數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)

王文慧

數(shù)學(xué)思想方法是指解決數(shù)學(xué)問題所采用的方法。它是從數(shù)學(xué)教材中抽象概括出來的，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力、理論應(yīng)用于實踐的橋梁。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程其實是學(xué)生對基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想逐漸形成的過程。在人們的數(shù)學(xué)研究中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，還有數(shù)學(xué)思想方法。因此如何向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法是我們教師上好課的關(guān)鍵。

一、應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。

以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸、借助函數(shù)圖象、借助單位圓、借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征、借助于解析幾何方法。以數(shù)助形常用的有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系、借助于運算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合。

2.分類討論思想

數(shù)學(xué)中依據(jù)數(shù)學(xué)對象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對象分為不同的種類，這樣做便于人們把復(fù)雜的事物加以合理分類，然后一類一類地去加以分析研究，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想方法。應(yīng)用分類討論思想方法解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn)，確保分類的科學(xué)，既不重復(fù)，又不遺漏。

3.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。

函數(shù)與方程思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多。在高中階段，教師若不注重引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)與方程的思想方法，學(xué)生是無法學(xué)好高中數(shù)學(xué)的，更不能指望他們用函數(shù)與方程思想來處理面對的各種實際問題。

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想。

轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓，它滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個領(lǐng)域和解題過程的各個環(huán)節(jié)中。應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡和盡量是等價轉(zhuǎn)化.。常見的轉(zhuǎn)化有：正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復(fù)數(shù)與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。積極進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，會極大地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

另外，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，可以極大地提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。并且對于中學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將使他們受益終生。

三、教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)遵循的原則

1.滲透性原則：數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)知識、方法之中的，所以采用滲透方式要不失時機地抓住機會，密切結(jié)合教材，不斷地、一點一滴地再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，逐步地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識。

2.漸進性原則：數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須結(jié)合兩個實際，即教材實際和學(xué)生實際，不同的教材內(nèi)容有不同的要求，不同的學(xué)生也有不同的要求，要講究層次，不能超越，要反復(fù)多次，小步漸進。

3.發(fā)展性原則：用滲透方式進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，開始時起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上有所提高，要求學(xué)生“學(xué)會”并“會學(xué)”，在思維素質(zhì)方面有所發(fā)展。

4.學(xué)生參與原則：所謂參與就是要求學(xué)生在教學(xué)過程中充分發(fā)揮他們的主體作用，遵循認識規(guī)律，運用他們自己的器官（五官、手、腦），通過他們自己的學(xué)習(xí)活動，去探索數(shù)學(xué)思想方法的真諦。

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是一朝一夕就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的，而是有一個過程，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

（作者單位：山東省東營市河口區(qū)第一中學(xué)）endprint