初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

陳文松

【內(nèi)容摘要】現(xiàn)階段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，同時還要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維，在實際的教學(xué)過程中，教師一定要貫徹數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)，方能取得良好的教學(xué)效果，符合現(xiàn)階段人才培養(yǎng)要求。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想

引言

隨著新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要求的不斷提高，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)不能適應(yīng)，因此，要求教師要對教學(xué)方法和教學(xué)思想進(jìn)行創(chuàng)新。數(shù)形結(jié)合是一種直觀有效的數(shù)學(xué)方法，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，不僅能夠取得良好的教學(xué)質(zhì)量，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握學(xué)好數(shù)學(xué)的相關(guān)方法，適應(yīng)新課標(biāo)的要求。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將其應(yīng)用到教學(xué)過程中，能夠?qū)⒊橄蟮闹R以形象直觀的形式展現(xiàn)出來，采用圖形化的形式將生硬的理論知識展現(xiàn)出來，具體表現(xiàn)為將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或者抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，將“數(shù)”和“形”有效融合在一起，讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)的知識①。新課標(biāo)指出，在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，僅僅傳播相關(guān)的數(shù)學(xué)知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的提升培養(yǎng)，這就要求教師在教學(xué)過程中要針對性引導(dǎo)學(xué)生，而將數(shù)形結(jié)合思想融合到實際的教學(xué)過程中，就能夠很好實現(xiàn)這一目標(biāo)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將應(yīng)用題題目通過形象的模型和圖像展示出來，幫助學(xué)生方便且求解相關(guān)的幾何題和代數(shù)題，同時還能夠幫助學(xué)生求解幾何量相關(guān)的函數(shù)不等式問題，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不僅能夠有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好理解知識，同時還能夠為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.在空間與圖形教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

空間與圖形是重要的幾何知識，其在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位，并且非常抽象，對學(xué)生的抽象思維和空間想象能力的要求非常高。而初中生的空間思維能力還沒有完全開拓出來，因此在幾何圖像的學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生不能理解幾何變化。針對這一問題，教師也可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)，將空間和圖形有效融合在一起，將抽象的幾何知識轉(zhuǎn)化為更直觀形象的圖像，幫助學(xué)生更好理解相關(guān)的知識，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力②。

例如，在學(xué)習(xí)“角平分線的性質(zhì)”相關(guān)知識時，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)，以形變數(shù)，讓學(xué)生動手做一做，引導(dǎo)學(xué)生從自己的草稿紙上裁下一部分，并折疊形成一個角，然后折疊出一個直角三角形，展開，引導(dǎo)學(xué)生觀察折痕，通過折痕的數(shù)量和長度來幫助學(xué)生理解和驗證角平分線的定理和性質(zhì)。

2.在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點，同時也是學(xué)習(xí)難點，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的相關(guān)知識時都變得比較吃力。學(xué)生在解答代數(shù)的相關(guān)問題時，往往需要處理很復(fù)雜的假設(shè)問題。代數(shù)的相關(guān)知識非常抽象，學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)過程中似乎很簡單，但是一旦做題就會出現(xiàn)很多問題。因此，在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)和問題的解決過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，將抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的函數(shù)圖像，將兩者有效融合在一起，通過數(shù)軸或者坐標(biāo)等來表示代數(shù)關(guān)系，就能夠取得良好的效果。在函數(shù)、二元一次方程組等相關(guān)問題中就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的圖像。

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次”方程的過程中，教學(xué)過程中教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程理解為函數(shù)。例如對于ax2+bx+c=0 的一元二次方程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換的方式構(gòu)建代數(shù)和函數(shù)之間的橋梁，設(shè)定y=ax2+bx+c，通過圖形的方式來呈現(xiàn)方程，在解這個方程時，設(shè)y=0，拋物線和橫坐標(biāo)的兩個交點就是一元二次方程的兩個解。

3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解題

在解題時，如果題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生通過正常解答很難將問題解決，此時教師也可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生利用三角板、直尺等來作圖，實現(xiàn)數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，就可以輔助學(xué)生來解決題目。

例如，對于“求|a-3|+|a-4|+|a-8|的最小值”這個題目，如果學(xué)生直接求解不知道該如何下手，并且要花費很長的時間。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想來解題。在有理數(shù)的教學(xué)中，絕對值在數(shù)軸上表示為距離，因此，對于這個題目，就可以理解為點a到3，4，8之間距離的和，從這個層面上來理解，那么點a無論在哪里，到3，4，8之間距離的和都等于或者大于3到8之間的距離，因此這個題目的最小值為5，這樣就能夠輕易求解出來。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種有效思想，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來教學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象的知識，同時也可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到解題過程中，將復(fù)雜、難度大和學(xué)生陌生的題目轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉、容易解答的思維模式，從而順利、快速解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力的提升也非常有利。

【注釋】

① 戴彥雪. 相互滲透，交叉作用——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界旬刊，2017，17（2）：154-155.

② 仝妍云. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用實踐[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版，2015，13（19）：60-61.

（作者單位：福建省漳州市過塘中學(xué)）endprint