順“序”而為助“學(xué)”飛躍

葉徐政

摘 要：世間萬物均按一定的“序”生發(fā)與生長(zhǎng)。就教育教學(xué)而言，既有教育教學(xué)的“序”，亦有學(xué)生認(rèn)知與學(xué)習(xí)的“序”，還有知識(shí)自身的“序”。某種意義上說，各種“序”構(gòu)成教育教學(xué)規(guī)律。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在遵循教育教學(xué)“序”的前提下，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的“序”，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律的“序”，方能引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，助推學(xué)生發(fā)展，力求實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)與能力的飛躍。

關(guān)鍵詞：知識(shí)的“序”；認(rèn)知的“序”；助學(xué)的“序”；課堂學(xué)習(xí)；學(xué)生學(xué)習(xí)

世間萬物均有其生發(fā)生長(zhǎng)的“序”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教育教學(xué)規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)與認(rèn)知規(guī)律可視為教學(xué)的“序；知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展以及數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)則構(gòu)成知識(shí)的“序”；具體的課堂形式與模型等則為學(xué)習(xí)的“序”。教學(xué)的“序”、知識(shí)的“序”以及學(xué)習(xí)的“序”的靈活實(shí)施，能有效推動(dòng)課堂進(jìn)程，助推學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步。

緣起

北師大版四上數(shù)學(xué)“編碼”教學(xué)片段。

師：哪組同學(xué)愿意與大家分享你們的研究成果？

生：我編的學(xué)號(hào)是4515，其中4表示四年級(jí)，5表示五班，15是學(xué)號(hào)。

師：今天4515代表的是我們班陳笑同學(xué)，那明年的今天她的學(xué)號(hào)還是4515嗎？

生齊：不能。

師：看來4515這個(gè)學(xué)號(hào)只能使用一年，那你們能想一個(gè)辦法，讓自己編的學(xué)號(hào)使用時(shí)間更長(zhǎng)嗎？小組討論討論。

生1：在學(xué)號(hào)前面加數(shù)字2，表示第二年用這個(gè)學(xué)號(hào)24515；在學(xué)號(hào)前面加3，表示第三年使用這個(gè)學(xué)號(hào)。

生2：在學(xué)號(hào)前面加今年年份，20144515表示2014年四年級(jí)五班15號(hào)。明年就是20155515表示2015年五年級(jí)五班15號(hào)。

師：你們?cè)趺纯矗?/p>

生3：我覺得剛才兩位同學(xué)的辦法很好。

生4：我也覺得很好，這樣可以知道那一年讀哪個(gè)年級(jí)。

……

課后與學(xué)生交流，意圖在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)號(hào)的編制過程，最后得出用“入學(xué)年份+班級(jí)+學(xué)號(hào)”這樣能在校內(nèi)使用六年的學(xué)號(hào)。然而現(xiàn)實(shí)是學(xué)生根本想不到“入學(xué)年份”編制到學(xué)號(hào)中去。直到一節(jié)課結(jié)束，教師提出按“入學(xué)年份+班級(jí)+學(xué)號(hào)+性別”的要求編制學(xué)號(hào)。學(xué)號(hào)編制過程中遭遇的尷尬不禁讓我們重新審視“編碼”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容。

追問

編碼是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，隸屬于綜合實(shí)踐活動(dòng)領(lǐng)域。就內(nèi)容而言，小學(xué)階段綜合實(shí)踐內(nèi)容包括數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，編碼屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用范疇。

我們知道，北師大版小學(xué)舊版教材“編碼”一課安排在六年級(jí)上冊(cè)，以“學(xué)號(hào)”作為主體研究素材，11版教材則安排在四年級(jí)上冊(cè)，以“身份證”作為主體素材展開研究，可見“身份證”與“學(xué)號(hào)”是小學(xué)生研究與理解數(shù)字編碼意義的有效載體。老師們?cè)谶M(jìn)行“數(shù)字編碼”的實(shí)際教學(xué)過程中，往往會(huì)有這樣兩種觀點(diǎn)與意見，即編碼一課素材的選擇是用學(xué)號(hào)還是身份證？或者說學(xué)習(xí)路徑是從學(xué)號(hào)到身份證，還是身份證到學(xué)號(hào)？我們到底用哪個(gè)素材作為研究對(duì)象？相信不同的老師有不同的認(rèn)識(shí)與演繹。但是任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都是有一定的結(jié)構(gòu)、邏輯與認(rèn)知的序，即數(shù)學(xué)知識(shí)的“序”、學(xué)生認(rèn)知的“序”與課堂助學(xué)的“序”。

