老化皮膚光分布的蒙特卡洛模擬*

肖鄭穎

（莆田學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建省激光精密加工工程技術(shù)研究中心，莆田 351100）

1 引 言

皮膚作為人體與外界接觸面積最大的器官，承擔(dān)著防止各類物理、化學(xué)、生物等有害因素侵害體內(nèi)器官及皮下組織的重要功能，并且還具有吸收、分泌、代謝、排泄、免疫、調(diào)節(jié)體溫等多項(xiàng)生理功能。此外，皮膚還是最引人注目的審美器官。皮膚老化是復(fù)雜的、多環(huán)節(jié)的生物學(xué)過程，是個(gè)體成熟后皮膚結(jié)構(gòu)和各項(xiàng)功能退化的綜合體現(xiàn)，是一個(gè)不可避免的進(jìn)程［1］。

近年來隨著光子嫩膚和激光美容風(fēng)靡世界，激光技術(shù)在皮膚美容外科的應(yīng)用日益廣泛和深入。但是，治療過程中的并發(fā)癥卻始終普遍存在。因此，從根本上揭示光在老化皮膚中的傳輸情況，以此為依據(jù)選擇合適的光源、輻射劑量，利用皮膚組織對(duì)光的選擇性吸收和光熱解作用，有效作用于目標(biāo)組織，就顯得尤為重要。

2 老化皮膚的光學(xué)模型

2.1 皮膚的組織結(jié)構(gòu)

皮膚是一個(gè)多層的非均勻結(jié)構(gòu)，以往的研究中，多簡(jiǎn)單構(gòu)造三層或五層模型，但各層吸收體分布差異很大，因此根據(jù)皮膚組織結(jié)構(gòu)及吸收體的分布，將皮膚作為半無限大介質(zhì)分為7層（圖1）。

圖1 皮膚結(jié)構(gòu)Fig 1 Skin structure

其中，一、二層為表皮部分，生發(fā)層中的生發(fā)細(xì)胞內(nèi)含有黑色素，黑色素含量影響組織對(duì)光的吸收。三至六層為真皮部分，真皮部分的吸收體除了水以外，主要是血液。結(jié)合皮膚組織自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，依據(jù)血管在皮膚中的分布及血量的不同分為四層［2］。

2.2 普通皮膚模型

皮膚組織是一個(gè)復(fù)雜的層狀結(jié)構(gòu)，根據(jù)皮膚組織的結(jié)構(gòu)可知，在不同位置，皮膚組織的吸收系數(shù)由于吸收體類型、含量的不同差異很大。根據(jù)各吸收體的吸收系數(shù)及含量，從原理上可以獲得光子在組織中的傳輸情況。但由于光子在組織內(nèi)部會(huì)發(fā)生多次散射，在邊界處會(huì)發(fā)生反射，所以，直接獲得光子在組織中的傳輸情況是很困難的。因此，引入Beer-Lambert定律的簡(jiǎn)化模型。

根據(jù)Beer-Lambert定律

其中，A為介質(zhì)的吸光率，I0為單色入射光強(qiáng)度，I為透射光強(qiáng)度。

其中，ε為吸收介質(zhì)的摩爾吸收，C為吸收介質(zhì)的摩爾濃度，G為散射引起的損耗，為散射的平均路徑長(zhǎng)度［3］。

吸光率A與吸收介質(zhì)的摩爾濃度C之間關(guān)系見圖2，摩爾濃度C較大時(shí)，斜率△A/△C較小，而散射損耗G較大；強(qiáng)散射介質(zhì)中，斜率△A/△C較大［4］。

因此△A與△C成正比：

當(dāng)C趨近于0時(shí)，（2）式改寫為

圖2 吸光率A與吸收介質(zhì)的摩爾濃度C之間關(guān)系［5］Fig 2 Relationship between absorbance of scattering medium and concentration of chromophore

對(duì)于含有各種發(fā)色團(tuán)的非均勻介質(zhì)，根據(jù)（2）式有：

另外，當(dāng)入射光波長(zhǎng)λ不同時(shí)，介質(zhì)的散射系數(shù)μs不同，μs越大，G值越大，因此令G＝a＋bλ，帶入式（6），有：

最少帶入N＋3個(gè)不同波長(zhǎng)相應(yīng)的εi（λ）及A，即可解得a、b及各Ci的值，但實(shí)際計(jì)算中，為了保證精度，將波長(zhǎng)550 nm至770 nm，每隔0.7 nm的相應(yīng)數(shù)值均帶入式（7）中，所取的波長(zhǎng)數(shù)量遠(yuǎn)大于N。

在Beer-Lambert定律的簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，通過多元線性回歸的方法，可以得到皮膚各層吸收系數(shù)，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好［6-9］。該方法還可用于檢測(cè)細(xì)胞色素氧化還原變化中血紅蛋白吸收的變化［10］。

