淺談高中三角函數(shù)求值題解題技巧

鄧思圓

摘要：三角函數(shù)是我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)知識(shí)，該知識(shí)點(diǎn)也是高考必考知識(shí)之一。因此，身為學(xué)生的我們，有必要掌握高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)求值解題技巧。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；求值技巧；解題技巧

引言：

在解答三角函數(shù)求值問題的時(shí)候，一定要仔細(xì)的閱讀題干、了解題意、掌握已知條件。然后，合理的結(jié)合所學(xué)知識(shí)，利用解題技巧，才能夠提高求值解題的準(zhǔn)確性及效率。

（一）直接法在高中三角函數(shù)問題求值中的技巧

高中三角函數(shù)知識(shí)是我們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)中的重點(diǎn)知識(shí)之一，在解題求值的時(shí)候，首先應(yīng)該通讀題干、掌握題意與已知條件，然后以此為基礎(chǔ)利用合理的運(yùn)算及公式變形方法，求得三角函數(shù)數(shù)值。其中，直接法就是我們?cè)诮獯鹑呛瘮?shù)求值問題中常用的方法。該法需要我們必須熟練掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)公式及變形公式。

例一：現(xiàn)有，問的和是多少？

解：此題，在解答的過程中，首先我們要利用求出的數(shù)值，或者利用將的值求出；當(dāng)獲得了相加與相乘的結(jié)果后，就能將、、等相關(guān)的三角函數(shù)數(shù)值解出來(lái)。[1]

我發(fā)現(xiàn)題中存在根號(hào)，為了方便解題，首先給以使等號(hào)兩側(cè)一起平方，即：，等價(jià)于 ；

因?yàn)椋?/p>

所以：整理可得

（二）換元法在高中三角函數(shù)求值問題中的技巧

換元法，顧名思義，就是使一個(gè)變量對(duì)題中的某個(gè)變量進(jìn)行替代，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化題干、優(yōu)化解題思路及過程的目的。在高中三角函數(shù)的解題過程中，換元法是我們經(jīng)常使用的方法。在計(jì)算三角函數(shù)數(shù)值的時(shí)候，通過換元法實(shí)現(xiàn)代數(shù)式轉(zhuǎn)化，有助于降低解題難度，提高求值效率及準(zhǔn)確性。

例二：現(xiàn)有 ，問sin2x的值是多少。

解：要想有效的解答此題，確保解題的效率及準(zhǔn)確性，應(yīng)用直接求值法是最直截了當(dāng)?shù)淖龇?。在解題中要合理對(duì)三角函數(shù)萬(wàn)能置換公式進(jìn)行應(yīng)用，并通過換元法將其變成方程或方程組，從而提高解題的準(zhǔn)確性與效率。我們常用的萬(wàn)能公式有：（將使t替換）則；； 等。

通過閱讀題干可知，，所以，設(shè)，

那么，

通過分析可知，可以推導(dǎo)得出

因此，

從而得到最終答案。

（三）角轉(zhuǎn)化法在高中三角函數(shù)求值解題中的應(yīng)用技巧

高中三角函數(shù)求值問題具有多變性，在解題中我們必須靈活的運(yùn)用知識(shí)。因此，可以把題中已知的條件角變成單角，也可以把某個(gè)角當(dāng)做基本衡量指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其他角的替代表示或轉(zhuǎn)換，從而提高解題簡(jiǎn)便性。

例三：求sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。解題思路根據(jù)三角函數(shù)中的一些特殊角，結(jié)合相關(guān)公式，將一些角轉(zhuǎn)變成為適合應(yīng)用計(jì)算的特殊值，這樣能夠有效地簡(jiǎn)化計(jì)算的步驟，還能夠讓其中的某些項(xiàng)相互抵消，以此達(dá)到解題的目的。[2]

解：對(duì)原式實(shí)施整理與化簡(jiǎn)可得：

通過角的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)求值目的。

（四）比例法在高中三角函數(shù)求值解中的應(yīng)用技巧

高中三角函數(shù)解題求值的過程中，我們應(yīng)該合理的應(yīng)用合比定理、分比定理、合分比定理等相關(guān)的比例性質(zhì)知識(shí)，通過對(duì)相關(guān)三角等式進(jìn)行變形的方法去計(jì)算他的函數(shù)值。通常，在三角函數(shù)求值中我們可以使用該法，不過在計(jì)算時(shí)需要科學(xué)的對(duì)兩角和差的正余弦定理及公式進(jìn)行運(yùn)用。[3]

例四：當(dāng)關(guān)系成立時(shí)，問是多少？

解：在此題的解答中，要合理運(yùn)用比例等式存在常數(shù)性質(zhì)的特點(diǎn)才能解得答案。通常，我們應(yīng)先建設(shè)一個(gè)比例系數(shù)k，從而降低計(jì)算量，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，然后，根據(jù)三角函數(shù)基本知識(shí)及性質(zhì)就可以獲得答案。

如：設(shè)

那么，所以

由此，就可以精準(zhǔn)的獲得答案。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，深入理解求值解題技巧內(nèi)涵，必然能夠提高三角函數(shù)求值解題的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧[J].謝阿鈞.考試周刊，2016（A1）：56-57

[2]分析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題常見誤區(qū)及正確解題方案[J].宗位勇.數(shù)學(xué)大世界（下旬），2016（07）：59+61

[3]高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)例題解析[J].何永麗.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版），2014（12）：16endprint