高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象平移的分析

王慧君

摘要：在我國現(xiàn)階段的教育教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教育問題受到越來越多家長(zhǎng)的廣泛關(guān)注和高度重視?；诖?，本文主要針對(duì)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像平移知識(shí)的過程中所存在的對(duì)函數(shù)圖像理解能力不強(qiáng)、運(yùn)用能力不強(qiáng)等問題進(jìn)行調(diào)查研究，通過對(duì)上述問題進(jìn)行深入分析，提出了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解能力以及運(yùn)用能力等兩方面的建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖像；圖像平移

函數(shù)圖像是函數(shù)的一種重要表示方法，最簡(jiǎn)單、直觀表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解函數(shù)知識(shí)的橋梁，它系統(tǒng)地描述了相關(guān)函數(shù)的概念和性質(zhì)，也反映了相關(guān)函數(shù)的運(yùn)行規(guī)律，尤其在研究相關(guān)函數(shù)圖像平移的問題上，學(xué)生可以非常直觀地在函數(shù)圖像上看出平移的具體動(dòng)態(tài)以及運(yùn)行軌跡，能有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)平移知識(shí)的理解和運(yùn)用。

一、高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像平移知識(shí)過程中存在的問題

1、對(duì)函數(shù)圖像理解能力不強(qiáng)。作為一名高中學(xué)生，我們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)圖像平移的過程中，通常只采用描點(diǎn)法進(jìn)行作圖，運(yùn)用數(shù)據(jù)變換方法進(jìn)行作平移圖的時(shí)候不多，因此，掌握的作圖方法比較單一，在作圖技巧以及作圖能力等方面的能力都很薄弱，不能在最短的時(shí)間內(nèi)快速識(shí)別函數(shù)圖像，因此不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)正確畫出函數(shù)圖像以及正確運(yùn)用函數(shù)圖像。老師在課堂上講述過程中，大部分內(nèi)容都能聽懂，但是自己實(shí)際運(yùn)用時(shí)就會(huì)出現(xiàn)對(duì)有關(guān)知識(shí)不能理解的情況，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)平移圖像的掌握能力弱。

2、對(duì)函數(shù)圖像運(yùn)用能力不強(qiáng)。由于我們對(duì)函數(shù)平移圖像的理解能力有限，很難在有限時(shí)間內(nèi)正確畫出相關(guān)函數(shù)圖像的平移圖，從而很難運(yùn)用函數(shù)圖像平移的方式解答相關(guān)問題。在上課過程中，我們老師非常提倡運(yùn)用函數(shù)圖像的方法進(jìn)行解答相關(guān)函數(shù)題，但我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用此種方法進(jìn)行解題的幾率非常小，因?yàn)闀r(shí)間有限，在進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的圖像的繪畫過程中，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，然后在進(jìn)行解題時(shí)就會(huì)非常匆忙，造成出錯(cuò)率高的現(xiàn)象發(fā)生。除此之外，我們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)考試時(shí)，利用相關(guān)圖像來解決函數(shù)問題的題目較少，能正確畫出函數(shù)圖像，并且能正確解答出問題的同學(xué)更是少之又少，因此，我們對(duì)函數(shù)圖像的運(yùn)用能力非常薄弱[1]。

二、高中學(xué)生如何加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖像平移知識(shí)的理解

1、逐漸提高函數(shù)圖像平移的理解能力。提高函數(shù)圖像平移的理解能力，我認(rèn)為其首要步驟是要明確函數(shù)向左或向右平移的規(guī)律，也就是定義域X的平移規(guī)律，定義域X的變動(dòng)體現(xiàn)的是函數(shù)圖像橫向平移，舉例說明，把函數(shù)Y=sin2x+3向左平移3個(gè)單位，就是將定義域X向左移動(dòng)3個(gè)單位，變?yōu)椋▁+3），而原本的函數(shù)就變?yōu)閅=sin2（x+3）+3，而我們?cè)谶\(yùn)算過程中就會(huì)算出Y=sin2x+3+3，從而得到Y(jié)=sin2x+6，相對(duì)應(yīng)的，把函數(shù)Y=sin2x+3向右平移3個(gè)單位，就是將定義域X向右移動(dòng)3個(gè)單位，變?yōu)椋▁-3），而原本的函數(shù)就變?yōu)閅=sin2（x-3）+3，而我們?cè)谶\(yùn)算過程中就會(huì)算出Y=sin2x-3+3，從而得到Y(jié)=sin2x，我們對(duì)X向右平移得到（x+3）以及向左平移得到（x-3），這一步驟不理解，我認(rèn)為根本原因就是對(duì)函數(shù)圖像平移知識(shí)掌握不熟練，我們班大多數(shù)學(xué)生可以通過老師的講解記住函數(shù)圖像的畫法，但不能深層次理解其形成過程，最終只能通過死記硬背的方式記住相應(yīng)的圖像，一段時(shí)間之后，對(duì)圖像的記憶就模糊了，如果老師在課堂上畫函數(shù)圖像的時(shí)候能深入地展示函數(shù)圖像的平移過程，我們能夠非常直觀地觀察到圖像的形成過程，對(duì)知識(shí)的記憶和理解就會(huì)變得相對(duì)容易些。