2.2.1 吸收系數(shù) （1）表皮的吸收系數(shù)

角質(zhì)層的吸收主要為水和組織的固有吸收：

生發(fā)層中另有黑色素吸收體，吸收系數(shù)為：

（2）真皮的吸收系數(shù)

真皮各層的吸收系數(shù)：

2.3 老化皮膚模型

老化皮膚的改變包括結(jié)構(gòu)和功能兩方面。結(jié)構(gòu)改變包括厚度、膠原含量，細(xì)胞大小等；功能改變包括彈性、神經(jīng)感知、經(jīng)皮水分流失（TEWL）、增殖率等等［12］。本研究在老化皮膚結(jié)構(gòu)變化的基礎(chǔ)上，構(gòu)建皮膚老化模型。

老化皮膚在形態(tài)學(xué)上有許多明顯的改變，見圖3：表皮厚度減小，大約每十年減小 6.4%［13-14］，水分含量整體下降多達(dá)65%［15］，活性黑素細(xì)胞每十年減少8%～20%（本研究取中間值14%）［16］，這也是老化皮膚膚色不均勻的主要原因［17-18］。真皮厚度每十年減少 6%［13，19］，真皮上部（3～4層）水分含量增加 30%［20］。

圖3 老化皮膚與年輕皮膚形態(tài)學(xué)差異［11］Fig 3 Differences in skin structure between younger and older skin

為了解年齡對(duì)人體皮膚的影響，上述數(shù)據(jù)采用掃描電子顯微鏡、共聚焦激光掃描顯微鏡（CLSM）、光學(xué)相干斷層成像（OCT）、光聲成像等多種方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及在體分析，對(duì)老化皮膚的結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行評(píng)估，以建立完整、嚴(yán)密的老化皮膚模型。

2.4 模擬方法

模擬過程中，老化皮膚以年輕皮膚老化40年計(jì)，根據(jù)上述老化皮膚組織的特征，建立老化皮膚的光學(xué)模型。各層散射系數(shù)μs、各向異性因子g、折射率n、吸收系數(shù)μa、厚度D見表1。根據(jù)表1中各參數(shù)，采用蒙特卡洛方法模擬波長(zhǎng)為633 nm的準(zhǔn)直無線窄光束、有限束寬的平圓光束和高斯光束在年輕皮膚和老化皮膚中的光子傳輸情況［21-22］，并比較其差異。蒙特卡洛方法模擬多層組織光傳輸情況的算法見圖4。

圖4 多層生物組織模擬流程圖Fig 4 Flowchart for Monte Carlo simulation of multi-layered tissue

3 結(jié)果與討論

3.1 無限窄光束入射

采用蒙特卡洛方法模擬無限窄光束照射下光子傳輸情況，入射光子數(shù)106個(gè)，組織厚度z（即縱向）網(wǎng)格大小 Δz＝0.001 cm，徑向 r網(wǎng)格大小 Δr＝0.002 cm，結(jié)果見圖5、6。

圖5為皮膚組織的吸收能量密度隨組織厚度z的變化情況中，由于生發(fā)層中黑色素的吸收，該層與相鄰層存在明顯的界線，老化皮膚該層吸收能量密度較低，衰減梯度也較小，這主要是由于活性黑素細(xì)胞減少的緣故。進(jìn)入真皮層之后，兩者差異很小，老化皮膚由于生發(fā)層吸收能量密度較小，進(jìn)入真皮的光子數(shù)較多，真皮各層吸收能量密度略高。

表1 皮膚組織在λ＝633 nm光下的光學(xué)特性參數(shù)（λ＝633 nm）Table 1 Optical paramaters of skin tissue（λ＝633 nm）

圖5 無限窄光束吸收能量密度A（z）Fig 5 Energy absorption intensity with an infinitely narrow photon beam

圖6 無限窄光束光能流率F（z）Fig 6 Fluence rate with an infinitely narrow beam

圖6為皮膚組織內(nèi)光能流率F隨組織厚度z的變化情況，衰減比圖5的吸收能量密度平滑，總體來說，老化皮膚的光能流率大于年輕皮膚，穿透深度更深，表皮部分衰減梯度較小，進(jìn)入真皮上層后，由于水分含量增加，衰減梯度明顯大于年輕皮膚，進(jìn)入深層真皮后，衰減梯度又下降。

3.2 有限寬光束入射

不同類型的光束入射，皮膚組織的響應(yīng)不同，分別用平圓光束和高斯光束的特征函數(shù)卷積上述無限窄光束組織響應(yīng)的格林函數(shù)，模擬兩種類型的光源在年輕皮膚和老化皮膚中的響應(yīng)，獲得吸收能量密度（見圖7、圖8）、光能流率（見圖9、圖10）在徑向 r和組織厚度z方向上的分布。圖7～10為等值線圖。其中，光束的總能量均為1 J，平圓光束半徑及高斯光束1/e2半徑均為0.1 cm。