一、厘清教材知識(shí)的“序”，助推“課堂學(xué)習(xí)”之保障

教材總是是按照一定的“序”來編排的，11版教材將編碼安排在四年級(jí)上冊(cè)，以“身份證”為主要素材。同樣編碼本身也蘊(yùn)含著知識(shí)的“序”。

序一：認(rèn)識(shí)數(shù)的狀態(tài)，表示數(shù)量的數(shù)字到數(shù)字編碼的擴(kuò)充。

在數(shù)字化的現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)是人們表達(dá)、交流與傳遞信息的重要手段，數(shù)的應(yīng)用一般有兩種情況，：一是表示數(shù)量，具有大小并可以運(yùn)算；二是表示編碼，沒有大小和運(yùn)算的功能。學(xué)生在一到三年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，賦予數(shù)字兩種不同的意義，表示數(shù)量或順序，即基數(shù)與序數(shù)。編碼則是將數(shù)字按一定的規(guī)則編排在一起，就賦予數(shù)字第三種意義，即數(shù)字可以表達(dá)、交流與傳遞信息。從表示數(shù)量到傳達(dá)信息編碼這是數(shù)字意義的擴(kuò)展與補(bǔ)充。

序二：接受一種數(shù)學(xué)規(guī)定，某種意義上說，編碼屬于規(guī)定性知識(shí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)性質(zhì)分類有“概念性”知識(shí)，“規(guī)定性”知識(shí)，以及“規(guī)律性”知識(shí)。編碼是根據(jù)需要，按一定的規(guī)則編排，屬于一種規(guī)定性的知識(shí)，帶有較強(qiáng)的主觀性。其中規(guī)定合理性通常體現(xiàn)在以下幾方面：

適切性：一個(gè)合理的規(guī)定，應(yīng)能比較客觀反映事物的特征，這是編碼的適切。如身份證通過地址碼、出生日期碼、順序碼、校驗(yàn)碼這18位數(shù)字表示某省某市某縣某年某月某日出生的某某人。

準(zhǔn)確性：數(shù)學(xué)是邏輯性非常嚴(yán)密的學(xué)科，各種規(guī)定之間不應(yīng)互相矛盾，其表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確沒有歧義，一個(gè)身份證代表一個(gè)人，準(zhǔn)確唯一。

簡(jiǎn)潔性：數(shù)學(xué)上要求用盡可能少得語言來揭示事物或知識(shí)的本質(zhì)。編碼用數(shù)字表達(dá)了許多信息，簡(jiǎn)潔方便。

統(tǒng)一性：數(shù)學(xué)是追求統(tǒng)一的科學(xué)，數(shù)學(xué)上的一些規(guī)定會(huì)盡量體現(xiàn)這一原則。如身份證號(hào)位數(shù)統(tǒng)一，編制規(guī)則統(tǒng)一就體現(xiàn)了編碼的這一特性。

二、摸清學(xué)生認(rèn)知的“序”，助推“學(xué)生學(xué)習(xí)”之根本

序一：數(shù)的認(rèn)識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)編排有一條暗線，即數(shù)的擴(kuò)充。一到三年級(jí)學(xué)生研究數(shù)量運(yùn)算均屬與自然數(shù)的范疇，并且建構(gòu)了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算與解決問題模型，五六年級(jí)則在這些基本模型中，將數(shù)擴(kuò)充到小數(shù)與分?jǐn)?shù)，編碼的編排同樣遵循這一準(zhǔn)則，即在自然數(shù)學(xué)習(xí)告一段落時(shí)候，認(rèn)識(shí)數(shù)字表示數(shù)量意義后安排數(shù)字另一種意義，即可以傳遞信息，這本身就是認(rèn)識(shí)的豐富與擴(kuò)充。四年學(xué)生具備學(xué)習(xí)這方面知識(shí)的能力。