比如，老師在講述函數(shù)Y=6sin（3x+π/3）的圖像是Y=sinx圖像通過怎樣的平移得到過程中。首先，先計(jì)算定義域的平移，把Y=sinx圖像向左平移π/3個(gè)單位，就得到了函數(shù)Y=sin（x+π/3）圖像，其次，保持圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/3倍，就得到了函數(shù)Y=sin（3x+π/3）的圖像。最后，將函數(shù)Y=sin（3x+π/3）圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來長(zhǎng)度的6倍，就得到了函數(shù)Y=6sin（3x+π/3）圖像。我們最容易混淆的地方就是左右平移，伸縮變換的過程，它的變化與我們平時(shí)的正常思維不一樣，單位增加，結(jié)果函數(shù)公式顯示的是減號(hào)，單位減少，函數(shù)公式顯示的是加號(hào)；將圖像伸展為原來的幾倍，公式顯示的是伸展為原來的幾分之幾倍，將圖像壓縮為原來的幾分之幾倍，而函數(shù)公式中顯示的是幾倍。因此，我們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，必須將老師講課的內(nèi)容進(jìn)行深入分析，將老師講解的平移規(guī)律深入理解，才能有效提高理解能力。

2、逐漸提高函數(shù)圖像平移的運(yùn)用能力。提高對(duì)函數(shù)圖像平移知識(shí)的運(yùn)用能力，我認(rèn)為最重要的還是注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，邏輯思維主要表現(xiàn)為對(duì)大腦某一知識(shí)內(nèi)部所存在的某種聯(lián)系進(jìn)行分析、整理、歸納的過程。通過分析將新知識(shí)與已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)歸類，完成對(duì)新知識(shí)的深入剖析、拆解。最后，分層次進(jìn)行理解，從而掌握對(duì)新知識(shí)全方位的理解以及運(yùn)用。學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)可以通過邏輯思維同步模仿練習(xí)的方式進(jìn)行[2]。

老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該積極利用相關(guān)知識(shí)來引出新知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生可以主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來，從而帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)新知識(shí)的內(nèi)容[3]，進(jìn)行邏輯思維同步模仿訓(xùn)練。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像平移過程中，我們班部分學(xué)生總是不能深入理解平移規(guī)律，此時(shí)可以逆向思維進(jìn)行思考，函數(shù)Y=X2+2X+3的圖像經(jīng)過怎樣的平移才能得到函數(shù)Y=（X+3）2+2（X+3）+3圖像，顯然是向左平移3個(gè)單位，我們可以現(xiàn)根據(jù)題意畫出Y=（X+3）2+2（X+3）+3圖像，而通常情況下，我們對(duì)于Y=X2+2X+3的圖像比較熟悉，由此就會(huì)在圖像上得到平移規(guī)律，從而加深我們對(duì)平移規(guī)律的記憶，逐漸提高對(duì)函數(shù)圖像平移知識(shí)的運(yùn)用能力[4]。

三、結(jié)語

本文主要運(yùn)用文獻(xiàn)歸納法、調(diào)查法以及課堂觀察法對(duì)高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖像平移知識(shí)的理解與運(yùn)用兩方面進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，老師在講課過程中，必須讓學(xué)生明確該項(xiàng)知識(shí)的重要性[5]，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過運(yùn)用邏輯思維同步模仿練習(xí)的方式，養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用邏輯思維思考問題的習(xí)慣，從而不斷提高和培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉耀鵬.一次函數(shù)圖像教學(xué)分析及反思探究[J].學(xué)周刊，2016，No.281（05）：73.

[2] 李業(yè)霞. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[3] 潘敬貞，閆章友，李振國.高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象平移的探討[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版（教學(xué)參考），2008（2）：46-48.

[4] 唐紅莉.一次函數(shù)圖象平移問題巧分析[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（4）：7-8.

[5] 雷祥紅，杜靜斐.函數(shù)圖象的平移問題[J].理科考試研究：初中版，2005，12（5）：25-26.endprint