和老化皮膚相比，年輕皮膚生發(fā)層的吸收能量密度大的多，衰減梯度較大，而真皮乳頭層中老化皮膚的吸收能量密度略高（見圖7、8）。光能流率老化皮膚總體上高于年輕皮膚，衰減梯度較小，穿透深度更深（見圖9、10）。

圖7 平圓光束吸收能量密度A（r，z）Fig 7 Contour plot of the energy absorpton intersity as a function of r and z of circularly flat beams

平圓光束入射，由于角質(zhì)層吸收系數(shù)遠(yuǎn)小于生發(fā)層，因此圖7（a）、（b）中淺表處吸收能量密度較小。吸收能量密度在角質(zhì)層和生發(fā)層交界處達(dá)到極大值，徑向分布較均勻，縱向迅速衰減。組織對(duì)光子的吸收主要集中在生發(fā)層從中心到r＝0.1 cm的區(qū)域，此區(qū)域外，吸收能量密度急劇下降；真皮乳頭層中老化皮膚的吸收能量密度衰減較慢，這是由于年輕皮膚的吸收能量密度在生發(fā)層的吸收更強(qiáng)烈，而在真皮乳頭層老化皮膚吸收能量密度略高（見圖7）。

光能流率在縱向衰減較快，徑向衰減較慢，從中心到r＝0.1cm的區(qū)域上，光能流率分布較均勻，這和平圓光束自身特點(diǎn)有關(guān)。由于年輕皮膚在生發(fā)層吸收能量密度較大，因此光能流率衰減梯度較大，整體光能流率低于老化皮膚，穿透深度較淺。另外，由于老化皮膚厚度變薄，在皮膚淺層處徑向分布較不均勻，入射光束中心處光能流率較高（見圖9）。

圖8 高斯光束吸收能量密度A（r，z）Fig 8 Contour plot of the energy absorpton intersity as a function of r and z of Gaussian beams

圖9 平圓光束光能流率F（r，z）Fig 9 Contour plot of the fluence as a function of r and z of circularly flat beams

高斯光束入射，由于角質(zhì)層吸收系數(shù)遠(yuǎn)小于生發(fā)層，因此圖8（a）、（b）中淺表處吸收能量密度較小。吸收能量密度在角質(zhì)層和生發(fā)層交界處達(dá)到極大值，但由于高斯光束特征函數(shù)的特點(diǎn)，徑向縱向均迅速衰減。組織對(duì)光子的吸收集中在生發(fā)層，生發(fā)層中越接近光束中心，吸收能量密度衰減梯度越大，生發(fā)層淺層處徑向的衰減梯度大于深層處，這是深層處光子較少的結(jié)果。生發(fā)層吸收能量密度與其他層相比明顯較高，年輕皮膚在生發(fā)層吸收峰處，吸收能量密度明顯高于老化皮膚，但隨著其在徑向與縱向迅速衰減，離吸收峰越遠(yuǎn)，差異越小見圖8。

圖10 高斯光束光能流率F（r，z）Fig 10 Contour plot of the fluence as a function of r and z of Gaussian beams

光能流率在徑向和縱向衰減迅速，表皮靠近光束中心區(qū)域處光能流率最大。徑向上，年輕皮膚和老化皮膚光能流率衰減梯度接近；縱向上，年輕皮膚在表皮中光能流率衰減梯度明顯較大，而真皮中衰減梯度低于老化皮膚，穿透深度較?。ㄒ妶D10）。

4 結(jié)論

本研究通過蒙特卡洛方法，模擬老化皮膚中的光子傳輸情況，有如下結(jié)論：

（1）老化皮膚生發(fā)層的黑素體含量下降，真皮上層水分含量上升，因此表皮吸收光子較少，更多的光子可以進(jìn)入真皮層，這在激光或光子嫩膚時(shí)有利于更多的光子到達(dá)真皮，通過選擇性光熱解作用刺激原有膠原纖維凝固壞死，促進(jìn)新的膠原生長(zhǎng)，膠原質(zhì)空間密度分布得更為規(guī)律，達(dá)到嫩膚的目的。

（2）光子在老化皮膚中的穿透深度更大，在選擇輻射劑量時(shí)，老化程度越高的皮膚，所需要的輻射劑量越低，否則更容易引起各種并發(fā)癥。

（3）平圓光束適合大面積嫩膚，高斯光束適合小范圍的嫩膚，同時(shí)由于高斯能量較集中，采用高斯光束治療時(shí)，要選擇更低的輻射劑量。