考查主干知識 突出問題解決 落實核心素養(yǎng)

于妍秋

2017年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷力求遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程內(nèi)容，全面合理地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從基礎(chǔ)知識與基本技能、數(shù)學(xué)活動過程、數(shù)學(xué)思考及解決問題的能力四個方面綜合考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).試卷延續(xù)了近幾年中考的命題思路：“立足教材，考查主干知識”“立意能力，突出問題解決”“導(dǎo)向教學(xué)，落實核心素養(yǎng)”.試卷內(nèi)容分布合理，知識覆蓋全面，能通過問題情境的創(chuàng)設(shè)考查學(xué)生的思維品質(zhì)狀況；能通過適度的綜合考查學(xué)生的能力發(fā)展水平，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決意識；能通過考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式改進(jìn)起到積極的導(dǎo)向作用.本文從以下幾個方面進(jìn)行試卷分析，并提出教學(xué)導(dǎo)向建議，以便更好地為教學(xué)服務(wù).

一、針對知識技能目標(biāo)要求，落實主干內(nèi)容的考查

試卷以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，分層分級考查初中數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合實踐等主干內(nèi)容，為保證試卷的效度起到了較好的作用.

（一）以了解（認(rèn)識）水平考查數(shù)學(xué)基本知識

了解水平的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般屬于基本概念和基本事實范疇，涉及的學(xué)習(xí)領(lǐng)域較為廣泛，本試卷通過對了解水平內(nèi)容的考查來保證內(nèi)容的覆蓋面，提高了試卷的內(nèi)容效度.如試卷中的第1題和第11題等.

試題1：-7的倒數(shù)是（ ）.

（A）7 （B）-7 （C）■ （D）-■

試題11：將57 600 000用科學(xué)計數(shù)法表示為 .

（二）以理解水平考查數(shù)學(xué)知識間的相關(guān)性

考查理解水平的知識一般都設(shè)計至少兩個知識點或具體的問題情境，本試卷注重從知識間的相關(guān)性入手，命制典型題目，強調(diào)對數(shù)學(xué)知識與方法的理解.如試卷中的第2題、第7題和第26題（1）等.

試題2：下列運算正確的是（ ）.

（A）a6÷a3 =a2 （B）2a3+3a3 =5a6

（C）（-a3）2=a6 （D）（a+b）2 =a2+b2

試題7：如圖，⊙0中，弦AB、CD相交于點P，∠A=42？紫，∠APD=77？紫，則∠B的大小是（ ）.

（A）43？紫 （B）35？紫 （C）34？紫 （D） 44？紫

（第7題圖） （26題圖1）

試題26：已知：AB是⊙0的弦，點C是的 中點，連接OB、OC，OC交AB于點D.

（1）如圖1，求證：AD=BD.

（三）以掌握水平考查數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系

試卷通過對數(shù)學(xué)知識間的邏輯聯(lián)系來設(shè)計中等難度的試題，并以此來考查考生掌握水平的知識與技能，力求更多地暴露學(xué)生的思維過程，達(dá)成試卷的考查目標(biāo).如試卷中的第9題，27題第（1）問等.

試題9：如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF，交DE于點G.則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）.

（A）■=■ （B）■=■

（C）■=■ （D）■=■

試題27：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點.

（1）求拋物線的解析式.

（四）以運用水平考查數(shù)學(xué)知識與技能的整體性

運用水平要求考生能夠把握內(nèi)容、形式的變化，會對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴展或?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行延伸，會對解決問題過程的合理性、完整性、間接性做有效的思考，達(dá)成試卷的考查目標(biāo).如試卷中的第20題和第22題等.

試題20：如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E，若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為 .

（第20題圖） （第22題圖）

試題22：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.

（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰△ABC， 且點C在小正方形的頂點上；

（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan∠EAB=■.連接CD，請直接寫出線段CD的長.

二、源于數(shù)學(xué)本質(zhì)設(shè)計問題，確保對數(shù)學(xué)思考主要目標(biāo)的考查

源于數(shù)學(xué)本質(zhì)所形成的問題空間設(shè)置試題，應(yīng)通過數(shù)學(xué)的眼光來解釋問題，通過數(shù)學(xué)的思維方式來思考問題，考查學(xué)生解釋和推斷信息、空間觀念與幾何直覺，基于數(shù)據(jù)推斷與猜測以及完成演繹推理等數(shù)學(xué)思考主要目標(biāo).