序二：現(xiàn)實(shí)生活中編碼規(guī)則非常豐富，如果以“學(xué)號(hào)”編制為素材展開教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生或無從入手，或選取非本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行編碼，另外，還有高低段分班等現(xiàn)實(shí)問題干擾，很難從大量繁雜、非本質(zhì)的信息中選取本質(zhì)、有效信息進(jìn)行編碼。

重構(gòu)

編碼知識(shí)的序與學(xué)生認(rèn)知的序似乎告訴我們，以身份證作為主體探究素材，做編碼“舉一”的文章。此時(shí)我們不禁要想，既然是規(guī)定性知識(shí)，是教師直接告訴還是學(xué)生自主探索，答案肯定是后者，其實(shí)規(guī)定性的知識(shí)也屬于“被發(fā)現(xiàn)”的范疇，不只是簡(jiǎn)單的“告訴”了事，依然需要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)規(guī)定的合理性。即學(xué)生在已知事實(shí)的基礎(chǔ)上嘗試做出規(guī)定，然后在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中不斷完善規(guī)定，使其不斷合理化。在具體教學(xué)的過程，需要的是優(yōu)化課堂教學(xué)的“序”。

三、優(yōu)化課堂教學(xué)的“序”，助推“學(xué)生學(xué)習(xí)”之飛躍

序一：“大膽猜測(cè)——事實(shí)驗(yàn)證——得出結(jié)論”編碼知識(shí)學(xué)習(xí)的序。

明確“編碼”一課以“身份證”為主體研究素材后，就“身份證”編碼規(guī)則研究中具體分四環(huán)節(jié)展開，即獨(dú)立觀察比較——猜測(cè)編碼信息——自學(xué)驗(yàn)證知識(shí)——解密身份證編碼信息。改進(jìn)后教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

任務(wù)一：觀察比較，提出猜測(cè)

觀察比較組內(nèi)同學(xué)收集到的身份證號(hào)，猜一猜身份證號(hào)碼中隱藏著那些信息？有什么困惑？并與組內(nèi)同學(xué)交流。

生1：我猜測(cè)身份證號(hào)碼中有個(gè)人的出生日期，因?yàn)槲沂悄衬昴吃履橙粘錾模矸葑C中的第7至13位就是我的出生日期。

生2：我猜測(cè)身份證中有我們景寧縣的代碼，我們小組身份證前6位數(shù)字都相同。

生3：我們不知道身份證最后4位數(shù)字表示什么意思？

生4：我的身份證最后一位是x，它表示什么意思？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生課前收集自己或家人身份證號(hào)，通過觀察比較收集到的身份證號(hào)，對(duì)比中發(fā)現(xiàn)身份證中的相同與不同，提出各自的猜想與預(yù)測(cè)，猜測(cè)身份證中隱含的信息，并與同學(xué)交流發(fā)現(xiàn)與困惑，初步感知身份證中的編碼信息，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。

任務(wù)二：自學(xué)資料，驗(yàn)證猜測(cè)。

自學(xué)課本相關(guān)身份證知識(shí)，驗(yàn)證各自猜想并解惑。具體有獨(dú)立自學(xué)資料內(nèi)容，組內(nèi)交流所學(xué)知識(shí)，班級(jí)交流所得。

生1：身份證前六位數(shù)真的是地址碼，分別是省、市、縣的代碼。如：我們身份證中33是浙江省代碼，25是麗水市代碼，25是慶元縣代碼。

生2：身份證第7到14位是我們的出生元月日。如20040925說明是2004年9月25日出生。

生3：我們還知道身份證第15到17位是順序碼，其中第17為單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

生4：身份證最后一位是校驗(yàn)碼，它是根據(jù)前17位數(shù)按一定公式計(jì)算出來的。

……

得出結(jié)論：身份證編碼規(guī)則“6位地址碼+8位出生日期碼+3位順序碼（可區(qū)分性別）+1位校驗(yàn)碼”。

師：身份證編碼有何特點(diǎn)？

生1：規(guī)則統(tǒng)一，都是18位數(shù)字組成。

生2：簡(jiǎn)單的表示許多信息，一個(gè)人就一個(gè)號(hào)碼，不重復(fù)。

……

設(shè)計(jì)意圖：身份證編碼作為一種規(guī)定性知識(shí)，學(xué)生完全能夠自學(xué)完成。每一位學(xué)生通過自學(xué)，來驗(yàn)證之前的猜測(cè)是否正確，并解決部分困惑。組內(nèi)同學(xué)學(xué)習(xí)成果的再次交流，緣于學(xué)生認(rèn)知水平、自學(xué)能力等各有差異，需要取長(zhǎng)補(bǔ)短，互學(xué)互助。初步了解有關(guān)身份證編碼的規(guī)則、結(jié)構(gòu)與方法。體會(huì)數(shù)字的意義。

