用型本科院校為例[J]．現(xiàn)代職業(yè)教育，2016（16）：88-89．

[3]李靜．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索[J]．?dāng)?shù)字化用戶，2017（13）．

尚興慧，女，1963年11月生，云南文山人，大學(xué)本科，副教授，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)，郵編：550002。）