（一）借助數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性，考查用數(shù)學(xué)刻畫事物間相互關(guān)系的能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求能借助具體情境中蘊含的數(shù)學(xué)信息、用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事物間的相互聯(lián)系，起到了較好的教學(xué)導(dǎo)向作用.如試卷中的第10題和第25題等.

試題10：周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y （單位：m）與他所用的時間t （單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的是（ ）.

（A）小濤家離報亭的距離是900m

（B）小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

（C）小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

（D）小濤在報亭看報用了15min

試題25：威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得的利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1 100元.

（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4 000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？endprint

（二）借助問題情境的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，考查合情推斷與合情猜測能力

現(xiàn)實的問題情境所蘊含的信息具有多樣性和復(fù)雜性，能夠運用數(shù)學(xué)思維，抓住其內(nèi)在的聯(lián)系，分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的體現(xiàn).試題在一定程度上可以實現(xiàn)考查合理推斷與合情猜測的目標(biāo).如試卷中的第17題和第23題.

試題17：一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為 .

試題23：隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚、洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個？（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若洪祥中學(xué)共有1 350名學(xué)生，請你估計最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.

（三）設(shè)置證明（說理）性問題，適度考查演繹推理能力

通過設(shè)置證明或說理的考題，既能適度考查考生演繹推理的能力，又能有效覆蓋初中階段的主干知識，確保對《課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的“體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力”的考查.如試卷中的第24題、第26題第（2）問等.

試題24：已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90？紫，連接AE、BD交于點O.AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.

（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.

試題26：已知：AB是⊙O的弦，點C是的 中點，連接OB、OC，OC交AB于點D.

（2）如圖2，過點B作⊙O的切線交OC的延長線于點M，點P是 上一點，連接AP、BP，求證：∠APB-∠OMB=90？紫.

三、利用數(shù)學(xué)的工具功能，強化考查解決問題的核心目標(biāo)

數(shù)學(xué)是工具性很強的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在一定程度上是數(shù)學(xué)模式的學(xué)習(xí)，運用數(shù)學(xué)的優(yōu)化功能，運用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)、解決問題，解釋結(jié)果的合理性，是義務(wù)教育階段的核心目標(biāo).試卷從考查問題解決和數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，組織考查內(nèi)容，合理設(shè)計試題的綜合度，要求考生能夠靈活應(yīng)用初中核心數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法，較好地反映了學(xué)生解決綜合問題的能力和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的差異.如試卷中的第26題第（3）問、第27題第（3）問.

試題26：已知：AB是⊙O的弦，點C是 的中點，連接OB、OC，OC交AB于點D.

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長MP交⊙O于點Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=■，求■的值.

試題27：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x-3經(jīng)過B、C兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PE⊥x軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MN⊥AC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接PC，過點B作BQ⊥PC于點Q（點Q在線段PC上），BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當(dāng)ST=TD時，求線段MN的長.

【教學(xué)導(dǎo)向建議】

一、注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)

《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”.這就是說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解與掌握”，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行“記憶和模仿”等有效的學(xué)習(xí)方式，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，從而真正掌握基礎(chǔ)知識、形成基本能力.

二、重視對基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力的培養(yǎng)

教師對“基本模型”的教學(xué)是非常重視的，不斷地概括、總結(jié)，提煉出一個又一個的基本圖形并教授學(xué)生，但在問題解決過程中，學(xué)生卻常常束手無策.其中最主要的原因是學(xué)生缺乏內(nèi)化和構(gòu)建能力，缺乏相應(yīng)的觀察、分析、綜合、歸納與概括的能力.所以，對基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)要從培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力入手，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，形成合情推理能力，進(jìn)而通過分析與綜合、歸納與概括等數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

三、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)

在日常教學(xué)中，應(yīng)高度關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教學(xué)中教師應(yīng)站在學(xué)生的角度反思教學(xué)，不就題論題，不用題海戰(zhàn)術(shù)，不能僅以問題獲得解決作為教學(xué)的終點，要注意對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的挖掘，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累貫穿于教學(xué)全過程，努力促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深刻理解，唯有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生形成生機勃勃、充滿活力、豐富多樣的創(chuàng)造性思維.endprint