序二：“確定規(guī)則----實(shí)施規(guī)則-----優(yōu)化規(guī)則”編碼應(yīng)用的“序”。

如果說利用身份證學(xué)習(xí)，做“舉一”文章是編碼課堂助學(xué)的第一個(gè)“序”，那么第二個(gè)序就是在應(yīng)用所得，編制序號(hào)，感悟提升中做好“反三”文章。試圖讓學(xué)生經(jīng)歷編碼過程，切身體會(huì)數(shù)字在表達(dá)交流信息中的作用，進(jìn)一步了解編碼的規(guī)則與方法，感悟編碼的意義。具體的：

一是明確規(guī)則，學(xué)號(hào)編制規(guī)則的討論。

思考并討論：“學(xué)校教務(wù)處為每一位編制學(xué)號(hào)需要體現(xiàn)哪些信息？”的討論，體會(huì)學(xué)號(hào)數(shù)字排列要有一定規(guī)則，規(guī)則盡可能反映有用與需要的信息，如：年級(jí)、班級(jí)、學(xué)號(hào)。規(guī)則要盡可能反映固定穩(wěn)定信息。經(jīng)歷信息的取舍過程。

二是實(shí)施規(guī)則，根據(jù)規(guī)則獨(dú)立嘗試自編學(xué)號(hào)并解釋。

首先用上“年級(jí)+班級(jí)+學(xué)號(hào)+性別”給自己編一個(gè)學(xué)號(hào)；再次討論如何提高學(xué)號(hào)使用期限，用“入學(xué)年份+班級(jí)+學(xué)號(hào)+性別”再編學(xué)號(hào)；最后擴(kuò)大學(xué)號(hào)使用范圍，“學(xué)校代碼+入學(xué)年份+班級(jí)+學(xué)號(hào)+性別”再編學(xué)號(hào)，甚至是縣、市、省級(jí)代碼。感受編碼規(guī)則與編碼使用時(shí)間、范圍有關(guān)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字的意義。

設(shè)計(jì)意圖：身份證學(xué)習(xí)為學(xué)號(hào)編制提供范例，編學(xué)號(hào)既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與鞏固，更重要的是身份證編碼學(xué)學(xué)生感受的是隨數(shù)字增加所代表人的范圍逐漸縮小，學(xué)號(hào)的編制學(xué)生感受的則是隨著使用范圍的不斷擴(kuò)大編碼的數(shù)字信息在逐漸增多，讓孩子更全面地體會(huì)編碼的規(guī)則與數(shù)字意義。

如果說身份證的學(xué)習(xí)是從具體實(shí)例出發(fā)，猜測(cè)探索編碼的規(guī)則，感受數(shù)的意義，這是追本溯源的歸納推理。那么學(xué)號(hào)的編制則是換個(gè)角度思考，先研究確定編碼的規(guī)則，再根據(jù)規(guī)則編制學(xué)號(hào)，經(jīng)歷編碼的形成過程，這則是由源而發(fā)的演繹推理。從身份證到學(xué)號(hào)的教學(xué)路徑則是學(xué)生認(rèn)知“序”的要求。

實(shí)際教學(xué)過程中，需要盡可能優(yōu)化教學(xué)的序，即在把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的序和學(xué)生心理發(fā)展過程中的序統(tǒng)一到教學(xué)活動(dòng)中的序上來，并采取有力的措施幫助學(xué)生解決認(rèn)知過程中可能出現(xiàn)的種種障礙，以此促進(jìn)學(xué)生心理結(jié)構(gòu)與教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)適應(yīng)，從而推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)沿著教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯順序向前發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

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2.孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué).[Z].華東師范大學(xué)出版社.2001.

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師[J].2014年第9期和第11期.

（作者單位：浙江省慶元縣隆宮鄉(xiāng)中心小學(xué)）